青岛版3.7正多边形与圆1导学案

3.7 正多边形和圆（第一课时）

一、教学目标

1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。

2. 探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算。

二、自学指导：

1、把一个圆分成相等的n 段弧后作出的这个圆的内接多边形是正多边形吗？你会证明吗？（2）正n 边形的对称性如何？

2、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

注：自学时间为5分钟，5分钟后比谁能更准确快速地完成检测题。

三、检测题：

1、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

2、如图，o 的内接正六边形ABCDEF 中，OP BC ⊥于点

则这个正六边形的中心为；它的半径为；中心角是∠ ，是度；边心距为。

思考1：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？

讨论1：正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（3n ≥）

讨论2：正n 边形的对称性如何？（3n ≥）

(3)如图:在O 中，AB BC CD DE EF AF =====,六边形ABCDEF 是O 的内接六边形，求证：六边形ABCDEF 是正六边形.

D A

思考2：

1、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例.

例：一个正六边形花坛的半径为R ，求花坛的边长a ，周长p 和面积s 。.

四、巩固练习

1、下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例。

（1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线。

（2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形。

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形。

（4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形。

2、正六边形ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B 在y 轴正半轴上，求六边形ABCDEF 各顶点的坐标。

五、课堂小结：

1.基础知识：

2.基本技能：

3.基本活动经验：

4.基本数学思想

八、布置作业

配套练习册

九、教学反思

D A

六年级数学上册导学案新青岛版

2014年六年级数学上册第六七单元导学案（新青岛版）课题：第六单元自主学习单（1）《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题》学校：________ 班级：________ 姓名：________ 学习目标： 1、在学习探究中，我能找准题中的单位“1”，并能会用线段图分析分数乘法两步问题的数量关系，学会分析此类应用题的数量关系和解题方法（重、难点）。 2、通过小组合作、探究，培养我的自学能力，并提高我的分析、解决实际问题的能力。学习过程：一、自主学习 1、温故知新。（1）下面各题分别把什么看作单位“1”的量？分别写出数量关系式。“一条路修了全长的”，把看作单位“1”。（）× =（）“甲数的与乙数相等”，把看作单位“1”。（）× =（）（2）练一练。（3）养鸡场共养鸡3000只，其中的是蛋鸡，蛋鸡有多少只？（4）一袋大米50千克，吃去了，吃去了多少千克？ 2、自学课本79页― 80 页，把重点的地方标注出来，通过预习，你还有不明白的地方吗？二、合作探究 1、秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个兵马俑坑总占地面积约20000平方米，其中一号坑和3号坑共占。根据以上数学信息，你提出的数学问题是？自己动手画出线段图，将已知条件和问题标在线段图上，明确图中各部分表示的是什么，想一想在图中谁是表示单位“1”的量。解答方法一：解答方法二：小结：解决“已知整体及其中一部分占整体的几分之几，求剩余的另一部分” 的问题时，可以先求出其中的一部分是多少，再用整体量这一部分；也可以先求出剩余的另一部分占整体的几分之几，然后根据“ ”的方法求解。 2、试一试：希望小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人？画线段列出数量关系并解答：三、班级展示 1、小组展示学习成果。 2、展示小组汇报时，其他小组同学可以质疑、补充。四、梳理拓展回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ (温馨提示：可以从知识性的收获、学习方法的收获、学习习惯、个人反思等几方面谈。) 五、达标检测 1、先用短线划出谁是单位“1”，再写出等量关系式。（1）鸭的孵化期比鸡长。等量关式：。（2）一袋面粉重10千克，吃掉了，还剩多少千克？等

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.2 正多边形与圆导学案（新版）沪科版【学习目标】 1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似． 2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念． 3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力； 4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．【学习重难点】重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．【课前预习】 1．正三角形有三条对称轴． 2．正三角形ABC 的边长为a ，则其外接圆的半径为33a ，内切圆半径为36 a . 3．定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心． 4．把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于360°n . 5．正多边形都是轴对称图形．如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形．【课堂探究】正多边形的有关计算【例1】如图，正n 边形边长为a ，边心距为r ，求：正n 边形的半径R ，周长P 和面积S. 分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三角形问题．

