两点关于原点对称坐标关系
两点关于原点对称坐标关系
关于原点对称的点的坐标是：（x，y）原点的对称点的坐标为（-x，-y）。
【解析】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)
直角坐标系中,如果两个点关于原点对称,那么它们的坐标有什么关系?
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)
关于原点对称
23.2.3关于原点对称的点的坐标 理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用． 难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面三题． 1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′. 2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形． 3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略) 二、探索新知 (学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO； (2)在射线AO上截取OA′＝OA； (3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″. ∵△AD′O与△A′D″O全等， ∴AD′＝A′D″，OA＝OA′， ∴A′(3，－1)， 同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标． (学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)． 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)． 例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可． 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)． 连接A′B′. 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′. (学生活动)例2已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′. 三、巩固练习 教材第69页练习．
人教版初三数学上册关于原点对称点的坐标特点
23．2.3 关于原点对称的点的坐标 主备人：谭玉红 教学目标： 一、知识目标： 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 二、能力目标： 经历--- 猜想--- 验证的实践过程，积累数学活动的经验。 三、情感、态度与价值观目标: 从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学 习惯，体验事物的变化之间是有联系的。教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。教学过程：一、旧知回顾 1、什么叫中心对称和中心对称图形？把一个图形绕着某一点旋转180度, 如果它能够和另一个图形重合, 那么, 我们就说这两个图形关于这个点成中心对称, 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 2、中心对称有何性质？ （1）关于中心对称的两个图形是全等形。
都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3、画出△ ABC 关于点0的中心对称图形. 二、创设情境，导入新课 1、 如图，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ，; ⑵画出点B 关于x 轴的对称点B B ; ⑶画出点A 关于y 轴的对称点A ” ; ⑷画出点B 关于y 轴的对称点B ”； 2、 填空： -2)关于x 轴的对称点为B '(,); ⑶点A (2, 3)关于y 轴的对称点为A ”(,); -2)关于y 轴的对称点为B ”(,) 思考： 关于X 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？关于y 轴 对称的 点的坐标具有怎样的关系？ y )关于y 轴的对称点为P'( , ); 三、合作交流、探究规律(课件出示课本第 68页探究) 1、如图，在直角坐标系中，已知 A (4,0 )、 B (0,-3 )、 C (2,1 )、 D(-1,2 )、 E (-3,-4 )，作出 A 、B 、C D E 点关于 原点O 的中心对称点，并写它们的坐标， ⑴点A (2, 3)关于x 轴的对称点为A '( );⑵点 B (-2, 归纳：点P (x , y )关于x 轴的对称点为P ( )；点 P (x , (2)关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线 ⑷点B (-2, C
关于原点对称的点的坐标
福建省龙岩学院附属中学教案纸 （ 2018 ~ 2019 学年第一学期） 姓名：郑丽萍年级：九年级任课班级: 九（3）（4）科目: 数学
一、复习引入 1.填空：点A（-4，2）关于x轴对称的点的坐标 是；点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标是；点M（a,b）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是 . 2.思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？ 引出课题：关于原点对称的点的坐标 二、自主探究 1.阅读课本P68页：”探究“：如图所示，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2), E(-3,-4) 板书：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点 P’（-x,-y） 引申：若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x,y）和P’（-x,-y），则点P和点P’的位置关系是 . 2.口答课本P69页第1、2（强调规律） 3. 学生认真回答问题 学生动手画出各个点，并根据点的坐标判断关于原点对称的点坐标有什么关系
填一填 1.点P(1,3)关于x 轴的对称点的坐标是_______ 关于y 轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______. 标是 关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点P y y x x y x P 0222,32 2=+++-_______. 三、 例题讲解 例1. 作出与线段AB 关于原点对称的图形． 例2. 利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关 于原点对称的图形△A′B′C′ 解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2) 关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′ (3,-2) 学生先独立完成，第题，后两题讨论后解答 学生思考后作答可根据自已的情况先择方法 -3 -3 3O B A -2-2 1 -1 y x 3 -4 42 21 -1
