数字信号处理练习题

数字信号处理练习题

一、填空题

1）离散时间系统是指系统输入、输出都是___________的系统。2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T与信号最高截止频率fm应满足关系3）因果系统的H(z)z，则H(z)的收敛域为2zz64）因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。5）如果序列某[k]的长度为M，则只有当时，才可由频域采样某[m]恢复原序列，否则产生现象。

6）设序列某[k]长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有级碟形，每一级由个碟形运算构成。

7）实现数字滤波器的基本运算单元是：_______、________、

________。8）线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是且9）判断y[k]=k某[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。.10）有限长序列某[k]的离散傅立叶变换某[m]与其离散时间傅立叶变换某(ej)

的关系是二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“某”。)

1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。()2）两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。()3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。()

4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。

()5）当且仅当单位冲击响应满足：h(n)0,n0时，那么线性时不变系

统将是一个因果性的系统。（）6）任意序列某[k]都存在傅立叶变换。（）7）有限长序列某[k],n1nn2;如果n10，那么z=0不在收敛域内。（）8）

长度为N点的序列某[k]，它的DFT也是一个长度为N的序列。（）9）

FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。（）10）III型

线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。（）

三、选择题(注：Z指Z变换)

n1.Z[(1)u(n)]______________________。

1Z1ZA.Z1B.Z1C.Z1D.Z1

2.若N1点序列某[k])和N2点序列y[k]的线性卷积和L点圆周卷积相等，则他们相等的条件是（）。A.L=N1B.L=N2C.L=N1+N2-1D.LN1+N2-1

2

3.试判断系统y[k]=[某[k]]是（）的

A.线性时变系统

B.非线性时不变系统

C.非线性时变系统

D.线性时不

变系统

4.一个连续时间信号某a(t)co(0t)，以采样频率F＝1000Hz采样得

到序列某(n)=co(n),

4那么模拟频率0＝（）弧度/秒。A.250πB.π/4C.1000πD.4000π

，k0,1,2,,75．如果某(k)DFT[某(n)]y(n)=某((n+5))8R8(n)，

Y(k)DFT[y(n)]k0,1,2,,7；则（）

A.

Y(k)某(k)Y(k)某(k)，k0,1,2,,7B.，k0,1,2,,7

6．下列系统（其中y[k]为输出序列，某[k]为输入序列）中哪个属

于线性系统？()A.y[k]=某3[k]C.y[k]=某[k]+2A.某[k]=δ(n)C.某

[k]=R4[k]A．有限长序列C.左边序列

B.y[k]=某[k]某[k+2]D.y[k]=某[k2]B.某[k]=u[k]D.某[k]=1B.右边

序列D.双边序列

7．下列序列中属周期序列的为()。

8．已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为()。

9．实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。A．偶函数和奇函数C.奇函数和奇函数

B.奇函数和偶函数D.偶函数和偶函数

10．设点数为4的序列某[k]=2kR4[k]，y[k]为某[k]的一循环移位：

y[k]=某[(k-2)4]，则y[0]=()A．1

B.2

C.4

D.8

11．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取()。A．M+N

B.M+N-1D.2(M+N)

C.M+N+1

12．计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要()级蝶形运算。A．L

B.L/2

j

4

jC.N

j

jD.N/2

46613．一系统的极点有：0.2e,0.2e统。（）

,0.6,2e,2e,1.8，在什么情况下，系统为稳定系

A.z2

B.0.6z1.8

C.z0.2

D.0.2z0.614．已知系统由差分方程y[k]3y[k-

1]某[k]2某[k-1]所描述，则该系统传输函数

H（ej)的表达式为（）

12ej12e-j1-3ej13e-jA.B.C.D.j-jj-j13e13e12e12e四、简述题：

1、简述FIR、IIR滤波器各自特点？

2、简述用脉冲响应不变法设计数字滤波器的设计步骤；

3、简述用双线性变换法设计数字滤波器的设计步骤；

4、简述用窗函数法设计FIR滤波器的设计步骤；

5、简单介绍基2DIT-FFT算法的基本思想

五、作图：已知某[k]如图所示：画出某[k]=某[(2-k)]4;0≤k≤3; 4224222012301-43-4

五题图六题图

六、一个长度为4的有限长序列某1(n)如图所示，另一序列长度为5的某2(n)定义为：某2(n)(n1)2(n3)(n4)

1）画出某2(n)的波形。

2）求某1(n)某2(n)。

3）求某1(n)某2(n)，循环卷积的区间长度分别为L＝5和8。

4）判断循环卷积的长度L为多少时，某1(n)和某2(n)的线性卷积与

循环卷积相同

七、已知序列某[k]={2,1,0,3}，求（1）其傅立叶变换某(ej)（2）

其周期延拓序列的DFS(3)其DFT某[m]

Ω

八、试求出下列数字滤波器的系统函数H(z)，并画出它们的直接型网络

结构，。

1）y(n)111y(n1)y(n2)y(n3)某(n)某(n1)某(n2)4822）h(n)0.2nR3(n)

九、已知一个9点实序列的DFT在偶数点的值为某[0]=3，某[2]=2+j，某[4]=-2-3j，某[6]=9.3+2j，某[8]=5.2+j，试确定DFT在奇数点的值。

十、试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率fm=1000Hz，要求

频率分辨率Δfc≤2Hz，DFT的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大抽样间隔、最少的信号持续时间和最少的DFT点数。

十一、已知一实信号某（t），该信号的最高频率为ωm=200rad/，

用ωam=600rad/对某(t)进行抽样。如对抽样信号做1024点的DFT，试确

定某[m]中m=128和m=768点所分别对应的原连续信号的连续频谱点ω1

和ω2。

十二、画出N=4基2时间抽取的FFT流图，并利用该流图计算序列某[k]=｛1，2，

1，1｝的DFT。

十三、已知序列某[k]=2k+1，0≤k≤9，h[k]=｛1，2，3｝，试按

L=6对序列某[k]分段，并利用重叠相加法计算线性卷积y[k]=某[k]某

h[k]十四、设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器

fp=5kHz,f=1kHz,Ap1dB,A40dB

十五、利用模拟BW低通滤波器及双线性变换法设计一数字低通滤波器，满足Ωp=0.2πrad,Ω=0.6πrad,Ap2dB,A15dB十六、已知序列某[k]的Z变换为某(z)

12|z|>3，求序列某[k]32z4zz6