空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。这种点在数学中被称为“对称点”。本文
将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。
一、对称点的定义
对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。对称点
可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。
二、对称点的性质
1. 对称点与原点的距离相等
对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距
离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。
2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反
对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的
数值相反，在z轴上的数值相反。
3. 对称点关于原点对称
对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧，
它们与原点之间的距离相等。这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。
三、对称点的坐标计算方法
对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。
四、对称点的应用
对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。
五、总结
本文介绍了空间坐标关于原点对称的点的坐标，探讨了对称点的定义、性质、坐标计算方法和应用。对称点是一种重要的数学概念，深入理解对称点的性质和应用可以帮助我们更好地理解空间坐标系
和解决一些几何和物理问题。
空间坐标关于原点对称的点的坐标
空间坐标关于原点对称的点的坐标 空间坐标是三维空间中描述物体位置的一种方式，通常使用笛卡尔坐标系来表示。在这个坐标系中，每一个点都可以用三个数字来表示其在三个坐标轴上的位置。而在三维空间中，有一种特殊的点，它的坐标是关于原点对称的。这种点在数学中被称为“对称点”。本文 将探讨空间坐标关于原点对称的点的坐标。 一、对称点的定义 对称点是指空间中的一个点，它的坐标在三个坐标轴上的数值都相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点就是(-1,-2,-3)。对称点 可以看作是一种关于原点的镜像，它与原点的距离相等，但在原点的两侧。 二、对称点的性质 1. 对称点与原点的距离相等 对称点与原点之间的距离等于对称点在三个坐标轴上的数值之和。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)与原点之间的距 离为|(1-(-1))|+|(2-(-2))|+|(3-(-3))|=2+4+6=12。 2. 对称点在三个坐标轴上的数值相反 对称点在三个坐标轴上的数值都与原点相反。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点(-1,-2,-3)在x轴上的数值相反，在y轴上的 数值相反，在z轴上的数值相反。 3. 对称点关于原点对称 对称点与原点之间的关系是一种对称关系，即对称点在原点两侧，
它们与原点之间的距离相等。这是因为对称点的坐标在三个坐标轴上的数值都相反，所以它们与原点之间的距离相等。 三、对称点的坐标计算方法 对称点的坐标计算方法很简单，只需要将原点的坐标分别取相反数即可。比如，坐标为(1,2,3)的点的对称点坐标为(-1,-2,-3)。 四、对称点的应用 对称点在数学和物理学中都有广泛的应用。在几何学中，对称点可以用来求解一些几何问题，比如确定一条直线的对称线；在物理学中，对称点可以用来求解一些物理问题，比如求解电荷分布的对称性问题。 五、总结 本文介绍了空间坐标关于原点对称的点的坐标，探讨了对称点的定义、性质、坐标计算方法和应用。对称点是一种重要的数学概念，深入理解对称点的性质和应用可以帮助我们更好地理解空间坐标系 和解决一些几何和物理问题。
关于原点对称的点的坐标
福建省龙岩学院附属中学教案纸 （ 2018 ~ 2019 学年第一学期） 姓名：郑丽萍年级：九年级任课班级: 九（3）（4）科目: 数学
一、复习引入 1.填空：点A（-4，2）关于x轴对称的点的坐标 是；点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标是；点M（a,b）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是 . 2.思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？ 引出课题：关于原点对称的点的坐标 二、自主探究 1.阅读课本P68页：”探究“：如图所示，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2), E(-3,-4) 板书：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点 P’（-x,-y） 引申：若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x,y）和P’（-x,-y），则点P和点P’的位置关系是 . 2.口答课本P69页第1、2（强调规律） 3. 学生认真回答问题 学生动手画出各个点，并根据点的坐标判断关于原点对称的点坐标有什么关系
填一填 1.点P(1,3)关于x 轴的对称点的坐标是_______ 关于y 轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______. 标是 关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点P y y x x y x P 0222,32 2=+++-_______. 三、 例题讲解 例1. 作出与线段AB 关于原点对称的图形． 例2. 利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关 于原点对称的图形△A′B′C′ 解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2) 关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′ (3,-2) 学生先独立完成，第题，后两题讨论后解答 学生思考后作答可根据自已的情况先择方法 -3 -3 3O B A -2-2 1 -1 y x 3 -4 42 21 -1
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（） A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题． 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标． 解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，-3）． 故选D． 点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（） A、（－3，2） B、（3，－2） C、（－2，3） D、（2，3） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）． 解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）． 故选C． 点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单． 5.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2）
关于原点对称的点的坐标(说课稿)
