深圳二模 理科数学
深圳二模
数学（理科）
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{m
i ｜*
n N }（其中i 是虚数单位）中元素的个数是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．无穷多个 2．设随机变量
，若
，则c 等于
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3．已知命题p ：“存在正实数a,b ，使得;lg （a ＋b ）＝lga ＋lgb ”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A ．p ，q 都是真命题 B ．p 是真命题，q 是假命题 C ．p ，q 都是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题
4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这 六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 5．设,,，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式
恒成立的是
6．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是
7．如图1，直线l 和圆c ，当l 从0 开始在平面上绕点O 按逆时针
方向匀速转动（转动角度不超过900
）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是
8．如果函数y ＝｜x ｜－1的图象与方程
的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的
取值范围是
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．
9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是 ． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主 视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积
是______mm 3
（结果保留 ）．
11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿
12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出
d ＝＿＿＿＿＿
（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）
13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
．
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线
把曲线
所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a
的值是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径， 弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°， 则CD
AB
等于 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，
求角C的大小．
17．（本小题满分12分）
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
18．（本小题满分14分）
如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，
其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；
（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，
求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
已知数列满足：，且
a
（1）求通项公式
n
（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得
若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，
动点F’的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q．
①证明：直线PQ的斜率为定值；
②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的
距离最大，求点B的坐标．
21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：
（3）对任意的
2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（理科）参考答案及评分标准 2012.4
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．
9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．） （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）
2
1
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数)6
cos(sin )(π
-+=x x x f ，R ∈x ．
（1）求)(x f 的最大值；
（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6
(2π
-=A f a b ，求角C 的
大小．
解：（1）)6
cos(sin )(π
-
+=x x x f x x x sin 2
1
cos 23sin ++
= ……………………2分 ???
? ??+=x x cos 21
sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分
所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分
（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）
（2）因为)6
(2π
-
=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．………………7分
又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2
sin 3cos sin =， ………………9分
而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，3
3
tan =
A ， ………………11分 所以6
π
=
A ，3
2π
=
=A B ，2
π
π=
--=B A C ． ……………………………………12分
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分
设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
5
1
)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分
5
3
)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分
5
1
)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分
所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）
ξ的数学期望为15
25
15
0=?+?+?=ξE ． ……………………………………8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．
而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，
所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．
由条件概率公式，得
253535151|()()(261
313
000=?=?==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分
258
1585353|()()(261
412111=
?=?==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分 15
1315151|()()(261
511
222=?=?==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分
所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
75
38151258253)(210＝++=
++B A B A B A P ． …………………………………12分
如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．
（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；
（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6， 求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值． 证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，
⊥'CC 平面'''D C AB ， ⊥'DD 平面'''D C AB ，
所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分
（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =， 连结BE ，E D '，如图5－1．
因为'//DD CE ，且'DD CE =，
所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．
又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =，
所以AB E D //'，且AB E D ='，故'ABED 是平行四边形， ………………………………4分
从而BE AD //'，又?BE 平面C C BB ''，?'AD 平面C C BB ''，
所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分
四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分 （法2）因为'//'CC DD ，?'CC 平面C C BB ''，?'DD 平面C C BB ''， 所以//'DD 平面C C BB ''．
因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又?BC 平面C C BB ''，?AD 平面C C BB ''， 所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分
而?'DD 平面'ADD ，?AD 平面'ADD ，D AD DD = '，
所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又?'AD 平面'ADD ，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分
四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分 解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB AB BB ，
在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=
AD AD DD ，
所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．
（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分
1
5-图C
D
)
'(A A B
'
C '
D '
B E
连结AC ，'AC ，如图5－2， 在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=
CC AC AC ．
所以2
22''''AB C B AC =
+，故'''C B AC ⊥．……10分
（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，
则
31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以22
3
'=FC ． 连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．
在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ， 连结CG ．
因为⊥'CC 平面'''D C AB ，?AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'． 从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．
所以'CGC ∠是平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分
在Rt △F AC '中，553223)3(2
23
3'''22=
?
?
?
??+?
=?=AF F C A C G C ， 在Rt △G CC '中，530
35533''2
222=???
? ??+=+=G C CC CG ． 所以6
6
''cos cos =
=
∠=CG G C CGC θ， 即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为
6
6
．……………………14分 （法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），
则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．
设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ， 因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ， 所以)1,2,
3(-=AB ，)2,2,0(-=BC ，
而⊥m ，⊥m ， 所以0=?AB m 且0=?BC m ，
即??
