xyz关于原点的对称点

xyz关于原点的对称点XYZ关于原点的对称点

在平面直角坐标系中，原点是一个很特殊的点，横坐标和纵坐标都为零。对于任何一个点，我们都可以通过在原点处画一条直线来得到这个点的对称点。而这个对称点与原点连线的中点即为原点与该点的中点。而本文将从三维坐标系的角度出发，介绍XYZ坐标系中点关于原点的对称点。

首先，为了方便描述，我们需要先了解一些三维坐标系的基础知识。在三维坐标系中，通常我们使用三个轴线来描述一个点的位置，分别表示横轴、纵轴和高度轴，分别用x、y、z来表示。其中，x轴为水平轴，y轴为竖直轴，z轴则表示高度。在三维坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。

接下来，我们以一个三维模型为例来说明XYZ关于原点的对称点。如下图所示，这是一个简单的三棱锥体。

图1 三棱锥体

我们将三棱锥体的顶点坐标标记如下：

A：(0,0,3)

B：(2,0,0)

C：(0,2,0)

D：(1,1,1)

A点是三棱锥体的顶点，B、C、D三点是底面三角形的三个顶点。因此，我们可以通过这些点的坐标来求出三棱锥体各个部分的坐标值和长度，从而得到更精确的信息。

基于这些点的坐标，我们可以得到三棱锥体的底面中心点坐标G：

G：((2+0+0)/3,(0+2+0)/3,(0+0+0)/3)=(2/3,2/3,0)

我们将原点O代入坐标轴中，可以看出，O点与G点的坐标表示为：

O：(0,0,0)

同样，我们可以通过以上所列点的坐标，求出O点以G为中心的对称点G'的坐标为：

G'：(2-2/3,2-2/3,0-0)=(4/3,4/3,0)

通过以上计算，我们可以看出G点关于O点的对称点G'在坐标系中的位置。同样的，我们可以使用同样的方法来求出三棱锥体其他点的对称点。

以顶点A点为例，其对称点A'坐标的计算方法如下：A'：(0-0,0-0,3-0)=(0,0,-3)

同样的我们可以得到B、C、D点的对称点B'、C'、D'的坐标为：

B'：(-2,0,0)

C'：(0,-2,0)

D'：(-1,-1,-1)

当然，我们可以通过其他更简单的方法来求取点的对称点，如根据平面上任意一点到原点的向量与该点到对称点的向量之间的关系得出对称点的坐标，但通过中点的对称点的方法不仅灵活而且容易理解。

总之，XYZ关于原点的对称点在三维坐标系中极为重要，它们缘于计算机图形学的发展，在三维建模或者渲染时有着广泛的应用。对于设计师和开发人员来说，了解和掌握点的对称点计算方法可以提高他们的生产效率和精度，从而更加深入的理解和应用计算机图形学的知识。

必修2数学第4章知识点和例题

第4章知识点总结一、圆的标准方程： 1.方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆. 2.求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先设圆的方程，再根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组，然后解出a 、b 、r ，再代入圆的方程. 3.小技巧求圆心坐标:(1)两条直线的交点（弦的垂直平分线）(2)直径的中点求半径长：（1）圆心到圆上一点（2）圆心到切线的距离【例1】过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ C ）. A.（x －3）2＋（y ＋1）2＝4 B.（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C.（x －1）2＋（y －1）2＝4 D.（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 【例2】求下列各圆的方程：（1）过点(2,0)A -，圆心在(3,2)-；（2）圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B -- 解：（1）设所求圆的方程为222(3)(2)x y r -++=. 则 222(23)(02)r --++=，解得229r =. ∴ 圆的方程为22(3)(2)29x y -++=. （2）圆心在线段AB 的垂直平分线3y =-上，代入直线270x y --=得2x =，圆心为(2,3)- ，半径r ∴ 圆C 的方程为22(2)(3)5x y -++=. 二、圆的一般方程： 1. 方程220x y Dx Ey F ++++= （2240D E F +->）表示圆心是(,)2 2 D E --，半径长为 . 222222404=040D E F D E F D E F +->+-+-<当时，它表示一个圆；当时，它表示一个点；当时，它不表示任何图形。 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.（课本P122例5、P124-B 组）一般步骤:(1)建系设动点坐标；(2)找等量关系；（3）列关于x,y 的方程化简。【例1】求过三点A (2,2)、B (5,3)、C (3,－1)的圆的方程. 解：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=. 则（也可设为圆的标准方程） 442202595309130D E F D E F D E F ++++=??++++=??++-+=?，解得8212D E F =-??=-??=? . ∴ 圆的方程为22 82120x y x y +--+=. 三、直线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系及其判定：方法一：由直线与圆的方程组成的方程组，消去x 或（y ），化为一元二次方程，看方