解：如图，∵OM⊥AB 于M ， ∴AM＝BM ＝12AB ＝12a . 在Rt△AOM 中，R ＝OM 2＋AM 2 ＝r 2＋(12a )2＝r 2＋14a 2. ∵正n 边形边长为a ， ∴正n 边形周长P ＝na . ∵△AOB 的面积＝12AB×OM＝12 ar ，在正n 边形中，这样的三角形共有n 个，正n 边形面积S ＝12 nar . 点拨：正n 边形的半径R ，边心距r 和边长的一半恰好构成直角三角形，在正n 边形中，共有2n 个这样的直角三角形．【例2】如图(1)，求中心在坐标原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形AB CDEF 的各个顶点的坐标．分析：根据正六边形的半径可直接得出点A 和点D 的坐标，连接OB 、OC ，构造出直角三角形OBG ，求出点B 的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标．解：连接OB 、OC ，如图(2)． ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC＝(3606 )°＝60°. ∵OB＝OC ，∴△BOC 为正三角形．又∵正六边形关于y 轴对称， ∴∠BOG＝30°. 在Rt△BOG 中，∠OGB＝90°，OB ＝4 cm ，BG ＝12 BO ＝2 cm ， OG ＝OB 2－BG 2＝42－22 ＝23(cm)． ∴点B 的坐标为(－2，－23)．由正六边形的轴对称性和中心对称性可知C(2，－23)、E(2,23)、F(－2,23)、A(－

正多边形的概念及正多边形与圆的关系

24.6 正多边形与圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考：正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2）（图5）

五年级数学下册全册导学案青岛版

五年级数学下册全册导学案（青岛版）第八单元信息窗：可能性导学案导学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册111-113页。教材简析：本单元是在学生初步了解了确定现象和不确定现象，知道事件发生的可能性有大有小的基础上进行教学的，是今后学习按照指定的要求设计简单的游戏方案等稍复杂可能性知识的基础。本单元的学习使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定向性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的可能性大小。导学目标：结合现实事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。在游戏活动中，体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。导学过程：

一、创设情境，激趣导入师谈话：同学们下过跳棋吗？下棋前，你们一般用什么方法来决定谁先走棋？学生交流，导入新课。二、小组合作，探究新知师谈话：请同学们认真观察情境图，思考：图中两个同学是怎样约定谁先走棋子的？师谈话：图中有两个袋子，你认为他们用哪个袋子来摸棋子公平？说明你的理由。师谈话：在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的几分之几？师谈话：请同学们猜猜，用甲袋来摸棋子，摸到红棋子和蓝棋子的可能性各占总数的几分之几？师谈话：摸到红、蓝棋子的可能性到底是总数的几分之几，还需要怎样验证？师谈话：对。下面请同学们以小组为单位摸棋子来验证你们的猜测是否正确。师谈话：哪个小组想交流一下你们的实验结果？师生小结：在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的，所以摸到红、蓝棋子的可能性也都是。师谈话：根据刚才的学习，谁能分析一下摸乙袋棋子为什么不公平？先独立思考，再在小组内交流一下，好吗？师谈话：谁想交流一下自己的看法？

2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc

2020年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版学习目标：【知识与技能】 1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。 2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。【过程与方法】通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。【难点】对正多边形与圆的关系的探索。学习过程: 一、自主学习（一）复习巩固观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？（二）自主探究 1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。（注：相等与相等必须同时成立） 2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形． 4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。 6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有和，并且为．圆心就是正多边形的分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。 7、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 8、如何作正八边形正三角形、正十二边形？（三）、归纳总结： 1、————————————————————————叫正多边形 2、正多边性与圆的关系是—————————————————。 3正多边形的对称性—————————————————————————————（四）自我尝试： 1、已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．

六年级数学上册《圆的面积》导学案

六年级数学上册《圆的面积》导学案学习内容：人教版六年级数学上册67、68页。圆的面积学习目标： 1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。重、难点：重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。难点：理解圆的面积公式的推导过程。学习方法：自主学习、小组合作、展示交流。教具、学具：圆形图片、圆形图片分成相等的十六等份10套。课前学案自学一、知识链接 1、我们学过的平面图形有哪些。 2、我们学过哪些平面图形的面积公式？ 3、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？ 4、平行四边形面积公式是如何推导的。二、自学新知请同学们自学课本67、68页内容，试着完成以下作业，相信你一定能行！ 1、明确圆面积的概念。（1）谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？（2）圆的大小是由什么决定的？（3）展示由“曲”变“直”的渐变图。

