高数知识点总结
高数知识点总结The manuscript was revised on the evening of 2021
qin r
4、两个重要极限：(l)lim — = l
x(2)lim(
l + lim 1 +
丄
经验公式：当-> X O,/(X)-> O.g(X)-> QO ,
XTX(|
6、
导数的恤/(兀+心)_/(切liin/W-/
(A o)=/,(
Vo)
高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),專函数(y=x),指数函数(>'=),三角函数(y二sinx),常数函数(y二c)
2、分段函数不是初等函数。
7
Y" 4- Y Y
3、无穷小：高阶+低阶二低阶例如：lim -— =Iiin- = l
x-*0 x .YT O x
5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y=lxl连续但不可导。
7、复合函数求导：咤山广丽］・朴)
例如：)，=厶+頁,沪：2牛=；仮+ 1
2^Jx+ y/x +XyJX
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2 + y2 = 1
例如:解:法(1)，左右两边同时求导2兀+2妙=0 =>/=-- y
法⑵，左右两边同时微分+ 2ydy => —= dx y
9、由参数方程所确定的函数求导：若:爲)\则与鵲二需’其二阶导
, d (dy/dx)⑴/丹⑴］
心=〃(心/厶)= 山 = dt
dx1 dx dx/dt/「(f)
10、微分的近似计算：/(x0 + zkv)-/(x0) = Ax>r(x0)例如：计算sin31°
■11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y = —
X (x=0是函数可去间断点)，y = sgn(A)(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：/(x) = sin［丄］(x=0是函数的振荡间断点)，>' = -
(x=0是函数的无穷间断点)
12、渐近线:
水平渐近线:y = lim f(x) = c
铅直渐近线：若』m/(x) = oo,贝lk = a是铅直渐近线
XT “
斜渐近线：设斜渐近线为V = dX + /人即求a = lim丄巴e = lim［f(x)-空|
XT* X X->X
r 5 + v2 4- r 4- 1
例如：求函数—的渐近线
一1
13、驻点：令函数y=f(x),若f(xO)二0,称x0是驻点。
14、极值点：令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,6),对于任意xEu(xOQ),都有f(x)>f(xO),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
16、拐点的判定定理:令函数y=f(x),若f(xO)=O,且xvx0,f”(x)>0 ; x>xO 时，f(x)<0 或xvxO,f'(x)vO ; x>xO 时,f'(x)>0,称点(x0, f(xO))为f(x啲拐点。
17、极值点的必要条件：令函数y=f(x),在点x0处可导，且x0是极值点，则f(x0)=0o
18、改变单调性的点：广(儿)=0,广(心)不存在，间断点(换句话说，极值点可能是驻点，
也可能是不可导点)
19、改变凹凸性的点：r(^)=o, r(x0)不存在(换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，
也可能是二阶导数不存在的点)
20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。
21、中值定理：
⑴罗尔定理：/CO在［a,b］上连续，(a,b)内可导则至少存在一点J使得广@) = 0
(2)拉格朗日中值定理：/(%)在［a.b］上连续，(ab)内可导，则至少存在一点'使得
⑶积分中值定理：f(x)在区间［a.b］上可积，至少存在一点纟，使得
b
a
22、常用的等价无穷小代换：
x ~ sin x ~ arcsinx ~ arctanx 〜tanx - v -1 - 2(Jl + x 一1) ~ ln(l + x)
I 1 2
1 -cosx ----- X
2
1〈 1 x 1 3
tanx-sinx -------- x ,x-sinx —x .tanx-x—M
2 6 3
23、对数求导法：例如，y = x v,解：In y = xln x => 丄)『=lnx+l =>〉」=x*(lnx + l)
y
Q oQ
24、洛必达法则：适用于M --型，“一“型，“ 0・s *型等。当
0 O0
XTX°,/(X)T0/oO,g(X)T0/s , f'(X),g\x)皆存在,且g'(X)H0 ,则
】・fW v广(x) 心亦r K-sinx-l 0 e x -cosx 0 r e x +sinx 1
lim = lull ——例如，hrn --------------------- 5 --------- lun ---------------- lun ------------- =-
2九g(x) fY。g'(x) so 人亠0 go 2X 0 io 2 2
+i y：-+3)-= lim 半丄=4
25、无穷大：高阶+低阶二高阶例如，lim( -
* 卄2x'x 卄2x'
26、不定积分的求法
(1)公式法
(2)第一类换元法(凑微分法)
(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：,可令x = asmt ; yjx2 +a2 ,可令x = ctan/ ; y/x2-a2 ,可令x = asec/ 2）当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换A = -
t
27、分部积分法：卜小，初，-]\血，选取u的规则“反对幕指三：剩下的作V。分部积分出现循环形式的情况，例如：Je'cosxc/xJseclSx
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结 1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法 0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0, 0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0, 1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。 (1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,, 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答, 案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加 f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，, f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了, 这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下 a f(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,a aaa f(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0 ,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利 aaa 奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。在处理完积分上下,,,,a,a0 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用 E、(AB)C、以下这组逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A:,, DE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的(C::, 证明题，其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D，求证F成立。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多，难以 E就从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A,可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同时存在，有的逻辑::,,,
大学全册高等数学知识点总结(全)
