高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习

增城市华侨中学 陈敏星

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解： 是我的录象机，我就一定能把它打开。 看，我把它大开了。 所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（ ）

A 大前提

B 小前提

C 结论

D 以上都不是 2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x 等于（ ） A 28 B 32 C 33 D 27

3.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）

A c b a ,,都是奇数

B c b a ,,都是偶数

C c b a ,,中至少有两个偶数

D c b a ,,都是奇数或至少有两个偶数

4.1

4

,1-+

=>x x y x 设的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5

5.下列命题：①22,,,,bc ac b a R c b a >>∈则；②2,0,,≥+≠∈b

a

a b ab R b a 则

；③b a R b a >∈,,，则

n n b a >；④d

b

c a

d c b a >>>则,,.

A 0

B 1

C 2

D 3

6.在十进制中0

1

2

3

2004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（ ）

A 29

B 254

C 602

D 2004

7.已知{}n b 为等比数列，52b =，则99212=???b b b Λ。若{}n a 为等差数列，52a =，则{}

n a 的类似结论为（ ） A

9

9212=???a a a Λ B

9

9212=+++a a a Λ C

9

2921?=???a a a Λ D

92921?=+++a a a Λ

8.已知函,,a b c 均大于1，且4log log =?c c b a ，则下列等式一定正确的是（ ） A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 9.设正数,,,||||,a b c d a d b c a d b c +=+-<-满足，且则（ ） A bc ad = B bc ad < C bc ad > D bc ad ≤

10.定义运算?

??-+*-=*<≥=*)41

sin (cos )23(,443,)()(2αα则例如y x y y x x y x 的最大值是（ ）

A 4

B 3

C 2

D 1 二、填空题（每小题4分，共16分）

11.对于“求证函数3

()f x x =-在R 上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是 . 12.命题“△ABC 中，若∠A>∠B ，则a>b ”的结论的否定是 。

13.已知数列

{}

n a 的通项公式

)()

1(1

2

+∈+=

N n n a n ，记

)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出

.________________)(=n f

14.设2

21)(+=

x

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得

)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________.）

三、解答题：

15（8分）若两平行直线,a b 之一与平面M 相交，则另一条也与平面M 相交。 16（8分）设,a b 都是正数，且a b ≠，求证：a b b a

a b a b >。

17（8分）若51,14454x x x

<-+≥-求证：-2。

18（10分）已知x R ∈，试比较3

2

22x x x -与的大小。

19（10分）设{}n a 是集合{22|0,,}t

s

s t s t Z +≤<∈且中的所有的数从小到大排成的数列，即1233,5,6,a a a ===49,a =510,a =612,a =L ，将数列{}n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

3 5 6

9 10 12

__ __ __ __ __ __ __ __ __

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求100.a

20（10分）设0,()x x

e a

a f x a e >=

+是R 上的偶函数。 ⑴求a 的值；

⑵证明()f x 在(0,)+∞上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ；函数3

()f x x =-在R 上满足减函数的定义 12、a ≤b 13、)

1(22

)(++=n n n f 14、23

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a 与平面M 相交，b 与a 平行，今证b 与平面M 相交，否则，

设b 不与平面M 相交，则必有下面两种情况： ⑴b 在平面M 内，由//,//a b a M 则平面，与题设矛盾。

16、

设,a b 都是正数，且a b ≠，求证：a b

b a

a b a b >。

(),,1,0,()1,;,1,0,()1,.

a b a b b a a b b a a b a b b a a b a b b a a b a a b a b b

a a

a b a b a b a b b b a a

a b a b a b a b b b

-----==>>->>><<-<>>Q g 若则得若则得

17、略 18、

2899323log 3log 27log 27log 16log 4,log 3log 4.

=>>=∴>Q

19、第四行：17 18 20 24 第五行：33 34 36 40 48

14911002216640a -=+=

a ;

20、⑴1⑵略