最新人教版九年级数学上册期末试题及答案

最新人教版九年级数学上册期末试题及答

案

最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套

期末数学试卷1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是（）

A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.分解因式法

3.二次函数y=(x+3)2+7的顶点坐标是（）

A.(-3,7)

B.(3,7)

C.(-3,-7)

D.(3,-7)

4.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.买一张电影票，座位号是奇数

B.射击运动员射击一次，命中9环

C.明天会下雨

D.度量三角形的内角和，结果是360°

5.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.下列语句中，正确的有（）

A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

B.平分弦的直径垂直于弦

C.长度相等的两条弧相等

D.圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

7.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知

AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）

A.π

B.π

C.6π

D.π

8.若函数y=2x2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1

A.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定

9.如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）

A.13

B.12

C.11

D.10

10.已知：关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0有两个

相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两

圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A.外离

B.外切

C.相交

D.内含

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.方程kx-9x+8=0的一个根为1，则k=8.

12.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相

邻的概率是1/3.

13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给50人。

14.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则

x的取值范围是(-∞,b/2)。

注：第14题的图未提供，无法判断正确性。

15.如图，有一个扇形纸片，半径为6cm，面积为12πcm²。现在需要一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片刚好能组

合成圆锥体。那么R等于多少？

16.解方程：

1) 2x² = x

2) 用配方法解方程 x² + 4x - 1 = 0

17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，

其中白球有两个，黄球有1个。现在从中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

1) 求袋中蓝球的个数；

2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一

个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率。

18.如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，2），点C的坐标为（1，-1）。

1) 请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；

2) 直接写出：点A′的坐标（-1，4），点B′的坐标（-2，3）。

19.已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A （1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）。

1) 求抛物线的函数关系式；

2) 若点D（2，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，求出m的值，并求出此时△ABD的面积。

20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC 于点D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

证明：(1) AC是⊙D的切线；

2) XXX。

21.如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线。点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D 在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的。以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点。

1) 填空：∠DCE=60°，CN=4cm，AM=8cm；

2) 如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长。

22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

1.求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。

2.求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式。

3.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

4.如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

1) 求抛物线的解析式。

2) 若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣b/2a。

1.求出每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的平均函数关系式。

2.求出该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式。

3.在每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

4.如图，给定抛物线y=﹣x²+bx+c，它与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

1) 求出抛物线的解析式。

2) 若点D（2，2）在抛物线上，那么是否存在一点P在抛物线的对称轴上，使得△BDP的周长最小？如果存在，请给出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣b/2a。

8.解析：根据题意，将方程y=2x-8x+m化简得y=2(x-

2)+m-8，由此可知抛物线的开口向上，对称轴为x=2.因为当

xy2，故选B。

9.解析：由XXX可得∠ABC+∠BCD=180°。因为CD、BC、AB分别与圆O相切于点G、F、E，所以∠XXX∠ABC，∠XXX∠BCD，BE=BF，CG=CF。又因为

∠OBC+∠OCB=90°，所以∠BOC=90°。根据勾股定理可得

BC=10，因此BE+CG=10（cm）。故选D。

22.解析：根据扇形面积公式可得扇形ACA'-S扇形BCB'，因此AB扫过的图形的面积=1/6×π×36-1/6×π×16=10.又因为关

于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0有两个相等的实数根，

所以△=(r+R)2-d2=0，即(R+r+d)(R+r-d)=0，解得r+R=-d（舍去）或R+r=d。因此两圆外切，故选B。

11.解析：将x=1代入方程k-9+8=0，解得k=1.

12.解析：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，因此甲、乙二人相邻的概率是4/6=2/3.

13.解析：设每轮传染中平均每个人传染了x人。依题意得1+x+x(1+x)=100，解得x2+2x-99=0，因此x=9或x=-11（不合题意，舍去）。所以每轮传染中平均一个人传染给9个人。

14.解析：根据抛物线的图象可知，抛物线的对称轴为x=-1.已知一个交点为（1，），根据对称性，则另一交点为（-3，），因此当y>时，x的取值范围是-3

15.解析：根据题意可得圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，因此圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm。

16.解析：

1) 由2x2-x=0得x(2x-1)=0，因此x=0或2x-1=0，解得

x=0或x=0.5；

2) 由x2+4x=1可得x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，因此

x+2=±√5，解得x=-2±√5.

17.解析：

1) 设蓝球个数为x个，则有x/(x+5)=1/4，解得x=1；

2) 摸第一次白球的概率为5/9，摸第二次白球的概率为

4/8=1/2，因此两次摸到都是白球的概率为5/9×1/2=5/18.

18.解析：

1) 如图所示：

图略]

因此，∠A'OB'的度数为60°。

2) 由（2）可得，点A'的坐标为(-4,2)，点B'的坐标为(-

1,3)。

19.给定一个二次函数y=x²-4x+3，已知点(2.y)，求x的值。

20.证明：（1）过点D作DF⊥AC于F，由于AB为圆D

的切线，AD平分∠BAC，因此BD=DF，所以AC是圆D的

切线。（2）由于AC是圆D的切线，所以∠DFC=∠B=90°，

在直角三角形BDE和FCD中，BD=DF，DE=DC，因此根据HL（斜边-直角边-斜边）相似条件，得到△BDE≌△FCD，因此XXX。由于AB=AF，所以XXX，即AB+EB=AC。

21.（1）由旋转知，∠XXX∠ACD，因为△ABC是等边

三角形，所以∠ACB=60°，因此

∠XXX∠DCB+∠XXX∠DCB+∠XXX∠ACB=60°。在等边三

角形ABC中，AM为BC边上的中线，因此AM⊥BC，

CM=BC=4.在直角三角形MCN中，MN=3，CM=4，根据勾股

定理得到CN=5.在直角三角形ACM中，AC=8，CM=4，根据

勾股定理得到AM=√28.（2）如图，因为等边三角形ABC中，AM是BC边上的中线，所以AM⊥BC，∠ACB=60°，

∠CAD=30°，由旋转可知：∠XXX∠CAD=30°，作CH⊥BE

于点H，则PQ=2HQ，连结CQ，则CQ=CN=5.在直角三角形CBH中，∠XXX°，因此CH=BC=4，在直角三角形CHQ中，由勾股定理得到HQ=√7，因此PQ=2HQ=6.

22.（1）由题意得：y=90-3(x-50)，化简得y=-3x+240；（2）由题意得：w=(x-40)y(x-40)(-3x+240)=-3x²+360x-9600；（3）w=-3x²+360x-9600，因为a=-3<0，所以抛物线开口向下。又因为x<60，w随着x的增大而增大，所以当x=55时，w取

得最大值1125.因此，当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润。

23.（1）因为OA=2，OC=3，所以A（-2，0），C（0，3），因此c=3.将A（-2，0）代入y=-x²+bx+3中，得到-2²-

2b+3=0，解得b=1，因此函数解析式为y=-x²+x+3.（2）存在，因为连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称

轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时

BP+DP=AP+DP最小。

设AD所在直线的解析式为y=kx+b。将点A（-2，0）和

点D（2，2）代入解析式得到2k+b=2和-2k+b=0，解得k=1，

b=1.因此，直线的解析式为y=x+1（-2

由于二次函数的对称轴为x=-b/2a，代入二次函数的解析

式y=ax^2+bx+c得到对称轴为x=-b/2a=-1/2.因此，当x=-1/2时，y=a(-1/2)^2+b(-1/2)+c=1/4-a/2+b。