微积分试卷及答案
微积分试卷及答案
【篇一:微积分试题和答案】
s=txt>数学教研是:
一、选择题(每题2分)
1、设??x?定义域为(1,2),则??lgx?的定义域为() a、(0,lg2)
b、(0,lg2?
c、(10,100)
d、(1,2)
x2?x2、x=-1是函数??x?=的() 2
xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断
点 3
、试求a、?4、若
x?01
b、0
c、1
d、? 4
yx
??1,求y?等于() xy
a、
x?2y2x?yy?2x2y?x
b、c、d、
2x?y2y?x2y?x2x?y
2x
的渐近线条数为() 1?x2
a、0b、1 c、2 6、下列函数中,那个不是映射()
5、曲线y?
d、3
a、y2?x (x?r?,y?r?)
b、y2??x2?1
c、y?x2
d、y?lnx (x?0) 二、填空题(每题2分) 1
、__________
(n?)1x
,则() fx的间断点为__________
x??nx2?1
fx)m?il2、、设(
x2?bx?a
?5,则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,lim
x?11?x
4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线,则 k?__________
5、求曲线 xlny?y?2x?1,在点(,11)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)
x2
是有界函数( ) 1、函数y?2
1?x
2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )
3、若lim
?
??,就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?
4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )
5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题(每题6分) 1、求函数 y?x
sin1x
的导数
1
2、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2),求dy
2
3、已知x2?2xy?y3?6,确定y是x的函数,求y?
4、求lim
tanx?sinx
2x?0xsinx
5
、计算 1
(cosx)x 6、计算lim?
x?0
五、应用题
1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r(x)?100x?x2,总成本函数为
c(x)?200?50x?x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)
1
2、描绘函数y?x2?的图形(12分)
x
六、证明题(每题6分)
1f()?a 1、用极限的定义证明:设limf(x)?a,则lim
x???x?0?x
2、证明方程xex?1在区间(0,1)内有且仅有一个实数
一、选择题
1、c
2、c
3、a
4、b
5、d
6、b 二、填空题
1、x?0
2、a?6,b??7
3、18
4、3
5、x?y?2?0 三、判断题 y??(x?(e
sin
1
x
)?)?
1sinlnxx
1111??
?ecos(?2)lnx?sin??xxxx??
1sin
1111x
?x(?2coslnx?sin)
xxxx
1
sinlnxx
2、
dy?f?(x)dx
112x
?(arctanx?x?)dx22
1?x21?x
?arctanxdx
3、解:
2x?2y?2xy??3y2y??0
2x?3y
?y??2
2x?3y
?y???
4、
解:
2)2
(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)
(2x?3y
x2
?当x?0时,x?tanx?sinx,1?cosx?
2
12xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx2
5、
解:
令x?t6dx?6t5原式?
?(1?t
2
)t3
t2?6?
1?t2
t2?1?1?6?
1?t2
1
?6?(1?)2
1?t
?6t?6arctant?c??6arctan
6、解:
1
?c
原式?lime?
x?0
xlncosx
?e
x?0?
lim
1xlncosx
其中:
1
lncosx
x?0x2
lncosx
?lim x?0?x2
1
(?sinx)
?lim?
x?02x
?tanx1
?lim??x?0?2x2lim?
?原式?e
?1
2
五、应用题
1、解:设每件商品征收的货物税为a,利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax
?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200
l?(x)??4x?50?a
50?a
令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值
4a(50?a)
税收t=ax?
4
1
t??(50?2a)
4
1
令t??0得a?25t?????0
2
?当a?25时,t取得最大值
2、解:
d????,0???
0,???间断点为x?0y??2x?
1
x2
令y??0则x?y???2?
2x3
令y???0则x??1
渐进线:
【篇二:微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)
x?1?
an2?bn?5
?2,则a =,b =。 2. 已知lim
n??3n?2
3. 若当x?x0时,?与? 是等价无穷小量,则lim
x?x0
???
?。 ?
4. 若f (x)在点x = a处连续,则limf(x)? 。
x?a
5. f(x)?ln(arcsinx)的连续区间是。
6. 设函数y =?(x)在x0点可导,则lim
h?0
f(x0?3h)?f(x0)
?______________。
h
7. 曲线y = x2+2x-5上点m处的切线斜率为6,则点m的坐标为。 8. d(xf?(x)dx)?
9. 设总收益函数和总成本函数分别为r?24q?2q,c?q?5,则当利
润最大时产
量q是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)
1. 若数列{xn}在a的??邻域(a-?,a+?)内有无穷多个点,则()。
(a) 数列{xn}必有极限,但不一定等于a(b) 数列{xn}极限存在,且
一定等于a (c) 数列{xn}的极限不一定存在(d) 数列{xn}的极限一定
不存在
2
2
?
2. 设f(x)?arctg
1
则x?1为函数f(x)的()。 x?1
(a) 可去间断点 (b) 跳跃间断点 (c) 无穷型间断点(d) 连续点 3. lim(1? x??
