勾股定理直角三角形的三边关系

§14.1.1直角三角形三边的关系（一）

教学目标： 1、知识目标：经历观察、归纳、验证的过程，得出直角三角形的三边关系；

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平；

3、情感目标：让学生进一步体会勾股定理解决现实生活问题的作用。

教学重点：从具体图形中得出直角三角形的边与边的关系，会用这个关系解决一些实际问题。 教学难点：在利用图形确定任意直角三角形边与边的关系时，计算各个正方形的面积。 教学过程

情景创设：

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”（提出问题：为什么会有这样的勾股关系？）

直角三角形和正方形分别是特殊的三角形和四边形，

（勾股树），它是由右边的基本图形经过迭代而组成的。

而右边的图形是有简单的正方形和直角三角形构成的。

我们知道正方形四边相等，而直角三角形的三边有什么关系了？让我们带着该问题进入我们今天的学习：

探索：

图14.1.1了？大家可以一起找找看，

图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P 、 Q 的面积之和等于大正方形R 的面积．即

AC 2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，

在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 再次探索归纳：

观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：

正方形P 的面积＝________________平方厘米；

正方形Q 的面积＝________________平方厘米.

正方形R 的面积＝______________平方厘米.

我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是

_________________________________.由此，我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间

存在关系____________________________

（注：在求R 的面积时，要详细阐述割补法，这是难点） （每一格表示1平方厘米） 图19.2.2

归纳小结板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为c

那么222c b a =+

从一开始所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。（简单介绍国外的毕达哥拉撕） 课堂练习：

1.在Rt 垂直ABC 中 ：AB=c,BC=a,AC=b, C=90度

(1)已知a=6,b=8,求c;

(2)已知a=24,c=25,求b;

(3)已知a:b=5:12,且c=26,求a.

公式拓展： 222b a c += 22b a c +=

222b c a -= 22b c a -=

222a c b -= 22a c b -=

例题讲解：

应用：

1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则

正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________(cm^2)

2.因受台风“韦帕”的影响，浙江苍南有一棵百年大树被拦腰折断，树尖着地， 经测量的断点距地面5米，树尖距树根12米，求这棵大树原来的高度！

3.已知：一扇门的长和宽分别为2米和1米，

问：有一长和宽分别为3米和2.1米的木板能否通过该门？（木板厚度不计）

4.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，

他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

（说明：我们所说的电视机尺寸是指它的对角线长，1厘米=0.3937英寸）

概括总结：

这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨，通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的 内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。

布置作业：

1. 课本P54 习题14.1 1、2

2. 课本P62 复习题 1