一次函数关于原点对称规律口诀
一次函数关于原点对称规律口诀一次函数最简单，只有两个情况能够算
一种是关于y轴对称，一种是关于原点对称。
首先来看关于y轴对称
f(x)等于f(-x)。
若要找关于原点对称
f(x)等于-f(-x)。
关于y轴对称，x只有两个，同号使相等
若为正则变负，若为负则变正。
关于原点对称，结果需变号
若为正需要变负，若为负需要变正。
再来看看根据规律如何求解
首先要根据函数的定义
找出f(x)的表达式。
然后将x替换成-x
看看是否等于f(x)的表达式。
若等于，则关于y轴对称
否则继续进行计算。
将x替换成-x，并将结果取反
再与f(x)的表达式进行比较。若相等，则关于原点对称
否则不符合规律，此方法弃。这就是一次函数对称规律
只需掌握这个规律口诀
就能轻松判断对称的情况
更快解决问题，得出结果。
所以学习一次函数时
要注意对称的规律口诀
能够提高解题的速度
更加轻松地完成作业。
希望这个规律口诀能帮到你
在学习一次函数时更有收获。加油！
数学顺口溜(大全)
初中数学顺口溜(大全） 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 最简根式的条件：最简根式三条件，号不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。 对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y 轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。 自变量的取值围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律：
若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。 二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。 数字巧记：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两）
一次函数的平移和对称
函数图像的对称性 一、 点的对称 1、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a + 2、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 3、对称点的坐标特征： c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 4、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： f) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； g) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数； P （b a ,） a b x y O X Y A B m X Y C D n X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O a b X y P m n O y P m n O X
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 二、(一次函数)： 1、若直线与直线 关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为 （3）原点对称，则直线l 的解析式为 （4）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为 （5）直线对称，则直线l 的解析式为 2、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02 ≠k ） 的位置关系 （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?2 1k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 三、二次函数： 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+ ； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++；
一次函数关于原点对称的解析式
一、一次函数的定义 一次函数是指具有形式y=ax+b的函数，其中a和b是实数且a≠0。一次函数是最简单的线性函数类型，具有单一的斜率和常数项。在坐标系中，一次函数的图像是一条直线，因此也被称为直线函数。 二、一次函数的性质 1. 斜率和截距 一次函数的斜率a决定了函数图像在坐标系中的倾斜程度，斜率为正表示函数图像向上倾斜，斜率为负表示函数图像向下倾斜。常数项b 则决定了函数图像与y轴的交点位置，称为截距。 2. 对称性 对于一次函数y=ax+b来说，当横坐标x=0时，纵坐标y=b。若函数图像关于原点对称，则有y=ax和y=-ax两条直线对称，即关于原点对称。 三、关于原点对称的一次函数解析式 一次函数y=ax+b关于原点对称的条件是：当x=1时，有y=-ax。由此可得到关于原点对称的一次函数解析式为y=ax或y=-ax。 四、证明 1.假设一次函数y=ax+b关于原点对称，则有y=ax或y=-ax。 2. 当x=0时，由于一次函数与y轴交于(0, b)，则b=0。
3. 代入y=-ax中，有0=-a*0，即0=0。 4. 代入y=ax中，有0=a*0，即0=0。 5. 一次函数y=ax满足关于原点对称的条件。 6. 一次函数y=ax+b关于原点对称的解析式为y=ax。 五、应用实例 1. 已知一次函数y=2x+3，求关于原点对称的一次函数解析式。 解：由前述结论可知，关于原点对称的解析式为y=ax，则a=2。 关于原点对称的一次函数解析式为y=2x或y=-2x。 2. 已知一次函数关于原点对称的解析式为y=4x，求斜率和截距。 解：由y=4x可知斜率a=4，常数项b=0。 斜率为4，截距为0。 六、结论 一次函数y=ax关于原点对称的解析式为y=ax。在数学和实际问题中，关于原点对称的一次函数具有重要的意义，对于研究函数性质和解题 都具有一定的参考价值。 七、总结 一次函数是初等数学中的基础内容，了解一次函数的性质与特殊解析式，可以帮助我们更好地理解和应用线性函数。关于原点对称的一次 函数解析式为y=ax，具有简洁而明确的表达方式，便于数学运算和问