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()m a x (,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 高等数学知识点总结【4篇】 知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法 二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3.参考不定积分计算方法 三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x) =g(x),则 =()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 x 兀 p= 兀 1 2. 估计具体函数定积分的值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 高等数学知识点总结2 A.Function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
高数部分知识点总结
1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法 则，对于00型和∞ ∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或 ∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10 )1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，
把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分 方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a a dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰ -a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0)(；对于⎰20)(π dx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π 的代换是常 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a 奇函数 、⎰⎰=-a a a 02偶函数偶函数。在处理完积分上下 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。
高数第一章知识点总结
高数第一章知识点总结 希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是精心收集的高数第一章知识点总结，希望能对你有所帮助。 篇一：高数第一章知识点总结高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点： 1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。 3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的
判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。 6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。 凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。 1.制定详细周密的学习计划。 这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结 高等数学二知识点总结【5篇】 生命教育是一种以培养生命素养和生态环保意识为目标的教育方式。经济学是一种以资源配置和价值创造为研究对象的学科，涉及微观经济学和宏观经济学等基本领域。下面就让小编给大家带来高等数学二知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学二知识点总结1 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x ，y+y )。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且 ∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ 0时，λa与a同方向; 当λ 0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果 a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+- ∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x +y·y 。 向量的数量积的运算率 a·b=b·a(交换率); (a+b)·c=a·c+b·c(分配率); 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。 高等数学二知识点总结2 直线的倾斜角： 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结 一、导数与微分 导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。 微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。 二、中值定理与不定积分 中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。 不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导
数的过程。不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。 三、定积分与定积分的几何意义 定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。 四、级数与反常积分 级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。 反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。 以上是考研高数知识点的大致总结。高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。希望这篇文章能对
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结 1、基本初等函数： 反函数 (y=arctanx)，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( y a x )， 三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无量小：高阶 +低阶 =低阶 比方： lim x 2 x lim x 1 x x x 0 x (1)lim sin x 1 1 x 4、两个重要极限： 1 (2) lim 1 x x e lim 1 e x 0 x x 0 x x x 0 , f ( x) 0, g( x) f ( x) g ( x) lim f ( x) g (x) 经验公式：当 x ， lim 1 e x x 0 x x 0 1 lim 3x x e 3 比方： lim 1 3x x e x 0 x 0 5、可导必然连续，连续未必可导。比方： y | x |连续但不可以 导。 6、导数的定义： lim f (x x) f ( x) f '( x) lim f (x) f (x 0 ) f ' x 0 x 0 x x x 0 x x 0 7、复合函数求导： df g( x) f ' g( x) ? g'( x) dx 1 1 2 x 2 x 1 比方： y x x , y' 2 x x 4 x 2 x x 8、隐函数求导： (1)直接求导法； (2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx x 2 y 2 1 比方： 解：法 (1), 左右两边同时求导 , 2x 2 yy' 0 y' x y 法( 2), 左右两边同时微分 ,2xdx 2 ydy dy x dx y 9、由参数方程所确定的函数求导： 若 y g(t) ，则 dy dy / dt g '(t) ，其二阶导数： x h(t) dx dx / dt h'(t) d 2 y d dy / dx d (dy / dx) d g' (t ) / h'(t ) dt dt dx 2 dx dx / dt h' (t ) 10、微分的近似计算： f ( x 0 x) f ( x 0 ) x ? f '( x 0 ) 比方：计算 sin 31
高数复习知识点及公式