2、小组动手操作，推导圆的面积公式。（1）小组学生动手摆把圆分成十六等份的学具，并思考几个问题。 A、你摆的是什么图形？ B、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ C、你所摆的图形各部分相当于圆的什么？ D、你如何推导出圆的面积？（1）学生动手摆学具，不会摆的小组学生相互帮助，小组同学交流。（2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？（3）长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么？（4）圆的面积和拼成的长方形的面积相等吗？（5）拼成的长方形的面积等于（）。那么圆的面积公式是（）。（6）你能编出圆的面积公式的顺口溜吗？（半径平方乘以π，圆的面积得出来。） 3、利用公式计算圆的面积。圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？课中小组合作： 1、交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生。 2、交流时，要按照顺序逐题进行.记录员做好整理和记录。遇到问题，先小组进行讨论，会的同学给不会的同学讲解。 3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用笔圈起来。班级展示： 1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进行评价或发表自己的看法。 2、谈一谈你们自学中遇到的问题，又是怎样解决的? 质疑探究：通过我们的自学和交流，你还有什么不明白的问题？或你还想和其他同学

青岛版初二数学导学案

第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。教师引导小结。三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。 A D

模板式导学案正多边形和圆

模板式导学案（正多边形和圆）学校科目课题课型教师班级小组学生时间编号一、学习目标 1、学习目标：（1）、知道正多边形的概念、正多边形和圆的关系；正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念（2）、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；（3）、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？二、展示预设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？对学群学本组疑问四、1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O， AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？总结提升（固定环节）三、学习内容（议一议）活动一：什么是正多边形？活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正五、达标测试 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

24.3 正多边形与圆教学设计

24．3 正多边形和圆一、【教学目标】知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力．情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念．难点：探索正多边形与圆的关系．二、【教学过程】一、巩固基础，复习回顾问题1：什么是多边形？问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？问题3：什么样的多边形是正多边形？问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性）教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考．学生独立思考，发表各自见解．二、情景引入，探索新知 1、提出问题你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. 问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．

人教版六年级数学圆的面积教学设计

圆的面积教学设计教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。教学准备：多媒体课件教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1）三、探索新知（一）复习平面图形面积的计算方法。（二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。（1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。（2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空：长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r）因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2）如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。（四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？已知什么，求什么？首先要求出什么？分组合作解决，并汇报结果。课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。四、课堂总结:

青岛版二学年数学第一单元导学案

青岛版二年级数学下册第一单元导学案有余数的除法（第一课时）教学目标： 1.让学生掌握有余数除法的计算方法； 2.让学生在获取知识的过程中积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维，能利用有余数除法解决一些简单问题，学会与人合作，并能与他人交流、思考； 3.让学生感受数学与生活的联系体会数学的意义和作用激发学习数学的乐趣在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。教学重点难点：学生掌握有余数除法的计算方法。教具准备：实物投影、水果教具教学过程：一、创设情境、导入新课 1.同学们，你们喜欢郊游吗？愿意参加些什么样的活动呢？二年级一班的同学一起去郊游。看看他们都带了些什么？ 9个蛋糕、10碗方便面…… 2.猜一猜他们接下来要做些什么？是怎样想的？二、探求新知 1.看来大家急着想把这些好吃的来分一分，那就赶快行动吧！你打算怎样来解决这个问题？师：看来大部分同学都是通过列算式算出来的，说一说算式的意思，你是怎样想的怎样算的？教师边小结边板书：9÷4=2（个）……（个）读作：9除以4商2余1。

师：和同位说一说9个面包平均分的结果是怎样算出的。 ……学生回答（一般情况都会列算式来表示）我1个1个地来分……我2个2个地分……9个面包平均分给4人，每人分2个，还余1个。用算式表示：9÷4=2（个）……（个）学生说出9÷4表示的意思和怎样进行计算的 2.其他食品怎样平均分呢？大家在小组里一起分一分，看看结果是怎样的？师：仔细观察这些算式和平均分的结果，你有什么发现？师小结。生：那么多好吃的，咱们4个人来分一分吧。学生同位讨论，加深理解。学生在小组中学习，把算式写在本子上。（讨论时要说出算式所表示的意思，也可以动手操作算出结果）方便面：10÷4=2（碗）……2（碗）矿泉水：11÷4=2（瓶）……3（瓶）香肠：12÷4=3(根) 生：我发现有余数的除法真多…… 3.18块巧克力可以平均分给几个人？你能说出来吗？师：还需要知道些什么呢？你打算每人分几块？师：假如每人分2块，可以分给几人呢？3块呢？还可以每人分几块？根据自己的想法列出算式算一算。师：观察这些算式和平均分的结果，你又有什么发现？为什么那么多的算式都有余数，为什么产生余数？ 18块巧克力可以平均分给几个人？学生会有些疑惑。学生想出少了些什么，这样问根本不知道可以平均分给几个人。学生回答：我想每人分2块，我想……18÷2=9（人）18÷3=6（人）学生独立完成。