23.3.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿 一、教材分析 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标 1、知识与技能： （1）、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 （2）、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换。 2、过程与方法：在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识 迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。 3、情感态度与价值观：培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生 的学习兴趣。 三、重点、难点 重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。 难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。 四、教学准备：1、知识准备：中心对称的性质 2、ppt课件、三角板、圆规等。 五、教法与学法 1、教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难
关于原点对称的点的坐标的特征
关于原点对称的点的坐标的特征导学案 学习目标 1．能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的特征。 2．通过轴对称、旋转、中心对称、平移对关于原点对称的点的坐标特征的探究，能运用其特征在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形。 3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。 教学重点：平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特点及其应用。 教学难点：运用轴对称、旋转、中心对称、平移探究关于原点对称的点的坐标特征。 一．教师导引 A ′坐标？ 二．自主学习 1．探究一：关于原点对称的点的符号特征 （1）如图，在直角坐标系中，已知A （4,0）、B （0,-3）、C （2,1）、•D （-1,2）、E （-3,-4），作出A 、B 、C 、D 、E 点关于原点O 的中心对称点，
⑵观察点的位置及其坐标规律 点A（4，0）关于原点的对称点为A′（，）； 点B（0，－3）关于原点的对称点为B′（，）； 点C（2，1）关于原点的对称点为C′（，）； D（-1,2）关于原点的对称点为D′（，）； E（-3,-4）关于原点的对称点为E′（，） 观察各点与对应点关系思考： ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（，）. 探究二：画出关于原点对称的图形 画出△ABC关于原点对称的图形△DEF，并写出D、E、F的坐标． 总结：在平面直角坐标系内，作关于原点对称的图形的一般步骤如下： （1）； （2）； （3）； 三.课堂检测 基础练 说出下列各点关于原点的对称点的坐标 A.（0，-3） B.（5，-6） C.（x-y，6）
点关于点的对称点公式(二)
点关于点的对称点公式(二) 点关于点的对称点公式 在平面几何中，点与点之间的关系是研究的重要内容之一。其中，点关于点的对称点公式是常用的工具，用于求解对称点的坐标。在本 文中，我将列举一些与点关于点的对称点公式相关的内容，并通过实 例进行解释说明。 1. 点关于原点的对称点公式 当一个点 P(x, y) 关于坐标原点对称时，其对称点P’ 的坐标 可以通过以下公式得到： P'(-x, -y) 举例来说，假设点 A(3, 4) 关于原点对称，根据上述公式，我们可以求得其对称点A’ 的坐标为A’(-3, -4)。 2. 点关于 x 轴的对称点公式 当一个点 P(x, y) 关于 x 轴对称时，其对称点P’ 的坐标可以通过以下公式得到： P'(x, -y) 例如，若点 B(2, 5) 关于 x 轴对称，则其对称点B’ 的坐标应为B’(2, -5)。
3. 点关于 y 轴的对称点公式 当一个点 P(x, y) 关于 y 轴对称时，其对称点P’ 的坐标可以通过以下公式得到： P'(-x, y) 举例来说，如果点 C(5, -2) 关于 y 轴对称，则其对称点C’ 的坐标应为C’(-5, -2)。 4. 点关于直线 y = x 的对称点公式 当一个点 P(x, y) 关于直线 y = x 对称时，其对称点P’ 的坐标可以通过以下公式得到： P'(y, x) 例如，当点 D(4, 7) 关于直线 y = x 对称时，其对称点D’ 的坐标应为D’(7, 4)。 5. 点关于直线 y = -x 的对称点公式 当一个点 P(x, y) 关于直线 y = -x 对称时，其对称点P’ 的坐标可以通过以下公式得到： P'(-y, -x) 举例来说，假设点 E(-3, 2) 关于直线 y = -x 对称，根据上述公式，我们可以求得其对称点E’ 的坐标为E’(-2, 3)。
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标 一、学习目标： １、知识与技能：掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 ２、过程与方法：经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。 ３、情感态度与价值观：从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系，培育观察、分析、探 二、学习重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。 学习难点：关于原点对称的点的坐标的规律及运用. 教学过程：一、自学检测：如图，在直角坐标系中系中，已知A （B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2） E （3，-3）、 F （-2，-2），作出A 、B 、C 、 D 、 E 、 F 点关于原点对称的点，并写出A ’、B ’ C ’、D ’、E ’，F ’的坐标。 回答：1、 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？[归纳]归纳：它们的坐标符号，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P （ ，） 二、合作探究：例1 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)， 作出△ABC 关于原点对称的图形。 三、达标训练：1、点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，3)，则点P 关于原点的 对称点的坐标是 。 2．点A （2，2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，B 点关于原点的对称点为C ，那么C 点的坐标是（ ） 3、若点P （k ，b ）与点Q （2，－4）关于原点对称，则直线y kx b =+不经过（） 4、如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，则m 的取值范围是 5、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______. 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）象限。 C B A
人教版九年级上册数学第二十三章《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿 一、说教材 1.教材的地位和作用 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容，学生已经学会了图形的旋转、平移，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备． 2.教学目标 根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为： ⑴知识与技能 ①掌握关于原点对称的点的坐标的关系． ②能在直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形． ⑵过程与方法 经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验． ⑶情感、态度与价值观 从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想． 3.教学重点 探究关于原点对称的点的坐标的关系． 4.教学难点 关于原点对称的点的坐标的关系的运用． 二、说学情 学生已经学习了平面直角坐标系，学了图形的旋转、平移、轴对称，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形。本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。 三、说教法与学法 教法：我主要采用探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索． 学法：在新课标的引导下，采用学生动手实践，自主探索，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。 四、说教学过程： （一）、基础训练，回忆旧知 1．在平面直角坐标系中，
中心对称及关于原点对称的点的坐标
中心对称及关于原点对称的点的坐标 二. 重点、难点： 重点：中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标。 难点：中心对称与中心对称图形的区别 三. 具体内容： 1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2. 中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 ②关于中心对称的两个图形是全等形。 3. 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 4. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形，圆 5. 中心对称图形与中心对称的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 6. 点关于原点的对称点为 [例1] 作出与△ABC关于O点成中心对称的。 [例2] 如图，已知矩形ABCD和矩形关于点A对称。试判断四边形的形状并证明。 解：四边形为菱形 证明：∵矩形ABCD和矩形关于A点对称 ∴， ∴四边形为平行四边形 又∵∴四边形为菱形 [例3] ①点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. C（3，3）D. ②已知关于原点的对称点是，则m+n的值为（） A. 1 B. C. 3 D. ③点满足，则P关于原点对称点坐标为（）
初中数学 教案：23.2.3 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标 《关于原点对称的点的坐标》这节内容是在学习了《旋转》这一章的中心对称、中心对称图形等内容后展开的，学生在学习本节内容之前已经研究了平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特征，这些知识为学生进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点打下了坚实的基础． 教科书从观察关于原点对称的点的坐标的特例入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课让学生感受图形关于原点对称变换之后的坐标的变化，把图形变换中的“形”与坐标中的“数”紧密的结合在一起，让学生充分体会数形结合的数学思想方法． 【知识与能力目标】 1.掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系； 2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行图形的变换． 【过程与方法目标】 通过观察、实际操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，掌握从特殊到一般的解决问题的方法． 【情感态度价值观目标】 通过关于原点成中心对称的点的坐标间的关系的探究，感受数学知识的对称美． 【教学重点】 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系． 【教学难点】 能运用原点对称的知识作出一个图形关于原点对称的图形． 课前准备 多媒体课件、教具等． 教学过程 一、创设情境，引入新课 问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？ （2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标P/（，）； （3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P/（，）． 归纳：（1）如果把一个图形关于某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形． （2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标P/（ -x，y）；
9上23.5《关于原点对称的点的坐标》教学反思[精选合集]
9上23.5《关于原点对称的点的坐标》教学反思[精选合集] 第一篇：9上23.5《关于原点对称的点的坐标》教学反思 教学反思 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 （新授课） 1、成功之处 本节课是关于原点成中心对称的第三课时。本课通过复习与x轴、y轴对称的点的坐标特征以及关于原点成中心对称的图形的作法，引入新课，从而探究与原点成中心对称的点的坐标特征。学生通过作一点关于原点的中心对称点，写出它的坐标，然后与原来的点的坐标进行比较，不难探究出关于原点成中心对称的点的坐标的特征规律：横坐标和纵坐标都互为相反数。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，教师适当点拨和学生充分讨论从而形成共识。教师设置由浅入深一些练习题，加深对规律的理解与把握．通过例题学习，习题的训练，学生能对所学知识融会贯通。课堂气氛比较活跃，学生之间的合作与交流也比较充分，从反馈的情况看，效果良好。 2不足之处： 在运用中有两个问题，一是作图题，受前两节课的影响，部分学生不知道直接运用今天这节课的结论，而是还在运用对称作图。这样就浪费了很多时间。二是在联系以前的知识运用时，以前的知识掌握得不太好，比如，菱形的判断，以及对角线互相垂直的四边形的面积计算等等。本节课还缺少新颖的题型。 3．需注意的几个问题：（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。在今后的教学中，及时找出课堂上出现的共性问题，在辅导课上及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化。 第二篇：关于原点对称的点的坐标教案 学情分析：学生在前面就学习了平面直角坐标系，因此学习点的坐标及原点的有关概念已经很熟悉，并且在前两节课学习了中心对称
轴对称知识点及对应例题(经典)
第十三章轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点四、线段垂直平分线的性质 6．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，PB ＝PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直平分 BC 8．如图,DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则∆EBC 的周长为【 】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 C E B D A
高中数学空间直角坐标系知识点归纳及练习
高中数学空间直角坐标系知识点归纳及练习 ★知识梳理★ 1.右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x 轴、y 轴、z 轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中 指； ②已知点的坐标),,(z y x P 作点的方法与步骤（路径法）： 沿x 轴正方向（0>x 时）或负方向（0