高中数学人教A版必修2空间直角坐标系课后练习二含解析

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学空间直角坐标系课后练习二（含解析）新人教A 版必修2 在空间直角坐标系中，在xOy 平面上的点A 的坐标特点为，在yOz 平面上的点B 的坐标特点为，在xOz 平面上的点C 的坐标特点为．若点A （1，n ，m ）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m +n = ．空间直角坐标系O －xyz 中点（2，－3，5）关于z 轴对称的点的坐标是．在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （3，1，5）关于yOz 平面对称的点的坐标为．在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （2，3，5）到平面xOy 的距离为．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作xOy 平面的垂线 PQ ，则垂足Q 的坐标是______________. 以A （4，3，1），B （7，1，2），C （5，2，3）为顶点的三角形形状为．已知A （3，2，1）、B （1，0，4），求：（1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到A 、B 两点距离相等的点P （x ，y ，z ）的坐标满足的条件．在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''与BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．在空间直角坐标系O —xyz 中，作出点P （5，4，6）．设x , y 为任意实数,相应所有的点P (x , y , 3)的集合是（） A.z 轴上的两个点 B.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的直线 C.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的平面 D.以上答案都有可能试解释方程222 (12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．与a =（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（） A ．（1，3，2） B ．（－1，－3，2） C ．（－1，3，－2） D ．（1，－3，－2）

高中数学苏教版必修2课时35《空间直角坐标系》word学案

课时35 空间直角坐标系【课标展示】 1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 2、通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。 3、了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。 4、了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。【先学应知】１、空间直角坐标系（１）以空间一点Ｏ为原点，建立三条两两垂直的数轴：ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏ—ｘｙｚ，其中点Ｏ叫做坐标原点，ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴都确定一个坐标平面，分别称为ｘｏｙ平面，ｙｏｚ平面，ｚｏｘ平面。（２）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向ｘ轴的正方向，食指指向ｙ轴的正方向，如果中指指向ｚ轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。（３）空间一点Ｍ的坐标可以用有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）表示，有序实数对（ｘ，ｙ，ｚ）叫做点Ｍ在此空间直角坐标系中的坐标，记作Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ），其中ｘ叫做点Ｍ的横坐标，ｙ叫做做点Ｍ的纵坐标，ｚ做点Ｍ的竖坐标。２、空间两点间的距离公式空间中的两点11112222(,,),(,,)P x y z P x y z 之间的距离 12||PP =(,,,)P x y z 与原点Ｏ间的距离||OP = 【课前练习】１、已知空间两点12(,2,3),(5,4,7)P x P 的距离为６，则实数ｘ的值为。２、点Ｐ（４，３，—７）关于ｘｏｙ平面对称的点坐标为。３、点Ｐ（３，—２，４）关于点Ａ（０，１，—３）对称的点坐标为。４、方程222(12) (3)(5)36x y z -+++-=的几何意义是；【合作探究】例１在四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是一直角梯形，90BAD ∠= ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝a ，ＡＤ＝a 2，ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ，30PDA ∠= ，ＡＥ⊥ＰＤ，试建立适当的坐标系，求出各点的坐标。

