让我们走进数学,了解数学!_高中作文

让我们走进数学，了解数学！

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对于数学，我想必大家都不陌生。可谁又能更深入地了解数学呢？无非就是谈论学习上的事情吧。其实不然，数学也有和其他学科有着很大的联系呢。而且，生活中，我们更不能少了数学。今天，我就向大家好好的介绍一下数学。

首先，我要为大家介绍一下数学和音乐之间的关系：数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花，就可以把握人类文明所创造的精神财富。

在数学家创造活动中，同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与，数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受。

(1)人声天然地划分为四个声部，任何复杂的多声部音乐作品都可以规范为四部和声。我们平时所弹奏的钢琴作品的曲式结构，大多数都是“古典四方体”方整结构，即4+4+4+4……，4小节为一乐句，8小节为一乐段。

(2)更显神秘莫测，常用的七声音阶由七个音级组成，巴洛克时期以前采用中古教会七种调式，19世纪民族乐派之后中古教会七声调式部分地得到复兴。太阳光谱由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色组成，以牛顿为代表的科学家，曾对“七音”与“七色”之间奥妙的对应关系进行过有趣的探索。人体生理结构分为七大系统。旧约圣经中上帝创造世界用了七天，因此一个星期有七天。就连神话中的牛郎织女也选“七夕”（农历七月初七晚上）来相会。化学元素是物质世

界的基础，门捷列夫发现的“元素周期表”的结构图中有七个横行，七个周期，还有七个主族，七个副族。

任何空间物体、图形都可以简化、抽象为点—线—面—体几何图形，显示出数理统一与和谐的美。同样任何钢琴作品也可据此进行简化和抽象。例如：横向时间系列分为乐句—乐段—乐章—套曲；纵向空间系列分为音级—音程—和弦—和声；钢琴织体层次分为单音一单声部一声部层（或伴奏层）织体类型。

而且，数学在艺术领域的应用是多方面的，数学打开了通向一个广阔知识领域的大门，而艺术家则用它建造了一个富有视觉美感的大花园。

镶嵌图形是平面几何图形的一种规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状如正三角形、正方形、正六边形、圆等，这些图案常在铺设地面的砖、和墙体装饰画上出现。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌图形。荷兰“图形艺术家”埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些不规则的基本图案，用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。通过精心设计使这些基本图案扭曲变形为动物、花、鸟和其他的形状。这些通过三次、四次甚至六次的对称得到镶嵌图形。其艺术效果既是惊人的，又是美丽的。

多面体是立体几何学研究的常见对象。四面体、正方体、六面体、十二面体被称为“理想多面体”，将这些理想多面体中的若干个匀称地交叉并且使它们呈半透明状态，使其每个都可以透过其它得以辨认，就得到木版画“四个常规的几何体”。

“非欧几何”是高等数学研究的内容之一。与“欧氏空间”不同，“非欧空间”的面是曲面，它与我们常见的平面从视觉感观上有很大的不同。艺术家们用

他们敏锐的目光和灵巧的双手将“非欧空间”活灵活现地表达出来。例如版画“圆形限制3”是表示“双曲线空间”的作品，“双曲线空间”这是非欧几理德几何学的两种空间之一。

要得到这个空间的感觉，必须想象你实际上是在图像的内部。当你从中心走向图像的边缘，你会象图像里的鱼一样缩小，从而达到你移动后的实际位置，这似乎是无限的。而实际上你仍然在这个双曲线空间内部，你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘。当然，如果你仔细观察的话，还能注意到一些其他的事情，例如，所有类似的三角形都一样大小，三角形的内角和不等于180度，你能画没有直边的却有四个直角的图形，就是说这个空间没有任何正方形或矩形。

艺术家如果只是简单地画一些几何的图形并把它们放在一起，这样我们也许永远不可能听说他或他的作品。但艺术家将几何图形进行组合变化，加入其它艺术素材，从视觉上给了我们一种奇异的美的刺激，使我们对他的画刮目相看，并留下永恒的记忆。同时，通过艺术家们的作品使我们对幻想的世界、数学的世界与现实的世界间的关系有了进一步形象直观的感知。

生活中，处处都可见数学，在这儿，我就不多介绍了，大家可以留心观察一下生活中数学的足迹。

由此可见，数学不仅是一门学科，更能打开通向一个广阔知识领域的大门。让我们都好好的体会数学的益处吧！

浅析高中数学情境教学法

浅析高中数学情境教学法随着课改工作的进一步实施，高中数学中已经广泛应用情境教学法。该教学方法能够将老师与学生和谐的统一，使他们之间可以围绕一个问题展开研究，集中所有的学生的思想，充分地发挥学生的思维潜力。该教学可以给学生提供良好的外部教学环境，同时可以调整教学过程中的课堂气氛，从而激发学生学习的乐趣以及积极向上的学习态度。标签：高中数学；情境教学法；课堂教学情景教学是以情境和案例为载体，引导学生实施研究学习，将学生分析问题、解决问题的能力锻炼出来。将图片与文字相互结合，设置出对应的情境，刺激带动学生的各部分感官，从而养成学生的能力，加强学生对于知识的理解能力，提高学生的学习兴趣以及学习的效果。一、情境教学应遵循的原则一是合作学习原则。学习也可以看作是一种人际交往的形式，是一种信息流动的过程。课程进行过程能强化学生与老师之间的关系。通过一些互换角色，实现师生平等交流。一方面可以实现学生责任心与参与度的提高，另一方面也可以发挥出教师的模范指导作用。二是主体性原则。在数学教学过程中，应营造出欢快活跃的学习氛围，这样可以尽快地将学生带入到学习中，达到自主学习的目的。尽可能地激发学生的主动性和主观性，让学生积极地假设问题，让学生自己研究知识，发现规律，从而提升学生的自主意识，进一步加强学生自主探究知识的能力。三是探索性原则。教学应该在合适的时间，根据课程的难易程度，制造出相对应的问题，让学生进行探索研究。從学生的真实情况出发，进行场景的设立。在问题的探索过程中，教师应该与学生一起协同研究。二、情境教学法在高中数学课堂中的应用（一）根据现实情况设计出相关的教学情景在数学教学过程中，常规模式会让学生从中感到枯燥乏味。出现这一现象的原因是，教学与生活存在差异。本应该活跃的课堂趣味性教学内容，却是一个个跟生活实际没有一点关联的知识点。在这样的教学环境下，学生会变得极为被动。学生会只会被动接受知识，课程变得更加的乏味，学生也只会是机械套用公式原理。由于教学法的引入，可以将生活学习中的一系列实际问题作为情境制造的素材，制造出一些具有思考性的、悬疑性的问题，让学生从中感受到问题的真实性，进而主动地思考问题。教师在设计这类探索情境时，应该融入自己的情感，让问题变得更加具有探索性。

浅谈高中数学在生活中的应用

浅谈高中数学在生活中的应用摘要：数学是数与形的结合，即数字与图形化的语言去描述生活中的问题，学习好数学就是为了能够更好地应用于生活。新课标课程改革的目标就是让数学知识更好的融入生活，在高中数学学习的过程中，如何将数学知识与实际生活相联系成为当前的焦点话题。本文将从生活中常见的运用数学去解决实际问题出发，分析案例的形式阐述数学与生活息息相关的关系。本文的目标是提高同学们学习数学的热情，从而提高数学成绩，使数学的学习能够学以致用。关键词：数学生活问题应用中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1003-9082（2017）10-0-01 一、引言在我们的生活中，处处存在数学知识。只要你留意，就能发现。比如：增长率、企业成本与利润的核算、市场调查与分析、比赛?龃伟才诺鹊龋辉偃缭谖颐侨粘Ｊ导噬?活中的存款、贷款、购物（房、车）、分期付款等几乎所有经济问题都可以归结为数列问题，它们都可以用等差数列和等比数列函数来刻画。这些常见问题都可以感受到数学应用的广泛性，并明确数学可以帮助他们更好地认识自然和人类社