数复习知识点及公式 、知识点 1 求直线方程和平面方程 求条件极值 二重积分 曲线积分（弧长积分、坐标积分） 曲面积分 6 格林公式 、高斯公式f空间闭曲面 8 幕级数（求收敛半径、判断正项级数收敛性） 、傅里叶级数 二、公式 空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离:d = M 4M2 = J （X2-xj2+ （y2-yj2+⑺-乙）'向量在轴上的投影：PrjuAB = AB cos®,®是AB与u轴的夹角。 Pr ju® +a.2)= Prjc + Pr ja? a b = a [b cos H =a x b x+且曲'4 是一个数量， cos c —3xbx +Qyby +Qzbz X 1•2 2 2 ---- ・血2心Ibz? x +&y +dz ■1 k C =axb = ax a y a.z ‘ C =ia [b sin 线速度：v二wxr. bx by j日 •例： Qx Qy Qz 向量的混合积：Eabc]= (a%b ) bx by bz=a%b iCco护，且为锐角时, C 二Cx Cy Cz 代表平行六面体的体积。
空间直线的方上如 y-yo 二次曲面： 平面的方程: 点法式：A(X —Xo) +B(-y o) +C(z — Zo)=°,其中 n =｛A ,B,ch M o ( V 2、一 般方 程：Ax+By+Cz + D =0 3、截距世方程：1 fx = Xo + mt p ｝；参数方程：〔 y = yo + nt 2 2 2 X 丄 -T + y^+z L 1 a J 2 J 2—1 2 b c X r 2 z ■卡L =z, (p, q 同号) Zp Zq 3、双曲面： 2 2 2 单叶双曲面：2.2 2 - ■ a. b c 2 2 2 务-与+务=1(马鞍面)a b c 双叶双曲面： 多元函数微分法及应用 平面外任意一点到该平 面的距离：°二 c Ax 。+ By 。+ Czo + D 全微分：dz 二dx + dy ex cy 全微分的近似计算：iz 农dz 二f x (x, v) Ax +fv(x, v) 3 多元复合函数的求导法 dz dt cz 点 u 丄 cz dv ........ . ........... I- ................ r ---------- cu ct cv ct r. f [u(x, y), v(x, y)] cz :". r- .!■. cz cu cz cv C L C er cu cu du = ----- dx + — 一dy 隐函数F(x, y)=0. )+£ (上严 Fy^/Fy dx
高等数学重要知识点总结
高等数学重要知识点总结 高等数学重要知识点总结 在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的高等数学重要知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 高等数学重要知识点总结1 高考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学
考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。 在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。 1.知识层面 也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。 2.能力层面 从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。 3.创新层面 数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这
高考高数知识点总结
高考高数知识点总结 高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。 2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。 3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。 二、导数与微分 1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。 2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。 3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。 三、不定积分与定积分
1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。 2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。 3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。 四、微分方程 1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。 2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。 3. 变量分离与同解微分方程的解法。 五、向量及其运算 1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。 2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。 3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。 六、空间解析几何 1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。 2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。
3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。 七、数列与数学归纳法 1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。 2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。 3. 数学归纳法及其应用。 以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！
高等数学1重要知识点总结
高等数学1重要知识点总结 •相关推荐 高等数学1重要知识点总结 在我们的学习时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家整理的高等数学1重要知识点总结，希望对大家有所帮助。 高等数学1重要知识点总结1 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2、一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3、一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4、向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5、多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件
极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6、多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7、无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的`基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8、常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 高等数学1重要知识点总结2 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N_或N+ 整数集：Z
考研高数知识点总结
【引言概述】 考研高数是考研数学中的重点科目之一，它不仅涵盖了高等数学的基本概念和理论，还包括了各种常见的数学方法和技巧。为了帮助考生更好地备考高数，本文将围绕考研高数的知识点展开详细的总结和解读。 【正文内容】 一、函数与极限 1.函数的概念与性质 a.函数的定义 b.函数的分类 c.函数的性质及图像 d.函数的运算与复合 2.极限的概念与性质 a.极限的定义 b.极限的性质及运算法则 c.极限存在准则 d.极限的计算方法 二、微分与导数 1.导数的定义与性质
a.导数的几何意义 b.导数的物理意义 c.导数的计算方法 d.导数的性质及运算法则 2.微分的概念与性质 a.微分的定义 b.微分的计算方法 c.微分的性质及运算法则 d.高阶导数与高阶微分 三、积分与定积分 1.定积分的概念与性质 a.定积分的定义 b.定积分的计算方法 c.定积分的性质及运算法则 d.定积分与不定积分的关系 2.积分的应用 a.曲线长度与曲面面积 b.弧长的计算 c.曲线的平均值与中值定理
d.牛顿莱布尼茨公式 四、级数与幂级数 1.级数的概念与性质 a.级数的定义与收敛、发散性质 b.级数收敛的判定方法 c.级数的运算法则 d.级数的收敛域与和函数 2.幂级数的概念与性质 a.幂级数的定义与收敛性质 b.幂级数的计算法则 c.幂级数的收敛域与和函数 d.幂级数的应用与展开式 五、微分方程与线性代数 1.一阶微分方程 a.一阶微分方程的概念与分类 b.一阶微分方程的解法及应用 c.高阶微分方程的解法及应用 d.常系数线性微分方程的解法及应用 2.线性代数
a.线性代数的基本概念与性质 b.线性方程组的解法及应用 c.矩阵的运算与特征值特征向量 d.线性空间的概念与性质 【总结】 通过对考研高数知识点的详细总结，可以发现高数知识点的内容广泛且深入，需要考生掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。在备考过程中，考生应该注重对各个知识点的理解和记忆，并结合实际问题进行练习和应用。只有通过不断的积累与实践，才能在考试中取得理想的成绩。希望本文对考生备考高数提供了一定的参考和指导，祝愿考生能够取得优异的成绩！
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 1. 高等数学的重点学问总结 范围太大了吧各个专业对高等数学的要求是不同的.有的只要学到一元定积分就行了，有的却还要学到多元的一般来说包括这几块，其实也就是每本教材前面的名目了函数：定义域，函数的比较，有界性，奇偶性，周期性，单调性极限：常规极限，无穷小，两个重要极限，两大极限性质，极限的存在性连续：连续三要素，间断点的分类，导数：导数的存在性，导数的定义（常用来出极限题），高阶导数，隐函数求导，对数求导，近似计算导数的应用：中值定理，洛必塔法则，单调与极值最值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图不定积分：定义.基本公式，分部积分，换元积分定积分：基本公式，分部积分，换元积分，变上限积分求导，定积分的性质定积分的应用：求面积，体积，分量。 2. 高数复习要点有哪些 1、函数、极限、连续。 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；把握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；把握极限的性质及四则运算法则；把握极限存在的两个原则，并会利用它们求极限，把握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小量、
无穷大量的概念，把握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 2、一元函数微分学。 求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特殊是分段函数和带有肯定值的函数可导性的争论；利用洛比达法则求不定式极限；争论函数极值，方程的根，证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明常常需要构造帮助函数；几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，次要是确定目标函数和约束条件，判定所争论区间；利用导数讨论函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 3、一元函数积分学。 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；把握不定积分的基本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分。把握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。
高数知识点总结公式
高数知识点总结公式 1.极限相关公式： (1)λ-δ定义:对于任意正实数ε，其中λ和δ为常数，如果当 0<|x-a| <δ时，|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)在x趋于a时以L为极限，记为limx→af(x)=L。（其中ε、δ、λ具有一定联系） (2)夹逼准则：设f(x)≤g(x)≤h(x) (a
高数重要知识点汇总
高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1 两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) ()(lim （1）l = 0，称f (x )是比g (x )高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x )与g (x )是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x )与g (x )是等价无穷小，记以f (x ) ~ g (x ) 2 常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二 求极限的方法 1．两个准则 准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换
4．★用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 5．洛必达法则 定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0 =→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，) ()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，) ()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则. 例1计算极限0e 1lim x x x →-. 解 该极限属于“00 ”型不定式，于是由洛必达法则，得 0e 1lim x x x →-0e lim 11x x →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx →． 解 该极限属于“00 ”型不定式，于是由洛必达法则，得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b →→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件，则可以继续应用洛必达法则，即 二、∞∞ 型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0 x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞) ()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→) ()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→
高数复习知识点汇总
高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义与性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函 数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；（重点） 函数)(x f 在0x 连续)(00 x f x 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、 介值定理与其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当
左极限：)(lim )(0 0x f x f x x -→-=右极限：)(lim )(0 0x f x f x x + →+= )()( )(lim 000 + -→=⇔=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞lim lim x n n ∞→lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若lim 0α=则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1)(~ ααββαo +=⇔; Th2αβαβαβββαα' '=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则与函数连续性； 4） 两个重要极限：（重点） a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ）（重点） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~