广义S形曲线及其非线性回归分析

第１６卷第２期２００３年６月

纺织高校基础科学学报

ＢＡＳＩｃＳＣＩＥＮＣＥＳＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＴＥＸＴⅡ且ＵＮⅣＥＲＳｒｒＩＥＳ

文章编号：１００６—８３４１（２００３）０２一０１３０一０４

广义Ｓ形曲线及其非线性回归分析

张军亮，刘新平

（陕西师范大学散学与信息科学学院，陕西西安７１００６２）Ｖ０１．１６，Ｎｏ．２Ｊｕｎ．，２００３

摘要：在给出ｓ形曲线特征关系式的基础上，推导出满足该关系式的广义ｓ形曲线的解析式：

Ⅳ一日［１＋埘ｅｘｐ（一衄）］＿１坩＋矗，ｉ＝１，２，…，＂．

从而使得非线性回归分析中较为困难的期望函数和参数初估值的选取问题得以较好解决．

以ｓＡｓ软件编程处理的实例分析结果，肯定了广义ｓ形曲线作为备择期望函数所具有的普适性和灵活性．

关键词：ｓ形曲线；非线性回归；期望函数；参数估计

中图分类号：０２１２文献标识码：Ａ

Ｏ引言

在生物和社会经济等许多领域内都存在大量Ｓ形技术指标，这些指标量的增长过程呈现出初期较慢，中期讯急，后期趋缓并最终达到饱和的这种Ｓ形变化过程．对这类指标的统计分析可借助非线性回归模型（ＮＩＲＭ）进行拟台、控制和预测．由于非线性回归分析处理对象和这一统计方法本身的复杂性，尤其是在诸如期望函数的选择和参数初估值的设定等方面尚无一般处理程式，而且整个回归过程需借助专业统计软件编程计算，所以某种程度上影响了非线性回归模型方法的广泛应用，具体实例也尚不多见‘卜引．本文中给出了广义Ｓ形曲线解析表达式和相应的参数分析以及ＳＡＳ软件编程处理方法，并以构建的国内出版机构年增长ｓ形曲线回归模型进行了实例分析，结果表明模型拟台优度良好．

１广义Ｓ形曲线

用于ｓ形指标量非线性回归拟合的常见备择期望函数有以下几种：

Ｌｏ西ｓｄｃ曲线ｍ—ｎ／［１＋６ｅｘｐ（～翻］；

（如ｍｐｅｎｚ曲线＊一口ｅｘｐ［一６ｅｘｐ（一翻］；

Ⅵ，ｅｉｂｕｌｌ曲线曲一日［１～占ｅｘｐ（一￡一）］；

Ｖｅｒｈｕｓｌｓｔ曲线Ｍ—ｎ／［１＋（ｄ／６—１）ｅｘｐ（一ｃ曲］，

其中ｎ，６，ｃ为参数常数［“．易验证（１）～（４）类函数都满足

ｄ∥如＞Ｏ；，斗ｄ，ｚ呻＋∞；ｄ２∥ｄｆ＞Ｏ，Ｏ＜ｚ＜而

?收稿日期：２００３－０３一】７

基金项目：国家自然科学基金资助项目（１９９７１０５６）

作者简介：张军亮（１９６３一），男，陕西省西安市人，陕西师范大学础教授，主要从事数理统计方面的研究（１）（２）（３）（４）

万方数据

S型曲线比较法

S型曲线比较法什么是S型曲线比较法所谓S型曲线比较法，是以横坐标表示进度时间，纵坐标表示累计完成任务量，而绘制出一条按计划时间累计完成任务量的S型曲线，将施工项目的各检查时间实际完成的任务量与S型曲线进行实际进度与计划进度相比较的一种方法。从整个施工项目的施工全过程而言，一般是开始和结尾阶段，单位时间投入的资源量较少，中间阶段单位时间投入的资源量较多，与其相关，单位时间完成的任务量也是呈同样变化的，而随时间进展累计完成的任务量，则应该呈S型变化。 S型曲线绘制 S型曲线的绘制步骤如下: （1）确定工程进展速度曲线根据每单位时间内完成的任务量（实物工程量、投入劳动量或费用），计算出单位时间的计划量值(qt) （2）计算规定时间累计完成的任务量其计算方法是将各单位时间完成的任务量累加求和，可以按下式计算：