13x?1)?()。 x
2
3
(a) 1 (b) ∞ (c) e(d) e 4. 对需求函数q?e
?p5
,需求价格弹性ed??
p
。当价格p?()时,需求量5
减少的幅度小于价格提高的幅度。
(a) 3(b) 5(c) 6(d) 10 5. 假设limf(x)?0,
x?x0
x?x0
limg(x)?0;f?(x),g?(x)在点x0的某邻域内(x0可以除外)
存在,又a是常数,则下列结论正确的是()。 (a) 若lim
x?x0
f(x)f?(x)
?a或?,则lim?a或?
x?x0g?(x)g(x)
f?(x)f(x)
?a或?,则lim?a或? (b) 若lim
x?x0g?(x)x?x0g(x)
(c) 若lim
x?x0
f?(x)f(x)
不存在,则lim不存在
x?x0g(x)g?(x)
(d) 以上都不对
线f(x)?x?ax?bx?a的拐点个数是()。
(a) 0 (b)1 (c) 2 (d) 3 7. 曲线y?
3
2
2
4x?1
()。 2
(x?2)
(a) 只有水平渐近线; (b) 只有垂直渐近线;
(c) 没有渐近线; (d) 既有水平渐近线,又有垂直渐近线
(a) 两个极大值一个极小值 (b) 两个极小值一个极大值
(c) 两个极大值两个极小值 (d) 三个极大值一个极小值 9. 若?(x)的导函数是x,则?(x)有一个原函数为 () 。
(a) lnx; (b) ?lnx;(c) ?x; (d) ?x
?1
?3
?2
三.计算题(共36分)
1.求极限lim
x?0
?x??x
(6分)
x
1x
2.求极限lim(lnx) (6分)
x???
?sin2x?x?
3.设f(x)??a
?1xsin?b?x?
分) 4.设e
x?y
x?0
x?0,求a,b的值,使f(x)在(-∞,+∞)上连续。(6x?0
?xy?1,求y?及y?x?0(6分)
5.求不定积分xe?2xdx(6分)
?
6.求不定积分
?
4?x2dx.(6分)
1
的几何性质,求渐近线,并作图。(14分)
1?x2
1五.设f(x)在[0, 1]上连续,在(0, 1)内可导,且f(0)?f(1)?0,f()?1,试证: 2
1(1) 至少存在一点??(1),使f(?)??;四.利用导数知识列表分析
函数y?
(2) 至少存在一点??(0,?),使f?(?)?1;
(3) 对任意实数? ,必存在x0?(0,
?),使得f?(x0)??[f(x0)?x0]?1。(12分)
微积分试题(b卷)
一. 填空题 (每空3分,共18分) 10. 11.
??
b
a??
f??x?b?dx?e?2xdx?.
12. 关于级数有如下结论:
①若级数
?un?un?0?收敛,则?
n?1?
?
1
发散. n?1un
1
收敛. un?1n
?
②若级数
?un?un?0?发散,则? n?1?
③若级数
?u
n?1?
n
和
?v
n?1
?
n
都发散,则
?(u
n?1
?
?
n
?vn)必发散.
④若级数
?u
n?1
n
n
收敛,
?v
n?1
?
n
发散,则
?(u
n?1
n
?vn)必发散.
⑤级数
?ku
n?1
(k为任意常数)与级数
?u
n?1
?
n
的敛散性相同.
写出正确结论的序号 . ..13. 设二元函数
z?xex?y?(x?1)ln?1?y?,则dz
(1,0)
?.
14. 若d是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域,则
??dxdy? .
d
15. 微分方程xy??y?0满足初始条件y(1)?3的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数f(x)? (a) ?11. 设i1?
?(t?1)(t?2)dt,则f(x)在区间[-3,2]上的最大值为().
x
210
(b) (c) 1 (d) 4
33
2222222
,cosx?yd?,i?cos(x?y)d?i?cos(x?y)d?,其中23??????d
d
d
d?{(x,y)x2?y2?1},则有().
(a)i1?i2?i3(b) i3?i2?i1(c) i2?i1?i3(d) i3?i1?i2
?
?
12. 设un?0,n?1,2,3?,若
?
?
?u
n?1
n
发散,
?(?1)
n?1
n?1
). un收敛,则下列结论正确的是(
?
?
(a)
?u
n?1?
2n?1
收敛,
?u
n?1
2n
发散 (b)
?u
n?1?
2n
收敛,
?u
n?1
2n?1
发散
(c)
?(u
n?1
2n?1
?u2n)收敛 (d) ?(u2n?1?u2n)收敛
n?1
13. 函数f(x,y)在点p(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数,是f(x,y)在该点可微的( )条件.
(a) 充分非必要(b)必要非充分(c)充分必要(d)既非充分又非必要
【篇三:大一微积分期末试卷及答案】
cosx
1sinx?
