直角三角形三边的关系(教学设计)
14.1.1 直角三角形的三边关系（教学设计）
高石初中何全
教学目标
1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．
2．能利用勾股定理解决实际问题．
3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．
4.通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神．
教学重点：探索勾股定理的过程
教学难点：会运用勾股定理解决相关问题
教学方法引导探究,合作交流.
教学过程
一、复习引入
1、黑板上展示直角三角形ABC（强调直角)；
提问：（1）直角三角形中的两个锐角之间有什么关系？
（2）直角三角形三边之间有什么大小关系？
2、展示幻灯片2
（那么，直角三角形的三边还存在其它数量关系吗？要解决这个问题，就先让我们的思绪回到古代。相传公元前6世纪的一天，古希腊大学者毕达哥拉斯去参加一个朋友的宴席，当他走进朋友家客厅时，被地上铺的地砖吸引住了，仔细观察后，他发现了存在于直角三角形三边之间的数量关系。同学们，你们也来观察下地砖图案，看看能不能有相同的发现？）
3、板书课题：14.1.1直角三角形三边的关系
4、探索1
师：同学们，为了利于观察，我们把其中一个三角形标记为三角形ABC，这是一个什么三角形？（显然是个等腰直角三角形，且角C为直角.)我们再以三角形ABC 的三边长为边长分别向外做三个正方形P、Q、R。你发觉P、Q、R的面积有什么关系？（引导学生一起回答）
追问：在直角三角形ABC的三边之间有什么关系？（由于三个正方形的边长正好是三角形ABC的三边，于是三个正方形的面积关系我们也容易转换成三角形的三边关系。）请一个同学用文字语言来概括下这个结论！（抽生回答）（结论：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）等腰三角形是特殊的直角三角形，若是一般的直角三角形有同样的结论吗？让我们再来探索一般情况下，有没有同样的结论！
5、探索2
展示幻灯片3
1）引导学生观察分析图2、图3，然后填写右表。
师：为了便于计算，这次我们把图形放在边长为1的格点图中来探索。图2中的直角三角形ABC的两直角边长分别为3和4，我们再以三角形ABC的三边长为正方形的边长向外做了三个正方形P、Q、R，则P、Q、R的面积分别是多少？图3是把直角边长换成2和3的情形，这图中的P、Q、R的面积又是多少呢？
注意：（1）两种不同算R面积的方法。（方法一：分割法；方法二：添补法。）（2）要把面积关系转到直角三角形三边关系上。（由于几个正方形的边长等于对应的直角三角形的边长，我们很容易把面积关系转化成直角三角形的三边关系,从而得出猜想。）
2）板书：猜想a2+b2=c2
验证：
6、展示幻灯片4
师：刚才我们通过几个例子的探索得出了：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。现在，我们再来验证下这个结论。用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？
7、展示幻灯片5
师：我们经过探索和验证都得出猜想是正确的，但是这个结论，是不是就可能用来做我们推理的依据呢？我们能把它当定理来用吗？（抽生回答）显然我们不能用几个特殊例子得出的结论来代表一般性结论，那怎么证明这个命题是真命题呢？（视学生能力，可叫学生思考从哪方面着手.)
8、在黑板上展示和演示赵爽证明勾股定理的过程。
师：黑板上的是两个边长为a、b的正方形组成的图形，显然它们的面积是a2+b2(板书），我们在这个大的正方形的这条边上截取这一段等于a,分别连接这两点和这两点，（边讲边演示）然后截取到两个直角三角形，这两个直角三角形是什么关系？（全等SAS）不防我们设这两个直角三角形的斜边为c,很显然我们这样一拼接就得出了一个边长为c的正方形，它的面积为c2(板书：a2+b2=c2），得证！
首先完成这个证法的是1700多年前三国时期吴国的数学家赵爽，人们为了纪念他，也把这个图叫做赵爽弦图。
（注意：（1）介绍赵爽证法和赵爽弦图的相关历史和地位。（2）为学生介绍“以形证数”方法的好处和作用。）
9、展示幻灯片6.
（1）安排学生的活动。
师：（强调）拿出我为你们准备的四个全等的直角三角形，我们假设较短直角边为a,较长直角边为b,斜边为c.用这四个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并思考如何利用该图证明这个命题为真命题。
（2）抽学生展示结果。（在黑板上拼出来，并引导学生证明.介绍邹元治证法，他是我国的一个普通数学老师。）
（3）介绍总统证法(这是美国第二十任总统加菲尔德1876年完成的证明。1881年当选美国总统.)（应提前在黑板的后面准备好。视时间而定，如时间来得及可以和学生一起证。可做适当提示！）
（4）比较几种方法（这几种方法都体现了一种共性，他们都利用了对几何图形的截割拼补来完成了代数恒等式的证明。这种方法即具严密性又具直观性，虽然说赵爽的图证法略为复杂，他却是世界上“以形证数”（板书）的第一人，以后的数学家大多数都继承了这种风格并有所发展。这也正是我国数学思想的延续和发展。）
10、讲解勾股定理。
师：我们用了几种方法都证明了这是一个真命题，我们再回头看看这个命题.(展示幻灯片7.）
（1）学生读一遍。
（2）分析勾股定理的题设和结论。
（3）翻译成数学语言。（视时间而定）
11、重点介绍勾股定理的历史和证明方法等。（展示幻灯片8）
师：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，所以这个定理就叫勾股定理.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。中国人发现勾股定理比毕达哥拉斯的发现要早500多年，这是身为中国人的骄傲与自豪!
勾股定理是一个古老而又有生命力的定理，可以说是我国几何学的根源。勾股定理也创造了数学定理证明方法的吉尼斯世界纪录，到目前为止，它的证明方
法有500多种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许正是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地被人反复论证,做为当代中学生的我们应踏着前辈们的脚印，在数学上做出新的贡献。
12、勾股定理的简单应用。
（1）勾股定理的公式变形.(展示幻灯片9）
（2）例1的讲解.(幻灯片10）
（3）处理三个小练习。（展示幻灯片11-13）
13、课堂小结（展示幻灯片14-15）
师：这堂课以来我们有了什么收获和体会呢？（抽生总结）（从数学知识方面，情感方面进行总结.)(在直角三角形中，三边其实是“知二求一”。）的确，短短的四十多分钟，我们从猜想、验证到论证认识了这个勾股定理，又再现了一个“以形证数”的重要数学思想，经历了一条从特殊到一般的科学探索之路，更平添了一份身为中国人的自豪。回首这悠悠的历史长河，正是有了他们人类才能变得如些的富有，能够把这样的一份知识财富，传递给各位同学，倍感荣幸!忠心祝愿各位同学能学有所成!
14、作业布置。（幻灯片16上面.)
《直角三角形三边的关系》教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计 高密市城南中学焦云香 一、教学目标： 1．让学生用数格子和拼图的方法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的关系. 2．理解并运用勾股定理进行简单的计算，并会运用勾股定理解决生活中相关的数学问题. 3．让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的过程，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法. 二、教学重点、难点： 重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法. 三、教学方法：探究法、发现法、归纳法. 四、教具：多媒体、学生自制的学具 五、教学活动： 活动一、分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积. 图甲 1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间有什么关系？你的答 案是. 2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积S P、 S Q、S R之间的关系是. 3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c 之间的关系是. 活动二、 1、拿出自己制作的学具，设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，利用 四个完全相同的直角三角形和一个边长等于斜边的正方形，应用学过的知识证明活动1中3的结论.（小组讨论） 2、结合上图，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边
的.用字母表示为.从而我们还可以得到： c = ，a = ，b = . 活动三、活学巧用 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：c=13，b=5，求a； 通过这道例题，我们可以得到：在直角三角形中，只要知道条边，就可以利用，求出. 活学巧练： 在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°. (1)已知a = 3，b = 4，则c = _______； (2)已知a = 6，c = 10，则b = _____. 例2、生活中的勾股定理 如图：一块长约8 m、宽约6 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）如果两步为1米，他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？ （3）他们这样做，值得吗？ 活动四、巩固练习： 一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 12 活动五、思维拓展： 已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为. 活动六、体验中考： 1、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十 分著名的定理，这个定理称为____________, 其数学表达式是__________.
北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计
九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案 一、本章教学的指导意见： 本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。 接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。 对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。 利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。 研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。 通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。 （二）教学重点 1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力； 2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明； 3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题； 4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力； 6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 （三）教学难点 1．经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程；
直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案
《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计 一. 教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质. 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础. 3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力. 二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题. 教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题. 三. 教学设计 第一环节：前置学习 任务一：知识点整理与回顾 如图Rt△ABC中，∠C=90°。 1、直角三角形三边的关系: . 2、直角三角形两锐角的关系: . 3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义： 4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)= 5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A= A A cos sin = 6、特殊角300,450,600角的三角函数值. 7、锐角三角函数的变化规律： 锐角的正弦值或正切值随角度的增大而， 锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。 8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义: = =B A cos sin= =B A sin cos= =B A cot tan
54sin =B 00)60 (tan 2-21-??? ??图一中的角叫： 图二中的角叫： 。 图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。 图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ， 坡面AD 的坡度（也叫 ）i= = 任务二：基础热身练习 1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= . 2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆） 计算 + + 3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = . 4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa< 2 2，tana<3，则a 的取值范围是 5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°， CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。 第二环节：课堂展示 一 、交换知识点题单，检查，熟记，并提出疑问,解决疑问。 二、请学生讲解课前任务二的5道题。（方法、考察点，易错点、思路） 第三环节：课堂教学 （利用三角形来解一般三角形） 问题1：（可以直接求得的类型）如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，AB=24，求AC 长。 A 130sin 560cos 300-2 310-sin(0=）a
直角三角形的边角关系教学设计教学设计
直角三角形的边角关系教学设计 喀左三中王秀杰 本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第1章第4节 . 一．教材的地位和作用：学有价值的数学”、“从学生已有的生活经验出发研究身边的数学知识，感受和体验数学的适用性和广泛存在性”一直是“数学课程标准”提出的要求.本节课是在掌握了“三角函数”基础知识和简单的计算的基础上学习的，它具有较大的实用价值和极强的实践性.在知识的衔接上，它既是前面所学知识的延续和应用，又为后面进一步学习三角函数打下基础.在知识的体系上起承上启下的作用，而更为重要的是通过本节课的学习和探究将进一步增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. 二．教材处理：为了更进一步让学生感受到学身边的数学和学有价值的数学，我将教材中的问题重新进行了安排和处理.学数学，用数学，感受身边的数学以及数学的方法、数学 的思想在生活中的应用、充分做到以学生的发展为本，符合学生的思维规律. 三．教学目标： 知识与技能：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；能够把实际问题转化为数学问题，发展数学的应用意识和解决问题的能力. 过程与方法：以实际问题为线索，在讨论和交流的过程中体会将实际问题上升到数学问题进行研究，体会数学在生活中的运用. 情感与态度：通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与和交流，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度. 四．教学重难点： 重点：利用三角函数解决实际问题，加深学生对三角函数的理解和运用能力. 难点：灵活将实际问题转化为数学问题，并选择适当的三角函数来解决，同时注意捕捉学生在课堂学习过程中遇到的新的难点. 五．教学方法：根据本节课的教学内容和教学设计，我主要通过问题的设计，引导学生主动参与探究，使学生在独立思考、讨论交流中不断丰富和完善新知，呈现一个环节清晰、节奏流畅的教学课堂. 六：教学手段：采用多媒体课件及教学材料辅助教学.加大课堂容量，提高课堂效率. 七．学情分析：初三的学生已经具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力，动手实践能力，乐于在交流合作中探究学习，因此在学生对三角函数知识有较深入理解的基础上，我尊重学生的认知结构和认知能力，安排和设计了学习内容. 八．学时数: 1课时（45分钟） 九．教学流程：点评学案---引入新课---应用探究---小试牛刀---结论归纳---拓展提高---布置作业 十．教学流程： 过程 一：复习回顾： 直角三角的边角关系？ 直角三角形三边的关系: 勾股定理a2+b2=c2 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
《直角三角形三边的关系》教学设计
14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系 第1课时探索直角三角形三边的关系 教学目标： 知识技能： 1.经历用画直角三角形探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理。 2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的应用。 过程与方法： 经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想 情感态度价值观： 1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值. 2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：勾股定理 教学难点：勾股定理的探索 教学准备：多媒体课件 教学过程： 引入：由2002年的国际数学家大会上会标，引出弦图，这节课我就带领大家一起探索勾股定理． 一、预习反馈 1.检查预习情况 请在小组内讨论交流预习内容，核对练习答案，解决预习过程中存在的问题。（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方） 2.出示学习目标 二、小组质疑 1. 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。 2. 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。 探索新知
探究1 A 、 B 、 C 的面积有什么关系？ A+B=C 直角三角形三边有什么关系？ AC 2+BC 2=AB 2 等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 探究2 A 、 B 、 C 的面积有什么关系？ 有什么方法求C ？（割补法） 法一： （单位面积）251432 14=+⨯⨯⨯=C S 法二：
三角形的三边关系教学设计
《三角形的三边关系》教学设计 教材分析 这节课隶属于《图形与几何》领域，对三角形这个内容，课标提出了怎样的要求呢？课标在三个学段分别提出了这样的要求：第一学段：能辨认三角形；第二学段：认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类；第三学段：知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是180°。以这些内容为载体，来发展学生的空间观念与推理能力。 这节课是在学生学习了角，初步认识了三角形的基础上进行学习的。通过这一内容的学习，一方面帮助学生从边的维度进一步认识三角形，另一方面帮助学生积累研究图形的数学活动经验，同时也是八上研究三角形三边关系的基础。再通过横向对比三个版本的教材发现：北师大与苏教版在编排上均直接进行操作活动，探究学习三边关系，人教版则是通过“我上学走哪条路最近”这个问题情境，引发学生对三角形三边关系的思考。同时，三大版本都注重让学生通过动手操作，主动构建知识。 学情分析 为了更好的展开教学，我对今天任教的班级学生进行了调研。前测1：书面调查。
经过统计，我们发现：所有学生都知道两点之间线段最短这个事实。选一选这题，选择正确有17人，其中2人很清楚三边关系，还有15人能借助画图、想象解释想法，但比较模糊，有一定的活动经验。11人选择正确，解释不清。16人选择错误，无法解释。 前测2：访谈 访谈内容是：“3，7，10”这类线段能否围成三角形，访谈结果如下：1.部分孩子认为只要有3条线段就能围成三角形，无关长度。 2.部分学生认为三根小棒不管怎么围，中间都有空隙，所以能围成。 基于以上分析，我有了如下几点思考： 思考1：利用例3铺垫感知三角形三边关系？还是利用三边关系来解释例3这个基本事实？ 通过上面的调查，可以发现学生对三边关系的认知不是空白的，两点间线段最短是学生都知道的生活现实。这个事实对三角形的三边
直角三角形三边的关系教案
——勾股定理（1） 一、教学目标： 1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。 3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 二、教学重点、难点： 重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及学法指导： 采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教具准备 多媒体课 三角形纸片 五、教学过程： （一）．自学导纲 1、创设情境，导入课题 师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法？请大家帮他想想办法。 生1：埋的更深一些。 生2：斜拉一根钢丝…… 师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了 生2的方案，你的依据的什么？ 生：三角形的稳定性。 师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形？ 生：直角三角形 师：在施工时，还要知道什么？ 生：钢丝的长度。即AB 的长。 师：大家想不想以最快的速度得出AB 的长呢？本节课开始，老师和大家一起研究 直角三角形的一条重要性质。（板书课题 ——勾股定理） 2．出示导纲，学生自学 A B C 8米 3米
完成导纲知识性问题 1、直角三角形的定义是： 2、直角三角形有什么性质？ 3、画直角三角形ABC ，∠C 为直角。 (二)、合作互动，探究新知 1、互动1：Rt △ABC 中，∠C ＝900，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=13 完成下表要求：一二大组完成（1）三四大组完成（2） a b c a 2 b 2 c 2 a 、b 、c 有何关系 （1） 3 4 5 （2） 5 12 13 2 ⑴正方形P 的面积为 1 2cm ， 正方形Q 的面积为 1 2 cm ， 正方形R 的面积为 2 2cm 。 ⑵你能发现图中正方形P 、Q 、R 的面积之间有什么关系？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗？你能发现等腰直角三 角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。 生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢 3、互动3. 观察图14.1.2，完成 正方形P 的面积S P 为 9 2 cm ， 正方形Q 的面积S Q 为 16 2cm ， 正方形R 的面积S R 为 25 2 cm 。 师：正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系 师：由此我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在的关系是 师点评。那么任意的直角三角形是否也能满足这一结论呢？ 师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是： 4、总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 等于 斜边的平方。（齐读定理） 几何符号语言表述： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则 AC 2+BC 2＝AB 2（或a 2＋b 2＝c 2） 大家想一想，勾股定理研究的什么样的图形具备什么样性质呢？ 由图形关系得到数量关系，可以解决什么问题？直角三角形关于边长的问题。 R Q P C B A b a C A C B A B C P Q R
1.1 直角三角形三边的关系(2)一等奖创新教案
1.1 直角三角形三边的关系(2)一等奖创新教案 14．1.1 直角三角形三边的关系(2) 1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性； 2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题； 3．结合解题过程，培养学生数形结合的数学思想． 应用勾股定理时，注意正确使用定理和重视定理存在的条件．利用勾股定理解决实际问题． 一、情景导入感受新知 问题情境：1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．填表： Rt△ABC a b c ∠C＝90°6 8 10 ∠C＝90°5 12 13 ∠C＝90°2 4 6 ∠A＝90°5 4 3 ∠B＝90°5 13 12 二、自学互研生成新知 【自主探究】 阅读教材P110～P112，完成下面的内容： 活动：验证定理 用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2. 观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为： __(a＋b)2__① 这个正方形的面积还可以怎样表示？ __c2＋ab×4__② 于是可列等式为__(a＋b)2＝c2＋ab×4__，化简得：__a2＋b2＝c2__ 用类似的方法，利用图3验证勾股定理 【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的
理解和掌握情况． ②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨． ③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析运用新知 【合作探究】 例1：如图，将长为6米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01米) 解：AB＝＝＝4(m)． 例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远？ (注意引导学生把实际问题转化为数学模式．) 解：∵△ABC为直角三角形， ∴BA＝＝＝96m. 四、课堂小结回顾新知 通过今天的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑惑？如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请你告诉同学们． 五、检测反馈落实新知 1．如图，字母B所代表的正方形的面积是(C) A．12 B．13 C．144 D．194 ,(第1题图)) ,(第4题图)) 2．一直角三角形的两条边分别为12、5，则第三边的长为__13或__． 3．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC边上的高AD＝12，则BC的长为__14__． 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是__49cm2__． 5．已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm, BC＝15cm，求AB 的长． 解：AB＝＝＝20cm.
§14.1 .1《直角三角形的三边关系》教学设计公开课
§14.1 .1《直角三角形的三边关系》教学设计 【教材分析】 勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，而且其成为数学上最引人注目的定理之一． 对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情． 【教学目标】 知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的证明过程． 过程方法：在勾股定理的证明过程中，体会转化和数形结合的思想． 情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，培养文化自信，激发学习数学兴趣和爱国热情． 【教学重点与难点】 重点：证明勾股定理. 难点：用拼图的方法证明勾股定理. 【课型】新授课. 【教具】多媒体课件（演示文稿），三角尺. 【教学方法】讲授法、小组合作学习. 【教学过程】 一、情境设计，导入新课 活动一：设疑激趣 教师多媒体展示：2002年在北京召开了 第24届国际数学家大会，它是最高水平的全 球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥 运会”．这就是本届大会的会徽的图案． 你见过这个图案吗？ 教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。
式？ ；运用了哪些数学方法？ （二）、新课预习：用15分钟时间自主阅读课本第108至110页的内容，尝试完成探 索发现、归纳总结的内容. 二、探究新知： （一）活动一：合作探究 1、试用上面的方法探究下图的面积并写一个关于a 、b 、c 的恒等式： 温馨提示：图中白色小正方形的边长为多少？白色小正方形面积怎么表示？ （二）想一想：（1）利用我们手中的四个全等的直角三角形还能拼出其他的正方形吗？ （2）拼出的正方形的面积该怎样表示? 三、概括总结： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、 b ，斜边为c ，那么一定有a 2＋b 2＝c 2，这种关系我们称为勾股定理．它揭示了直角三角形三边之间的关系． 勾股定理文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 图形语言： 符号语言：在ABC Rt ∆中，090=∠C ∴ )AB BC (AC 222222=+=+c b a 四、典例精析： 例：如图，在Rt △ABC 中 ∠B=90°，AC=13，AB=12，求BC 的长。 c c c c b a b b a b b a a 甲 乙 c a b c a b c a b c a b A B C a b c A C
八年级数学《直角三角形三边的关系》参考教案
14.1.1 直角三角形三边的关系 【教学目标】 一、知识目标 1.在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 3.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。 二、能力目标 1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。 三、情感态度目标 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 【重点难点】 重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 疑点：灵活运用勾股定理。 【教学设想】 课型：新授课 教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。 【课时安排】2课时。 【教学设计】 第一课时勾股定理 【本课目标】 1．在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。 【教学过程】 1.情境导入 以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。
2.自学指导： （1）、阅读教材108-109页，探索勾股定理的推导过程。 （2）、找出勾股定理的内容？ 3.合作探究 （1）整体感知 由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过做一做的动手操作证实勾股定理；通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性；通过对本课本第111页例1的求解巩固勾股定理。 （2）四边互动 互动1： 师：你们能数出图14.1.1中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看. 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。 师生共同归纳：R Q P S S S =+ ,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动2： 师：你们能数出图14.1.2中三块面积P 、Q 、R 的数值吗？数数看． 生：根据图形进行操作． 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 师生共同归纳, R Q P S S S =+,即两直角边的平方和等于斜边的平方． 互动3： 师：由上述操作你发现了一般规律了吗？
教学设计 (3)
《直角三角形三边的关系》的教学设计 长治三中成晓成【教材分析】 勾股定理研究的是直角三角形三边的关系，在探究勾股定理过程中，教材在设计上从特殊到一般，从简单到复杂，利用割、补、拼图等计算面积的方法解决问题，教师应充分调动学生的积极性，组织引导学生进行探究，使学生经历观察、归纳、猜想、验证的过程，真正理解掌握定理，初步感受形与数的结合，并从中掌握探究的方法，为今后的学习打下基础。 【学情分析】 初二的学生已经掌握了一些计算几何图形面积的方法，但在能力上对割补法思想的理解和运用还不足,需要教师注重引导。学生经历过动手实践、自主探索、合作交流等数学活动，积累了一定的活动经验，但在交流中用合乎数学逻辑的语言表述观点还有很大的欠缺，以及组内有序高效的进行讨论，还需教师指导和及时培训。 【教学目标】 1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想、验证勾股定理。 2．掌握勾股定理并会用它解决一些简单的与实际生活相关的数学问题。 【教学重点、难点】 重点：探索和验证勾股定理。 难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 【过程与方法】 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。 【教学准备】 学生准备：正方形网格纸若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。 教师准备：多媒体课件 【教学流程设计】
1）根据P,Q,R面积之间的关系你能得到什么结论？（2）如果在一般的直角三角形中（1）中的结论还成立吗? 那你能否将你的思路与大家分享？并将它写下来。
图14.1.4
图5
图6 课时小结作业布置【板书设计】
直角三角形三边的关系教学设计
直角三角形三边的关系教学设计
教学实践改进应用课例 作业题目： 这是一个收获的季节，经过一段时间的研修和教学实践，相信您一定有所提升、有所收获。 请在教学实践中，应用您自己的打磨后的教学设计和教学课件上一节课，并将这一节课录制成课堂实录视频（若没有拍摄设备，可用文字记录），课后根据实践情况，再次修订教学设计和教学课件，并完成教学实践反思；将修订后的教学设计及反思（终稿）、教学课件（终稿）和课堂实录作为培训成果资源包提交至平台。 温馨提示：根据教育部对本项目的要求，切实推行网络研修与现场实践相结合，促进教师边学习、边实践、边提升。课堂实录能真实的反映“教学实践”，请尽量提交视频格式的课堂实录或课堂片段，坊主在批改作业时将优先考虑视频格式的作业为优秀作业。 作业要求： 1.培训成果资源包，至少包括三个作品：教学设计（含实践反思）、教学课件（PPT）和课堂实录。 2.教学设计请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；课堂实录以视频格式为主，若没有拍摄设备也可以提交文字记录。 3.所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效。 4.以附件形式统一提交成果资源包。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮） 附件：教学设计模板 教学设计模板 教学设计 课题名称：
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语） 教师活动预设学生活动设计意图 正方形中有多少个 小方格？学生讨论总结提示学生 正方形A、B、C三兄弟面积间有何关设疑讨论 找到面积 关系
三角形三边的关系数学教学设计
三角形三边的关系数学教学设计 角形边的关系教案篇一 一、教学内容与学情分析； 本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。 学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。 二、教学目标 （一）知识与技能 在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。 （二）过程和方法 在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。 （三）情感态度和价值观 培养学生学习数学的兴趣。 三、教学重难点 教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高 教学难点：会画三角形的高 四、教学准备 课件、实物投影 五、过程设计 一、欣赏图片，导入新课 师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。 师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？ 揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。（板书课题：三角形的`认识） [设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣] 二、自主探究，学习新知 1、三角形的定义 （1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。 （2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？ 指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。 在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点 并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？ （4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？ 指名不同的学生说。 刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。（课件出示） 师：这句话里哪个词是关键？ 师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。） 对这句话你们都理解了吗？那老师就要来考考你们了。 教师举出反例让学生判断。
三角形的三边关系教学设计优秀8篇
三角形的三边关系教学设计优秀8篇 角形的三边关系教学设计一等奖篇一 第二课时 三角形的三边关系 1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。 2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。 创设情境，激发兴趣 姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？ (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米) 1.分组实验： 每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录。 2.交流发现： 问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？ 问题2：从实验中你能发现什么呢？ 《三角形三边的关系》说课稿篇二 各位领导、老师：大家好！ 今天我说课的内容是《三角形三边的关系》。首先我对教材进行简单的分析： 一、说教材 《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于"空间与图形"的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。 几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历"数学化"、"做数学"等过程，强调在教师的引导作用下，由"获得知识结论快乐"转变为"探究发现知识快乐"，并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。依据新课标的精神、结合学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标： （一）教学目标 1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。 2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的能力。 3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。
三角形的三边关系教学设计(精选6篇)
三角形的三边关系教学设计（精选6篇） 三角形的三边关系教学设计1 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。 教学过程 一、创设情境，导入新课 师:(出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？ 师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校，我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。 师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?
(学生困惑，沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米） 能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是： 不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是： 你的重大发现 三、汇报交流，发现规律 让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。 师：同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？ 根据学生的情况，进行课件演示能围成和不能围成两种情况。（不能围成又有两种情况:两条边之和等于第三边的情况；两边之和小于第三边的情况） 师:到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢? 结论一:两边之和大于第三边。
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇
《三角形边的关系》教学设计优秀5篇 初中三角形三边关系教学设计篇一 【教学目标】 教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？ 教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关 系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。 教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒 教法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法；学法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。教学课时：一课时 教学过程： 一、导入新课，板书课题 上课后，放幻灯片1引入新课。 二、展示学习目标 放幻灯片2-3 放幻灯片4 导学案反馈。 老师：讲出现的问题及强调得到的结论。放幻灯片5、6知识应用。
三、合作交流（8分钟） 放幻灯片7 合作交流的要求。老师巡视观察学生完成学案的情况。 四、高效展示（8分钟） 放幻灯片8 高效展示要求。 五、点评（约15分钟） 展示完成后，放幻灯片9点评要求。2分钟以后按照分工开始点评。点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。学生继续点评。 学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11 变形练习。完成后学生继续点评。 《三角形三边的关系》教案教学设计篇二 教学目标： 1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。 教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
《三角形的三边关系》数学优秀教学设计（精选7篇）
《三角形的三边关系》数学优秀教学设计 《三角形的三边关系》数学优秀教学设计（精选7篇） 作为一位杰出的教职工，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编帮大家整理的《三角形的三边关系》数学优秀教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。 《三角形的三边关系》数学优秀教学设计篇1 教学目标： 1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。 2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。 3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点： 在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。 教学难点： 应用三角形边的关系解决问题。 教学方法： 观察法、动手操作法、小组讨论法 教学过程： 一、设境导入，猜想质疑 小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么? 今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢? 这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系
二、小组合作，实验探究 实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么? ①学生动手操作。 ②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。) 实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。 ①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导) ②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书) 通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书) 质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报) ③B、下面我们再来看看怎样的三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书) 通过对比发现不能围成情况有： a)两边的和小于第三边; b)两边的和等于第三边; 检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书) 小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件) 三、建构模型，联系生活 (出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流) 四、巩固应用，深化练习 1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件) 学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇) （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、应急预案、演讲致辞、规章制度、合同协议、条据书信、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, work plans, emergency plans, speeches, rules and regulations, contract agreements, document letters, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!