???=+-=++-022023z y z y x ， 2
5-图C
D
)
'(A A B
'
C '
D '
B F
G
D
取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．
（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分
66
1
001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++?++?+?+?==
><=?n m n m n m ||θ．
所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为
6
6
． …………………14分 （法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ， 所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCD
D C AB S S '
''=
． …………………12分
而6)6(2==ABCD S ，632''''''=?=?=AC C B S D C AB ，所以6
6cos =θ， 所以平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为6
6
． …………………14分 19．（本小题满分14分）
已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ． （1）求通项公式n a ；
（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由． 解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．
所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分 又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；
2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分
所以，???
???=-为偶数
为奇数n n n a n
n ,32,12． ………………………………………………6分 （2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-
)3262()]12(31[1-?++++-+++=n n
132-+=n n ，
13321321122212-+=?--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分
所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则
1
3321131321
1
212122-+?+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=?+≤--n n ． ………………9分 显然，当1=m 时，122
122)13(113--=-+?≠-+=n n n n S n n S ；
当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得13
21
-=-n n ．
显然，当1=n 时，11013
21
1-=≠=-；
当2=n 时，12332
12-==-，
所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分
当3≥n 时， +?+?+=+=----2
211111221)21(3n n n n C C
2
111421--++≥n n C C 3422+-=n n
1)2(22-+-=n n
12->n ． …………………………12分
当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ， 所以)1,3(是符合条件的另一个解．
综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分 （注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）
如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ．
（1）求曲线C 的方程；
（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．
① 证明：直线PQ 的斜率为定值；
② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．
解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上， 且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，
所以)2
1
,2(
+y x M ， …………1分 且圆M 的直径为22)1(|'|-+=
y x FF ．…………2分
由题意，动圆M 与y 轴相切，
所以
2
)1(2|1|2
2-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42
=，
所以曲线C 的方程为y x 42
=． ………………………………………………5分
1
6-图
（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方， 连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径． 过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．
在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ，
即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1． …………………………………………3分
又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），
所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．
故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线．
所以曲线C 的方程为y x 42
=． ………………………………………………5分 （2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．
设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分 因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42
=上的点，
所以4200x y =，直线AP 的方程为)(4
02
x x k x y -=-
． 由?????-=-=)(44020
2x x k x y y x ， 解之得??
???==4200x y x x 或?????+-=
+-=4)4(4200k x y k x x ， 所以点P 的坐标为)4
)4(,
4(2
00k x k x +-+-， 以k -替换k ，得点Q 的坐标为)4
)4(,
4(2
00k x k x +--． ………………………………8分 所以直线PQ 的斜率2
3216)4()4(4)4(4)4(00002
020x k kx k x k x k x k x k PQ
-=-=+----+--
+=为定值．………………10分
（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42
=上的点，所以4200x y =，)4
,
(2
0x x A ． 又点P 、Q 在曲线C ：y x 42
=上，所以可设)4,(211x x P ，)4
,(2
22x x Q ， …………6分 而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，
所以它们的斜率互为相反数，即0
22
220120214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分 26-图
所以直线PQ 的斜率2
424440021122
122x x x x x x x x k PQ
-=-=+=--=
为定值． ………………10分 ②（法1）由①可知，P )4)4(,
4(200k x k x +-+-，Q )4
)4(,4(2
00k x k x +--， 20x k PQ
-=，所以直线PQ 的方程为)4(2
4)4(0020k x x x k x y -+-=+--，
整理得0164222
00=-++k x y x x ． ……………………………………11分
设点)4
,(2
x x B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，
所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--， 所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．
点B 到直线PQ 的距离4
2|162|164|16442|2022
0022022
020+-++=
+-+?+=x k x x x x x k x x x x d 4
216)(4
2142|
16)(|20
22
020
20
220++
++-
=+-+=
x k x x x x k x x ． ………12分
当0x x -=时，4
2162
2max +=
x k d ．
注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4
,(20
0x x -在曲线段L 上． 所以，点B 的坐标是)4,(20
0x x -． ……………………………………………………………14分 （法2）由①可知，2
0x k PQ -=，结合图6－3可知， 若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，
则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分
设l ：b x x y +-=20，由方程组??
?
??