人教版九年级上册数学第二十三章《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿 一、说教材 1.教材的地位和作用 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容，学生已经学会了图形的旋转、平移，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备． 2.教学目标 根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为： ⑴知识与技能 ①掌握关于原点对称的点的坐标的关系． ②能在直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形． ⑵过程与方法 经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验． ⑶情感、态度与价值观 从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想． 3.教学重点 探究关于原点对称的点的坐标的关系． 4.教学难点 关于原点对称的点的坐标的关系的运用． 二、说学情 学生已经学习了平面直角坐标系，学了图形的旋转、平移、轴对称，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形。本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。 三、说教法与学法 教法：我主要采用探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索． 学法：在新课标的引导下，采用学生动手实践，自主探索，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。 四、说教学过程： （一）、基础训练，回忆旧知 1．在平面直角坐标系中，
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标 一、学习目标： １、知识与技能：掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 ２、过程与方法：经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。 ３、情感态度与价值观：从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系，培育观察、分析、探 二、学习重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。 学习难点：关于原点对称的点的坐标的规律及运用. 教学过程：一、自学检测：如图，在直角坐标系中系中，已知A （B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2） E （3，-3）、 F （-2，-2），作出A 、B 、C 、 D 、 E 、 F 点关于原点对称的点，并写出A ’、B ’ C ’、D ’、E ’，F ’的坐标。 回答：1、 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？[归纳]归纳：它们的坐标符号，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P （ ，） 二、合作探究：例1 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)， 作出△ABC 关于原点对称的图形。 三、达标训练：1、点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，3)，则点P 关于原点的 对称点的坐标是 。 2．点A （2，2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，B 点关于原点的对称点为C ，那么C 点的坐标是（ ） 3、若点P （k ，b ）与点Q （2，－4）关于原点对称，则直线y kx b =+不经过（） 4、如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，则m 的取值范围是 5、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______. 6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）象限。 C B A
轴对称知识点及对应例题(经典)
第十三章轴对称 《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图中，轴对称图形的个数是【】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 考点四、线段垂直平分线的性质 6．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，PB ＝PC ，连AP 并延长交BC 于D ，求证：AD 垂直平分 BC 8．如图,DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则∆EBC 的周长为【 】 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 C E B D A
两点关于一点对称公式
两点关于一点对称公式对称是数学中常见的概念，而“两点关于一点对称公式”（又称过点作对称轴公式）是对称的一种表现形式。在解决几何问题时，这一公式常常会被用到，因此对它的理解显得至关重要。 什么是对称？ 对称是指一个几何图形按照某种变换规律的变形后，与它原来的位置和形状完全相同。例如，在平面直角坐标系中，如果一个图形沿着直线 y = x 进行对称，那么它的形状就会完全翻转，并且它与原图形完全相同。 对称有很多种表现形式，涉及到旋转、平移、镜像等操作。其中，“两点关于一点对称公式”的表现形式是为对称而生的。 什么是“两点关于一点对称公式”？ “两点关于一点对称公式”是指一个点在坐标轴上的位置已知，而所求点关于这个点的对称点和已知点的距离、角度和斜率等信息已知，那么所求点的坐标可以通过这些信息进行计算而得到。 在平面直角坐标系中，设有一点 A（x1,y1）和一点 B （x2,y2），以点 C（a,b）为对称中心（即对称轴），点A 和点 B 对称。此时可以运用“两点关于一点对称公式”进行计算，得到点 B 的坐标。
求解过程如下： 1. 计算对称轴与直线 AB 之间的夹角θ。 假设直线 AB 的斜率为 k1，则有： k1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) 那么对称轴的斜率 k2，可以列出方程： k2 = -1/k1 该方程通常称为两条直线垂直的条件。 在计算机求解时，需要注意斜率不存在时的情况。如果直线 AB 与 x 轴平行，则有 k1 = 0；如果直线 AB 与y 轴平行，则有 k1 不存在。这时需要作出相应的特判操作。 夹角θ 可以用反正切函数求得： θ = arctan(k2) 其中，arctan 函数是正切函数的反函数。在实际计算中，需要注意θ 的单位与 arctan 函数的取值范围。 2. 计算点 A 到对称轴的距离 h。 因为点 B 在点 A 关于对称轴对称，所以 A 和 B 之间的距离与 A 到对称轴的距离相等。即： h = |(b - y1) - k2 * (a - x1)| / sqrt(1 + k2^2) 其中，|·| 表示取绝对值，sqrt 表示计算平方根。 3. 计算点 B 的坐标。 设点 B 的坐标为 (x3, y3)，则：
