(完整版)高数知识点总结

高等数学是大学中的一门必修课程，也是理工科学生必修的重

要基础课程。随着科技的飞速发展，高等数学的应用范围日益广泛，因此，掌握高等数学的知识点对于理工科学生来说至关重要。

本文将针对高等数学中的一些重要知识点进行总结和梳理，方

便各位学习者进行整理和加深理解。

1. 极限

极限是高等数学中最基础的概念之一。在数学和物理学中，极

限用来描述一个函数或序列中的值趋近于某一值的过程。极限的

求解需要掌握一些重要的公式，如等价无穷小替换、洛必达法则等。

2. 导数

导数是描述函数变化率的概念，也是高等数学中非常基础的知

识点。在实际问题中，求导数可以帮助我们计算速度、加速度、

斜率等物理量，因此，熟练掌握导数的计算方法非常重要。

3. 积分

积分是高等数学中的重要知识点之一，可以用来求解曲线下面

的面积以及求解函数的反导数。在实际问题中，积分也是解决问

题的常用工具之一。

4. 偏导数

偏导数是描述多元函数变化率的概念，和一元函数的导数类似。在实际问题中，偏导数可以用来计算函数在某个方向上的变化率，非常适用于物理学和工程学中的问题。

5. 微分方程

微分方程是高等数学中的重要分支之一，广泛应用于物理学、

工程学、生物学等学科领域。解微分方程可以帮助我们预测自然

现象的走势和发展趋势，对于实际问题的解决非常有帮助。

6. 泰勒公式

泰勒公式是高等数学中的一条非常重要的定理，可以将一个函数在某个点周围展开成多项式的形式，用于近似计算函数的值和函数的导数值。

7. 多元函数极值

多元函数极值是高等数学中的另一个非常重要的知识点，用于寻找函数的最大值和最小值，并且可以应用于物理学和工程学的实际问题中。

8. 傅里叶级数

傅里叶级数是高等数学中非常重要的一个分支，可以将一个固定周期的函数表示为若干个正弦函数和余弦函数的线性组合，应用于各种信号处理、噪声抑制的领域中。

9. 线性代数

线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，涉及矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等概念，广泛应用于计算机科学、工程学、物理学等领域。

10. 向量分析

向量分析是高等数学中的一个较为复杂和抽象的分支，主要涉及向量场、曲线积分、曲面积分等概念，应用于电磁学、流体力学等领域。

总之，高等数学虽然内容繁多，但是理解和掌握其中的重要知识点对于掌握整个学科体系至关重要。学习者应该注重基础知识的打好，同时将理论知识与实际问题结合起来，注重应用，争取在学习高等数学的过程中不断提升自己的数学推理和问题解决能力。

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学知识点总结【4篇】知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢! 高等数学知识点总结1 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1) 三角代换 2) 根幂代换 3) 倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法(反、对、幂、指、三) 8. 降幂法二、定积分的计算方法 1. 利用函数奇偶性 2. 利用函数周期性 3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限 1. 积和式极限 2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 3. 洛必达法则 4. 等价无穷小

四、定积分的估值及其不等式的应用 1. 不计算积分，比较积分值的大小 1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 f(x) =g(x),则 =()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) b) 当0 x 兀 p= 兀 1 2. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a) 3. 具体函数的定积分不等式证法 1) 积分估值定理 2) 放缩法 3) 柯西积分不等式 ≤ % 4. 抽象函数的定积分不等式的证法 1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 2) 积分中值定理 3) 常数变易法 4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2 A.Function函数 (1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等) (2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数) (3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质) (4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质) (5)复合函数，反函数 (6)参数函数，极坐标函数，分段函数

(完整版)高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

高等数学高数知识点总结

高数重点总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

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高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数 (y=arctanx)，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( y a x )，三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无量小：高阶 +低阶 =低阶比方： lim x 2 x lim x 1 x x x 0 x (1)lim sin x 1 1 x 4、两个重要极限： 1 (2) lim 1 x x e lim 1 e x 0 x x 0 x x x 0 , f ( x) 0, g( x) f ( x) g ( x) lim f ( x) g (x) 经验公式：当 x ， lim 1 e x x 0 x x 0 1 lim 3x x e 3 比方： lim 1 3x x e x 0 x 0 5、可导必然连续，连续未必可导。比方： y | x |连续但不可以导。 6、导数的定义： lim f (x x) f ( x) f '( x) lim f (x) f (x 0 ) f ' x 0 x 0 x x x 0 x x 0 7、复合函数求导： df g( x) f ' g( x) ? g'( x) dx 1 1 2 x 2 x 1 比方： y x x , y' 2 x x 4 x 2 x x 8、隐函数求导： (1)直接求导法； (2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx x 2 y 2 1 比方：解：法 (1), 左右两边同时求导 , 2x 2 yy' 0 y' x y 法( 2), 左右两边同时微分 ,2xdx 2 ydy dy x dx y 9、由参数方程所确定的函数求导：若 y g(t) ，则 dy dy / dt g '(t) ，其二阶导数： x h(t) dx dx / dt h'(t) d 2 y d dy / dx d (dy / dx) d g' (t ) / h'(t ) dt dt dx 2 dx dx / dt h' (t ) 10、微分的近似计算： f ( x 0 x) f ( x 0 ) x ? f '( x 0 ) 比方：计算 sin 31

高等数学基础知识点大全

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A⊆A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。即C U A＝｛x|x∈U，且x∉A｝。集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

高数知识点总结

高数知识点总结The manuscript was revised on the evening of 2021

qin r 4、两个重要极限：(l)lim — = l x(2)lim( l + lim 1 + 丄经验公式：当-> X O,/(X)-> O.g(X)-> QO , XTX(| 6、导数的恤/(兀+心)_/(切liin/W-/ (A o)=/,( Vo) 高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),專函数(y=x),指数函数(>'=),三角函数(y二sinx),常数函数(y二c) 2、分段函数不是初等函数。 7 Y" 4- Y Y 3、无穷小：高阶+低阶二低阶例如：lim -— =Iiin- = l x-*0 x .YT O x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y=lxl连续但不可导。 7、复合函数求导：咤山广丽］・朴) 例如：)，=厶+頁,沪：2牛=；仮+ 1 2^Jx+ y/x +XyJX 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2 + y2 = 1 例如:解:法(1)，左右两边同时求导2兀+2妙=0 =>/=-- y 法⑵，左右两边同时微分+ 2ydy => —= dx y 9、由参数方程所确定的函数求导：若:爲)\则与鵲二需’其二阶导 , d (dy/dx)⑴/丹⑴］心=〃(心/厶)= 山 = dt dx1 dx dx/dt/「(f) 10、微分的近似计算：/(x0 + zkv)-/(x0) = Ax>r(x0)例如：计算sin31°

■11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y = — X (x=0是函数可去间断点)，y = sgn(A)(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：/(x) = sin［丄］(x=0是函数的振荡间断点)，>' = - (x=0是函数的无穷间断点) 12、渐近线: 水平渐近线:y = lim f(x) = c 铅直渐近线：若』m/(x) = oo,贝lk = a是铅直渐近线 XT “ 斜渐近线：设斜渐近线为V = dX + /人即求a = lim丄巴e = lim［f(x)-空| XT* X X->X r 5 + v2 4- r 4- 1 例如：求函数—的渐近线一1 13、驻点：令函数y=f(x),若f(xO)二0,称x0是驻点。 14、极值点：令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,6),对于任意xEu(xOQ),都有f(x)>f(xO),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。 15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。 16、拐点的判定定理:令函数y=f(x),若f(xO)=O,且xvx0,f”(x)>0 ; x>xO 时，f(x)<0 或xvxO,f'(x)vO ; x>xO 时,f'(x)>0,称点(x0, f(xO))为f(x啲拐点。 17、极值点的必要条件：令函数y=f(x),在点x0处可导，且x0是极值点，则f(x0)=0o 18、改变单调性的点：广(儿)=0,广(心)不存在，间断点(换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点) 19、改变凹凸性的点：r(^)=o, r(x0)不存在(换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点) 20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。 21、中值定理： ⑴罗尔定理：/CO在［a,b］上连续，(a,b)内可导则至少存在一点J使得广@) = 0 (2)拉格朗日中值定理：/(%)在［a.b］上连续，(ab)内可导，则至少存在一点'使得

(完整版)高数知识点总结

(完整版)高数知识点总结高等数学是大学中的一门必修课程，也是理工科学生必修的重要基础课程。随着科技的飞速发展，高等数学的应用范围日益广泛，因此，掌握高等数学的知识点对于理工科学生来说至关重要。本文将针对高等数学中的一些重要知识点进行总结和梳理，方便各位学习者进行整理和加深理解。 1. 极限极限是高等数学中最基础的概念之一。在数学和物理学中，极限用来描述一个函数或序列中的值趋近于某一值的过程。极限的求解需要掌握一些重要的公式，如等价无穷小替换、洛必达法则等。 2. 导数导数是描述函数变化率的概念，也是高等数学中非常基础的知识点。在实际问题中，求导数可以帮助我们计算速度、加速度、斜率等物理量，因此，熟练掌握导数的计算方法非常重要。

3. 积分积分是高等数学中的重要知识点之一，可以用来求解曲线下面的面积以及求解函数的反导数。在实际问题中，积分也是解决问题的常用工具之一。 4. 偏导数偏导数是描述多元函数变化率的概念，和一元函数的导数类似。在实际问题中，偏导数可以用来计算函数在某个方向上的变化率，非常适用于物理学和工程学中的问题。 5. 微分方程微分方程是高等数学中的重要分支之一，广泛应用于物理学、工程学、生物学等学科领域。解微分方程可以帮助我们预测自然现象的走势和发展趋势，对于实际问题的解决非常有帮助。 6. 泰勒公式

泰勒公式是高等数学中的一条非常重要的定理，可以将一个函数在某个点周围展开成多项式的形式，用于近似计算函数的值和函数的导数值。 7. 多元函数极值多元函数极值是高等数学中的另一个非常重要的知识点，用于寻找函数的最大值和最小值，并且可以应用于物理学和工程学的实际问题中。 8. 傅里叶级数傅里叶级数是高等数学中非常重要的一个分支，可以将一个固定周期的函数表示为若干个正弦函数和余弦函数的线性组合，应用于各种信号处理、噪声抑制的领域中。 9. 线性代数

高等数学重点知识总结

高等数学重点知识总结高等数学是大学阶段数学课程的重要组成部分，它对我们理解和应用各种学科知识具有重要意义。本文将从微积分、线性代数和概率统计等几个方面对高等数学的重点知识进行总结。一、微积分微积分是高等数学中最重要的内容之一，它包含了微分和积分两个部分。微积分的核心思想是函数与其变化率之间的关系。在微积分中，我们主要学习了以下几个重点知识。 1. 极限与连续：极限是微积分的基础，它描述了函数在某一点上的趋势和性质。我们需要了解极限的概念、性质和计算方法，并掌握极限运算的一些常用技巧。连续则是极限的概念的进一步应用，它描述了函数在整个定义域上的性质。 2. 导数与微分：导数是描述函数变化率的重要工具，它在科学和工程领域中被广泛应用。我们需要了解导数的定义、性质和计算方法，掌握导数的基本公式和导数运算的技巧。微分则是导数的一种应用，它描述了函数在一点上的变化量。 3. 积分与定积分：积分是导数的逆运算，它是求解曲线下面的面积或曲线长度的重要方法。我们需要了解积分的定义、性质和计算方法，掌握积分的基本公式和积分运算的技巧。定积分则是积分的一种应用，它描述了函数在一个区间上的总量。二、线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它研究了向量空间、线性变换和矩阵等数学结构。线性代数在物理、工程和计算机科学等领域中有着广泛的应用。在线性代数中，我们主要学习了以下几个重点知识。

1. 向量与矩阵：向量是线性代数的基本概念，它描述了物理量的大小和方向。我们需要了解向量的定义、性质和运算法则，掌握向量的坐标表示和向量的数量关系。矩阵则是线性代数的重要工具，它描述了线性变换和方程组等数学问题。 2. 线性空间与线性变换：线性空间是向量空间的一种特殊情况，它描述了向量的集合和运算规则。我们需要了解线性空间的定义、性质和运算法则，掌握线性空间的子空间和基底等概念。线性变换则是描述线性空间之间映射关系的工具。 3. 特征值与特征向量：特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们描述了线性变换对向量的影响。我们需要了解特征值和特征向量的定义、性质和计算方法，掌握特征值与特征向量的应用，如矩阵的对角化和奇异值分解等。三、概率统计概率统计是数学中的一个重要分支，它研究了随机事件和随机变量的概率性质。概率统计在金融、经济和医学等领域中有着广泛的应用。在概率统计中，我们主要学习了以下几个重点知识。 1. 概率基础与常用分布：概率是概率统计的基础，它描述了随机事件发生的可能性。我们需要了解概率的定义、性质和计算方法，掌握概率的常用公式和概率的应用。常用分布则是概率统计中的重要工具，如正态分布、泊松分布和二项分布等。 2. 随机变量与概率分布：随机变量是概率统计的核心概念，它描述了随机事件的数值特征。我们需要了解随机变量的定义、性质和运算法则，掌握随机变量的离散型和连续型分布。概率分布则是随机变量分布规律的数学描述。 3. 参数估计与假设检验：参数估计是概率统计的一种应用，它描述了从样本中估计总体参数的方法。我们需要了解参数估计的基本原理和方法，掌握点估计和区间估计的计算技巧。假设检验则是判断总体参数的真假和进行统计推断的工具。综上所述，高等数学作为一门重要的学科，涉及到了微积分、线性代数和概率统计等多个方面的知识。这些知识体系相互联系，共同应用于理论研究和实际问题

高等数学重要知识点总结

高等数学重要知识点总结高等数学重要知识点总结在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的高等数学重要知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。高等数学重要知识点总结1 高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学

考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。 1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。 2.能力层面从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。 3.创新层面数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学知识点总结（上）一、微积分微积分是数学中的一个重要分支，包括微分和积分两部分。微分是研究函数变化率和极值，积分是求解曲线下面的面积。 1.导数和微分导数是函数变化率的衡量指标，定义为函数在一点处的切线斜率。微分是导数的微小增量，通常用dx来表示。常见的微分公式：（1）（x^n）' = nx^(n-1) （2）(sinx)’=cosx （3）(cosx)’=-sinx （4）(ex)’=ex 2.微分应用微分在科学工程中的应用非常广泛，如曲线的近似计算、变化率的分析和优化问题的求解等。常见的微分应用题：（1）求解函数在某个点处的导数；（2）求解曲线y=f(x)在某一点x=x0处的切线方程；（3）求解函数极值的位置；（4）求解函数的最大值和最小值。 3.积分积分是微积分的另一大分支，通常被用来求解曲线下的

面积。三种积分：（1）定积分（2）不定积分（3）曲线积分常见的定积分计算方法：（1）换元法（2）分部积分法（3）长条法 4.积分应用积分在工程科学中的应用非常广泛，如求解曲线下的面积、物理量的计算、概率分布的求解等。常见的积分应用题：（1）求解曲线下的面积；（2）求解物理量的分布规律；（3）求解概率分布函数。二、数学分析数学分析是研究实数域函数极限、连续、可导性以及积分的方法和应用的分支。可分为实数的函数分析和向量的函数分析两部分。 1.实数的函数分析实数函数的极限，连续性以及可导性是实数的函数分析中研究的重点。常见的函数分析公式：（1）函数极限的定义（2）连续函数的定义