式中：Qj——时刻的计划累计完成任务量； qt——单位时间计划完成任务量。（3）绘制S型曲线按各规定的时间及其对应的累计完成任务量Qj绘制S型曲线。 S型曲线比较 S型曲线比较法，同横道图一样，是在图上直观地进行施工项目实际进度与计划进度相比较,如图所示。一般情况，计划进度控制人员在计划时间前绘制出S型曲线。在项目施工过程中，按规定时间将检查的实际完成情况，绘制在与计划S 型曲线同一张图上，可得出实际进度S型曲线，比较两条S型曲线可以得到如下信息：

(1)项目实际进度与计划进度比较，当实际工程进展点落在计划S型曲线左侧则表示此时实际进度比计划进度超前;若落在其右侧，则表示拖欠；若刚好落在其上，则表示二者一致。 (2)项目实际进度比计划进度超前或拖后的时间。 (3)任务量完成情况，即工程项目实际进度比计划进度超额或拖欠的任务量； (4)后期工程进度预测。

炉温测试板制作及曲线测试规范(20200517094721)

炉温测试板制作及曲线测试规范 1、目的: 规范SMT炉温测试方法，为炉温设定、测试、分析提供标准，确保产品质量。为炉温曲线的制作、确认和跟踪过程的一致性提供准确的作业指导； 2、范围: 本规范适用于公司PCBA部SMT车间所有炉温设定、测试、分析及监控。 3.定义: 3.1升温阶段：也叫预热区，从室温到120度，用以将PCBA从环境温度提升到所要求的活性温度；升温斜率不能超过3°C度/s；升温太快会造成元件损伤、会出现锡球现象，升温太慢锡膏会感温过度从而没有足够的时间达到活性温度；通常时间控制在60S左右； 3．2恒温阶段：也叫活性区或浸润区，用以将PCBA从活性温度提升到所要求的回流温度；一是允许不同质量的元件在温度上同质；二是允许助焊剂活化，锡膏中挥发性物质得到有利挥发，一般普遍的锡膏活性温度是120-150度，时间在60-120S之间，升温斜率一般控制在1度/S左右；PCBA上所有元件要达到熔锡的过程，不同金属成份的锡膏熔点不同，无铅锡膏（SN96/AG3.5/CU0.5）熔点一般在217-220度，有铅（SN63/PB37）一般在183度含银（SN62/PB36/AG2）为179度； 3.3回流阶段：也叫峰值区或最后升温区，这个区将锡膏在活性温度提升到所推荐的峰值温度，加热从熔化到液体状态的过程；活性温度总是比熔点低，而峰值温度总在熔点之上，典型的峰值温度范围是（SN63/PB37）从205-230度；无铅（SN96/AG3.5/CU0.5）从235-250 度；此段温度设定太高会使升温斜率超过2-5度/S，或达到比所推荐的峰值高，这种情况会使PCB脱层、卷曲、元件损坏等；峰值温度：PCBA在焊接过程中所达到的最高温度； 3.4冷却阶段：理想的冷却曲线一般和回流曲线成镜像，越是达到镜像关系，焊点达到的固态结构越紧密，焊点的质量就越高，结合完整性就越好，一般降温斜率控制在4度/S； 4、职责: 4．1 工程部 4.1.1工程师制定炉温测试分析标准，炉温测试员按此标准测试、分析监控炉温。 4.1.2 指导工艺技术员如何制作温度曲线图； 4.1.3 定义热电偶在PCB上的测试点，特别是对一些关键的元件定位； 4.1.4基于客户要求和公司内部标准来定义温度曲线的运行频率；

回归分析方法

第八章回归分析方法当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下：（1）收集一组包含因变量和自变量的数据；（2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数；（3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型；（4）判断得到的模型是否适合于这组数据；（5）利用模型对因变量作出预测或解释。应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。

s曲线的分析

学号：姓名：作业根据下面给定的两篇短文，完成题目。要求写在A4纸上。

对S曲线的分析：首先，此S曲线图表征某一特定产品的技术性能随时间的变化情况。此S曲线刚开始阶段的平缓部分表示的是新的技术刚刚进入市场。因为是全新的技术，因此开发起来难度会非常的大，投入成本也会很高，有很多的不确定因素存在，投入和回报很可能不成正比。这个时期进行这项新技术开发的企业很少，并且技术性能很低，波动性较大。随着技术的发展，瓶颈逐渐被突破，曲线有了上扬的趋势，慢慢就到达了B点，这个阶段开始有大量的企业加入到此项新技术的生产应用之中，市场上出现了许多应用该技术生产的产品，S曲线的腿部渐渐形成。由于有很多企业都参与了进来，在大家的竞争之下，使得这一特定产品的技术性能迅速得到提升，市场上存在大量的应用该技术生产的产品，S曲线的迅速增长阶段出现，渐渐就到达了A点。随着时间的推移这一特定产品的技术逐渐走向成熟，这个时候技术人员想让此技术性能有进一步的提升就显得非常的困难，S曲线就变得平缓了。这个时期很多竞争力弱的企业被淘汰，只有那些对此项技术掌握的非常好的企业生存下来。此时，有的企业就会渴望开发更新的技术来提高产品性能，从而保证自己在竞争市场中具有一定的优势。开发项目组合：如果某一特定产品的性能正处于A 点，那么说明产业已经处于技术成为驱动力的时期。那些对这一特定产品的性能做了大量改进的企业占据着较大的市场份额，这种特定产品的市场已经饱和。这个公司想要生存，就应该认识到这是投资探索新技术的恰当时期，让更先进的技术性能出现在市场中。为了这个目的，公司要先进行市场调查了解顾客的需求，了解他们对产品新性能的渴望程度从而决定如何选择开发项目组合。有两种方案可供选择：一，全新产品。这种项目包括根本不同的产品或生产技术，并可能进入一个新的、人们不熟知的市场。这种项目有更大的内在风险，但是，公司的长期成功可能要依赖从这种重要项目中得来的知识；二，对已有产品的改进。这种项目只是对已有产品的特点进行增加或改进，以使生产线跟上潮流和具有竞争力。如果某一产品的技术性能正处于B点，那么说明此技术的瓶颈已被突破并开始处于突飞猛进的时期，生产同类产品的企业间的竞争也是最激烈的。因此，企业就要推出大量新版本的产品，并挖掘出消费者的潜在需求，然后在较短时间内开发出能满足这些需求的产品，以使自己能占有一定的市场份额。在这一阶段，企业也不要过分控制成本。产品开发项目也有两种方案可供选择：一，已有产品平台的派生产品。这种项目对已有产品平台进行扩展，用

你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析方法标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报分类：机器学习（5）目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁）什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；

2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。

温度曲线设定

如何正确设定回流炉温度曲线正确设定回流炉温度曲线是获得优良焊接质关键前言红外回流焊是SMT大生产中重要的工艺环节，它是一种自动群焊过程，成千上万个焊点在短短几分钟内一次完成，其焊接质量的优劣直接影响到产品的质量和可靠性，对于数字化的电子产品，产品的质量几乎就是焊接的质量。做好回流焊，人们都知道关键是设定回流炉的炉温曲线，有关回流炉的炉温曲线，许多专业文章中均有报导，但面对一台新的红外回流炉，如何尽快设定回流炉温度曲线呢？这就需要我们首先对所使用的锡膏中金属成分与熔点、活性温度等特性有一个全面了解，对回流炉的结构，包括加热温区的数量、热风系统、加热器的尺寸及其控温精度、加热区的有效长度、冷却区特点、传送系统等应有一个全面认识，以及对焊接对象--表面贴装组件（SMA）尺寸、组件大小及其分布做到心中有数，不难看出，回流焊是SMT工艺中复杂而又关键的一环，它涉及到材料、设备、热传导、焊接等方面的知识。本文将从分析典型的焊接温度曲线入手，较为详细地介绍如何正确设定回流炉温度曲线，并实际介绍BGA以及双面回流焊的温度曲线的设定。理想的温度曲线图1是中温锡膏（Sn63/Sn62）理想的红外回流温度曲线，它反映了SMA通过回流炉时，PCB上某一点的温度随时间变化的曲线，它能直观反映出该点在整个焊接过程中的温度变化，为获得最佳焊接效果提供了科学的依据，从事SMT焊接的工程技术人员，应对理想的温度曲线有一个基本的认识，该曲线由四个区间组成，即预热区、保温区/活性区、回流区、冷却区，前三个阶段为加热区，最后一阶段为冷却区，大部分焊锡膏都能用这四个温区成功实现回流焊。故红外回流炉均设有4-5个温度，以适应焊接的需要。图1 理想的温度曲线

s形曲线在伺服控制系统中的应用分析(1)

S形曲线在伺服控制系统中的应用分析发表时间：2007-12-6 郝为强来源：《伺服控制》网络版关键字：伺服系统机械共振 S形曲线 Simulink 信息化调查找茬投稿收藏评论好文推荐打印社区分享工业控制领域常用的位置或速度控制曲线包括梯形曲线、S形曲线等。本文对伺服控制系统仿真模型，并对该模型进行了仿真分析。仿真结果表明，S形速度控制曲线较之梯形曲线能够带来更小的负载速度超调与调整时间。伺服系统具有优异的控制带宽，快速的响应速度和定位精度，已被越来越广泛地应用到机械控制系统中。机械系统中常用的传动方式有带传动、链传动、齿轮传动等等。带传动结构简单、适宜远距离传输，而齿轮传动准确度高，适宜对传动精度要求较高的场合。虽然上述传动方式各具优点，但传动刚性相差较大，比如带传动的刚性较弱，属于柔性件传动；而齿轮传动的刚性较强。传动部分的刚性与伺服控制系统的闭环共振频率点密切相关。如果机械传动部分的刚性较弱，如带传动，则伺服控制系统在通过增益调节而改善闭环控制带宽的过程中很容易出现共振频率点，从而导致伺服控制系统的位置或速度跟踪出现波动，甚至出现振荡，同时机械噪音显著增加，严重恶化了伺服控制系统的性能。为了有效地抑制共振频率点，从而改善伺服控制系统性能，设计低通滤波器或陷波器是伺服控制领域经常使用的方法。低通滤波器主要用来抑制高频共振，但会降低了伺服控制系统的带宽；陷波器即为带阻滤波器，主要针对共振频率点进行抑制，由于伺服控制系统共振频率点可能有多个，且很难准确测定，因此陷波器实际的抑制效果往往不是很理想。同时无论是低通滤波器还是带通滤波器都存在不同程度的相位延迟，使用不当可能使得伺服控制系统出现更大的过冲或振荡，因此使用时需要反复进行对比试验，较为复杂。工业控制领域常用的位置或速度控制曲线包括梯形曲线、S形曲线等，见图1。图1(a) 梯形位置或速度控制曲线图

温度曲线的设定及其依据

回流返修焊接中温度曲线的设定依据温度曲线是保证焊接质量的关键，实时温度曲线和焊膏温度曲线的升温斜率和峰值温度应基本一致。160℃前的升温速度控制在1—2℃／s。如果升温斜率速度太快，一方面使元器件及PCB受热太快，易损坏元器件和造成PCB变形。另一方面，焊膏中的熔剂挥发速度太快，容易溅出金属成份，产生锡珠。峰值温度一般设定在比焊膏金属熔点高30-40℃左右(例如63Sn／37Pb焊膏的熔点为183℃，峰值温度应设置在215℃左右)，回流时间为30~60s。峰值温度低或回流时间短，会使焊接不充分，严重时会造成锡球不熔。峰值温度过高或回流时间过长，容易造成金属粉末氧化，影响焊接质量，甚至会损坏元器件和印刷电路板。 ●预热阶段：在这一段时间内使PCB均匀受热升温，并刺激助焊剂活跃。一般升温的速度不要过快，防止线路板受热过快而产生较大的变形。尽量将升温速度控制在3℃/秒以下，较理想的升温速度为2℃/秒。时间控制在60 ~ 90 秒之间。 ●浸润阶段：这一阶段助焊剂开始挥发。温度在150℃~ 180℃之间应保持60 ~ 120 秒，以便助焊剂能够充分发挥其作用。升温的速度一般在0.3 ~ 0.5℃/秒。 ●回流阶段：这一阶段的温度已经超过焊膏的熔点温度，焊膏熔化成液体，元器件引脚上锡。该阶段中温度在183℃以上的时间应控制在60 ~ 90 秒之间。如果时间太少或过长都会造成焊接的质量问题。其中温度在220 +/- 10 ℃范围内的时间控制相当关键，一般控制在10~ 20 秒为最佳。 ●冷却阶段：这一阶段焊膏开始凝固，元器件被固定在线路板上。同样的是降温的速度也不能够过快，一般控制在4℃/秒以下，较理想的降温速度为3℃/秒。由于过快的降温速度会造成线路板产生冷变形，它会引起BGA焊接的质量问题，特别是BGA外圈引脚的虚焊。设设置回流返修焊接温度曲线的依据： 1.根据使用焊膏的温度曲线进行设置。不同金属含量的锡球有不同的温度曲线，应按照焊膏供应商提供的温度曲线进行具体产品的回流焊温度曲线设置。 2.根据PCB板的材料、厚度、层数多少、尺寸大小等进行设置。 3.根据PCB板表面搭载元器件的密度、元器件的大小以及有无BGA、CSP等特殊元器件进行设置。 4.此外，根据设备的具体情况，例如加热区的长度、加热源的材料、回流焊炉的构造和热传导方式等因素进行设置。热风加热器和红外加热器有很大区别，红外加热器主要是辐射传导，其优点是热效率高，温度陡度大，易控制温度曲线；双面焊时，PCB上、下温度易控制；其缺点是温度不均匀。 5.根据温度传感器的实际位置确定各温区所设置的温度，若温度传感器位置在发热体内部，设置温度比实际温度高30℃左右。 6.根据排风量的大小进行设置。一般返修焊接系统对排风量都有具体要求，但实际排风量因各种原因有时会有所变化，确定一个产品的温度曲线时，因考虑排风量，并定时测量。

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺）横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（）（）上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭白人家庭或其他家庭模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年年建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（）（） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下：假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

波峰焊温度曲线图及温度控制标准

波峰焊温度曲线图及温度控制标准介绍发表于2017-12-20 16:08:55 工艺/制造 +关注波峰焊是指将熔化的软钎焊料（铅锡合金），经电动泵或电磁泵喷流成设计要求的焊料波峰，亦可通过向焊料池注入氮气来形成，使预先装有元器件的印制板通过焊料波峰，实现元器件焊端或引脚与印制板焊盘之间机械与电气连接的软钎焊。波峰焊是让插件板的焊接面直接与高温液态锡接触达到焊接目的，其高温液态锡保持一个斜面，并由特殊装置使液态锡形成一道道类似波浪的现象，所以叫“波峰焊”，其主要材料是焊锡条。波峰焊焊接方法波峰焊方法或工艺的采用取决于产品的复杂程度以及产量，如果要做复杂的产品以及产量很高，可以考虑用氮气工艺比如CoN▼2▼Tour波峰来减少锡渣并提高焊点的浸润性。如果使用一台中型的机器，其工艺可以分为氮气工艺和空气工艺。用户仍然可以在空气环境下处理复杂的板子，在这种情况下，可根据客户的要求使用腐蚀性助焊剂，在焊接后再进行清洗，或者使用低固态助焊剂。波峰焊温度曲线图介绍在预热区内，电路板上喷涂的助焊剂中的溶剂被挥发，可以减少焊接时产生气体。同时，松香和活化剂开始分解活化，去除焊接面上的氧化层和其他污染物，并且防止金属表面在高

温下再次氧化。印制电路板和元器件被充分预热，可以有效地避免焊接时急剧升温产生的热应力损坏。电路板的预热温度及时间，要根据印制板的大小、厚度、元器件的尺寸和数量，以及贴装元器件的多少而确定。在PCB表面测量的预热温度应该在90~130℃间，多层板或贴片套件中元器件较多时，预热温度取上限。预热时间由传送带的速度来控制。如果预热温度偏低或预热时间过短，助焊剂中的溶剂挥发不充分，焊接时就会产生气体引起气孔、锡珠等焊接缺陷；如预热温度偏高或预热时间过长，焊剂被提前分解，使焊剂失去活性，同样会引起毛刺、桥接等焊接缺陷。为恰当控制预热温度和时间，达到佳的预热温度，也可以从波峰焊前涂覆在PCB底面的助焊剂是否有粘性来进行判断。合格温度曲线必须满足： 1：预热区PCB板底温度范围为﹕90-120oC. 2：焊接時锡点温度范围为﹕245±10℃ 3. CHIP与WAVE间温度不能低于180℃

回归分析方法应用实例

4、回归分析方法应用实例在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的：一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 相关系数 r＝0.7945（P<0.01）由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。

型曲线和S型曲线增长率和增长速度

型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0. 分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。２．对模型假设的分析

分子筛温度曲线的研究与事例分析教学总结

分子筛温度曲线的研究与事例分析张晨一、分子筛纯化器的工作原理及结构特点我国第六代制氧机的一个重要特点就是采用吸附法净化空气中的水分、二氧化碳、乙炔和其它碳氢化合物。吸附法就是用活性氧化铝、分子筛等吸附剂在常温下将空气中所含的水分、二氧化碳这些吸附质吸附在其表面上（没有化学反应），加热再生时利用吸附剂高温下吸附容量减小的特性，再把吸附质解吸出来，从而达到连续净化空气的目的。我厂1﹟、2﹟14000m3/h制氧机以及新建的23000m3/h制氧机的分子筛纯化系统均选用卧式双层床结构的纯化器，纯化器下部装填活性氧化铝，上部装填分子筛（四车间分子筛纯化器内活性氧化铝和13X分子筛的充装量分别为5000Kg和11000Kg，五车间的为12571Kg和17512Kg，23000m3/h制氧机为15000Kg和20000Kg）。空压机后经空冷塔冷却的低温饱和空气从纯化器下部进入分子筛，先由活性氧化铝将其所含的大部分水分吸附掉，然后再由分子筛吸附二氧化碳、乙炔和其它碳氢化合物。双层床结构的分子筛纯化器相比只充填分子筛的单层床纯化器具有增强吸附效果、延长使用时间、降低再生能耗、延长使用寿命的特点。具体分析如下：活性氧化铝对于含水量较高的空气，吸附容量比较大，而且对水分的吸附热也比分子筛小，其大量吸附水分后使空气温升较小，有利于后部分分子筛对二氧化碳的吸附，而且双层床纯化器净化空气的程度比单层床更高，空气的干燥程度可以由原来露点的-60℃降到-66～-70℃，净化后空气中的二氧化碳含量也更低；采用双层吸附床，可以延长纯化器的使用时间，经试验得出：双层床结构的分子筛纯化器比单床层结构的有效工作时间可延长25～30％；活性氧化铝解吸水分容易，而分子筛较为困难，分子筛再生时其冷吹峰值需要达到120℃以上才能保证其再生完善，而活性氧化铝只需要达到80℃左右即可，这样一来就可以降低整个系统的再生温度，从而节省了再生能耗（对于双层床结构的分子筛纯化器一般将冷吹峰值控制在100℃以上，作为其再生完善的主要标志）；活性氧化铝颗粒较大，且坚硬，机械强度较高，吸水不龟裂、粉化，所以双层床的活性氧化铝可以减少分子筛粉化，延长分子筛寿命，活性氧化铝处于加工空气入口处，还可以起到均匀分配空气的作用；铝胶还具有抗酸性，对分子筛能起到保护作用。二、分子筛曲线研究：分子筛纯化器利用常温吸附、高温解吸来达到连续净化空气的目的，在这一交变过程中，特别需要对其进、出口温度加以监控，以掌握其使用情况。在吸附过程中，空气进、出纯化器的两条温度变化曲线被称为“吸附温度曲线”；在再生过程中，污氮气进、出纯化器的两条温度变化曲线被称为“再生温度曲线”。 1、吸附温度曲线：一般情况下，只要空气预冷系统正常，空气进纯化器温度就不会变化，因而温度曲线是一条水平的直线。而空气出纯化器温度除刚开始的一段时间较高外，以后变化也极小，因而也近似是一条直线。典型的吸附温度曲线如图1所示。空气在经过纯化器后，温度会有所升高。这是因为空气中的水分和二氧化碳被分子筛吸附，而吸附是个放热过程。对于全低压流程空分设备而言，空气进纯化器压力在0.5Mpa（G）左右，空气进纯化器温度约为10～15℃左右。在这种情况下，空气进出纯化器温度之差约为4～6℃。

回归研究分析方法总结全面

回归分析方法总结全面

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一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图

PLC实现S曲线的研究

PLC 实现S 曲线的方法湖北三环发展股份有限公司研发中心彭建怀提升系统是井下矿山必不可少的大型运输设备，它主要负责井下与地面之间的物资、人员的运输，以及将井下矿石提运至地面的工作。其容量依据实际生产情况从几十千瓦至几千千瓦不等。通俗一点讲，可以认为它是一个大型的电梯。但与电梯的工艺又有不同之处，通常电梯的手动与自动情况下的速度均已设定好，运行过程中其速度不再受人为的控制；而提升机的速度虽然同样也是在设计时均设定好，但当其运行在手动情况下时，其给定速度是依据控制台的速度手柄状态进行设定，也就是说此时的给定速度是一个变量。为了提高提升机的舒适性和减少机械部分的冲击，提升机变频器系统需要借助于PLC 实现提升机速度的S 曲线变化。S 曲线不但要求系统在加、减速度过程中速度变化平滑，而且要求系统的加、减速度变化平衡，如下图。图1 S 曲线速度、加速度、变加速给定 1.S 曲线的产生方法： 1）加速度段根据曲线对速度和加速度的要求，在加速过程中速度和加速度都是时间的变量。给出加速度阶段速度表达式为： 2111()2v t At = 10t t ≤≤ （1）

2 11()m v t v t a t =+ 1 2 t t t ≤≤ （2） 2321222()()()2 m v t v a t t A t t =+--- 2 3 t t t ≤≤ (3) 式中，0 v 为容器在卸载曲轨上初加速阶段结束后的速度，一般为 1.5m/s ，若没有初加速阶段，则 00v =；式中1:m a 为加速启动段的最大加速度，2/m s ;1A 为10t 段加速度的变化率， 3/m s ;2A 为23t t 段加速度的变化率，3/m s 。 2）匀速度、减速段和爬行段等速段是指提升机以最大速度等速运行的过程。 4() m v t v = 34t t t ≤≤ （4）减速段和加速段一样，可以分3个阶段，分别用5()v t ,6()v t ,7()v t 表示， 5341()(2 m v t v A t t =--2 ） 45t t t ≤≤ （5） 25434()(()m S t v t t A t t =--1 ）-6 ，45t t t ≤≤ （6） 6()()v t v S ==56 t t t ≤≤ (7) 27626461 ()()(),2 m v t v a t t A t t =--+ -67t t t ≤≤ (8) 237662646 11()()()()26 m S t v t t a t t A t t =---+-,67t t t ≤≤ (9) 式中，m v 为等速运行速度， m s ； 3 A 为 4 t ～5 t 段加速度的变化率， 3m s ；2m a 为减速段的最大减速度值，2m s ； S 为匀减速段行程值，m ，6()S S S t =-；6S 为参考点6R 位置，根据实际情况决定，m ； 6 v 为参考点 6 R 速度，根据实际情况决定， m s ； 4 A 为 6 t ～ 7 t 段加速度的变化率， 3m s ；爬行段即提升运行速度降为Up,而进入的一段低速运行段，表示为： 8()p v t v = （10） 2.实际S 曲线速度给定的校正以上给出的速度给定公式是在最大速度情况下得出来的，在实际情况中，特别是手动操作方式下，很难保证 m v 为常数。 2.1减速点后移法

热机械分析报告法测定聚合物的温度-形变曲线

热机械分析法测定聚合物的温度－形变曲线热机械分析法（TMA）是测定聚合物力学性质变化的一种重要方法。它是在程序控制温度下，测定聚合物在非振动负荷下形变与温度关系的一种技术。实验时对具有一定形状的聚合物样品上施加恒定外力，在一定范围内改变温度，观察样品随温度变化而发生形变的情况，以形变或相对形变对温度作图，所得的曲线，通常称为温度-形变曲线，又称为热机械曲线。根据所测样品的温度－形变曲线就可以得到样品在不同温度时的力学性质。一．实验目的： 1．掌握测定聚合物温度－形变曲线的方法。 2．测定聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）的玻璃化转变温度Tg，粘流温度Tf；加深对线型非晶聚合物的三种力学状态理论的认识。 3．掌握现代精密仪器热机械分析仪（NETZSCH TMA202）的使用二、实验原理：材料的力学性质是由其内部结构通过分子运动所决定的，对于聚合物材料，由于其结构单元的多重性而导致了运动单元的多重性。它们的运动又具有温度依赖性，所以，在不同的温度下，外力恒定时，聚合物可以呈现不同的力学行为，这些性质及转变都可以被温度－形变曲线反映出来。测定温度－形变曲线，是研究聚合物力学性质的一种重要方法。聚合物的许多结构因素（包括化学结构、分子量、结晶、交联、增塑和老化）的改变，都会在温度形变曲线上有明显的反映，因而材料的温度－形变曲线，也可以提供许多关于试样内部结构的信息，了解聚合物分子运动与力学性能的关系，并分析聚合物的结构形态，如结晶、交联、增塑、分子量等，可以得到聚合物的特性转变温度，如：玻璃化转变温度Tg,,粘流温度Tf和熔点等，对于评价被测试样的使用性能，确定适用温度范围和选择加工条件很有实用意义。对于线型非晶聚合物有三种不同的力学状态：玻璃态，高弹态，粘流态。温度足够低时，高分子链和链段的运动被“冻结”，外力的作用只能引起高分子键长和键角的变化，因此，聚合物的弹性模量大，形变－应力关系服从虎克定律，其机械

回归分析方法

回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020

占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。

普通高校在校生人数S型曲线模型分析

普通高等学校在校生人数的S型曲线模型分析摘要：中国大学生已经对中国乃至世界的政治经济文化产生了不可忽视的作用，因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的机遇和挑战提供量化理论的支持。 1、前言今年教育部召开新闻发布会，发布了重量级报告——《中国高等教育质量报告》，全面分析了目前中国高等教育发展情况。根据《报告》，2015年中国大学生在校人数达到3700万，全世界第一。全国各类高校达到了2852所，位居世界第二。这是中国首次发布《中国高等教育质量报告》，这也是世界上首次发布高等教育质量的“国家报告”。对中国高等教育发展和改革，对世界高等教教育发展和改革来讲，这都是一个创举，具有里程碑意义。根据《报告》的数据统计，中国高等教育“井喷式”飞速发展。以高等教育在学总规模为例，新中国成立的1949年，全国有大学生11.7万;决定改革开放的1978年，全国有86.7万大学生;刚刚过去的2015年，中国大学生在校人数达到3700万。与新中国成立时相比，高等教育的规模增长超过310倍，位居世界第一。目前，全世界平均每5个在校大学生中至少有1个是在中国高校学习的。

而以高等教育毛入学率为例，新中国成立的1949年为0.26%;决定改革开放的1978年为1.55%;刚刚过去的2015年为40%。与新中国成立时相比，高等教育毛入学率增长超过150倍。预计到2019年，将达到50%以上，进入高等教育普及化阶段。据悉，新中国成立至今，中国高等教育为国家经济社会发展培养人才8400多万。高校数量上，2015年中国各类高校2852所，位居世界第二。在2000年至2015年短短的16年时间里，我国新建本科院校(含独立学院)共678所，占全国普通本科院校的55.6% ，占据了本科院校的“半壁江山”。这些新建本科院校呈现往非省会城市发展的趋势。截至2015年5月，我国在非省会城市布点的新建本科院校208所，占全部新建本科院校的51.6%。全国现有339个地级及以上城市，新建本科院校已分布于其中的196个城市，布点率达57.8%。与此对照的数据是1998年全国本科高校591所，1/10在北京，1/2以上集中在20个大城市，地级及以下城市很少有本科高校。另外，《报告》指出，从2010年到2014年，十多年来，全国高校专任教师数增加2倍多，而且超过半数以上的专任教师具有研究生学位，45岁以下的青年教师占到专任教师总数的三分之二。《报告》同时指出了目前中国高等教育发展存在的短板和软肋。学科专业设置优化不够，科研水平和成果转化率不高，“短板”问题依然严重等。因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从