初中数学认识图形的面积

面积是用来说明平面上一个封闭图形大小的量，如图（1），一个边长为1cm 的正方形所占的大小称为1平方厘米。如果一个封闭图形的面积是2cm 15，那么就是这个封闭图形有15个图（1）那样大小。

图1

22cm 10000m 1=。

1平方米是边长为1米的正方形那样大，由于1m=100cm ，所以22cm 10000cm 100cm 100m 1=?=。

22m 1000000m 1000m 1000km 1=?=。

上面所说的222km ,m ,cm 是我们常用的几个面积的单位，应该结合我们在画图、丈量、

认识土地面积的过程中对这些单位的大小有所认识。 1. 矩形的面积xy S =。

矩形的面积等于长乘宽。

进而可以知道：边长为a 的正方形面积2a S =。如图（3），把矩形剪下一块拼到另一侧，构成一个平行四边形，对比图（3）、图（2），可知平行四边形的面积xy S =。

图2

图3

问题1：一个矩形的两条邻边长为20cm ，30cm ，另一个正方形的面积与这个矩形的面积相同，那么这个正方形的边长是多少厘米？（精确到0.1cm ）

设正方形的边长为xcm ，

则)cm (5.24600x ,3020x 2≈=?=。

即这个正方形的边长为24.5cm 。

2. 三角形的面积是ah 2

S =

。

从图（4）中对比三角形与矩形的面积可以看出三角形的面积是矩形面积的一半。

图4

问题2：图（5）是由一个矩形和一个三角形组成的一个窗户，计算窗户的面积，单位用2cm 表示，再把它的单位转化成2m 。

)cm (2040)3055(482

4830S 2=-??+

?=， )m (204.0S 2=。

图5

3. 梯形的面积h )b a (2

S +=

。问题3：如图（7），一块等腰梯形的土地，四条边长如图中数据，试求这块土地的面积。梯形的高为)m (40)2686(215022=??

???--。

)m (224040)2686(2

S 2=?+=

。

图6

图7

4. 圆、扇形的面积。

半径为R 的圆的面积为2R π，圆中圆心角为n °的扇形的面积为

2R n 360

π。问题4：一个半径为25cm ，圆心角为135°的扇形与一个半径多大的圆的面积相等（精确到0.01cm ）？

设圆的半径为R ，则

图8

2225135360

R ?π??=

π，解得)cm (31.15R =。即半径为25cm ，圆心角为135°的扇形与一个半径为15.31cm 的圆的面积相等。

5. 弓形的面积。

如图（9），弓形AB 的面积OAB OAB S S S ?-=扇形

图9 如图（10），弓形AB 的面积OAB OAB S S S ?+=扇形。

图10 问题5：如图（11），已知圆1O 与圆2O 交于A 、B ，AB=a ，四边形ABDE 为圆1O 的内接正方形，而△ABC 为圆2O 的内接正三角形。求：

（1）两圆心1O 与2O 间的距离；（2）圆中阴影部分的面积。

图11

在圆1O 中1O 到AB 的距离为

，在圆2O 中AB=a ，则a 33AO 2=，2O 到AB 的距离为a 6

，

因此两圆心21O O 间的距离为a 6321???

? ??+。（2）阴影部分是由两个弓形组成，设左边的弓形面积为1S ，右边的弓形面积为2S ，则

222

1a 4

1a 812a a 21a 22903601S a 12

3a 91a

a 21a 331203601S -π=??-???? ???π?=

-π=

??-???? ???π?=

阴影部分面积等于 22222a

72361817a 41a 81a 123a 91--π=??? ??-π+???? ??-π

6. 如图（12）的长方体的表面积为ac 2bc 2ab 2++。

图12

7. 半径为R 的球的表面积为2R 4π。

图13

8. 圆柱是由上下两个底面与一个侧面组成的。

上下两个底面是两个圆，若圆的半径为r ，则上下底面面积之和为2r 2π。侧面是一个矩形，矩形的长为r 2π，宽为h ，面积为rh 2π。所以圆柱的表面积为rh 2r 22π+π。

图14

问题6：图（15）是一块从一个圆柱形生日蛋糕中切出来的一块“楔形”蛋糕。（1）计算扇形OAD 的面积；

（2）计算这块“楔形”蛋糕的表面积。

扇形面积)cm (83.622012360

22≈π=?π?=

矩形ODCE 的面积为)cm (12012102=?。

曲面侧面的面积)cm (7.1043

100

1012236050rh 2360502≈π=??π?=π?

蛋糕的表面积

)cm (4.4707.10483.6221202222=+?+?=+?+?=曲面侧面扇形矩形。

图15

9. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，底面是一个圆，侧面是一个扇形。

圆锥的侧面积为rl π。

圆锥的表面积为rl r 2π+π。

图16

问题7：图（17）是一个圆锥形粮仓顶盖，底面半径为4m ，圆锥高为3m ，要用铁皮做粮仓顶盖，需要多少平方米铁皮？（接缝忽略不计）

图中OC=3m ，CB=4m ，

在Rt △OBC 中，)m (5CB OC OB 22=+= 圆锥底面周长为)m (842π=?π。

)m (8.6220582

S 2=π=?π?=

∴圆锥侧面答：共需用铁皮62.82m 。

图17

10. 求不规则图形面积近似值的方法。

在图（18）中有一个封闭的不规则的图形。可以用下面的方法去估计它的面积：

图中共有100个小正方形，设每个小正方形的面积为1，完全在图形内的小正方形共有36个，完全在图形外面的小正方形共有34个。

因此图形的面积S 满足34100S 36-<<。

而曲线经过的小正方形有30个，这些小正方形中有些面积在图形内，有些在图形外，有些在图形内的面积大，也有些在图形内的面积小，这时可以认为30个小正方形的一半在图形内，因此，估计这个图形的面积为51。

（如果认为这样做不太精确，可以把曲线经过的小正方形再分成四个小正方形，再按上述方法可求得更精确的值）

图18

认识图形的面积

认识图形的面积教学目标 1、结合具体实例和画图活动，认识图形面积的含义。 2、经历比较两个图形的面积大小的过程，体验比较策略的多样性。。教学重点认识图形面积的大小。教学难点理解图形面积的含义。教具准备两个正方形纸，一大一小。教学过程一、激发兴趣，认识物体表面 1．摸一摸同学们，拿出你们的双手，摸一下你们的课本和桌子的表面。 2．比一比你们说，课本和桌子这两个面，哪一个面大，哪一个面小？（桌子）再来找一找，你们身边有没有比课本的面小的物体？（练习本，铅笔盒……注意要说清楚立体图形的哪个面比哪个面小）老师拿了两个正方形，我们来比一比，哪个正方形的面大？这些都是我们靠观察就可以看出来的对不对？（板书：观察比较） 3．引入物体或者是图形的表面可真有意思，他们有大有小。在我们日常生活中，用来说明物体长短的叫什么？（长度），那么你们知道用来说明物体的表面或图形大小的是什么吗？今天我们就来学习一个新知识——面积（板书）二、认识面积的含义 1．定义

物体的表面或图形的大小就是他们的面积。说一说什么是面积？（个别说，集体说，读定义）说一说，你身边的物体，哪里是它们的面积？ 2．比一比拿出剪下来的两张纸，先估计一下，你觉得哪个图形的面积大？动手做，小组活动，用什么方法知道面积的大小？ 3．小组汇报上台汇报，上来的小组说得出的结果，还有是用什么方法比较出来的（取名称，有割补法，折叠法，数格法……）（数格法中，得出在格子相同的情况下，格子多的面积就大）三、图案设计比赛师：我们来做个比赛好吗？这个比赛叫做“图案设计比赛”，比赛的要求是：设计3个你喜欢的图案，画在书上的方格里，要求它们的面积都要等于7个方格。（教师观察学生的设计情况，把好的设计展示出来并给予表扬）四、练一练 1．习题1：下面方格中哪个图形面积大？为什么？（虽然形状不一样，但是格子数相同，所以一样大） 2．说一说哪个图形在面积大，哪个图形在面积小。（用直观的方法可以看出图形面积在大小） 3．说一说每种颜色图形的面积是多少。第二个图形同桌间互相交流，说一说是怎么知道的 4．这两个图案哪个面积大？小组讨论，互相说说是怎么知道的，把小组同学中认为说得最好的请上来，告诉大家他的方法。（不规则图形面积的大小，注意不满一格的情况）作业设计

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.360docs.net/doc/6c1726899.html,的支持! 课程简介初中数学图形与几何【课程简介】本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。专题讲座初中数学图形与几何刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

新人教版小学三年级下册数学《认识面积》优秀教学设计

《认识面积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表征简单图形的面积。（二）过程与方法让学生在观察、比较、拼摆、度量等数学活动中，进一步理解面积的含义，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。（三）情感态度和价值观在用不同图形作单位度量面积的过程中，感受用正方形作面积单位的合理性。二、教学重难点教学重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。教学难点：度量意识的培养。三、教学准备课件，每组一张粉红色纸（长18厘米、宽6厘米），一张绿色纸（长12厘米、宽9厘米）；每组一袋学具，内有若干大小不同的正方形、长方形、圆形。四、教学过程（一）情境引入，初步认识面积

1．结合生活实际，引入“面”的概念。（课件出示主题图）（1）想一想：打扫卫生时，如果两个同学以同样的速度擦黑板、擦国旗，谁先完成？为什么？预设：擦国旗的同学先完成，因为黑板面大，国旗面小。（2）生活中很多物体都有面，他们是否也有大小呢？请同学们找一找，摸一摸，比一比。预设：找一找：可能会找到数学书封面、课桌面、板凳面、地面、脸面、球面…… 摸一摸：请学生摸一摸数学书封面，再摸一摸其他物体的面…… 比一比：请学生说一说两个物体的面哪个面大？哪个面小？（3）结合实例认识面积。 ①教师示范：课桌面的大小就是课桌面的面积；数学书封面的大小就是数学书面的面积…… （板书：认识面积）

②学生举例说明物体表面的面积。（动作与语言相结合，先说说身边物体的面积；再通过想象，说说其他物体表面的面积） 2．认识图形的面积。（1）物体表面有大有小，以前认识的长方形、正方形、三角形、圆等图形，是不是也有大小呢？（课件出示认识的平面图形）预设：这些图形也有大小。（2）这些图形也有大小，谁来说说它们的面积？预设：正方形这个面的大小就是正方形的面积；三角形这个面的大小就是三角形的面积…… 3．及时练习。（1）完成第61页“做一做”。（课件出示）摸摸你的字典的封面和侧面，说说哪一个面的面积比较小。（2）为学生提供一个苹果，请学生摸一摸它的表面，说一说什么是苹果的面积。

初中数学基本几何图形

初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。 1、正方形与等腰直角三角形正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、梯形中位线梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ）结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2

提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题 1】如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．答案：解：BC⊥MN．证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示：第六章知识结构第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．（2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案．（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）．运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°．因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程２．本章知识安排的前后顺序

七年级数学图形认识

图形认识初步——测试题一、选择题 1、如图中几何体的展开图形是（） A B C D 2、下列说法中正确的是（） A.若AP= 2 1 AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB ＝2PB ，则P 是AB 的中点 C ．若AP ＝PB ，则P 为AB 的中点 D 。若AP ＝PB=2 1 AB ，则P 是AB 的中点 3、正方体的截面不可能构成的平面图形是（） A ．矩形 B 。六边形 C 。三角形 D 。七边形 4、当平行光线与屏幕垂直时，某个平面图形在屏幕上留下影像，影像与原图形相比，下列说法一定不正确的是（） A ．面积变大 B 。面积不变 C 。面积变小 D ，面积不可能变大 5、如图所示，C 是AB 的中点，则CD 等于（） A ． 21AB －BD B 。2 1 （AD ＋DB ） C ．AD －BD D 。AD －2 1 AB 6、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（）（第6题） A B C D 7、如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案的是（） A B C D A B C D 甲丁

8、已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表：若在原线段上添n 个点，则原线段上所有线段总条数为（） A ．n+2 B.1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.2 ) 1( n n 二、填空题 9、将线段AB 延长至C ，使BC ＝31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝3 1 BC ，延长CD 至点E ，使DE ＝ 3 1 CD ，若CE ＝8㎝，则AB ＝＿＿＿＿＿。 10、M 、N 两点间的距离是20cm ，有一点P ，若PM ＋PN ＝30cm ，则下面说法中:①P 点必在线段NM 上；②P 点必在直线NM 外；③P 点必在直线NM 上；④P 点可能在直线NM 上，也可能在直线NM 外，正确的是＿＿＿＿＿。 11、线段AD 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成1：2两部分，点N 将AB 分成2：1两部分，且MN ＝4cm ，则AM ＝＿＿＿＿＿，BN ＝＿＿＿＿＿。 12、某种零件从正面看和上面观察到的图形如图所示，则该零件的体积为＿＿＿＿＿。 13、在如图所示的楼梯上铺设地毯，至少需要地毯的长度为＿＿＿＿＿cm. 14、如图是某几何体的展开图，则该几何体是＿＿＿＿＿。 15、在如图所示的3*3的方格图案中，正方形的个数共有＿＿＿＿＿个。 16、在墙壁上固定一根木条，至少要订＿＿＿根铁钉，其中的道理是＿＿＿＿＿。 17、如图所示，小志发现，在△ABC 中AB ＋AC>BC ，请你说出他的理论根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 18、如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形绕着一边旋转一周，则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿。

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

初中数学知识结构图(可编辑修改word版)

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用初35、二元一次方程组的解法中36、相关概念及性质数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数

认识面积设计

《认识面积》教学设计宁强县南街小学张彩琴教学内容：北师大版小学数学三年级下册第39—41页内容。教材分析：《认识面积》是北师大版小学数学三年级下册第四单元第一节的内容。是在学生已经认识了平面图形，了解平面图形的特征以及长方形和正方形周长计算的基础上来进行教学的。面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，本节课的教学安排了三个层次的活动：一是通过观察、比较、触摸所熟悉的物体表面的大小来帮助让学生理解面积的含义；二是通过比较两个图形大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性；三是在方格纸上画图，进一步认识面积的含义，并体验面积相同的图形，可以有不同的形状。学情分析：对于面积的知识学生不是一张白纸,课前有的学生通过看书对面积已有所了解,甚至有的学生在课外学习中已经学会长方形、正方形面积的计算方法,但并没有真正的理解面积的含义。在教学中还需通过多种感官参加数学活动，使学生建立有关面积的正确表象，丰富学生对面积的感性认识，直观认识面积的含义。教学目标： 1、结合具体实例和画图活动，感悟什么是“面积”，会结合具体事物表述面积的含义。 2、经历比较两个图形面积大小的过程，使学生主动探索，合理选择不同的方法比较面积的大小，体验比较策略的多样性。 3、通过观察、操作等实践活动，发展学生的数学思考能力及空间观念。

4、让学生在学习中体会面积与生活的密切联系，在合作交流中，感受成功的喜悦，激发学生进一步学习和探索数学的兴趣。教学重点：认识图形面积的含义，初步掌握比较两个平面图形面积大小的一般方法。教学难点：掌握比较两个平面图形面积大小的一般方法。教学准备：白板课件、学具袋（小正方形若干、方格纸、直尺、神奇宝贝卡片）教学过程：一、谈话激趣，引入新课我们每个人都有一双灵巧的双手，它的作用可大了，能帮助我们做很多很多的事情。这节课，同学们愿意用好自己灵巧的双手、聪明的大脑以及眼、耳、口来发现和掌握更多的数学知识吗？二、直观感知、认识面积（一）感知物体表面的面积。 1、请学生伸出双手，先沿手掌的边沿摸一圈，说说摸到的是手掌面的什么？（周长）再摸一摸被周长围起来的面，感觉和第一次摸到的一样吗？（平平的面）这个平平的面就是手掌表面的一部分。 2、请学生摸一摸数学书的封面、课桌面，比一比这些物体的表面一样大吗？ 3、师小结：看来物体的表面有大有小。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。那我们就可以说手掌面的面积比数学书封面的面积小，课桌面的面积比数学书封面的面积大。 4、请学生摸一摸身边物体的表面，说说谁的面积大？谁的面积小？（播放白板课件）找一找文具盒、树叶、黑板、中国的版土和陕西省版土面积的大小。介绍中国的国土面积约960万平方千米，居世界第三位，增强民族自豪感。

基本平面图形试题及答案

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图2 图1 图3 图4

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图两点说明：一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素；（注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式定义的理解。（注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16

2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。）有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33）正整数：如1,2,3...... 整数零： 0 （0既不是正数也不是负数）负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数负分数：如-3.5，-65...... 有理数（通常有正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”）两种分正有理数（我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负）类方法）正分数 ② 零：0 ① 负整数负有理数 1.1.2 负分数实数正无理数分类无理数（通常负无理数两种）正实数（包括正有理数和正无理数）

三年级数学教案：认识图形的面积

三年级数学教案：认识图形的面积 1、结合具体实例和画图活动，认识图形面积的含义。 2、经历比较两个图形的面积大小的过程，体验比较策略的多样性。。教学重点认识图形面积的大小。教学难点理解图形面积的含义。教具准备两个正方形纸，一大一小。教学过程一、激发兴趣，认识物体表面 1．摸一摸同学们，拿出你们的双手，摸一下你们的课本和桌子的表面。 2．比一比

你们说，课本和桌子这两个面，哪一个面大，哪一个面小？（桌子）再来找一找，你们身边有没有比课本的面小的物体？（练习本，铅笔盒......注意要说清楚立体图形的哪个面比哪个面小）老师拿了两个正方形，我们来比一比，哪个正方形的面大？这些都是我们靠观察就可以看出来的对不对？（板书：观察比较） 3．引入物体或者是图形的表面可真有意思，他们有大有小。在我们日常生活中，用来说明物体长短的叫什么？（长度），那么你们知道用来说明物体的表面或图形大小的是什么吗？今天我们就来学习一个新知识--面积（板书）二、认识面积的含义 1．定义物体的表面或图形的大小就是他们的面积。说一说什么是面积？（个别说，集体说，读定义）说一说，你身边的物体，哪里是它们的面积？ 2．比一比

拿出剪下来的两张纸，先估计一下，你觉得哪个图形的面积大？动手做，小组活动，用什么方法知道面积的大小？ 3．小组汇报上台汇报，上来的小组说得出的结果，还有是用什么方法比较出来的（取名称，有割补法，折叠法，数格法......）（数格法中，得出在格子相同的情况下，格子多的面积就大）三、图案设计比赛师：我们来做个比赛好吗？这个比赛叫做图案设计比赛，比赛的要求是：设计3个你喜欢的图案，画在书上的方格里，要求它们的面积都要等于7个方格。（教师观察学生的设计情况，把好的设计展示出来并给予表扬）四、练一练 1．习题1：下面方格中哪个图形面积大？为什么？（虽然形状不一样，但是格子数相同，所以一样大） 2．说一说哪个图形在面积大，哪个图形在面积小。（用直观的方法可以看出图形面积在大小）

七年级基本平面图形练习题(附答案)

七年级基本平面图形选择题（共9小题） 1. （2005.）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：——，那么要为这次列车制作的火车票有（） A. 3 种 B. 4 种 C. 6 种 D. 12 种 2. （2003?）经过A、 B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（） A. 1 或2 B. 1 或3 C. 2 或 3 D. 1 或 2 或3 3. （2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人.三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（） f 100米---------- ?米 4 --------------- A区8区C区 A. A区 B. B区 C. C区 D.不确定 ) 4. (2002>) 已知，P是线段AB上-点，且菁嘴等于（ A. 7 B. 5 C. 2 D. 5 5277 5. 如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且 AB=2BC=3CD=4DE, 若A、E两点表示的数的分别为-13和12,那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（） ------- ? ----------------------- ?------------- ?---------- . ----- ?------------------------------- A A B C D Z A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2 6. 在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（） A.。个、1个或2个 B. 0个、2个或3个 C. 0个、1个、2个或3个 D. 1个或3个 7. 如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法: 甲说：“直线BC不过点A”；乙说："点A在直线CD外”：丙说："D在射线CB的反向延长线上”；丁说：“A, B, C, D两两连接，有5条线段”；戊说：“射线AD与射线CD不相交”. 其中说明正确的有（）

初一数学图形的初步认识练习题及答案

一、填空题（每题3分，共30分） 1、三棱柱有条棱，个顶点，个面； 2、如图1，若是中点，AB=4，则DB= ； 3、 42.79= 度分秒； 4、如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为； 5、如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为（填序号），理由是； 6、如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两点，则图中共有条线段,共有射线，共有个角； 7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则 ∠CBD ＝ 8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为； 10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画条直线；二选择题（每题3分，共24分） 7、 12、如互补，与B 图2 图3 图5 图4

A.= B. C. D.以上都不对 13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（） AM+BM=AB。上面四 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向 A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度 17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（） A．120° B．130° C．140° D．150° 18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（） A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）三、作图题（各7分，共21分）

初中数学知识点及结构图(修改版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

初中数学图形的认识定理与公式

初中数学图形的认识定理与公式图形的认识 (1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定： ①边角边公理（SAS） ②角边角公理（ASA） ③角角边定理（AAS） ④边边边公理（SSS）

小学数学《认识图形的面积》说课稿范文

小学数学《认识图形的面积》说课稿范文下面是整理的小学数学《认识图形的面积》说课稿范文，希望对大家有所帮助。一、教材分析 (一)教材内容北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册第39—41页的《认识图形的面积》。 (二)教材地位和作用 “认识图形的面积”是在学生初步认识长方形和正方形的特征及初步掌握它们周长和计算方法的基础上进行的。学好这部分的知识，不仅有利于发展学生的空间观念，也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。 (2)“喜马拉雅山”是那么高，那么大，可见远古时候那儿的海又大又深，诗句“那儿曾是汪洋一片”该怎么读呢 (三)教学目标 1、知识技能目标让学生经历探索物体表面和平面图形大小的实际问题的过程，通过“涂一涂”，“看一看”，“比一比”等活动，感知面积的含义。2、过程目标通过探索、交流、比较、评价。使学生经历与他人合作，交流的过程，培养主动探索的精神和与人合作的意义。3、情感性目标通过自主学习，动手操作，感受数学的价值以及在生活中的运用，获得成功的体验以及用数学的乐趣。

让学生按自己的意愿，把设计好的作品进行重组，与课前导入形成首尾呼应，同时对学生进行思想教育，达到学科整合的目的。 (四)教学重、难点与关键重点认识图形面积的含义。难点：面积概念的形成过程。关键：结合教材提供的实例，通过教具的演示和学具的操作让学生在观察、比较及操作过程中获得丰富的感性认识，从而初步感知面积的含义。(五)教具、学具准备教师准备多媒体课件，学生准备学具盒、硬币和剪刀。二、教法和学法 (一)教法在教法的运用上，我以新课标的理念为指导，并结合本节课的实际，我采用观察比较法，实践操作法，合作交流法，并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。(二)学法《数学课程标准》提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为已有，并在实践中学会学习。在这节课，采用小组合作的学习方式，组织引导学生动手实践，自主探究，合作交流。通过“涂一涂”“看一看”“比一比”“画一画”等有趣的活动，在学生动脑、动手，动口的过程中，培养学生的创新意识和体现“做数学”的乐趣。三、教学程序新的《数学课程标准》明确规定：“数学教学”从“以获得知识为首要目标”转变为“以关注人的发展为首要目标”。以“学生发展为本”的思想，我特设计以下的教学程序：

初一数学基本平面图形》复习题

初一数学《基本平面图形》单元练习题一、填空题： 1.两点之间的所有连线中，_______最短. 2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离. 3.如图，根据图形填空.AD ＝AB+ + ，AC ＝ + ，CD ＝AD － . 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填序号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD (3题) D C B A (7题) 6.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC ，AB=BC=_______AC.点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 7.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. 8.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___ . 方法(1)是直接量出线段的，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端，再观察另一个_____. 9.延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再反向延长线段AB 到D.使AD ＝3AB ，那么DC ＝_______AB ＝_______BC ，BD ＝______AB=______BC. 10．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 11．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。 12．已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。 13.已知线段AB ＝ 3 1 AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 14.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=1 2 ________,则OC 平分∠AOB; 若 OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. 15.如图(2),∠AOC=_____+_____=_____-_____;∠BOC=_____-_____ = ____-_____. 16. 下图中，有条直线，条射线，条线段，这些线段的名称分别是：． 17．在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是． 18. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B 为端点的线段是________；经过点D 的直线是________，可以表示出来的射线有________条．二．选择题： 1.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A.O 是直线PQ 外 B.O 点是直线PQ 上 C.O 点不能在直线PQ 上 D.O 点可能在直线PQ 上 2.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( ) A.MB ＝2 1 AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 3.下列语句正确的是( ) A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短. C.画出A 、B 两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离. 4.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b 5.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( ) A.3cm 或13cm B.3cm C.13cm D.18cm 6. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 8．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 9．下列说法正确的是（） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 10．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 11．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（）． A ．A →C → E →B B ．A → F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B O D C (2) A B F E D C B A D C B A