高考中的高数知识点总结

高考中的高数知识点总结高考是每个学生所经历的一场重要考试，而高数是高考中最为重要的科目之一。高数的知识点繁多，涉及的内容广泛，对于学生来说是一大挑战。为了帮助广大考生更好地备考高考高数，本文将对高考中的高数知识点进行总结和梳理，旨在帮助大家更全面地掌握高数的重要概念和考点。一、函数与极限 1. 函数的性质与基本性质：奇偶性、周期性、增减性等。 2. 一元函数的极限与连续性：定义、性质、极限运算法则，连续函数的判定及相关性质。 3. 导数与微分：导数的概念、求导法则、高阶导数、微分的定义与应用。 4. 函数的求极值与最值：极值的定义、求解极值的条件、最值的概念与求解方法。二、数列与级数 1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列等常见数列的通项公式与求和公式。 2. 数列极限与无穷级数：数列极限的定义与性质，无穷级数的定义、级数审敛法和级数的收敛性判别法。

3. 函数项级数：幂级数的收敛区间和求和公式，傅里叶级数的基本概念与性质。三、导数与微分 1. 函数与导数的关系：导数与函数的图形、导数与曲线的切线方程。 2. 导数的应用：极值问题、函数的单调性和曲线的凹凸性。 3. 微分的应用：局部线性近似、近似计算、泰勒公式。四、不定积分与定积分 1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的定义与运算法则，基本积分表。 2. 定积分的定义与性质：二次定理、中值定理等相关定理的应用。 3. 定积分的应用：曲线与曲面的面积、长度、物理问题中的应用。五、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、解的概念与分类。 2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等求解方法。 3. 二阶常微分方程：常系数齐次线性方程、非齐次线性方程的

高等数学重要知识点总结知识点归纳

高等数学重要知识点总结知识点归纳高等数学知识点梳理 1、知识范围 1函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 2函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性 3反函数反函数的定义、反函数的图像 4基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 5函数的四则运算与复合运算 6初等函数 2、要求 1理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 2理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3了解函数与其反函数之间的关系定义域、值域、图像，会求单调函数的反函数。 4熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 5掌握基本初等函数的性质及其图像。

6了解初等函数的概念。 7会建立简单实际问题的函数关系式。 1、知识范围 1向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦 2向量的线性运算向量的.加法、向量的减法、向量的数乘 3向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件 4二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件 2、要求 1理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 2熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 3熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 1、知识范围 1导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 2求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式

3求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 4高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算 5微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 1理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 4掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 5理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 6理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。高等数学重要知识点总结 1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结高等数学是数学学科，主要研究数学初等数学之外的概念和应用。它涵盖了复数数学、矩阵论、泛函分析、概率论、微分几何、组合数学和数值分析等领域。与传统初等数学相比，高等数学更加注重理论，对其中涉及的数学思想和问题更为细致和深入，主要用于理论研究和解决数学问题。一、复数数学复数数学是高等数学的核心分支，它是研究数学上使用的复数的数学。它的内容包括：1、复数的概念和基本性质；2、复数的延伸概念及其应用；3、复数函数的定义，性质和极限；4、复数的导数、积分；5、解析函数及其应用；6、复数的级数展开；7、向量论；8、复数空间。二、矩阵论矩阵论是一门深入研究数学概念和工具矩阵的分支，它涉及矩阵的性质，行列式、特征分解、特征值、秩和特征向量、数值计算、高次矩阵的复习、对称矩阵、正定矩阵等。矩阵论的主要内容有：1、矩阵的概念、性质和基本运算；2、行列式及其基本性质；3、特征分解、特征值、秩和特征向量；4、数值计算；5、高次矩阵复习；6、对称矩阵及共轭矩阵；7、正定矩阵及求逆矩阵。三、泛函分析泛函分析是研究变分原理、复变函数及其应用的分支数学。它涉

