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第一章 数与数字

数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。

第一节 数的认识

1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数……

2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法……

2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？

1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2：

第二节 数的简单运算

一、口算下列各题：

12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=

5131+= 6141+= =÷15103 =÷68

3

B 71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77=

4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7=

41－8

1

= 8381+= =?8383 912921÷=

二、竖式计算并验算：

A

43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=

4.53+2.79= 34.5-2.76=

5.64+2.6=

1.11+9.99=

2.53+2.57= 7.84+4.29=

B

104×16= 124×28= 222×107=

30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=

742÷14= 39×275= 1.11×9.99=

三、脱式计算：

A

5.43+（5.77+0.49）－

6.51 （3.48+5.77－

7. 43）+6.5+0.24

3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+

4.56－（9.37+0.46）

4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.44

4.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]

B

5.43×（5.77+0.49）－

6.51 （3.48+5.77×

7. 43）×6+0.24

4.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.44 8.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.745

4.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344）

6.15115-- %257

7.0383-++ 25

7

4722.6-++

43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5

434(2.3++-

)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5

6

45(34[2.3---

D

43)32511(5.1?-- %)3575.0(5

4

271-÷+

)]5645(2134[212.3-?-?-

%)]302.1(4

1

[259-÷?-

%)]451(6.1[5124311

-÷?- )]4

11%451(6.1[81718-÷?÷-

第三节 巧算之凑整法

一、典型例题

1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5

2、 56×32＋28×38 84×12＋84×88

3、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×28

4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996

5、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009

二、巩固练习

1、计算下面各题：

1994+997×997 10476＋748＋524＋252

7.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.995

76×125×68 1999＋999×999

2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19

3、计算19971997×1996－19961996×1997

4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

5、计算1988×198219821982－1982×198819881988

第四节巧算之循环法

一、典型例题

1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99

2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)

3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101

二、巩固练习

1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100

2、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)

3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）

4、 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993

5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）

第五节 巧算之裂项法

一、典型例题

1、计算42

13012011216121+++++ 2、计算：2006

20051

198819871198719861198619851?+

+?+?+?Λ

3、计算：100

(3211)

.....321121111+++++

++++++

4、计算7

651

6541543143213211??+??+??+??+??

二、巩固练习

1、计算80

1631481351241++++

2、计算：

3、计算：91

17816615514513612812111511016131+++++++++++

4、计算：90

19721856174216301520141213612

1++++++++

5、计算20

1918171

5432143211???++???+???Λ

第二章 定义新运算

一、例题解析

1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=2

3

2+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996； （2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；

2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=b

a ab

+；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。

3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，5 3＝13，3 5＝11，9 7＝25，求7 3＝？

4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b -1)（a 、b 均为自然数，b >a ）如果x △10=65；那么x=?

二、巩固练习

1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×2

1

=2； 根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1）

2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：

2132= 63，5

497 =

4511，6

5

71=426。求11

35

4

的值。

3、定义两种运算“ ”、

，对于任意两个整数a 、b ，a

b= a+b-1,a

b=a ×b-1。①计算4

[(6

8)

(3

5)的值；

②若x (x

4)=30，求x 的值。

4、对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y =

2y

mx 6x y

（其中m 是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？

5、x 和y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x△y=kxy，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

第三章 计量单位

一、 复习前的思考：

1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说

1 >

2 、 1 ＝1000

你认为它们是对还是错，说说你的理由？

2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？

（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？

（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？

二、计量单位的复习：

到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？

1．长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……

2．时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……

3．重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……

4．面积单位：平方米、亩、公顷……

5．容积单位：立方米、升……

三、单位之间的换算：

1．长度单位：

2．时间单位：

3．重量单位：

4．面积单位：

5．容积单位：

四、练习（时间标准：7分/节）：

A

1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一袋大米重40（）。

2．书桌的长是86（），桌面的面积约为54（）。

3．汽车每小时行100（）。

4．一个热水瓶大约能装水2.5( )。

5．一座楼房高15（），占地600（）。

6．小明吃一顿饭花了20（）。

2、在括号里填上适当的数

①3千米＝（）米3厘米＝（）毫米

②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3.05吨＝（）千克＝（）克

④4日＝（）小时＝（）分

⑤6分米＝（）米50050米＝（）公里

⑥20平方厘米＝（）平方米 3.3公顷＝（）平方千米

⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米

3、在括号里填上适当的数

①3千米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米

②43平方米120平方厘米＝（）平方分米

③8吨300千克＝（）千克

④5日18小时＝（）小时9时30分＝（）分

⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米

⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米

⑦10200千克＝（）吨（）千克

⑧30个月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒

4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？

5、小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米？

B

1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一个成人约重65（）。

2．小明骑自行车每小时行12（）。

3．一分硬币厚1（），一张邮票的面积为6（）。4．一支铅笔长18（）。

5．一节课的时间大约是45（）。

6．一个水桶大约能装水25（）。

2、在括号里填上适当的数

①5.05千米＝（）米12厘米＝（）毫米

124.2厘米＝（）米1791分米＝（）公里

②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

③3吨＝（）千克＝（）克

1422克＝（）公斤＝（）斤

④6日＝（）小时＝（）分

1平年＝（）天＝（）小时

⑤160分米＝（）米51000米＝（）公里

⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米

⑦330000公顷＝（）平方千米

⑧360秒＝（）分72小时＝（）日

1平年＝（）日＝（）小时

3、.在括号里填上适当的数

①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米

②6千米18米＝（）米3米12分米＝（）厘米

③5吨12千克＝（）千克＝（）克

④7日8小时12分＝（）分

7日12分＝（）小时

⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米

⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米

⑦90500千克＝（）吨（）千克

2541.09千克＝（）吨（）千克＝（）克

⑧ 81个月＝（）年（）月742秒＝（）分（）秒

第四章几何知识

几何的题型无外乎四种：1．概念的判断与分析；2．求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3．求面积（表面积）；4．求体积。

第一节判断正误

一、典型例题：

1．四条边相等的四边形是正方形。

2．由三条线段组成的图形一定是三角形。

3．等边三角形是等腰三角形。

4．四个角都是直角的四边形是正方形。

5．平行四边形的两条对边平行。

6．射线可以向任意一方无限延伸。

7．如图3－1，直线AC>直线AB。

8．具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9．余角的度数比补角的要小。

10．长方体的每一个面都是长方形。

11．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。

12．周长相等的两扇形面积也一定相等。

13．弧较大的扇形面积也较大。

14．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。

15．半圆的弧长就是半圆的周长。

二、巩固练习：

1．圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2，它的面积也缩小1/2。

2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

3．半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。4．四条角都是直角的四边形是长方形。

5．两对角都是直角的四边形是长方形。

6．等腰直角三角形是等腰三角形。

7．由四条线段组成的图形一定是四边形。

8．梯形的对边平行。

9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。

10．长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。

11．任何扇形都能卷成圆锥形。

12．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

13．通过圆心的线段是这个圆的直径。

14．圆的周长增加2π厘米，圆的半径增加1厘米。

15．圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。

第二节长度类

一、典型例题：

1.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。

2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。

3.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里

画出来.

A E

D C

B

H

G

F

P

4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，

铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?

5.一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱

长最大是多少分米？

6.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长多少厘米？

7.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？

8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2

9.如图3-4，正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？

10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5，试求金属带的长度。

E

D

C

B

A

C

①

②

二、巩固练习：

1.求阴影部分的周长（单位：厘米）

2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，求阴影部分的周长。

3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少？

4.

如图，ABCD是边长24厘米的正方形，已知CE的长度是ED的3倍。求DF的长度。

5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60o，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。

6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都

相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。

7.在图中，长方形ABCD的长是80厘米，宽是60厘米，CE长40厘米，三角形BEF的面积是1500平方厘米，求DF的长。