人教版-数学-九年级上册- 正多边形和圆(1) 导学案2

24.3 正多边形和圆（1）学习目标： 1.了解正多边形和圆的关系。 2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。重点： 1. 探索正多边形与圆的关系 2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系。学习过程：一、知识频道忆一忆（知识回顾）请同学们思考下面两个问题． 1、什么叫正多边形？举出两三个正多边形的实例。 2、正多边形是轴对称图形吗？若是，其对称轴有几条？是中心对称图形吗？若是对称中心是哪一点？归纳： 1、正多边形的概念中，强调两个条件：①相等，②相等。 2、正多边形是对称图形；当时，?正多边形也是对称图形，对称轴是对称中心是 . 做一做（1）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗? 如果是请你证明这个结论。（2）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？总一总：正多边形的有关概念

（1）中心：一个正多边形的叫做正多边形的中心. （2）半径：正多边形叫做正多边形的半径. （3）中心角：正多边形叫做正多边形的中心角. （4）边心距：到的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形和圆的关系（5）只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的（6）正多边形都有个外接圆，反之，圆有个内接正多边形. 正多边形的计算： (7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为度；它的每个内角是度；每个外角是度。二方法频道 1.正多边形和圆的关系：例1.已知五边形ABCDE内接于⊙O，∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°.求证：五边形ABCDE 是正五边形。 E 分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角，2.各边，而证明角相等和边相等又往往借助于。证明：∵∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°， ∴∠EOA=360°- ＝ . ∴∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=∠EOA, ∴ = = = = ∴AB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3 , ∴∠BAE=∠ABC,

24.3正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

小学数学圆的面积教学设计(供参考)

第三节圆的面积【第一课时】圆的面积一、教学目标 1．知识与技能理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。 2．过程与方法引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。 3．情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。二、教学重点正确计算圆的面积。三、教学难点圆面积公式的推导。四、教学具准备课件、学具。五、教学过程（一）情境导入 1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到今天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识 1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程） 4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。（三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？（生：转化成已知的图形进行推导） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份） 3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：（1）以组为单位，先摆图形。（2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。（3）有问题及时记录，以便讨论。（学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遇到什么问题了吗？（生：边不是直的，是弯的）。 5．谁能帮助他解决这个问题？（学生谈自己的想法） 6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）【可使用圆的图片27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？（学生谈自己的想法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。（学生谈自己的想法） 9．汇报不同推导方法：转化成长方形的：长方形的面积＝a × b 圆的面积＝2 c ×r ＝π r × r ＝π r 2

导学案：《认识钟表》 (青岛版)

《认识钟表》导学案班级姓名学习内容信息窗1：课本第2---6页及自主练习学习目标1.通过观察、操作使学生初步认识钟面的外部构成；结合生活经验总结出认识整时、半时、大约几时的方法；知道表示时间的两种形式。学习过程学习笔记谜语激趣兄弟三人齐上路, 有快有慢不停步, 走了三百六十日, 没有走出玻璃铺。[打一物品] 谜底:钟表新知探索一、认识钟面（1）自主观察师：看图请小朋友们认真观察钟面，说说你有什么发现？可以看图，也可以用你自己手里的钟表观察。（2）交流发现 A、.钟面上有12个数字。 B、认识指针：又粗又短的是时针，表示几时的。比较细长的是分针，表示几分的。自己动手来指着你的钟表盘上的两根针，来说一说它们的名字。二、、认识整时刚才我们认识了钟面，现在我们来看一下，同学们都是几点到家的。王老师首先打电话给小力，“小力是什么时间到家的？”我们需要看一下表。观察小力回家时的钟面：时针指在哪里？分针指在哪里？现在是几时呢？你是怎样知道的？（钟面上长针指着12，短针指着5，就是5时。）这就是整时，对于整时来说，如果分针指在12上，时针指在几上就是几时。补充：整时的两种写法①5时②5：00 分针都指着12，时针指着不同的数字。时针指着1是1时，指着6

是 6 时，指着9是9时，这几个表显示的都是整时。整时的时候分针都指着12，因此我们说分针指着12，时针指着数几就是几时。三、认识几时半我们先来看看小云的回家时间，先观察这个钟面上时针和分针分别指在哪里？（时针指在两个数5和6的中间，分针在6上）那现在是什么时间？（2）自己在学具上拨一拨。（3）我们习惯说5点半，但在数学上说5时半，如果分针指在6上，时针转过几就是几时半。师小结：分针指着6，时针走过几就是几时半。下面我们来看看小红一天的作息时间。四、认识大约几时（1）认识“快到几时” 我们再来看看小青是几时到的家？观察钟表，时针、分针分别指在哪里？分针接近12，说明什么？那现在是快几时了？如果分针指在接近12的数上,时针指着几就是快几时。（2）认识“几时刚过” 最后我们来看一下小林是几时到家的？分针和时针分别指在哪里？分针指在刚过12的数上，时针指着几就是几时刚过。（1）分针在12的左边，时针不到7，是快到7时了。（2）分针在12的右边，时针过了7，是7时刚过。师小结：分针靠近12，时针接近几就是大约几时。“快到几时”和“几时刚过”我们都可以说成“大约几时”。作业自助餐 1.基本练习、巩固新知。（1）根据钟表认读时间：课本第20页第1题填一填