及问题，如：变分原理、偏微分方程、复数分析、复变函数的极限、函数的极大化和极小化、复变函数的导数、积分、等值线、极值点、傅里叶变换和特殊函数等。四、概率论概率论是研究统计的数学学科，主要研究概率的事件的可能性，以及把统计变量（随机变量）描述为分布函数的方法。主要包括：1、概率概念、判断和计算；2、随机变量和分布；3、期望和条件期望； 4、联合分布及独立性； 5、多元变量函数和w分位函数； 6、统计量和抽样分布； 7、定性变量和逻辑回归； 8、参数估计； 9、假设检验等。五、微分几何微分几何是在拓扑学、数学分析、线性代数等基础上研究曲面、多维空间、分段定义的函数和变换的分支数学。它的内容包括：1、基本概念，如：曲面、曲线、切线、正切、切平面、曲率等；2、微分变换；3、多维空间；4、曲线积分；5、内积；6、变分法；7、特殊曲面；8、空间变换等。六、组合数学组合数学是研究从数学离散对象中取用的有序组合的数学分支。它的主要内容包括：1、排列数、容斥原理、概率及其分析；2、组合的基本概念、组合的构造与分解；3、递推法计算组合总数；4、组合的概率；5、组合问题求解；6、组合问题优化；7、多边形组合等。七、数值分析

高等数学知识点归纳

第一讲: 极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤⎧=⎨ >⎩; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠⎧=⎨=⎩;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ϕ== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =⎧⎨ =⎩ (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ⎰ (8)级数和函数(数一,三): 0(),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ⇒∀--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=⇔=⇒= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞ ; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞⋅∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 l i m l n 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ⎧→⎨ +∞→+∞ ⎩

高等数学知识点全总结

高等数学知识点全总结高等数学是数学学科中的一门重要学科，是一门深入研究数学分析、微积分和代数学等数学分支的学科，其涵盖领域广泛，包括函数、极限、微分、积分、微分方程、级数等诸多方面。在各大专业中，高等数学作为基础课程，扮演着不可替代的角色。本篇文章将对高等数学的知识点进行全面总结。 1.函数与极限函数是高等数学的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。在函数的研究中，极限是一项极其重要的内容。极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值趋近于某个值，它是无限逼近的一种数学方法。极限的研究对于后续微积分等知识点的应用起着至关重要的作用。 2.微积分微积分是高等数学的核心内容之一，它包括微分和积分两部分。微分研究的是函数在某个点的瞬时变化率，即导数；积分则是在某个区间内的函数取值之和或曲线下面的面积。微积分的应用极为广泛，包括经济学、物理学、工程学等多个领域。 3.微分方程微分方程是研究未知函数及其导数与偏导数之间的关系的方程，它是数学建模中不可或缺的工具。微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种类型，常微分方程的用途较广泛。 4.级数级数是指一列数按照规定的方式相加或相减，由此形成的无穷

数列，是数学中非常重要的一种数列类型。在级数的研究中，收敛和发散是极其重要的概念，收敛的级数可以求得无限接近于某个值的总和，而发散的级数则无法求和。 5.矩阵与行列式矩阵是一种经典的数学工具，指由数字排成的一个矩形阵列，它是线性代数的核心内容。在矩阵的研究中，行列式的概念也是非常重要的，在确定矩阵是否可逆、计算矩阵的秩等问题上，行列式都起着决定性的作用。 6.多元函数与多元微积分多元函数指的是拥有多个自变量的函数，它在实际问题中有着广泛的应用。多元微积分是处理多元函数的微积分，包括偏导数、方向导数、梯度、多元积分等内容。以上是高等数学中的主要知识点，这些知识点相互独立，但相互联系，从每个部分深入到其他部分，紧密组成了高等数学的理论体系。高等数学不仅仅是工科、理科等专业必修的学科，还是掌握科学思维、解决实际问题的有效工具。

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

高数知识点总结

高数重点知识总结 1、根本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆ 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df •= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：假设⎩⎨ ⎧==) ()(t h x t g y ，那么)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin