考研高数二知识点总结
考研高数二知识点总结
考研高数二知识点总结
在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的考研高数二知识点总结，欢迎阅读与收藏。
1、函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3、一元函数积分学
重点考查不定积分的'计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4、向量代数与空间解析几何
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
“师傅领进门，修行在个人”，平时需要同学们多下功夫，注意消化吸收老师讲解的东西。越努力越幸运，通过一年的努力，你会发现收获的不仅是优异的成绩，还有一年难忘的奋斗经历。
考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳
一、常用的等价无穷小 当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31 x 3 二、利用泰勒公式
e x = 1 + x + +！22x o （2 x ） ） （33 o !3sin x x x x +-= cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学二知识点总结3篇
考研数学二知识点总结3篇 考研数学二知识点总结3篇 学习需要具备逆境和挑战的锻炼精神，能够从困难和挫折中成长和进步。学习需要立足当下，同时注重长远规划和发展，具备未来感和战略眼光。下面就让小编给大家带来考研数学二知识点总结，希望大家喜欢! 考研数学二知识点总结1 高数 第一章函数、极限、连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型 判断函数连续性与间断点的类型 第二章一元函数微分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 第四章多元函数微积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系
二重积分的概念、性质及计算 二重积分的计算及应用 第五章常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性代数 第一章行列式行列式的运算 计算抽象矩阵的行列式 第二章矩阵矩阵的运算 求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵 与初等变换有关的命题 第三章向量 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示 第四章线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 求齐次线性方程组的基础解系、通解 第五章矩阵的特征值和特征向量 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 考研数学二知识点总结2 一、高等数学 同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带号的伯努利方程外，其余带号
考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳
高等数学公式 一、常用的等价无穷小 当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31 x 3 二、利用泰勒公式 e x = 1 + x + +！22x o （2x ） ） （33 o ! 3sin x x x x +-=
cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研高等数学二公式word版(整理版)
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
考研数学定理定义公式总结-数学二
高数部分 第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
考研数二考试范围及内容
考研数二考试范围及内容 考研数二是中国研究生入学考试中的一门重要科目，其范围和内 容主要包括线性代数、概率论与数理统计以及高等数学。 一、线性代数 线性代数是数学的一个重要分支，被广泛应用于物理学、计算机科学、经济学等领域。考研数二中线性代数的主要内容包括： 1. 向量空间与线性变换：向量的概念，向量的线性运算，向量空间的 基本性质，线性变换的基本概念与性质等。 2. 矩阵与行列式：矩阵的概念与运算，逆矩阵、秩、特征值与特征向 量等，行列式的概念、性质及其应用等。 3. 线性空间：子空间的概念与性质，线性相关与线性无关，向量组的 极大无关组与秩等。 4. 特征值与特征向量：特征值与特征向量的定义、性质与应用，相似 矩阵等。 5. 线性方程组：线性方程组的解的条件与性质，齐次线性方程组与非 齐次线性方程组的解法等。 二、概率论与数理统计 概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和数理统计方法的一门学科，在考研数二中的内容包括： 1. 概率论的基本概念：样本空间、事件、概率等基本概念，古典概型等。 2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念与分类，离散型随机变量与 连续型随机变量，概率分布函数、概率密度函数等。 3. 数理统计的基本概念：总体与样本的概念，抽样的基本原则，样本 均值与样本方差等。 4. 参数估计：点估计与区间估计的基本概念，最大似然估计、矩估计 等方法。 5. 假设检验与方差分析：假设检验的基本思想与流程，参数假设检验 与非参数假设检验，单因素方差分析、双因素方差分析等。
三、高等数学 高等数学是理工科学生在大学阶段学习的一门基础学科，考研数二中的内容包括： 1. 数列与级数：数列的定义与性质，等比数列、等差数列等常见数列的求和与通项公式。 2. 函数与极限：函数的概念与性质，连续性与间断点，极限的定义与性质，极限存在与求极限的方法等。 3. 导数与微分：导数的定义与性质，一阶导数与高阶导数的计算，微分的概念与性质，微分的应用等。 4. 微分方程：常微分方程的基本概念与性质，一阶常微分方程与高阶常微分方程的求解方法等。 5. 级数：数项级数与函数项级数，收敛级数与发散级数，正项级数的审敛法等。 综上所述，考研数二的范围和内容主要包括线性代数、概率论与数理统计以及高等数学。考生在备考过程中应该注重理论的学习与掌握，结合大量的练习题进行实践，加强对知识点的理解与运用。只有在掌握了基本知识后，才能在考试中更好地发挥自己的能力，取得好的成绩。
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结 考研是每个大学生毕业之后迈向更高学术领域的一个重要关卡， 而数学二是考研数学科目中的一部分。在备考过程中，我们需要全面 深入地掌握数学二的知识点，以便能够应对各种题型。 一、线性代数 线性代数是数学二中的重要知识点，它是对向量空间及其线性变 换的研究。在考研数学二中，许多题目都涉及到线性代数的基本概念 和定理。 1. 向量与矩阵：向量是线性代数的基础，它具有方向和大小的 概念。矩阵是数个数构成的一个矩形数组。在考研数学二中，我们要 熟练掌握向量的运算法则，包括向量的加法、减法、数量乘法和点乘法。同时，对于矩阵的加法、减法、乘法和求逆等操作也要熟练掌握。 2. 行列式和特征值特征向量：行列式是一个方阵所固有的一个 标量值，用于判断矩阵的可逆性和求解线性方程组。特征值和特征向 量是对于线性变换而言的，它们可以帮助我们求解线性变换中的一些 重要特性。 3. 矩阵的秩和线性方程组：矩阵的秩是一个矩阵的行向量或列 向量线性无关的最大个数。线性方程组是数学中的一类重要问题，通 过矩阵的方法可以求解线性方程组的解。 二、概率论与数理统计 概率论与数理统计是一门用来研究现象数量规律性的学科，它在
经济、管理等领域有着广泛的应用。 1. 随机变量和概率分布：随机变量是用来描述随机试验结果的 数值，它可以是离散型的也可以是连续型的。概率分布是描述随机变 量的概率分布规律的函数。 2. 数理统计中的基本概念和参数估计：在考研数学二中，我们 需要掌握数理统计中的一些基本概念，如样本、总体、抽样、估计等。同时，对于参数估计也要熟悉不同的估计方法，如点估计和区间估计。 3. 假设检验：假设检验是用来对一个关于总体的假设进行验证 的统计方法。在考研数学二中，我们需要熟悉不同的假设检验方法， 如正态总体参数的假设检验、两总体均值的假设检验等。 三、数学分析 数学分析是数学的一门基础学科，它研究实数域上的函数和极限。 1. 实数与极限：实数是数学分析的基础概念，它包括有理数和 无理数。极限是用来描述数列和函数的特性和变化趋势的概念。 2. 数列和级数：数列是由一列按一定法则排列的数所组成的序列。级数是由数列的和所组成的无穷和。 3. 一元函数的连续性与可导性：连续性是描述函数在一个区间 上的连续性特性，可导性描述函数在一个点的导数存在的情况。 四、数值计算与常微分方程 数值计算与常微分方程是计算数学的一个重要分支，它主要研究 利用计算机计算数学问题的方法和技巧。
考研数学二知识点
考研数学二知识点 数学二是考研数学的一部分，它涵盖了许多重要的知识点。作为考生，我们需要熟练掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。下面将介绍一些数学二的重要知识点。 一、线性代数 线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换等概念。在考研数学二中，我们经常会接触到矩阵、向量、行列式等内容。矩阵运算是线性代数的基础，我们需要掌握矩阵的加法、减法、乘法等运算规则。此外，行列式是解线性方程组的有力工具，我们需要熟悉行列式的性质和计算方法。 二、概率论与数理统计 概率论与数理统计是应用数学中的重要学科，它研究随机现象的规律和统计方法。在考研数学二中，我们需要掌握概率论的基本概念和常见概率分布，如二项分布、正态分布等。此外，数理统计是数据处理和分析的重要工具，我们需要掌握抽样、参数估计和假设检验等统计方法。 三、微分方程 微分方程是数学中的重要分支，它研究函数与其导数之间的关系。在考研数学二中，我们需要熟悉一阶和二阶常微分方程的解法，如分离变量法、齐次线性微分方程的解法等。此外，线性微分方程和常系
数线性微分方程也是考研的重点内容，我们需要熟悉它们的解法和性质。 四、数学分析 数学分析是数学的基础学科，它研究极限、连续和导数等概念。在考研数学二中，我们需要掌握函数的极限和连续性，了解函数的导数和不定积分的定义和计算方法。此外，泰勒展开式和微分中值定理也是考研的重点内容，我们需要熟悉它们的应用和证明方法。 总结起来，数学二是考研数学的一部分，它涵盖了线性代数、概率论与数理统计、微分方程和数学分析等内容。我们需要熟练掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。掌握矩阵运算和行列式的性质，理解概率分布和统计方法，熟练解常微分方程和线性方程组，了解函数的极限和连续性，这些都是取得好成绩的关键。所以，我们要利用考前的时间，加强对这些知识点的复习和巩固，不断提高自己的数学水平。只有做到理论联系实际，灵活运用所学知识，我们才能在考试中取得优异的成绩。
考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结
考研数学高数第二章导数与微分的知识点总结 来源：文都教育 导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面文都考研数学老师给出该章的知识点总结，供广大考生参考。 第一节 导数 1．基本概念 （1）定义 0000000000 ()()()()()|(|)'()lim lim lim x x x x x x x f x x f x f x f x dy df x y f x dx dx x x x x ==∆→∆→→+∆--∆====∆∆-或 注：可导必连续，连续不一定可导. 注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求. （2）左、右导数 0'000000 ()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x ---∆→→+∆--==∆-. 0'00000 0()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x +++∆→→+∆--==∆-. 0'()f x 存在''00()()f x f x -+⇔=. （3）导数的几何应用 曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程：000()'()()y f x f x x x -=-. 法线方程：0001()()'() y f x x x f x -=--. 2．基本公式 （1）'0C = （2）'1()a a x ax -= （3）()'ln x x a a a =（特例()'x x e e =）（4）1(log )'(0,1)ln a x a a x a =>≠
考研数学分析总结-数二
1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于0 0型和 ∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim 0=→x x x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+ ∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a a dx x f )(型定
积分，若f(x)是奇函数则有⎰-a a dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-a a dx x f )(=2⎰a dx x f 0)(；对于⎰20)(π dx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a 奇函数 、 ⎰⎰=-a a a 0 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A ⇒E 、(A B)⇒C 、(C D E)⇒F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A 、B 、D ，求证F 成立。 为了证明F 成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F 成立必备逻辑公式中的A ⇒E 就可能有A ⇒H 、A ⇒(I K)、(A B) ⇒M 等等公式同时存在，有的逻辑公式看起来最有可能用到，如(A B) ⇒M ，因为其中涉及了题目所给的3个条件中的2个，但这恰恰走不通； 2.对于解题必须的关键逻辑推导关系不清楚，在该用到的时候想不起来或者弄错。如对于模型中的(A B) ⇒C ，如果不知道或弄错则一定无法得出结论。从反方向入手证明时也会遇到同样的问题。 通过对这个模型的分析可以看出，对可用知识点掌握的不牢固、不熟练和无法有效地从众多解题思路中找出答案是我们解决不了证明题的两大原因。
考研数学二必背公式及知识点(自己精心总结整理).doc
高数槪念 [基础知识] 因式分解公式a n-1+a n-2b+-+ab n-2+b n-1) (n 为正偶数时)a n-b n=(a + b)( a n-i_a n-2b+..+^-2.^-1) (n 为正奇数时)M+bJ(a + b)( 二项式定理：畑+厅吃Lo C^a k b n~k ⑴a,b位实数，则 Q)2|ab| < a2 + b2 / 0|a ± b| < |a| + \b\ ；③|a| —\b\<\a — b\. 2 a1,a2, -,a n>0,则 取整函数:x-1 < [x] sin(t^-sin{i—2( siiv^^-) ( co^-^- sind-sin(i—2( cos^^ 丿( ct+0 a_B cosa^cosp—2( cos 2 ) ( coS cosa~cos(i—2( sin^-^-) ( •q_1 z• a+£ , ct_B siuacosp=-( sin—cos—COSdCOSp~( co^-^-+co^-^-) sinasin(i—-^( cos^^- co^-^-) 1+cot2 a=csc2 a cos 2a~cos2 a-sin2 a-1 Jsin? a~2cos2 a-1 tan (a ±p)=tana±tanfi l+tanatan p cot(a ±0)=l+cota cot^ cota+cot0 1+tan2 a=sec2 a sin 2a = 2 sin a cos a a 1-cosa sina a 1-cos a 叫士」忑亦 函数图像 arccos(x) arctan(x) arc cot(x) 万能公式：u = tan^(-7r 高等数学公式 一、常用的等价无穷小 当x →0时 x x x x x （1+x ） ~ -1 1x a (1+x )α -1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1x ~ 2 1x 2 增加 x x ~ 61x 3 对应 x –x ~ 61x 3 x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3 二、利用泰勒公式 = 1 + x + +！22x o （2 x ） ） （33 o !3sin x x x x +-= x 1 – +！22x o （2 x ） （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='⋅-='⋅='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 考研高等数学二教材内容 高等数学是考研数学一科目的重要组成部分，也是考研数学基础知识的核心。在考研准备过程中，熟悉掌握《高等数学二》教材的内容是十分关键的。本文将就《高等数学二》教材的主要内容进行详细的介绍和分析，帮助考研学子更好地理解和应用这一教材。 第一章：数列和级数 数列和级数是高等数学中重要的概念和计算方法。这一章的主要内容包括数列的概念、极限、等比数列和调和级数等。通过学习这一章节，考生可以深入理解数列和级数的基本性质，并能够熟练地进行计算和分析。 第二章：函数的连续与一致连续 函数是高等数学中的重要概念，而函数的连续性又是函数理论中的基础。这一章节主要介绍了函数连续的定义、性质以及一致连续的概念。通过学习这一章节，考生能够掌握函数连续与一致连续的判定方法，并能够灵活应用于实际问题中。 第三章：一元函数的导数 导数是微积分的核心内容之一，也是高等数学中的难点和重点。《高等数学二》教材的这一章节主要介绍了一元函数导数的定义、性质、计算以及应用。通过学习这一章节，考生能够熟练地计算一元函数的导数，并能够应用导数解决实际问题。 第四章：一元函数的积分学 积分是高等数学中的重要工具与方法，也是解决实际问题的重要 手段。这一章节主要介绍了一元函数的不定积分和定积分的概念、性 质以及计算方法。通过学习这一章节，考生能够掌握积分的基本原理 和计算技巧，并能够将积分运用于实际问题的求解中。 第五章：微分方程 微分方程是高等数学的重要分支，也是应用数学中的核心内容。 这一章节主要介绍了常微分方程和线性微分方程的基本概念、性质以 及求解方法。通过学习这一章节，考生将能够熟练地求解各种常微分 方程和线性微分方程，并能够将微分方程应用于实际问题的建模和求 解中。 通过对《高等数学二》教材内容的总结和分析，我们可以看出它是 考研数学一科目的重要组成部分，具有深度和广度的特点。掌握这一 教材的知识点，对于考生来说是至关重要的。因此，在备考过程中， 考生应该充分利用教材资源，理解每一个知识点的定义、性质和应用 方法，通过大量的练习和实践，提高自己的解题能力和应用能力。 总结起来，考研高等数学二教材内容包括数列和级数、函数的连续 与一致连续、一元函数的导数、一元函数的积分学以及微分方程等内容。掌握这些知识点，对于考研数学一科目的备考至关重要。学生们 要充分利用教材资源，理解每个概念和方法的定义、性质和计算步骤，并通过大量的练习和实践来提高解题能力和应用能力。只有深入理解 考研高数二知识点总结 在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的考研高数二知识点总结，欢迎阅读与收藏。 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2、一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的'个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3、一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4、向量代数与空间解析几何 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5、多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6、多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7、无穷级数 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8、常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 “师傅领进门，修行在个人”，平时需要同学们多下功夫，注意消化吸收老师讲解的东西。越努力越幸运，通过一年的努力，你会发现收获的不仅是优异的成绩，还有一年难忘的奋斗经历。 高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程， 2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分： 极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分： 主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。 多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分： 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。 四、微分方程： 这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)
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