会，更好地适应生活，有效进行表达和交流。在人们的日常实际生活中，等差数列、等比数列是表现日常经济生活有关规律的基本数学事例。掌握这些模型，对于解决运用问题、发展运用意识是非常重要的。高中生应该大胆去发现，善于提出生活中的问题，从而使自我乐于学数学，会学数学。二、生活中常见的数学问题 1.数学与建筑物雄伟壮丽的建筑物只有在数与形结合的情况下，才更具有神韵，更加给人艺术美感。你行走在长江大桥上时，其实在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。自古以来，数学已成为设计和构图的无价工具，它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美感的核心要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件，尤其是黄金分割比例的运用使得建筑物的艺术感达到极致。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。事实上被人熟知的东方明珠电视广播的几何组成上是十分单调的，大多数的建筑物中常常避讳完整的圆型或球形，因为其在整体的建筑物中显得抢眼而又单调。但是东方明珠在设计师在其中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观，堪称是完美的建筑。此外，建

高中数学集合典型例题

-- -- 集合 1．集合概念元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算全集Ｕ：如U ＝Ｒ交集:}{B x A x x B A ∈∈=且并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或补集:}{A x U x x A C U ?∈=且３.集合关系空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8．若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１．设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题高一数学专项练习题高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)

高中数学教学论文走近数学爱上数学

走近数学爱上数学有人说，数学枯燥乏味，我想他只是看到了数学的严谨性，没有体会出数学的内在美。华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”。一、在生活中，领略数学的别开生面中科院研究员研究所研究院张梅玲老师在《新课程理念下的课堂教学》讲座中讲到：“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入。”因为，数学就存在我们身边。在教学“年、月、日”的认识一课时，我提出关于小朋友过生日的数学问题：“青青今年9岁，过了9个生日，青青的爸爸今年36岁，也过了个生日，但是青青的爸爸从未漏掉过任何一个生日，这究竟是为什么呢？”我话音刚落，学生们已经轻声讨论起来，他们说什么也不相信这是真的。此时，“问则疑，疑则思”的效果表现了出来，我于是马上在学生浓得化不开的兴趣中得带着学生学习了有关闰年的知识，学生们马上恍然大悟，原来生活中的数学是这么有趣。这样的内容恰好体现了生活数学的现实、有趣、有用的特点，它具有强大的吸引力，因为它有着熟悉的生活背景，有着学生乐于参与的空间，让学生们去思考、去想象、去创造。挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，让学生充分体会到生活中充满数学，感到生活真有趣，数学真有趣。二、在文学中，体会数学的妙趣横生数学是一门重要的工具学科，它涉及到方方面面，就是在文学中，应用也极其广泛。如前几年热播的电视连续剧《宰相刘罗锅》中就有这么一首观残花的小诗：“一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入草丛都不见”。这首小诗先是平淡无味的数数，产生悬念，后来笔法急转，突出佳句，使全诗妙趣横生。又如，在寿联中也隐藏着有趣的数学题，上联是：花甲重开，又加三七岁月。下联是：古稀双庆更多一度春秋。要知道这幅对联中所贺老寿星有多少岁吗？我们可以用两道乘加的混合计算题来解决。（上联中的“花甲”是指60岁，“花甲重开”就是两个60,三七岁月是21岁，即：60 ×2+3×7=141。下联中的“古稀”是70岁，“古稀双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是1年，即：70×2+1=141。) 对子对得妙，而且用上了有关数学的趣味知识，如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾，肯定是回味无穷的。好诗、好对子来源于生活，精心提炼加工以后，高于生活，可以从中体会到语言的优美。数字、图形和数学题，同样来自生活，通过科学的抽象与概括，揭示生活中的内在规律，蕴涵着一种和谐的数学美。和文字相结合，又体现出一种绝妙的意境美。三、在课堂上，体验数学的扣人心弦一堂好的课，开头引人入胜，中间波澜起伏，结尾余音绕梁。在数学课堂上，同样“文似看山不喜平”。在每一个教学环节，让学生切身体会数学的奥妙。可以从生活的某一方面反应数学问题：可以联系生活学习数学知识，有可以利用数学知识解决实际问题。接下来我介绍几个课堂中的小片段：片段一：有这么一位老师在讲“循环小数”之前，先给同学们念了一首童谣：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚很会讲故事，老和尚讲：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚……”学生哄堂大笑了起来，教师马上引入“循环”二字，让学生结合刚才的童谣讨论了起来。在如此热烈的气氛中学生掌握了“循环”的概念，不仅为学习循环小数作了准备，而且激发了他们的浓厚兴趣。在我们的生活能体现数学问题，我们就

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。（1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间零点驻点拐点————草图（2）草图——讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=．（1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数；（2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（3）证明：3()2 f x ≥．解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值（2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围解：讨论点x=1/e 1/e

高中数学课堂导入

浅谈高中数学课堂导入【摘要】课堂导入是课堂开始的起始环节，是切入新旧知识的衔接点。成功的导入能立疑激趣，启迪智慧、诱发思维，振奋精神，从而使学生很快进入最佳的学习状态。本文阐述的是对数学课堂导入在新旧联系、情、趣、疑方面的一点体会【关键词】数学教学课堂导入以旧拓新情趣疑课堂导入是课堂教学中的重要环节，是课堂教学的前奏，犹如乐曲中的前奏，演讲的开场白必不可少。苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”成功的导入，不仅能引发学生的兴趣，调适教学气氛，激活情感、启迪智慧、诱发思维，激起学生的求知欲，而且能有效地消除其它课程的延续思维，将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果。反之，一段失败的课堂教学导入会使学生产生厌烦心理，学习不主动。因此能否在一开始上课便将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，并使其处于积极状态，是上好这堂课的首要问题。下面是根据数学素质教育的要求，对高中数学课堂导入的一点体会。一、以旧拓新、温故知新要善于以旧拓新、温故知新。教育学家霍姆林斯基说：“教给学

生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧．”当新旧知识联系较紧密时，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。例如在讲双曲线时，复习椭圆的的定义，多媒体演示，如果把椭圆定义中的到两个定点的距离和改成距离差，这时的动点p点的轨迹会是什么图形呢，请同学们观察。很自然的由椭圆引进双曲线，也很容易得到双曲线的定义，由旧知识引入新知识并加以对比，这样的引入更容易让学生理解、记忆。二、寓情于教学中 “人非草木，孰能无情”在数学教学中也莫不如此。“情”要求我们一方面要有“激情”，如果课堂伊始，教师就以饱满的热情、良好的情绪和真诚的导语来教学，可以很快把学生带入与教学内容相关的意境中去，从而激发学生的求知欲和好奇心，为接下来的教学作更好的铺垫。如：在讲椭圆时正赶上“神七”飞天，利用多媒体以一张浩瀚宇宙的影片入题，紧接着播放神七飞天的一瞬间视频，同时引入课题：我们身处的世界是浩瀚无边，神秘无边的宇宙，我们要用无边的知识去了解他、驾驭她。9月25日21时10分，凝聚着中华民族智慧和光荣的“神舟七号”跃上太空，首次实现了宇航员在太空行走的梦想。你可曾想过神七进入太空后的运行轨迹是

探析高中数学阅读能力的培养

探析高中数学阅读能力的培养徐志平（浙江金华市第一中学 321000） [ 摘要 ] ：数学教学中必须重视数学阅读能力的培养；培养学生数学阅读能力具有重要意义；数学阅读具有较严密的逻辑思维能力的特点；数学阅读的具有教育功能；要重点研究培养数学阅读能力的策略。 [ 关键词 ] ：教学阅读、能力培养、策略。我在高三数学复习教学中，课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质，比如函数的导数定义、立体几何中的判定与性质定理等，结果往往是学生回答不出来，或表述不到位，包括班里的数学尖子生。这种情况在其他同行所教的班里也存在，引起了我的思考。我认为其中一个很重要的原因是，长期以来数学教师在备课时已经把教材内容进行了提炼，在课堂上通过自己的语言表达给学生，而大部分学生是被动的接受和理解，学生没有进行课前预习，对数学概念的理解印象不深，时间一长容易忘记，这样也就缺乏阅读数学教材的能力和习惯。随着时代的进步，社会越来越信息化、数学化，学生不具备数学阅读能力是不行的。近年来，阅读理解题成了高考中的新亮点，如2005年各地高考数学试卷中的上海卷第12题，北京卷第20题，辽宁卷第20题，浙江卷第19题等等，具有很强的选拔功能，很多学生对此类题感到难以下手，因为看了题目搞不懂是什么意思，这是数学阅读能力差导致的。新的《高中数学课程标准》中已将数学阅读设定为专题课，目的是提高学生的阅读能力，养成独立思考的习惯，因此在数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。一、培养学生数学阅读能力的重要性阅读是人类社会生活中的一项重要活动，是人们认识世界和获取知识的重要手段。一谈及阅读能力的培养，人们首先想到的往往是语文、英语阅读能力的培养，然而，随着社会的数学化，仅具有文科阅读能力已明显不够，比如他们有时会看不懂某些电子产品使用说明书，看不懂股市行期……表明在现代社会中要求人们具有文科阅读能力为基础外，还包括要具备数学阅读能力、科技阅读能力等在内的综合阅读能力。而数学被誉为“人类思维的体操”，对培养人的分析问题能力、提高人的思维品质有极高的教育价值，是学生必须具备的重要素质之一。要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读能力是不行的。联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，新时代的文盲是不会学习的人。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力。创新心理学的研究也表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力，而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力。因此，要想使数学素质教育目标得到

(no.1)2013年高中数学教学论文教学中问题情境的创设

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考数学教学中问题情境的创设数学问题情境是学生掌握知识、形成能力的重要源泉.作为教育工作者，应该在民主和谐的气氛下，联系实际，运用多种方法创设生动活泼的问题情境，提高数学教学的有效性. 数学是思维的体操，而思维从惊讶开始.数学学习过程是一个不断发现问题的动态过程，创设问题情境就是在教材内容和学生求知心理之间创造一种“不协调”，把学生引入与问题有关的情境中. 问题情境是指教师有目的、有意识地创设的各种情境，以促使学生去质疑问难、探索求解.因此，数学教学要以问题为载体，这样才能抓住课堂教学中思维这个“魂”，从而抓住课堂教学的根本. 问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段.教师可以利用各种各样的问题情境引发创新思维.创设合适的问题情境，能够改进数学教学的呈现方式，使学生的自主探索、动手实践、合作交流活动成为可能，从而改变学生的学习方式.学习方式的改变具有极其重要的意义，这是因为学习方式的转变将会牵引出思维方式、生活方式、生存方式的转变.学生的自主性、独立性、能动性和创造性将因此得到张扬，学生将成为学习的主人.面对问题情境，学生要亲历一个解决问题的“过程”，这是非常重要的.学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程.在这个过程中，既能暴露学生产生的各种疑问、困难、障碍和矛盾，又能展示学生的聪明才智和创新成果，还可能会面临挫折和失败，结果造成表面上一无所获的局面，但这却是学生的学习、生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，是学生能力智慧发展的内在要求.这些才是创设问题情境的深层次目的. 一、创设问题情境的主要方式 1．创设与生活有关的问题情境数学来源于生活，数学又应用于生活，数学与生活密不可分，所以作为数学教师，我们应积极创设与生活有关的问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）. 例如，在讲“均值不等式”时，教师可设计测物体质量的实验，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．通过物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境中，教师注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学. 2．创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样．解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B．点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体．例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识．例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．

让阅读走进数学课堂

让阅读走进数学课堂阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们看不懂某些产品使用说明书，看不懂股市走势图，等等。由此可见，加强数学阅读教学研究，显得尤为重要。一、以“疑”导读以“疑”导读就是带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题。数学课本上的概念、规律等语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。例如“什么样的分数能化成有限小数？”强调的是“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数……”粗读第一遍时我先设疑：这段话中哪几句话比较重要？怎么理解？学生提出：“如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数”这句话要重点理解。再细读第二遍，让学生在再读再想还有什么不理解的地方，有学生质疑：为什么书上要讲是“一个最简分数”？我让学生换个角度再问：换成是“一个分数”结论还成立吗？然后抓住时机让学生就这两个问题进行研究。最后精读第三遍，我让学生边读边想举3个典型的例子，学生举出了：，，。通过以“疑” 导读，培养了学生思维的深刻性和广阔性。二、以“动”带读以“动”带读就是边读边让学生做一做、画一面、写一写。在各年级的应用题教学中，以“动”带读对提高学生的解题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。像低年级可以把题目转化成简单的图形或数字。在中高年级要让学生学会边看题边画线段图、几何图或简单列出条件、问题以帮助解题。例如“画平行线”的教学，可以先让学生自学，看一遍书上的画图的步骤，以求学生对平行线的画法能初步感知。再让学生按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画一组平行线，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来大家解决。最后教师再简明扼要地抓住重点进行讲解。这样学生不仅学会了画“平行线”，也学会了如何看书学画法。三、以“议”促读以“议”促读就是读读议议，让学生在相互交流阅读中发现的问题，相互协作以解决问题，提高认识，积极创新的一种学习方法。组织学生读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，可以内化知识、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。例如“乘法分配律”的教学，教学时学生通过操作、研究初步得出规律后，再让学生仔细看看书，交流一下对“乘法分配律”的认识和看法。有的学生提出：“乘法分配律”一定要是“两个数的和同一个数相乘”吗?抓住这个思维灵感的闪现，我马上组织学生进行讨论研究，结果大家发现：不仅三个、四个数……的和同一个数相乘能适合“乘法分配律”，而且几个数的差同一个数相乘也适合。后来还有学生提出：是不是也可以发明一个“除法分配律”。四、以“比”引读以“比”引读就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比可以在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、泛化、滥用，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。例如“分数与除法”例题：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块?受分数意义的影响，很多学生不理解为什么每个孩子分得是块而不是块。于是我让学生比一比“每个孩子分得3块饼的几分之几？每个孩子分得多少块？”这两个问题有什么不同，它们分别求的是什么？它们在意义和叙述上有什么区别？通过比较，学生对“分数和除法”的意义、区别、联系就进一步理解了，以后如果再遇到这类题，学生就能正确区分，灵活运用。总之，在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

高中数学教学过程中的情境创设

高中数学教学过程中的情境创设发表时间：2015-05-13T09:47:57.033Z 来源：《教育学文摘》2015年4月总第152期供稿作者：陈再明 [导读] 尽管数学知识有很强的抽象性和严谨性，然而其产生和发展的过程却是多姿多彩的。 ◆陈再明江苏省宜兴市阳羡高级中学214200 摘要：在高中数学课堂教学过程中，要创设各种情境，以情促知，以境促思，激发学生联想力，联系生活实际来解决数学问题，这有利于培养学生的数学思维和运用能力。关键词：教学过程情境兴趣探索教学过程中创设情境的一个主要目的是以境育情，促使学生愉快地学习。教学可根据教学内容的特点设置故事情境、生活情境或问题情境，以引起学生的学习兴趣或获得情感上的共鸣，为顺利展开教学做好铺垫。一、创设故事情境，激发学生学习的兴趣 “兴趣是最好的老师”，设置生动有趣的故事情境是激发学生数学兴趣的有效途径。尽管数学知识有很强的抽象性和严谨性，然而其产生和发展的过程却是多姿多彩的。因此，在数学教学过程中，教师在注重严谨性的同时，还需把数学科学的发现发展过程展示给学生。数学发展的史料、数学家的传记等都是创设故事情境的好素材。【案例】等比数列概念的引入讲到等比数列时，我介绍了一个俄罗斯故事：某人卖马一匹，得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说：如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有6个钉子，第一个钉子只卖1/4戈比（1卢布等于100戈比），第二枚卖半个戈比，第三枚一个戈比，后面每个钉子的价格依此类推。卖主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意了。结果买主算账后才明白上当了。试问买主在这笔交易中要亏损多少？学生听了，兴趣盎然，学习积极性高涨。二、创设生活情境，加深对概念的理解理论来源于实践而又必须回到实践中去。生活中有数学，而数学中又有生活。高中数学中有许多抽象的难以理解的概念，如果能创设恰当的生活情境，不仅使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不高深莫测和枯燥乏味，而且可以帮助学生加深对数学概念的理解。【案例】函数概念的教学从一个有趣的“绕圈子”问题谈起（投影显示）：在世界著名水都威尼斯有一个马克尔广场，广场的一端有一座宽82m的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏：先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端，看谁能走到教堂的正前面。你猜怎么着？尽管这段距离只有175m,竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。 1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1m，平均步长为0.7m，当人在打圈子时，圆圈的半径y与步差x有如下的关系：y= (0＜x＜0.1)。上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个对应，将函数定义由变量说引向集合、对应说。在这种情境下，有利于学生信息的贮存和概念的理解。三、创设问题情境，培养学生的探索精神问题情境是指在新奇未知刺激下学生形成认知冲突后提出问题或接受教师提问，产生解决此问题的强烈愿望，并作为自己学习活动目的的一种情境。自主探索的积极性和主动性主要来自于充满疑问的问题情境。教师要善于巧妙地把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的最近发展区创设情境，提出疑问，引出递进式问题，引起矛盾冲突，激发学生探索知识的兴趣。【案例】讲解“证明：不论m为何值，抛物线y=x2+(m-1)x+m+1(m为参数)恒过一定点，并求出定点坐标”一题时，我是这样进行教学设计的：师：先说说你们的想法，好吗？学生甲：若抛物线系过定点，则对于抛物线系中的任意两条抛物线的交点即为定点，于是令m=1、-1,解得x=1、y=3，所以抛物线系恒过定点(-1,3)。师：大家认为甲的证法对吗？学生展开了热烈讨论，课堂气氛活跃起来。学生乙：不正确，甲的方法很好，但是考虑不全面。如果取-1、1以外的值呢？能否保证其他的抛物线也过此点？故应补充说明，即将点的坐标代入y=x2+(m-1)x+m+1得0·m=0恒成立，从而问题得证。师：乙同学补充得很好！甲乙两位同学采用的方法称为特值法，体现了先猜后证的数学思想。还有其他的方法吗？学生丙：可以将抛物线方程按m的降幂排列，得(x+1)m+x2-x-y+1=0。因为上式对m∈R恒成立，即关于m的一次方程的解集为R，所以x+1=0且x2-x-y+1=0,解得x=-1、y=3,所以抛物线恒过定点(-1,3)。师：丙同学说的方法很好。上述证法转化为方程组是否有解，若有解，则曲线系恒过定点。下面将问题改动一下：求证：不论m为何值，抛物线y=mx2+2x+m+1(m为参数)不过定点。此时学生的探索热情又高涨了起来，经过一番讨论后，说曲线系是一条与m无关的曲线。师：综合上述情况，大家归纳一下，可得出什么结论？此问再次激发了学生的探索欲望与兴趣，没有多久就有学生提出了自己的看法。培养学生主动探索、独立学习是新一轮课程改革的任务之一。作为数学教师，要关注社会变革和生产生活实际，要有丰富厚实的知识和扎实的基本功。在课堂教学中，教师要根据数学学科和学生的特点，合理恰当地创设情境，让他们更积极、更主动地参与到对知识的探

让数学文化走进民族地区高中数学课堂

让数学文化走进民族地区高中数学课堂发表时间：2019-10-17T16:56:05.953Z 来源：《教育学文摘》2019年12月总第320期作者：王振[导读] 数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。甘肃省积石山县民族中学731700 摘要：数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。民族地区数学教学比较落后，为了发展更是只追求学生成绩的提高，对数学文化渗透很少。我们认为，数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但数学观念及其文化会受用终生。数学学习要追求数学智慧，数学教育要体现数学文化。所以数学文化应当走进民族地区数学课堂，并且势在必行。关键词：数学文化民族地区数学课堂民族地区教育技术比较落后，教育资源匮乏，对于数学文化的追求更是可有可无，学生对高中数学的印象就没什么用，枯燥，乏味，难。在这种背景下将数学文化引入数学教学课堂十分有必要。正如《数学课程标准》说的一样，我们更应该学习的是数学精神，追求的是数学智慧。将数学文化引入课堂，我们民族地区的数学教育一定会大有改观。一、以数学家为点渗透数学文化无论是教与学，主体永远是学生，所以从数学家出发，从点到线，从线到面，激发起学生对数学的兴趣，至关重要。陈省身是著名的国际数学家、教育大师，他对数学的说法是“数学好玩”。比如我们可以在学习高一集合部分介绍数学家康托尔及他对集合论的贡献。两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特、想象力之丰富、方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。再如学习数列的时候引入高斯。高斯有“数学王子”“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来最伟大的四位数学家之一。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级。这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定的作用。一天，老师布置了一道题：1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：”你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。二、以数学思想为点渗透数学文化数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。基本数学思想则是体现或应该体现出基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。理解了数学思想其实就掌握了数学学习的方式方法。在高中数学教学中，数学思想的渗透可以使民族地区数学教学事半功倍。比如数形结合思想，“数无形，少直观；形无数，难入微”，这在我们高中教学中非常常见，解析几何的教学中就离不开数形结合。高中一元二次不等式的解法中就需要考虑一元二次函数图。如果不借助图像的话，估计学生很难理解清楚一元二次不等式。三、以生活为点渗透数学文化多年前美国教育家杜威就提出“学习即生活”，我们的学习最终要回归生活，而我们的生活其实也是在学习。数学文化其实体现在我们生活的方方面面，并不是学生们理解的数学没用，所以可以从生活出发进行数学文化的渗透。例如指数函数y=ax（a>0且a≠1），在讲形如y=ax（a>1，a≠1）是指数函数前先演示个小计算题：一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折20次，厚度超过了全班所有人的身高，学生在半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×220的值，底数不变，纸对折一次厚度是0.1×21=0.2（mm）；纸对折两次的厚度是0.1×22=0.4（mm）；……当对折20次后，该纸厚度应是0.1×220=104857.6（mm），当然超过两米身高的人了（实际是难折20次的）。底数不变、指数变化的函数有趣味性的例子很多。数学的世界丰富多彩，只要在民族地区数学教学中加入数学文化，那民族地区数学教育肯定会更上一层楼。让我们在数学课堂中领略数学之美吧！参考文献 [1]邓东皋数学与文化[M].北京:北京大学出版社，1990，12。 [2]齐民友数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社，2002，36。 [3]郑毓信王宪昌等数学文化学[M].成都:四川教育出版社，2004，85。