关于一次函数对称点的公式
关于一次函数对称点的公式 “一次函数”这个词语可能听起来有点陌生，但实际上它是高中数学中常见的一个概念，也被称作“一次函数”。尽管一次函数在数学和物理领域中都有着重要的作用，但最常用来描述现实世界物理状态的一次函数当属“一次函数对称点的公式”。本文将对一次函数对称点的公式作出全面的阐述，让读者一步步进入数学的世界，体会数学的魅力。 一次函数的定义很容易理解，它是一种数学函数，它的输入变量有且只有一个，输出变量也只有一个，简单的说就是，一次函数的每一个输入变量都有一个唯一的输出值。一次函数由一个方程来描述，其中包括输入变量及其函数值，也就是指数函数。一次函数由输入变量 x函数值 y成： y = ax + b 其中a与b为常数，即一次函数的系数，由此可以看出，一次函数具有一定的结构特性。 在一次函数中，存在一类特殊的点，叫做“对称点”。“对称点”指的是该函数具有对称性的解析特性，即在一次函数的解析图像中，可以经过原点的某一点，以此点为中心绕轴进行对称，把原来的函数图像折叠，将左边的点映射到右边，将右边的点映射到左边，使原来的函数图像变成一个对称的函数图像。该点就是对称点。 一次函数对称点的公式可以这样描述： 对称点(x0, y0) = (2a, 4ab)
其中，x0 为对称点的横坐标，y0 为对称点的纵坐标，a 为一次函数的系数，b 为常数。由此可见，当一次函数的对称点位于坐标原点的时候，就可以使用上述公式来求出对称点的坐标。另外，当一次函数的对称点位于函数外部时，公式也可以用来计算该点的坐标。 以上就是一次函数对称点的公式，这是一种描述函数图像对称性的数学工具，它可以帮助我们理解图像对称性的形成原因，看到函数图像中隐藏的秘密，从而帮助我们更好地理解数学。 此外，一次函数对称点的公式也可以帮助我们更深入地分析数学方程，充分发挥数学的作用。以一元二次方程的标准形式为例， y=ax2+bx+c，它的解析解可以利用“一次函数对称点的公式”求出，即： x1 = -b+√ b2-4ac x2 = -b-√ b2-4ac 其中，x1 与x2别为该方程的两个不同的解，而-b是该方程图像的对称点坐标，Δ=b2-4ac是该方程的判别式，Δ>0，方程有两个实数解，Δ=0，方程有一个实数解，Δ<0，方程无实数解。 总而言之，一次函数对称点的公式是一种强有力的数学工具，它可以帮助我们更深入地理解函数的结构特性，更准确地分析任意函数的图像变化，更好地利用数学模型进行实际操作，从而更好地探索数学的奥秘。
初中数学函数知识点归纳总结（实用）
初中数学函数知识点归纳总结（实用） 函数占据了初中数学知识点的很大部分，因此学好函数十分重要。下面是由编辑为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 一次函数知识点 1.一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。 2.一次函数的图像及性质 (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 (3)正比例函数的图像总是过原点。 (4)k，b与函数图像所在象限的关系： 当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限; 当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限; 当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限; 当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 二次函数知识点 1.二次函数表达式 (一)顶点式 y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0] 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0) (三)一般式 y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数) 2.二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。 3.二次函数图像的对称关系 (一)对于一般式： ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) (二)对于顶点式： ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。 ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。 ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。 ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。 拓展阅读：初中数学函数解题技巧 1、注重“类比”思想
初中数学记忆口诀
初中数学记忆口诀 学习数学是一件很有趣的事情，大家有什么学习方法吗?下面由给你带来关于初中数学记忆口诀，希望对你有帮助! 一、数与代数Ⅰ、数与式 1.有理数的加法、乘法运算 同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”;符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。 同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 2.合并同类项 合并同类项，法则不能忘;只求系数代数和，字母、指数不变样。 3.去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号;括号前面是正号，去、添括号不变号; 括号前面是负号，去、添括号都变号。 4.单项式运算 加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清;系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 5.分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减;乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先;分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难; 变号必须两处，结果要求最简。 6.平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差;积化和差变两项，完全平方不是它。 7.完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央;和的平方加再加，先减后加差平方。 8.因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数;四种方法都不行，拆项添项去重组;重组无望试求根， 换元或者算余数;多种方法灵活选，连乘结果是基础;同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提(提公因式)二套(套公式) 9.二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次;两种方法行不通，求根分解去尝试。 10.比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例;基本性质第一条，外项积等内项积;
点关于一次函数对称
点关于一次函数对称 一次函数对称： 1、定义： 一次函数的对称是指可以通过某种变换来使函数的图像变得对称，这 种变换是把函数折叠后，将原函数的一半区域映射到其他一半区域， 使得函数呈现出对称性。 2、对称轴及其直线表达式： 对于具有对称性的函数，一次函数的对称轴是把函数折叠之后，将原 函数图像左半部分映射到右半部分的轴线。其直线表达式是：y=kx+b ，其中k是函数的斜率，如果b=0，则为垂直对称；如果k=0 ，则为水平对称。 3、三个特殊的对称： （1）原点对称：当函数的对称轴为原点时，此对称称为原点对称，其 直线表达式为：y=kx。 （2）垂直对称：当函数的对称轴是垂直于x轴的，此对称为垂直对称，其直线表达式为：y=b。 （3）水平对称：当函数的对称轴是水平于x轴的时候，此对称为水平 对称，其直线表达式为：x=b。 4、对称图像： 对于对称图像，当把某一自变量变成它的相反数，或者把单调的函数
变成它的倒图，图形就变得对称了。两个函数的对称图像还可以叠加出一个新的函数，新函数的课值等于两个相对应自变量和函数值相加或相减。 5、一些关于对称的应用： （1）对称在微积分中有很多应用，对导数、积分等数学概念及其计算有很大帮助； （2）空气粘度图型是一种球形、圆柱或抛物面等有对称性的图形；（3）在许多物理实验中，常常利用对称性推理来确定力的方向，特别是复杂的力学现象； （4）在生物学中，例如有机体的形状或器官的对称也是一种对称性形式； （5）绝缘分析和电路的设计也要利用到对称性的知识； （6）在机械工程中，大多数零件或者结构都具有某种程度的对称性，需要运用到对称性的相关知识。
一次函数的性质口诀记忆法
一次函数性质的口诀记忆法 一次函数y=kx+b(k ≠0)是初中数学的重点内容之一，在中考试题中占据一定的分量。一次函数的图象及其性质更为重要。但是在教学过程中发现这是教学的难点，学生在理解、掌握和运用时,含糊不清、无从下手，解题时容易忽略条件(k ≠0)。一次函数的图象经过的象限和增减性有k 、b 的取值决定，于是本人对一次函数的定义、图象及性质通过精心研究，发现有规律可寻，通过认真归纳总结，得出如何根据k 、b 值的取值范围判断图象经过的象限，以及如何根据图象经过的象限判断k 、b 的取值范围，以及函数的增减性，编成口诀,便于学生记忆，供大家参考。 一、一次函数y=kx+b(k ≠0)的定义，，口诀记忆 函数图像是直线，切记K 值不为零。若是直线过原点，牢记b 值等于零。 例1、 函数6)2(32-+-=-m x m y m 是一次函数，求m 的值 解：根据题意得：132=-m ∴42=m 即m=±2 ∵K 值不为零, ∴m=-2 例2、 函数1)1(2-+-=m x m y 是一次函数，且图像经过原点，求m 的值 解：∵直线过原点， b 值等于零。 ∴012=-m ，解得1±=m ∵K 值不为零，即1-=m 以上两题的解答，学生容易忽略条件K 值不为零，例1答案写成m=±2 例2答案写成1±=m ，为了学生解题时不出错，要求学生牢记口诀，按口诀解题就不会出错。 二、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质 一三大、二四小，判断函数k 的值，上为正、下为负，判断常数b 的值。撇增大、捺减小，判断函数增减性。 秘诀含义为直线为撇K ＞0，直线为捺K ＜0。直线与Y 轴的交点在X 轴的上方b ＞0，直线与Y 轴的交点在X 轴的下方b ＜0。函数值y 随x 的增大而增大、直线为撇；函数值y 随x 的增大而减小、直线为捺。
一次函数的平移和对称
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y= 21 x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3 +-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线x y 31 = 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 8. 直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上， 则a=____________； 13.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。 14.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9， 求此函数的解析式。 15.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
16.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。 17.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 18.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 19.已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。 B A 1 234 04 321O x y -3 4 6 -2 F E D C B A
一次函数的平移变换
函数的平移与对称变换“三系列”之二： 一次函数的平移变换 一、函数解析式平移的口诀 是：上 、下 ；左 、右 ； 二、一次函数的平移变换 1、小巧同学利用“平移口诀”迅速知道，把直线5x 2y +=－向左平移3个单位后所得新直线的 表达式为 ； 〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！ 2、直线5x 2y +=－向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？ 〈小明的解法〉：∵平移前后，新、旧直线互相平行，∴设新直线的表达式为：b x 2y +=－， 又∵ 旧直线与y 轴的交点坐标为（0，5），∴ 新直线与y 轴的交点坐标应该为（3－，5） 把（3－，5）代入b x 2y +=－得：()1b 5b 32－－－=⇒=+⨯ ∴新直线的表达式为1x 2y －－= 〈小明〉自叹：我虽明白方法，但缺少总结，我以后要在“懂方法”的基础上，多总结技巧！ 3、直线1x 3y －=向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？ ①、请你模仿“小巧同学”，直接写出新直线的表达式 ； ②、请你模仿“小明同学”，写出解答过程：
4、直线5x 2y +=－向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？ 〈小王的解法〉：设点P （x ，y ）是所求新直线上的任意一个点， 则点P 向右平移3个单位后 所得点Q （3x +，y ），必定在旧直线5x 2y +=－的图像上，∴ 把Q （3x +，y ）代入 5x 2y +=－得：()53x 2y ++=－，整理得：1x 2y －－=，即为所求新直线的表达式。 〈小王〉自叹：我不但明白方法，而且我的方法本身就具有“结论技巧性”和“运用推广性”！ 小巧总结的“上加、下减”，大家都有共鸣，易接受；但“左加、右减”，就让人顿觉矛盾，烧脑费神。 实际上，我的这种理解方法正好替小巧同学给大家作出了解惑。不用谢，我不累，叫我锋哥就行了！ 5、直线1x 3y －=向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？ 请你模仿“小王同学”，写出解答过程： 三、“平移规律”的干扰训练 第一类：“点”的平移 6、把A 点 ()32，先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B 坐标为 ； 7、点E ()56－，－是由点F ()42，－先向 （选填：左或右）平移 个单位，再向 （选填：上或下）平移 个单位之后得到的； 第二类：“解析式”的平移 8、直线x 5y =向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为 ； 9、直线x 6y =向右平移5个单位后，所得新直线的表达式为 ； 10、函数13y -=x 的图像向 （填：上或下）平移 个单位后可得到函数23y -=x 的图像； 11、函数23y -=x 的图像是由函数13y -=x 的图像向 （填：左或右）平移 个单位后得到的；
初中数学函数记忆口诀大全
初中数学函数记忆口诀大全 函数学习口决 正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。 函数自变量的取值 分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 判断正比例函数 判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量，是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图像与性质 正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势记心间；K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。 反比例函数的图象与性质
反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一三（象）限，k为负，图在二四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 一次函数的图象与性质 一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y 轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。 二次函数的图象与性质 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。二次函数抛物线 选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象。 三角函数 三角函数的增减性：正增余减 特殊三角函数值 （30度、45度、60度）记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。
初中数学常考知识点记忆口诀总结(二)
初中数学常考知识点记忆口诀总结，中考数学重难点，原来如此简单（二） 20.对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。 21.自变量的取值范围： 分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 22.函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b， 二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式， 则用下面后的口诀： “左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
23.一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看， k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。 24.二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限； 开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 25.反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远; k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限; 图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
一次函数旋转规律口诀
一次函数旋转规律口诀 1.引言 1.1 概述 一次函数旋转规律是数学中一个重要的概念，特指一次函数旋转后的图像和性质的变化规律。一次函数，也称为线性函数，是指函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。 在研究一次函数旋转规律之前，我们先了解一次函数的基本定义和特点。一次函数的图像在坐标平面上呈现为一条直线，具有以下几个特点： 1. 斜率：一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率的绝对值越大，图像离纵轴的距离变化越快。斜率可以用来表示一次函数的变化速率，它等于函数定义中的系数a。 2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与纵轴的交点位置，即x轴截距和y轴截距。x轴截距为函数定义中的常数b除以系数a的相反数，y 轴截距为常数b。 3. 单调性：一次函数的图像在整个定义域上是单调递增或单调递减的。当斜率a大于0时，函数图像递增；当斜率a小于0时，函数图像递减。
了解了一次函数的定义和特点后，我们可以进一步研究一次函数的旋转规律。一次函数的旋转规律指的是当一次函数的图像沿着一定规律进行旋转后，新的图像所呈现的变化规律。 在这篇文章中，我们将详细探讨一次函数旋转规律的性质和应用实例。通过深入研究这一规律，我们可以更好地理解和应用一次函数的概念，并在解决实际问题时能够灵活运用相关知识。 接下来，我们将首先介绍一次函数的定义和特点，然后详细讨论一次函数的图像和性质，最后总结一次函数的旋转规律，并给出一些实际应用的例子。通过阅读本文，读者将能够全面了解一次函数旋转规律的重要性和实际应用的意义，为进一步深入学习数学奠定坚实的基础。 1.2 文章结构 文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写： 文章结构 本文分为引言、正文和结论三个部分。 引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面内容。概述部分简要介绍了本文要讨论的主题——一次函数旋转规律，以及该主题的重要性；文章结构部分介绍了本文的整体结构，包括引言、正文和结论，并指出各部分内容的主要目标；目的部分明确了本文要达到的目标，即通过介绍一
初中数学顺口溜（大全）
初中数学顺口溜（大全） 初中数学顺口溜(大全） 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。 对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y 相反， Y 轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律： 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增
数学知识点：口诀
数学知识点：口诀 数学知识点：口诀 上学的时候，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是学习的重点。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺收集整理的数学知识点:口诀，希望对大家有所帮助。 数学知识点：口诀 1 乘法表 1×1=1 1×2=22×2=4 1×3=32×3=63×3=9 1×4=42×4=83×4=124×4=16 1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25 1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36 1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49 1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8 =64 1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9 =729×9=81 口诀表 一一得一 一二得二二二得四 一三得三二三得六三三得九 一四得四二四得八三四十二四四十六 一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五 一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六 一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九 一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一 数学知识点：口诀 2 1、十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=? 解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2、头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=? 解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=? 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4、几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=?
初中数学顺口溜（大全）
初中数学顺口溜（大全） 第一篇：初中数学顺口溜(大全) 初中数学顺口溜(大全） 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y 轴，点的横坐标仍照旧。 对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y 相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增