关于原点对称的规律
关于原点对称的规律 原点对称是一种基本的几何变换，它在数学、物理、化学等领域都 有广泛的应用。在几何学中，原点对称是指将一个点关于原点对称， 即将点(x,y)变为点(-x,-y)。在本文中，我们将探讨原点对称的规律及其 应用。 一、原点对称的基本性质 原点对称具有以下基本性质： 1. 原点对称是一种对称性，即对于任意一点P(x,y)，它的对称点P'(-x,-y)关于原点对称。 2. 原点对称是一种保距变换，即对于任意两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，它 们之间的距离与它们的对称点P'(-x1,-y1)和Q'(-x2,-y2)之间的距离相等。 3. 原点对称是一种保角变换，即对于任意两条直线L1和L2，它们的 夹角与它们的对称线L1'和L2'的夹角相等。 二、原点对称的应用 原点对称在数学、物理、化学等领域都有广泛的应用，下面我们将分 别介绍它们的应用。
1. 数学中的应用 原点对称在数学中有着广泛的应用，例如： （1）在坐标系中，原点对称可以用来求解关于原点对称的图形的性质，例如对称中心、对称轴等。 （2）在函数图像中，原点对称可以用来求解关于原点对称的函数的性质，例如奇偶性、零点等。 （3）在向量运算中，原点对称可以用来求解向量的模长、方向等。 2. 物理中的应用 原点对称在物理中也有着广泛的应用，例如： （1）在力学中，原点对称可以用来求解物体的运动轨迹、速度、加速 度等。 （2）在电学中，原点对称可以用来求解电场、电势等。 （3）在光学中，原点对称可以用来求解光线的传播方向、反射、折射等。 3. 化学中的应用
原点对称在化学中也有着广泛的应用，例如： （1）在分子结构中，原点对称可以用来求解分子的对称性、分子轨道等。 （2）在化学反应中，原点对称可以用来求解反应物和产物的对称性、 反应速率等。 （3）在晶体学中，原点对称可以用来求解晶体的对称性、晶体结构等。 三、原点对称的规律 原点对称具有以下规律： 1. 对于任意一点P(x,y)，它的对称点P'(-x,-y)关于原点对称。 2. 对于任意一条直线L，它的对称线L'关于原点对称。 3. 对于任意一个图形G，它的对称图形G'关于原点对称。 4. 对于任意一个函数f(x)，它的对称函数f'(-x)关于原点对称。 四、结语
关于原点对称的点的坐标说课稿
23.2.3关于原点对称的点的坐标 ------说课稿 一、说教材 1 、教材的地位和作用 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容，学生已经学会了图形的旋转、平移，为了进一步了解图形分布的特征和规律，还需要一些特征量，来表示图形的整体水平。今天要学的关于原点对称的点的坐标在实际生活中随处可以用到，同时为圆及几何图形打下基础，所以这是一节承上启下的课。 2、教学目标： 根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）、理解P与点P′关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。 （2）、掌握P（x,y）关于原点对称的点P′（-x,-y）的运用。 3、教材的重点难点: 本节课主要是让学生通过作图，观察，判断等方法，使学生体验到关于原点对称的点的坐标是一个不必少的因素。 确定教学重点： 两点关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。即点P（x,y）关于原点对称的点P ， （-x,-y） 的运用。 为进一步体验图形关于原点对称的实际意义，通过与坐标轴对称进行有效地比较，让学生能依据性质特征，作出图形。 确定教学难点是： 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 二、说学情 学生已经学习了平面直角坐标系，二次函数。本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。 三、说教法与学法 教法:运用生本教学理念，引导学生探索，发现，归纳知识。 学法: 在生本学习理念下，采用学生自主学习，检测自学，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果。来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。 四、说教学过程：
23关于原点对称点的坐标
关于原点对称的点的坐标 【学习目标】 姓名： 1、探究点（x ，y ）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 【学习过程】 活动一、基本训练，巩固旧知 1、如图，⑴画出点A 关于x ⑵画出点B 关于x 轴的对称点⑶画出点C 关于y 轴的对称点⑷画出点A 关于y 轴的对称点2、填空： ⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为⑵点B （0，－3）关于x 轴的对称点为 ⑶点C （－4，－2）关于y ⑷点D （5，0）关于y 轴的对称点为D ′归纳：点P （x ，y ）关于x 点P （x ，y ）关于y 活动二、合作探究 如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 的对称点A ′，B ′，C ′； ⑵点A （3，2）关于原点的对称点为A ′点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（ 归纳，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′活动三、应用新知 ，作出与△ABC 关于原点对称的图形。
4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 B A O 活动四：拓展延伸 如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为(2,0)， (1,3)-，若△OAC 与△OAB 全等， ⑴ 试尽可能多的写出点C 的坐标； ⑵ 活动五：课堂检测 1、点(1,2)P 关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 . 2、写出下列各点关于原点对称点的坐标： (30)A -，， ， (04)B -，， ， (25)C -，， ， ()D x y -，)， . 3、下列各点中哪两个点关于原点O 对称？ (50),(02),(21),(20),(0,5),(21),(21).A B C D E F G -----，，，，，， 4、△ABC 的顶点分别是(23),(13),(43)A B C ---， ，，，则它关于原点对称的三角形顶点坐标分别是 ， ， . 5.已知点(3,)A a -和点(,2)B b 关于原点对称，则a 与b 的值分别为（ ） A 、2a =,3b = B 、2a =-,3b = C 、2a =-,3b =- D 、2a =,3b =- 6.若点(,3)A a 和(4,)B b -关于原点对称，则 ） A 、6- B 、6 C 、12- D 、12 7.已知点A 关于原点对称点的坐标是(,)a b 那么点A 关于y 轴对称点的坐标为（ ） A 、(,)a b - B 、(,)a b - C 、(,)a b -- D 、(,)a b 8.已知点A (2,2)，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ） A 、(2,2) B 、(2,2)- C 、(2,2)- D 、(2,2)-- 9.若点P (,)k b 与点Q (2,4)-关于原点对称，则直线y kx b =+不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
23关于原点对称的点的坐标 教案 人教版数学九年级上册
关于原点对称的点的坐标学案学习目标： 1．学习点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．2．学习点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）． 学习重点: 探究关于原点对称的点的坐标的规律 学习难点: 关于原点对称的点的坐标的规律及运用 教学过程: 一、教学导入 【课前热身】 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（4，0）B（0，－3）C（2，1） D（-1，2）E（-3，-4） 2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗？ 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? （课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。 结论：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
简记为：“关于谁，谁不变 ” 教学过程 【第一学程】学习任务：写出关于原点对称的点的坐标 问题1 如何确定平面直角坐标系中A 点关于原点对称的点A′坐标？ 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A (2,1) B (0,-3) C (4,0) D (-1,2) E (-3,-2) 师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点． 议一议： 比较点A ，B ，C ，D ，E 与它们的对称点的坐标，你有什么发现？ 师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题． 设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点． 问题2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？ 师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点O 的对称点为点P ′(－x ，－y )． '''''A B C D E ，，，，'''''A B C D E ，，，，
《关于原点对称的点的坐标》说课解析
《关于原点对称的点的坐标》说课稿 尊敬的各位老师，大家下午好！ 今天我说课的内容是《关于原点对称的点的坐标》接下来将从一下几个方面进行阐述：说教材、说教学目标、说重点难点、说教学准备、说教法、说学法、说教学设计。 一、教材分析 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 学生在前面就学习了平面直角坐标系，也学习了一次函数，以此，学生对点的坐标及原点的有关概念已非常熟悉，并且在前几节学习了中心对称的知识，所以学生已经具备了一定的知识经验和基础储备，因而学生学习本节知识并不难，并且学生已经具备了基本的作图能力，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标 1、知识与技能： （1）、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
（2）、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行图形的变换。 2、过程与方法：在复习轴对称的知识的过程中，迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。 3、情感态度与价值观：培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。 三、重点、难点 重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律，会求一个点关于原点对称的点的坐标。 难点：能运用原点对称的知识作出一个图形关于原点对称的图形。 四、教学准备：1、知识准备：关于坐标轴对称的点的特征。 2、ppt课件、三角板等。 五、教法与学法 教学方法：1、根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我主要采用了复习引入，自主探究，直观演示，探索发现法，讨论式教学方法。 2、利用中心对称和中心对称图形的性质，以及平移、轴对称在平面直角坐标系中的坐标特点，知识迁移到旋转特别是中心对称在平面直角坐标系中坐标的特点。
人教版数学九年级上册23.2《关于原点对称的点的坐标》名师教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标〔李萨〕 一、教学目标 〔一〕学习目标 1．理解P点与P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用． 2．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 〔二〕学习重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用． 〔三〕学习难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕 2．预习自测 〔1〕点A〔a，1〕与点A'〔5，b〕关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕 A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1 C.a=5，b=-1 D.a=-5，b=-1 【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质 【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称 ∴a+5=0,1+b=0 ∴a=-5，b=-1 【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质 【答案】D. 〔2〕如下图，△PQR是△ABC△ABC中任意一点M的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点N的坐标为．
【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质 【解题过程】∵M与N点关于原点成中心对称 ∴a+x=0,b+y=0 ∴=-a,y=-b ∴N〔-a，-b〕 【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质 【答案】〔-a，-b〕 〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔2m+3n，1〕与点B〔5，3m-2n〕关于原点0中心对称，那么m= ，n= ． 【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质 【解题过程】∵A与B点关于原点成中心对称 ∴2m+3n=-5,3m-2n=-1 ∴ m=-1,n=-1 【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质 【答案】-1，-1. 〔4〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔-4,3〕，B〔-3,1〕，C〔-1,3〕. （1）请按以下要求画图：