2020-2021学年甘肃省庆阳市宁县高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年甘肃省庆阳市宁县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（） A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4} 2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣1，0，2）关于坐标原点的对称点为B，则|AB|＝（） A．1B．C．D．5 3．已知f（x﹣1）＝x2+1，则f（5）＝（） A．37B．35C．26D．29 4．已知圆C1：x2+y2＝1和C2：x2+y2﹣5x+4＝0，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离 5．直线x+ay+6＝0与直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则a的值为（）A．3 或﹣1B．3C．﹣1D． 6．已知函数f（x）＝x2?（a+）是R上的奇函数，则实数a＝（）A．﹣B．C．﹣1D．1 7．已知奇函数f（x）在R上是增函数，若a＝﹣f（log2），b＝f（log2），c＝f（20.8），则a、b、c的大小关系为（） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 8．函数f（x）＝e x﹣2﹣﹣2的零点所在区间为（） A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 9．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．4B．C．D．6

10．已知函数则f（﹣1）﹣f（4）等于（）A．﹣7B．﹣2C．7D．17 11．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①由α∥β，m?α，n?β，得m与n平行或者异面； ②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α或l?α； ③由n⊥α，m∥α，得m⊥n； ④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n．其中错误命题的个数是（） A．3B．2C．1D．0 12．设方程5﹣x＝|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（） A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1 二、填空题（共4小题）. 13．函数f（x）＝的定义域是． 14．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝． 15．△ABC的斜二测直观图如图所示，则△ABC的面积为． 16．已知点P（x，y）是直线x+ky+2＝0（k＜0）上一动点，PA，PB是圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，若弦AB长的最小值为，则实数k的值为．三、解答题（共6小题）. 17．已知直线l1：2x+y﹣3＝0，直线l2：ax﹣2y+1＝0．（1）若直线l1直线l2平行，求直线l1与l2的距离；（2）若直线l1与直线l2垂直，求直线l1与l2的交点坐标． 18．已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式f（lnx）＞0．

新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何知识点考点重点难点解题规律归纳总结

第三章空间向量与立体几何 1空间直角坐标系........................................................................................................ - 1 - 1.1点在空间直角坐标系中的坐标..................................................................... - 1 - 1.2空间两点间的距离公式................................................................................. - 6 - 2空间向量与向量运算.............................................................................................. - 10 - 2.1从平面向量到空间向量............................................................................... - 10 - 2.2空间向量的运算(一) .................................................................................... - 10 - 2.2空间向量的运算(二) .................................................................................... - 14 - 2.2空间向量的运算(三) .................................................................................... - 18 - 3空间向量基本定理及向量的直角坐标运算.......................................................... - 23 - 3.1空间向量基本定理....................................................................................... - 23 - 3.2空间向量运算的坐标表示及应用............................................................... - 26 - 4向量在立体几何中的应用...................................................................................... - 31 - 4.1直线的方向向量与平面的法向量............................................................... - 31 - 4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系................................................... - 34 - 4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系................................................... - 42 - 第1课时空间中的角................................................................................ - 42 - 第2课时空间中的距离问题.................................................................... - 47 - 5数学探究活动(一)：正方体截面探究 ................................................................... - 52 - 1空间直角坐标系 1.1点在空间直角坐标系中的坐标 1．空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系：过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz． (2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则： ①伸出右手，让四指与大拇指垂直． ②四指先指向x轴正方向． ③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向． ④大拇指的指向即为z轴正方向． (3)有关名称

第6课时空间直角坐标系

初步了解用代数方法处理几何问题的思想．学习过程：一、知识梳理：1．空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系O－xyz，其中点O叫做．x轴，y轴，z轴统称．由坐标轴确定的平面叫做． (2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的． (3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的，y叫做点M的，z叫做点M的． 2．空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝. 二、问题探究： 1、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4); B(1,0,5); C(0,2,0); D(1,3,4); E(2,1,-1); F(-2,-1,1); G(2,1,1) 2、如图，正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为a，E、F、G、H、I、J分别是O1C1、O1A1 、A1A 、AB 、BC 、CC1的中点，写出正六边形EFGHIJ 各顶点的坐标 3、求证：以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形。 4、（1）在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等；（2）已知A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，求|AB|的最小值。 5、如图，正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为a，|AN|=2|CN| ，|BM|=2|MC1|,求MN的长。

6、点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标：（1）与点M关于X轴对称的点；（2）与点M关于Y轴对称的点；（3）与点M关于Z轴对称的点；（4）与点M关于原点对称的点；（5）与点M关于xoy平面对称的点；（6）与点M关于yoz平面对称的点；（7）与点M关于xoz平面对称的点；三、拓展升华： 1、已知x，y，z满足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，那么x2＋y2＋z2的最小值是________． 2、如图，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连结AP、BP、CP、DP，M、N分别是 AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox 轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求 (1)A、B、C、D、E、F的坐标． (2)CE和EN的长度 3、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；四、规律总结：

人教版高中数学必修二第四章圆与方程4.3空间直角坐标系(教师版)【个性化辅导含答案】

空间直角坐标系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；通过空间中两点的距离解决问题．一、空间直角坐标系 1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系.如右图所示. 点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面． xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数． 3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称 ()()1,, ,,P x y z xOy P x y z -关于坐标平面对称

空间直角坐标系

第 1 页共 2 页空间直角坐标系 1、空间直角坐标系：从空间某一个定点O 引三条且有单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做，x 轴、y 轴、z 轴叫做。在画空间直角坐标系O-xyz 时，一般使∠xOy=135°，∠yOz=90°。 2、坐标平面：通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为xOy 平面、yOz 平面、 zOx 平面。 3、在空间直角坐标系中，空间一点M 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点M 在空间直角坐标系中的坐标，记作M(x ，y ，z)，其中x 叫做坐标，y 叫做坐标，z 叫做坐标. 4、右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，让右手大拇指指向为x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。注意： (1)在空间直角坐标系中，坐标平面xOy ，xOz ，yOz 上非原点的坐标有什么特点？ (2)y 轴、z 轴上非原点的坐标有什么特点？ 5（1）空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式： 2 2122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-= （2）在空间直角坐标系O-xyz 中，设点P(x ，y ，z)、()111,,z y x A 、()222,,z y x B ，则：点P 到原点O 的距离|OP|= 222z y x ++ A 与B 两点间距离公式|AB|=2 12212212)()()(z z y y x x -+-+- 点A 与B 的中点()000,,z y x P 坐标公式：2,2,2210210210z z z y y y x x x +=+=+= 专题例题与练习：例1. 在空间直角坐标系中，到点M(3，—1，2)，N(0，2，1)距离相等且在y 轴上的点的坐标为___________ 例2. 与点P(1,3,5)关于原点对称的点是( ) A 、(—1，—3，5) B 、(1，—3，5) C 、(—1，3，—5) D 、(—1，—3，—5) 例3. 已知空间两点M(2，3，6)，N(—m ，3，—2n)关于xOy 平面对称，则m+n=_________ 例4. 如图右侧，已知正方体ABCD －A′B′C′D′的棱长为a ， |BM|=|2MD’|，点N 在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求MN 的长．练习 1．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB 的长为( ) A ．4 3 B ．2 3 C ．4 2 D ．3 2 2．在空间直角坐标系中，点P(－5，－2,3)到x 轴的距离为( )

2016_2017学年高中数学第二章平面解析几何初步第28课时2_4空间直角坐标系课时作业新人教B版

第28课时空间直角坐标系课时目标 1.能够在空间直角坐标系中求出点的坐标． 2．把握空间两点间的距离公式的推导及应用．识记强化在空间直角坐标系中，给定两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)，则d (P 1，P 2)＝x 2－x 12＋y 2－y 12＋z 2－z 12，专门地，设点A (x ，y ，z )，则A 点到原点O 的距离为d (O ，A )＝x 2＋y 2＋z 2. 课时作业一、选择题(每一个5分，共30分) 1．下列叙述中，正确的有( ) ①在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点的坐标必然是(0，b ，c )； ②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上点的坐标可写成(0，b ，c )； ③在空间直角坐标系中，在Oz 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )； ④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上点的坐标可记作(a,0，c )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C 解析：在Ox 轴上的点坐标是(a,0,0)． 2．设y ∈R ，则点P (1，y,2)组成的集合为( ) A ．垂直于xOz 平面的一条直线 B ．平行于xOz 平面的一条直线 C ．垂直于y 轴的一个平面 D ．平行于y 轴的一个平面答案：A 解析：由空间直角坐标的意义，易知点P (1，y,2)(y ∈R )组成的集合为垂直于xOz 平面的一条直线． 3．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法： ①OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，1，32； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 答案：A 解析：①显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确． 4．若A (1,3，－2)，B (－2,3,2)，则A ，B 两点间的距离为( ) B ．25 C ．5

知识讲解_空间直角坐标系_基础

空间直角坐标系【学习目标】通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标空间一点A 的坐标可以用有序数组(x ，y ，z)来表示，有序数组(x ，y ，z)叫做点A 的坐标，记作A(x ，y ，z)，其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点()0,0,0；,,x y z 轴上的点的坐标分别为()()(),0,0,0,,0,0,0,x y z ；坐标平面,,xOy yOz xOz 上的点的坐标分别为()()(),,0,0,,,,0,x y y z x z . 2.空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点(),,P x y z ，则有点P 关于原点的对称点是()1,,P x y z ---；点P 关于横轴(x 轴)的对称点是()2,,P x y z --；点P 关于纵轴(y 轴)的对称点是()3,,P x y z --；点P 关于竖轴(z 轴)的对称点是()4,,P x y z --；点P 关于坐标平面xOy 的对称点是()5,,P x y z -；点P 关于坐标平面yOz 的对称点是()6,,P x y z -；点P 关于坐标平面xOz 的对称点是()7,,P x y z -. 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式空间中有两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则此两点间的距离

高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系练习(含解析)新人教B版必修2

2．4．1 空间直角坐标系空间中在坐标轴上点的坐标的位置1．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P(－1，0，0)位于( ) A ．xOz 平面内 B ．yOz 平面内 C ．y 轴上 D ．x 轴上答案 D 解析因为y ＝0，z ＝0，且x 不为0，故点P 位于x 轴上．故选D ． 2．在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记为( ) A ．(0，b ，0) B ．(a ，0，0) C ．(0，0，c) D ．(0，b ，c) 答案 C 解析因为在空间直角坐标系中，z 轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z 轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C ．中点及对称点坐标①OP 的中点坐标为12，1，3 2 ； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1，2，－3)．其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 答案 A 解析 ①显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错误；点P 关

于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错误；④显然正确． 4．已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，－5)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 与点C 的对称关系是( ) A ．关于平面xOy 对称 B ．关于平面yOz 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于平面xOz 对称答案 D 解析因为点(x ，y ，z)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y ，－z)，所以B(1，－3，－5)，与点C 的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B 与点C 关于平面xOz 对称，故选D ．确定点的坐标 1111分别写出正方体各顶点的坐标．解 (1)如题图(1)所示，∵D 是坐标原点，A ，C ，D 1分别在x 轴，y 轴，z 轴的正半轴上，且正方体的棱长为2，∴D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，2)． ∵B 点在xDy 平面上，它在x 轴，y 轴上的投影分别为A ，C ，∴B(2，2，0)．同理，A 1(2，0，2)，C 1(0，2，2)． ∵B 1点在xDy 平面上的投影是B ，在z 轴上的投影是D 1，∴B 1(2，2，2)． (2)如题图(2)所示，∵D 1是坐标原点，A 1，C 1分别在x 轴，y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，∴D 1(0，0，0)，A 1(2，0，0)，C 1(0，2，0)，D(0，0，－2)．同(1)得B 1(2，2，0)，A(2，0，－2)，C(0，2，－2)，B(2，2，－2)． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，N 为棱CC 1的中点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．

高中数学第二章解析几何初步 3 空间直角坐标系练习(含解析)北师大版必修2-北师大版高中必修2数

空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式填一填 1.空间直角坐标系的特征⎩⎪⎨⎪ ⎧ ①三条轴两两相交；②三条轴两两垂直； ③有相同的单位长度. 2．空间直角坐标系中点的坐标空间一点M 的坐标可用有序实数组(x ，y ，z )来表示，有序实数组(x ，y ，z )叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x ，y ，z )，其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标． 3．空间两点间的距离公式空间两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)间的距离|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＋z 1－z 22. 判一判 1.空间直角坐标系中，y 轴上的点的坐标满足z ＝0，x ＝0.(√) 2．空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的．(√) 3．长方体的对角线长度都相等．(√) 4．空间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点．(×) 5．将空间两点间距离公式中两点的坐标对应互换，结果会改变．(×) 6．空间直角坐标系中，在xOz 平面内的点的坐标一定是(a,0，c )的形式．(√) 7．关于坐标平面yOz 对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(√) 8．点P (1,4，－3)与点Q (3，－2,5)的中点坐标是(2,1,1)．(√) 想一想 1.在空间直角坐标系中求空间一点P 的坐标的步骤是什么？提示： 2．求空间两点间距离的关键及方法是什么？提示：关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．

【金版学案】高一数学苏教版必修2习题：2. 3.2 空间两点间的距离 Word版含答案[ 高考]

2．3.2空间两点间的距离如下图所示，一只小蚂蚁站在水泥构件点O处，在A，B，C，D，E处放有食物，建立适当的空间直角坐标系，可以告诉小蚂蚁食物的准确位置．你能告诉它怎样才能在最短的时间内取到食物吗？ 1．若在空间直角坐标系Oxyz中点P的坐标是(x，y，z)，则P 到坐标原点O的距离OP

2．在空间直角坐标系Oxyz中，设点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则P1与P2之间的距离P1P2＝ 3．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(x0，y0，z0)到平面xOy的距离为|z0|，到x 空间两点间的距离公式 (1)已知空间中两点A、B的坐标为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则这两点间的距离为AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2.特别地点A(x，y，z)到原点的距离为：OA＝x2＋y2＋z2.记忆上述公式时可以类比平面解析几何中两点间的距离公式． (2)空间两点间的距离公式的推导思路．思路一：当两点连线与坐标平面不平行时，过两点分别作三个坐标平面的平行平面，转化为求长方体的对角线长，从而只要写出交于一个顶点的三条棱长即可，而棱长可在平面内用平面上两点间的距离公式求得．思路二：作线段在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决． (3)坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：a.在立体几何图形中

建立空间直角坐标系；b.依题意确定各相应点的坐标；c.通过坐标运算得到答案．基础巩固知识点一空间中两点间的距离公式 1．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 ，33，66到原点的距离是________．解析：由两点间距离公式可得．答案：1 2．在x 轴上与点A (－4，1，7)和点B (3，5，－2)等距离的点的坐标为________．解析：设x 轴上的点的坐标为(x ，0，0)，则由距离公式得：(x ＋4)2＋|－1|2＋(－7)2＝(x －3)2＋(－5)2＋22. 解得x ＝－2. 答案：(－2，0，0) 3．已知点P 在z 轴上，且满足PO ＝1(O 是坐标原点)，则点P 到A (1，1，1)的距离是________．解析：设P (0，0，c )，∵PO ＝1，∴c ＝±1.当c ＝1时，PA ＝2；当c ＝－1时，PA ＝ 6.

2021_2022学年新教材高中数学第3章空间向量与立体几何§11.1点在空间直角坐标系中的坐标学案

§1 空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标学习任务核心素养 1．了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念．(重点) 2．会在空间直角坐标系中用三元有序实数组刻画空间中点的位置．(重点、难点) 1．通过空间直角坐标系的有关概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助在空间直角坐标系中点的位置的刻画，培养直观想象与逻辑推理素养．飞机在空中飞行时，只给飞机在地面的经度和纬度，能确定飞机的位置吗？再给出高度，能确定飞机的位置吗？在空间中，如何确定点的位置？ 1．空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系：过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz． (2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则： ①伸出右手，让四指与大拇指垂直． ②四指先指向x轴正方向． ③让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向． ④大拇指的指向即为z轴正方向． (3)有关名称如图所示，

①O叫作原点． ②x，y，z轴统称为坐标轴． ③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面．x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作xOz平面． 2．空间直角坐标系中点的坐标 (1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用唯一的一个三元有序实数组来刻画． (2)三元有序实数组(x，y，z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x，y，z)．x 叫作点P的横坐标，y叫作点P的纵坐标，z叫作点P的竖坐标． (3)空间直角坐标系中：点与三元有序实数组一一对应．如何确定空间中点P坐标？ [提示]过点P分别向坐标轴作垂面，与三条坐标轴分别交于A、B、C，若点A、B、C的坐标分别为(x，0，0)、(0，y，0)、(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) 0，b，c的形式．( ) (1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是() a，0，c的形式．( ) (2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是() (3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于yOz平面的对称点为(－1，3，2)．( ) (4)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于坐标原点O的对称点为(－1，－3，－2)．( ) [答案](1)×(2)√(3)√(4)√ 2．点A(2，0，3)在空间直角坐标系的位置是( ) A．y轴上B．xOy平面上 C．xOz平面上D．yOz平面上 C[注意到y＝0，可知点A在xOz平面上．]

第四章 4.3.1 空间直角坐标系

4.3.1空间直角坐标系学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标．知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案三个．思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直．梳理(1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz. ②相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面． (2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． (3)空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此

空间直角坐标系中的坐标，记作M (x ，y ，z )，其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标．类型一确定空间中点的坐标例1 已知正四棱锥P －ABCD 的底面边长为52，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标．解因为|PO |＝ |PB |2－|OB |2＝ 169－25＝12，所以各顶点的坐标分别为P (0,0,12)， A ⎝⎛ ⎭⎫522，－522，0，B ⎝⎛⎭ ⎫522，522，0， C ⎝⎛⎭⎫－522，522，0， D ⎝⎛⎭⎫－522，－522，0. 引申探究 1．若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标．解各顶点的坐标分别为P (0,0,12)，A (5,0,0)，B (0,5,0)，C (－5,0,0)，D (0，－5,0)． 2．若本例中的条件变为“正四棱锥P －ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．解因为正四棱锥P －ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，所以正四棱锥的高为223，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC ，AB 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示

四川省成都市高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（） A．（﹣2，﹣1，1） B．（﹣2，1，﹣1） C．（2，﹣1，1） D．（﹣2，﹣1，﹣1）2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（） A． 10 B． 21 C． 35 D． 46 3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（） A．﹣2 B． 2 C．﹣ D． 4．根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 5．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（） A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣1=0 C． 2x﹣y﹣3=0 D． x﹣2y=0 6．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含 7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（）

A．++ B．++ C．++ D．﹣﹣ 8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（） A．α∩β=l，m与α，β所成角相等 B．α⊥β，l⊥α，m∥β C． l，m与平面α所成角之和为90° D．α∥β，l⊥α，m∥β 9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论： ①直线l的倾斜角为α； ②无论α为何值，直线l总与一定圆相切； ③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1； ④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（） A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值 B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值 C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值 D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值二、填空题（每小题5分，共25分） 11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为． 12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为．