青岛版四年级数学上册导学案

课题：第一单元《万以上数的读法》班级：________ 姓名：________ 学习目标： 1、我能正确读出万以上的数（重点）。 2、我能理解计数单位的意义，掌握数位顺序表，了解十进制计数法（难点）。 3、我会自觉与同伴交流，体验合作学习的乐趣。学习过程：一、自主学习 1、知识链接 (1)从右边起，第三位是( )位，第五位是( )位。 (2)读出下面的数。 9805 1000 7850 8005 2、我会预习自学课本2—4页，能回答下面问题。 (1)一万一万地数，( )个一万是十万。 (2)拨计数器填一填：10个十万是( )，10个一百万是( )，10个一千万是( )。 (3)完成第3页数位顺序表。通过填表我知道：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是( )。个位、十位、百位、千位是( )级，万位、十万位、百万位、千万位是()级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是( )级。每相邻两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做 ( )。 (4)我会读下面的数。 4086000 5094600 21600900 119000000 二、合作探究我们怎样正确读出100008070和1400090008这两个数呢？思考：含有个级和万级的数,先读哪一级? 怎样读万级的数? 在什么位置的“0”不读? 在什么位置的“0”应该读？读几个0？小组内读一读，找出方法，说一说为什么这样读?

(区别0在“级末”或“非级末”位置上的不同读法) 三、班级展示 (1)各小组选代表汇报小组内的读法。 (2)汇报时，回答其他小组提出的疑问。 (温馨提示：认真倾听别人的发言，提出不同意见。) 四、梳理拓展 1、总结：读万以上数的方法是什么？ 2、这节课我们有哪些收获？五、达标检测 1、与亿位相邻的两个数位是( )位和( )位。 2、我会数出下面的数。 (1)从九十七万起，一万一万地数，数到一百一十万。 (2)从三千万起，一千万一千万地数，数到一亿。 (3)从四百六十亿起，十亿十亿地数，数到五百二十亿。 3、我会读。 (1)世界上字数最多的大钟——永乐大钟铸了230184个汉字。 (2)世界上人口最多的国家——中国2002年底已接近1300000000人。 (3)世界上最大的洋——太平洋总面积约178680000平方千米。 4、“自主练习”第5题。 10200 5006500 13500 10020 5065000 135003500 读一读并说一说每组中两个数的读法有什么不同？ 5、“自主练习”第4题：在正确的读法后面画“√”。 100035 40044000 十万零三十五( ) 四千万四万四千( ) 十万三十五( ) 四千零四万四千( )

2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学下册 27.4 正多边形和圆导学案（新版）华东师大版学习内容正多边形和圆学习目标1、了解正多边形和圆的关系。 2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系。 3、会利用正多边形的特征，画简单常见的正多边形。学习重点掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间关系，画简单常见的正多边形。学习难点探索正多边形和圆的关系。导学过程复备栏【温故互查】 1.什么叫正多边形？ 2.举出两三个正多边形的实例（图片演示）。正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【设问导读】认真看P62-63的内容，思考： 1、由P65“图27.4.2”和“图27.4.3”可得：任何每个正多边形都有个外接圆、个内切圆，圆心是的交点；外接圆的半径R是圆心到的距离。内切圆的半径r是圆心到的距离。思考：正n边形共有多少条对称轴？ 2、正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的外接圆（或内切圆）的半径叫正多边形的正多边形的每一条边所对的圆心角叫正多边形的，等于度中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的 .即圆的半径。 3.思考：正多边形的半径R、正多边形的中心角n、边长a、?正多边的边心距r之间的有什么关系？【自学检测】F D E C B A O M

1.正六边形的一个内角的度数是_________; 中心角的度数是___________; 2.有一个亭子它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1平方米) 【巩固训练】 3.请模仿P66“例题”，利用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正六边形。并说明理由。（等弧对等角，等弧对等弦）【拓展延伸】 1.如图所示, 已知正六边形ABCDEF 的边长为2厘米,分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米). 欢迎您的下载，资料仅供参考！ ● A B C D E F