,g(x)?()在区间(0)内()。
22
Af(x)是增函数,g(x)是减函数bf(x)是减函数,g(x)是增函数c二者都是增函数d二者都是减函数
2、x?0时,e
2x
?cosx与sinx相比是()
A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小
1
3、x=0是函数y=(1-sinx)x的()
A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为()a xn?(?1)?c xn?
1a
n
n
1n
b xn?sin
n?21n
(a?1) d xn?cos
5、若f(x)在x0处取得最大值,则必有()Af'(x0)?obf'
(x0)?o
cf'(x0)?0且f( x0)0df(x0)不存在或f(x0)?0
(1x
2
)
6、曲线y?xe()
A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线
C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线
1~6 ddbdbd
一、填空题
1、d()=
1x+1
dx
1x
相切。这条直线方程为:
2、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=
2
x
3、函数y=x的反函数及其定义域与值域分别是:
2+14、y拐点为:5、若lim
x?ax?bx+2x-3
22
x?1
?2,则a,b的值分别为:
1 inx?1 ;
2 y?x3?2x2;
3 y?log2
lim
(x?1)(x?m)
?lim
x?mx?3
x1?x
,(0,1),r; 4(0,0)
5解:原式=x?1(x?1)(x?3)
x?1
?
1?m4
?2
?m?7?b??7,a?6
二、判断题
1、无穷多个无穷小的和是无穷小()
2、 lim
sinxx
x?0
在区间(??,??)是连续函数()
3、 f(x0)=0一定为f(x)的拐点()
4、若f(x)在x0处取得极值,则必有f(x)在x0处连续不可导()
5、设
f
函数f(x)a
在
?0,1?
?
f0
上二?则c必b有
阶?f
可( f
导且
?(x令)(?)0,f
1~5 fffft
三、计算题
1
1用洛必达法则求极限limxex x?0
1
1
2
2
解:原式=lim
ex1x
3
2
x?0
?lim
ex(?2x)?2x
?3
2
?3
1
x?0
?limex???
x?0
2
2
2 若f(x)?(x?10),求f(0)
f(x)?4(x?10)?3x?12x(x?10) 3
3
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
4
3
2
4
解:f(x)?24x?(x?10)?12x?3?(x?10)?3x?24x?(x?10)?108x(x?10) ?f(x)?0
4
x
3 求极限lim(cosx)
x?0
2
4
解:原式=limex
x?0
2
incosx
4
?ex?0
lim
x
2
incosx
1
?lim
4x
2
x?0
incosx?lim
incosxx
2
x?0
?limx?0
(?sinx)x2
?lim
x?0
?tanxx2
?lim
?xx2
x?0
??2
4
?原式?e
?2
4 求y?(3x?533
导数
12?
12
解:iny?y1y?5?
in3x?1??1?1
inx?1?1?1
inx?2
33x?12x?12x?2
y?(3x??511
???
3x?12(x?1)2(x?2)?
5
?tanxdx
2
2
2
3
解:原式=?tanxtanxdx??(secx?1)tanxdx
=?secxtanxdx?=?tanxdtanx?=?tanxdtanx? =
12
2
?tanxdx
sinx1
?cosxdx?cosxdcosx
tanx?incosx?c
6求?xarctanxdx
解:原式==
1212
?arctanxd(x)?
2
12
(xarctanx?
dx)
2
?
xdarctanx)
2
(xarctanx?
2
?
x?1?11?x
2
1?21?
=?xarctanx??(1?)dx2?2?1?x?=
四、证明题。
1、证明方程x3?x?1?0有且仅有一正实根。证明:设
f(x)?x3?x?1
?f(0)??1?0,f(1)?1?0,且f(x)在?0,1?上连续?至少存在??(0,1),使得f(?)?0
即f(x)在(0,内1)至少有一根,即f(x)?0在(0,??)内至少有一实根假设f(x)?0在(0,??)有两不同实根x1,x2,x2?x1?f(x)
在?x2,x2?上连续,在(x2,x2)内可导且f(x1)?f(x2)?0
?至少???(x2,x2),s?tf(?)?0而f(?)?3??1?1与假设相矛盾?方程x?x?1?0有且只有一个正实根
3
2
1?x2
2
arctanx?
x2
?c
?
2、证明arcsinx?arccosx??1?x?1)
2
证明:设f(x)?arcsinx?arccosxf(x)?
1?
1?0,x???1,1?
?f(x)?c?f(0)?arcsin0?arccos0?f(1)?arcsin1?arccos1?
?2
f(?1)?arcsin(?1)?arccos(?1)?
?2
?综上所述,f(x)?arcsinx?arccosx? ?2
,x???1,1?
五、应用题
1、描绘下列函数的图形
y?x?
2
1x
解:1.dy=(-?,0)?(0,+?)2.y=2x-1x 2
?
2x?1x
2
3
令y?0得x?y?2?
2x
3
令y?0,得x??1
3.
4.补充点(?2,).(?
27
12,?72
).(1,2).(2,
92)
5limf(x)??,?f(x)有铅直渐近线x?0 x?0
6如图所示: