近似值与估算
近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
典型题解
例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，
26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
350÷13＝26.923…
当精确到小数点后两位数时，是26.92。
例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放
大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。
例2 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有
所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。
例3 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。
因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以
原式＜1.25×8×3=30。
由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。
前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在实际问题中，一定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。
例4某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。
此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
例5某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有
答：飞机最远飞出1748千米就应返回。
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
课后自测：
1．有17个自然数，它们的平均值精确到十分位是21.3，那么精确到百分位是多少？
2．老师在黑板上写了14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小数），小明计算出的答案是16.387。老师说小数点后第二位错了，其他的数字都对。正确答案应该是多少？
3．求下式的整数部分：
2.45×4.05+2.46×4.04+2.47×4.03+2.48×4.02+2.49×4.01。
4．求所有适合不等式的自然数之和。
5．为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每辆大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需要多少辆运输车？
6．3个相邻的偶数乘积比600000大，比670000小，求这三个相邻偶数。7．6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第20个数的整数部分是 .
8．设，求的整数部分。
9．一位一百多岁的老寿星，公元年时年龄为岁，则此老寿星2001年多少岁？
10．一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。为保证快车正点运行，慢车应给快车让路。为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？
近似数与估算_三年级数学讲解学习
精品文档 近似数与估算 冀教版三年级上册数学第一单元设计到了近似数与估算，刚刚升入三年级的孩子，对于新接触的估算，不精确的数有疑惑，很多孩子认为这个是不对的，错误最多的地方就是估算不够大胆，不敢于估算为整十整百的数。还有的孩子不能正确使用“=”与“≈”。 比如：求下列各数的近似数。 416 ≈（）；1927 ≈（）； 689 ≈（）；9019 ≈（）. 解答过程中学生容易这样写的： 416 ≈（520 ）；1927 ≈（1950 ）； 689 ≈（690 ）；9019 ≈（9020 ）. 这样的结果没有错，但是不够大胆，孩子的心里就是担心，怕一个数字变化太大了就错了。其实可以放开做。可以写成这样： 416 ≈（400 ）；1927 ≈（2000 ）； 689 ≈（700 ）；9019 ≈（9000 ）. 有的人会问，估算有没有一个尺度，近似到什么程度比较好。在这里，我们要有一个原则，尽量近似到整十整百。如果题目是求解近似数，我们可以近似到整十，如果是应用题，购物什么的，我们尽量近似到整百，整千，这样对后面的解题过程有帮助。 如果求近似数，如1927 ≈（），我们可以写1927 ≈（1930 ），注意不能写为1927 ≈（1920 ）。 如果是解应用题，如： 小明妈妈去商场买电视机与饮水机，电视机的价格是1927元，饮水机的价格是416元，估算一下，小明妈妈需要带多少钱？ 这个就应该这样估算，1927 ≈2000，416 ≈400，2000 + 400 = 2400（元）。 答：小明妈妈需要带2400元钱。 值得注意的是，在上面的解题过程中，1927 ≈2000，416 ≈400必须用“≈”，2000 + 400 = 2400 必须用“=”。这个细节很多孩子不能正确把握。 教材中涉及到了四舍五入法，没有深入的讲解。在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求近似数416 ≈（）就可以体现出四舍五入，有的在估算为整十的时候，我们可以估算为416 ≈（420 ），根据四舍五入的原则，估算为416 ≈（410 ）就不合适了。 练一下: 一、求下列各数对的近似数 216 ≈（）；4578 ≈（）； 2409 ≈（）；1058 ≈（）; 3014 ≈（）；1407 ≈（）； 4756 ≈（）；4789 ≈（）; 精品文档
matlab中方程根的近似计算要点
实验一方程根的近似计算 一、问题 求非线性方程的根 二、实验目的 1、学会使用matlab中内部函数roots、solve、fsolve、fzero求解方程，并用之解决实际问题。 4、熟悉Matlab的编程思路，尤其是函数式M文件的编写方法。 三、预备知识 方程求根是初等数学的重要内容之一，也是科学和工程中经常碰到的数值计算问题。它的一般形式是求方程f(x)=0的根。如果有x*使得f(x*)=0，则称x*为f(x)=0的根，或函数f(x)的零点。并非所有的方程都能求出精确解或解析解。理论上已经证明，用代数方法可以求出不超过3次的代数方程的解析解，但对于次数大于等于5的代数方程，没有代数求根方法，即它的根不能用方程系数的解析式表示。至于超越方程，通常很难求出其解析解。不存在解析解的方程就需要结合具体方程（函数）的性质，使用作图法或数值法求出近似解。而计算机的发展和普及又为这些方法提供了广阔的发展前景，使之成为科学和工程中最实用的方法之一。下面介绍几种常见的求近似根的方法。 1. 求方程近似解的简单方法 1.1 图形方法—放大法求根
图形的方法是分析方程根的性态最简洁的方法。不过，不要总是想得到根的精确值。这些值虽然粗糙但直观，多少个根，在何范围，一目了然。并且还可以借助图形局部放大功能，将根定位得更加准确一些。 例1.1 求方程x5+2x2+4=0的所有根及其大致分布范围。 解 （1）画出函数f(x)=x5+2x2+4的图形，确定方程的实数根的大致范围。为此，在matlab命令窗中输入 clf ezplot x-x, grid on hold on ezplot('x^5+2*x^2+4',[-2*pi,2*pi]) 1-1 函数f(x)=x5+2x2+4的图形
估计与估算(一)
二、估计与估算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154 3. 2. 10000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.10971939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的 所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最 多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题 11.已知1006915681467136612651170156914681367126611??+?+?+?+??+?+?+?+?= a ,问a 的整数部分是 . 12.四个连续自然数的倒数之和等于 20 19,求这四个自然数的两两乘积之和. 13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 35.1875≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数) 14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?
六年级奥数专题十九近似值与估算
六年级奥数专题十九：近似值与估算关键词：近似四舍近似值千分四舍五入法四舍五入尾数奥数舍去截取 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是。那么，精确到小数点后两位数是多少 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，≤平均值＜，所以13个数之和必然不小于的13倍，而小于的13倍。 ×13＝， ×13＝。 因为在与之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝… 当精确到小数点后两位数时，是。 例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。 分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。
数值计算课后答案1
习 题 一 解 答 1．取3.14，3.15， 227，355113 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。 分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。 解：（1）绝对误差: e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。 相对误差： 3()0.0016 ()0.51103.14 r e x e x x -==≈? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。 而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159… 所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311 101022 --?=? 所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。 （2）绝对误差: e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。 相对误差： 2()0.0085 ()0.27103.15 r e x e x x --==≈-? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。 而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407… 所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211 101022 --?=? 所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。 （3）绝对误差: 22 () 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137 e x π=-=-=-≈-L L 相对误差：
六年级数学专题练习：估算与近似值
六年级数学专题练习：估算与近似值 １、选择（在括号里选填正确答案的序号）。 ⑴把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中,估计溢出来的水的体积（）。 ①大于1毫升,小于1升②大于1升,小于1立方米 ③大约1升④大约1毫升 ⑵估计一下,海安实小校园的总面积约为（）公顷。 ①1 ②20 ③5 ④100 ２、如果每台立式春兰KFR—70LW/Td空调5100元,学校要购买50台,估计要准备多少钱？３、居民区捐助“环保工程”,48户居民共捐款2378.45元,请你估算一下平均每户捐款多少元？４、一个两位小数,四舍五入到十分位后为3.5,这个两位小数可能是多少？ １、一个整数,省略万后面的尾数后是10万这个数最大可能是多少？最小可能是多少？ ２、估算4679.2÷0.413商的小数点左边有几位数。
３、根据下面给出的数的规律,在括号里填上合适的数。 1、0.5、0.25、0.125、（ ）、…… 上面的数会越来越接近（ ）。 ４、比较大小。 ⑴A ＝ 777777777772,B ＝666666666661,A 和B 哪个数大？ ⑵已知45678÷12345,67890÷23456,哪个算式的结果大？ ５、某解放军战士执行爆破任务时,点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑,其奔跑的速度为 每秒7米,已知导火线燃烧的速度是每秒0.112米,问：导火线至少多长才能确保解放军战士的安全？（精确到0.1米） ６、□里可以填哪些自然数。 ⑴ 52 4 3> ⑵ 20131283<< ⑶6573 <,与65 7最接近时,□中填多少？
７、有13个自然数,小虎求它们的平均数时保留两位小数得12.43,老师说：“百分位上的数字算 错了。”那么正确的平均数约是多少？ ８、在8 17161514131211-+-+-+- ……中,从左到右算到第几个数它的值最接近0.6？ 通过本次学习,我的收获有 。 第一部分 必做题 １、(☆)在人口普查工作中,据统计滨江市的人口约是30万,那么如果取整,这个市的人口数大约 在多少人至多少人之间？ ２、(☆)试用估算法检验下列计算是否正确。 8375.443.5875.0=? 54353465=?
近似值与估算
近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 典型题解 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。 因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝26.923… 当精确到小数点后两位数时，是26.92。 例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放
六年级奥数估计与估算一
六年级奥数：估计与估算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154 3. 2. 010000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.1097 1939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的 所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最 多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题 11.已知1006915681467136612651170156914681367126611??+?+?+?+??+?+?+?+?= a ,问a 的整数部分是 . 12.四个连续自然数的倒数之和等于 2019,求这四个自然数的两两乘积之和. 13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 35.18 75≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数) 14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 3. 依题意,得320326 =<□<10,所以□=7,8,9. 2. 9. 原式> 9 99 9=+???++, 原式<10, 所以原式的和的整数部分是9. 3. 11. ()97 751010219719=+???++?=A ,因此与A 最接近的整数是11. 4. 1 5.92
第19讲 近似值与估算
第19讲近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。 因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝26.923… 当精确到小数点后两位数时，是26.92。
近似计算
近似计算 在生活和生产中，时常要对事物进行计数、度量和计算，例如计算人数的多少、衡量物体的重量、丈量道路的长度以及观察温度的高低等．这种计数或度量所得的结果往往不是绝对准确的，一般说都是有一定误差的． 在各种数值计算中，或由于原始数据本身就是近似数，或由于计算工具的限制只能取近似值，或由于实际需要计算时采用近似的计算公式和方法，如果不了解原始数据和计算结果的误差大小，可能使计算结果的准确度不够要求；或多做了许多不必要的计算工作，而所得结果的准确度又没有提高或超过需要，徒然浪费了时间和精力． 因此，我们有必要知道误差理论知识，根据这些知识去研究如何使计算简化，同时又能获得足够的精确度． 一、近似值的截取方法 用位数较少的近似值来代替位数较多或无限位数的数时，要有一定的取舍法则．在数值计算中，为了适应各种不同的情况，须采用不同的截取方法． 1．去尾法 把舍去部分去掉后，所保留的数不变．例如把π=3.1415926…用去尾法截取到千分位时，近似值为3.141． 这种截取法只舍不入，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 2．进一法 把舍去部分去掉后，所保留数的最后一位数字加1．例如把π=3.1415926…用进一法截取到千分位时，则近似值为3.142． 这种截取法只入不舍，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 3．四舍五入法 (1)如果舍去部分小于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用去尾法处理，使所保留的数不变．例如把 π＝3.1415926… 截取到百分位时，则保留部分最后一位的单位是10-2，舍去部分为 因此采用去尾法截取得近似值为3.14． (2)如果舍去部分大于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用进一法处理，使所保留数的最后一位数字加1．例如把π取舍到四位小数时，采用进一法截取得近似值为3.1416． (3)如果舍去部分恰好等于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则根据偶数法则取舍．当保留部分最后一位数字为偶数时，采用去尾法来取舍；保留部分最后一位数字为奇数时，则采用进一法来取舍．例如把0.345取舍到百分位时，采用去尾法取舍，得近似值0.34．把3.135取舍到百分位时，则采用进一法取舍，得近似值3.14．因此，用偶数法则取舍的近似值，保留部分的末位上数字都是偶数，这正是它命名的由来． 用四舍五入法截取近似数，可能是原数的不足近似值，也可能是原数的过剩近似值，而产生的误差，都不超过保留部分最末一位的半个单位．因此，这种方法有两个优点： ①对于一个数来说，用四舍五入法截取到一个指定的数位，所产生的误差一般要比用其
二、估计与估算(一)
二、估计与估算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 2154 3. 2. 010000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.1097 1939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的 所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最 多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.
二、解答题 11.已知1006915681467136612651170156914681367126611??+?+?+?+??+?+?+?+?= a ,问a 的整数部分是 . 12.四个连续自然数的倒数之和等于 2019,求这四个自然数的两两乘积之和. 13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 35.18 75≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数) 14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 3. 依题意,得320326 =<□<10,所以□=7,8,9. 2. 9. 原式> 9 99 9=+???++, 原式<10, 所以原式的和的整数部分是9. 3. 11. ()97 751010219719=+???++?=A ,因此与A 最接近的整数是11. 4. 1 5.92
有效数字及近似计算
有效数字及近似计算 6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。对有效数字的位数不能任意增删。 6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。 6.5.3 数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。这与“0”在数值中的位置有关。 (1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。 (2) 非零数字中的“0”是有效数字。 (3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。 (4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。 6.5.4 一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。以实验室最常用的计量器具为例： (1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9254g，则为四位有效数字。 (2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数 误差来确定的。如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为50.00ml；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为10.00ml，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。 (3) 分光光度计最小分度值为0.005，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。 (4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。
第三章估算与近似数
第三章《估算与近似数》 【要点提示】 近似数：接近实际数值的数。近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数。 四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。 一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区。另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了。 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。 科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，这种技术方法叫做科学计数法 科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10?的有效数字的个数就是a 的位数 科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10?（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10?中的a 的末位数字在n a 10?的原数中是哪一位，就说n a 10?精确到哪一位 【例 题】 【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数 （1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字 （4）保留4个有效数字 【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字。 （1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）128 （5）13.08亿 【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字） （3）23.149（精确到0.1） 【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？ 【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ （1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万 【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；10 000 000；1 350 000 000 【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字： （1）31027.2? （2）410289.4? （3）610828.7? （4）8 10234.2? 【例8】下列近似数各精确到哪一位？ （1）41023.1?（2）610468.7?（3）5100032.4?（4）910007.8? （5）3 10005103.2? 【练 习】 1．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？ （1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5 1030.2?
根据以下公式编程序计算e的近似值,精度要求为
1、请编写程序求解下式的值（n、k的值从键盘转入）： 2、张教授最近正在研究一个项目，其间涉及到十进制与十六进制之间的转换，然而，手工将大量的十进制转换成十六进制是十分困难的。请编写程序，将给定的非负十进制数转化成相应的十六进制数并输出（用A、B、C、D、E、F分别表示十六进制的10、11、12、1 3、1 4、15）。 3、输入一个字母打印图示图形，该图形中间一行由输入字母组成，其相邻的上下两行由它前面的字母组成，按此规律，直到字母A出现在第一行和最末行为止。如下图： A BB CCC DDDD CCC BB A 4、试编程从N位数字串中删去M个数使剩下的数字串所表示的数值最小。 5、孪生数是指两个相差为2的素数，如3和5，5和7，11和13。请编写程序输出15对孪生数。 6、编写程序找出文件中最长和最短的正文行并统计文件中的行数（假定最长行不超过80个字符）。 7、数列总是有一些奇妙的性质。现有一数列A，它是以递增顺序排列的，并且该数列中所有的数的质因子只有可能是2、3和5。请编写程序输出这个数列中的前N个数字。 8、试编写程序实现两个大的整数的乘法运算。 参考答案： 2d:%10d%10d\n",count++,d1,d2); } } 5d: %10d\n",++count,i); printf("\n"); } //8、试编写程序实现两个大的整数的乘法运算。 #include <>
#include <> #include <> #define N 100 //逆置，因为计算机中数据的高低位跟现实中的习惯刚好相反 void revert(char t[]) { int i,len; char temp; len=strlen(t); for(i=1;i<=len/2;i++) { temp=t[i-1]; t[i-1]=t[len-i]; t[len-i]=temp; } } //以字符串形式输入被乘数和乘数 void input(char a[],char b[]) { do { printf("\n请输入要进行乘法运算的两个整数（单个数不要超%d位）：\n",N); scanf("%s%s",a,b); }while((strlen(a)>N)||(strlen(b)>N)); } //对两个数实现乘法运算 char * multiply(char a[],char b[]) { char *p; unsigned int i,j,x,y,r1,r2,r3; p=(char *)malloc(1+strlen(a)+strlen(b)); //对存放乘积的空间进行初始化 p[strlen(a)+strlen(b)]='\0'; for(i=0;i 二年级万以内加减法口算、近似数、估算近似数专项练习 1、直接写得数（每日一练○1） 320＋460＝630－370＝970－240＝460＋280＝800－550＝580＋210＝598＋204＝307＋448＝240＋380＝572－353＝160+250＝630+290＝980－570＝450－360＝230＋540＝ 194－130＝350－180＝370＋160＝240－160＝465－396＝ 606-314＝700-538＝543-239＝728-536＝800－356＝2.写出下面各数的近似数 860－390＝473＋218＝276＋361＝348+587＝743－489＝197≈408≈569≈887≈373≈521≈678≈ 160+250＝630+290＝980－570＝450－360＝230＋540＝999≈254≈358≈467≈733≈799≈389≈3.估算。 194－130＝350－180＝370＋160＝240－160＝465－396＝861－319≈209+196≈502+198≈698-223≈959－347≈ 606-314＝700-538＝543-239＝728-536＝800－356＝2.写出下面各数的近似数 197≈408≈569≈887≈373≈521≈678≈999≈254≈358≈467≈733≈799≈389≈3.估算。 861－319≈209+196≈502+198≈698-223≈959－347≈449+123≈1498+703≈995-303≈481＋189≈402＋349≈842－601≈398－182≈301＋258≈693－381≈452＋749≈ ○1、直接写得数（每日一练2） 480＋560＝530－350＝970－280＝460＋280＝810－550＝680＋350＝498＋204＝327＋488＝280＋380＝412－353＝560－390＝483＋218＝276＋368＝313+587＝543－489＝180+250＝650+590＝950－570＝450－360＝280＋540＝224－130＝350－180＝370＋160＝350－160＝1165－396＝ 762-314＝700-557＝503-239＝712-536＝820－356＝2.写出下面各数的近似数 192≈503≈459≈879≈1303≈539≈698≈997≈204≈408≈497≈1739≈999≈258≈3.估算。 801－319≈201+196≈509+198≈613-221≈919－347≈409+123≈1492+703≈905-353≈451＋187≈588＋449≈849－682≈358－185≈351＋278≈653－381≈482＋759≈二年级万以内加减法口算、近似数、估算近似数专项练习 ○1、直接写得数（每日一练1） 320＋460＝630－370＝970－240＝460＋280＝800－550＝580＋210＝598＋204＝307＋448＝240＋380＝572－353＝860－390＝473＋218＝276＋361＝348+587＝743－489＝449+123≈1498+703≈995-303≈481＋189≈402＋349≈842－601≈398－182≈301＋258≈693－381≈452＋749≈1、直接写得数（每日一练2○） 480＋560＝530－350＝970－280＝460＋280＝810－550＝680＋350＝498＋204＝327＋488＝280＋380＝412－353＝560－390＝483＋218＝276＋368＝313+587＝543－489＝180+250＝650+590＝950－570＝450－360＝280＋540＝224－130＝350－180＝370＋160＝350－160＝1165－396＝762-314＝700-557＝503-239＝712-536＝820－356＝ 2.写出下面各数的近似数 192≈503≈459≈879≈1303≈539≈698≈ 997≈204≈408≈497≈1739≈999≈258≈ 3.估算。 801－319≈201+196≈509+198≈613-221≈919－347≈ 409+123≈1492+703≈905-353≈451＋187≈588＋449≈ 849－682≈358－185≈351＋278≈653－381≈482＋759≈ 二年级万以内加减法口算、近似数、估算近似数专项练习 1、直接写得数（每日一练3○） 520＋490＝620－570＝1170－280＝470＋580＝720－590＝580＋230＝598＋204＝357＋448＝250＋380＝1072－353＝560－390＝473＋218＝276＋361＝358+587＝743－489＝180+250＝530+290＝950－570＝450－360＝280＋540＝854－180＝850－580＝350＋160＝840－560＝465－396＝602-314＝705-538＝523-239＝725-536＝505－356＝ 2.写出下面各数的近似数 295≈508≈569≈887≈352≈521≈675≈ 计算e的近似值。 #include } 统计高于平均成绩的人数#include 估算与近似值的区别 希望学校李桂兰 估算，因为它的方便简洁，在日常实际生活中，应用非常广泛，有着举足轻重的作用。但在我们小学的数学课本上出现较少。所以许多同学，不能准确的理解和应用估算。常和近似值混淆。在教学中发现班里许多学生在估算解决问题是，总是先计算只把结果“估算”。 下面，谈谈自己在教学中的点滴认识。两者的意义不同，方法不同，原则不同，结果不同。 以小学阶段的《积得近似值》和《商的近似值》为例来说：先求出积或者商，再求它近似值。做法是先求出准确值，再根据要求和实际情况，按四舍五入法的原则取舍，得到近似值。得到的结果只有是一个正确答案。比如，8×1.2=9.6如果要求保留整数，按四舍五入法取舍就只能是约等于10. 其他的答案都是错误的。 而估算，通俗的说就是：“先估再算”。是在计算之前，先对题中的数据加工。在这一步较灵活，可以估大，也可以估小。没有严格的原则，比如，34,5可以估做35，也可以故作30，还可以故作40.然后再根据题意列式计算，得到的结果当然就不是唯一的。只要结论一致即对.。比如，新人教审核版五年级数学上册17页练习四的第5题，苹果每箱38.2元，可以估做40元，梨每箱9.6元可以估作10元，香蕉每箱22.8元有的同学故作25元，有的同学故作23元，都是可以的。这样就有：40＋10＋25×2=100和40＋10＋23×2=96 而96小于100,100等于100，结论是：够了。这两种做法都应该肯定。 总之，在学习中一定要让学生多比较那些相近的内容，只有比较，才有鉴别。在鉴别中进一步理解明确巩固所学的知识，理解了才能灵活应用于生活，达到我们数学教学的目的。 五年级上册近似数计算 练习卷 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 积的近似数 一、填空： 1、6．9628保留整数是（）；保留到十分位是（）；保留两位小数是（）；保留三位小数是（）. 2、求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）位。 3、4.3×0.83的积是（）位小数，5.5×2.2是（）位小数。 4、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大可能是（），最小可能是（）。 二、判断题。（对的打√，错的打×） 1、近似值4.0和4的大小相等，精确度一样。（） 2、7.995精确到百分位是8。（） 3、一个自然数乘小数，积一定比这个自然数小。（） 4、两个数的积保留两位小数的近似值是2.16，这个准确数可能是2.156() 三、计算 1、得数保留一位小数。 3.58×2.30.55×0.940.37×2.4 2、得数保留两位小数。 35.6×0.5066.728×3.234.35×0.23 四、甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，甲在中路途因为修理机器耽误了一小时，5小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？ 五、煤矿的一号井每日产煤961吨，是二号井每日产煤吨数的2倍，三号井产煤每日比二号井多135.4吨。三号井每日产煤多少吨？ 商的近似数 一、判断 （1）5.095精确到0.01是5.10。（） （2）求商的近似值一般用“四舍五入法”。（） （3）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）（4）1.4545（保留一位小数）≈1.4（） （5）2.4534534534…的循环节是534。（） （6）循环小数都是无限小数。（） （7）1.2323…的小数部分第十位上的数是3。（） 二、按要求完成下列各题。二年级下册万以内加减法口算、近似数、估算已整理(第一季)
计算e的近似值
估算与近似值的区别
五年级上册近似数计算练习卷