=+-=y
x b x x y 42
20， 消去y ，得04202=-+b x x x ．
令△0)4(14)2(2
0=-??-=b x ，整理，得4
20
x b -=．……12分 代入方程组，解得0x x -=，420
x y =．
所以，点B 的坐标是)4
,(20
0x x -． ……………………………………………………………14分 3
6-图
（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，
由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于?0且趋近于?0时，直线AQ 的倾斜角小于?180且趋近于?180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．
从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4
,('20
0x x A -． ………………11分 由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论， 得42x y =，PQ x x x x k x x y =-=='-=-=2
2|000．
所以抛物线C 以点)4
,('20
0x
x A -为切点的切线PQ l //． ……………………12分
所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，
即点B 、点'A 重合． 所以，点B 的坐标是)4
,(20
0x
x -． ……………14分 21．（本小题满分14分）
已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．
（1）求)(x g 的单调区间；
（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：
)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；
（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：
n
n f n ln 2ln )
1(1ln 13ln 12ln 1?+-<+++ ． 解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，
x
a
a x a f x f x g ln ln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分
所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)(' 所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分 （2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <， 取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >， 即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=， 所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分 取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <， 4 6-图 即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=， 所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②． 综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分 （法2）因为x x f ln )('-=， 所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ． 故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减． 所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f ??，)1(12f x x f ? ??． ……………6分 由)1(21 f x x f ? ??，得1ln 121212<-x x x x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ， 所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ． 故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①； 由)1(12 f x x f ? ??，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②． 综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分 （3）对2,,2,1-=n k ，令x k x x k ln ) ln()(+= ?（1>x ），则 2 2))(ln ()ln()(ln )(ln ) ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+- +=?， 显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<， 所以0)(' 由2≥-k n ，得)2()(k k k n ??≤-，即 2 ln ) 2ln()ln(ln k k n n +≤-． 所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分 所以?? ? ??+++???? ??-++??? ??+=??? ??+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n n n n n n +++-+-++= n n n n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤ ?? ? ??+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分 又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +- )1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n )1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ． 所以，n n f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………14分 绝密★启用前 试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2015．4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为Sh V =； 如果随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则, ()()d b a P a X b x x μσφ<≤= ?， 其中2()2 ,()x x μσμσφ--= ，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为标准差． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于 A ．4 B ．4- C ．1- D ．2 2020年山东省日照市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（） A．0 B．1 C．D．2 2．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（） A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（） A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3 5．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的 对称轴方程为（） A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x= 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A． B． C．D． 7．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（） A．B．C． D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（） A．﹣ B．C．﹣D． 9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有 ，那么k的取值范围是（） A．B．C． D． 10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（） 2014年广东省深圳市高考理科数学二模试题及答案解析 数学（理科） 一、选择题 1.函数)1ln(+=x y 的定义域是 A. )0,1(- B. ),0(+∞ C. ),1(+∞- D. R 2.方程014=-z 在复数范围内的根共有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不． 可能是 A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点 4.在下列直线中，与非零向量),(B A n = 垂直的直线是 A. 0=+By Ax B. 0=-By Ax C. 0=+Ay Bx D. 0=-Ay Bx 5.已知函数)(x f y =的图像与函数1 1+=x y 的图像关于原点堆成，则=)(x f A. 11+x B. 11-x C. 11+-x D. 1 1--x 6.已知△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则=A A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 7.已知不等式x x a y y 224+≤-+对任意实数y x ,都成立，则常数a 的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 2 2)()(22r R r R r R S +? ?-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22r R +?π为长的矩形 面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题： 若将平面区域d)r 0}()(|),{(2 22<<≤+-=其中r y d x y x M 绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 试卷类型：A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 2010．4 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()n P k =C ()1n k k k n p p --()0,1,2,,k n = . 两数立方差公式: ()() 3322 a b a b a ab b -=-++. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空， 则A B I 的元素个数为 A ． mn B ．m n + C ．m n - D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 134. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, A. 若//,m n n α?,则//m α B. 若//,//m n n α, C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若,m n n α⊥⊥,5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()3 2,x f x g x x ==, 则()2h 的值为 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8 绝密★启用前 试卷类型：A 2015年广东省深圳市高考数学二模理科试卷 2015．4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为Sh V =； 如果随机变量X 服从正态分布),(2 σμN ，则,()()d b a P a X b x x μσφ<≤= ? ， 其中22 ()2,()x x μσμσφ--=，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为标准差． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于 （ ） A ．4 B ．4- C ．1- D ．2 3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是 （ ） A ．2 x y = B ．x y 2= C ．x y 2log = D ．x y 2sin = 4．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） （ ） A ．π8+ B ．π48+ C ．π16+ D ．π416+ 图1 1正视图 侧视图 俯视图 2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则?R A=（） A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2} 2．（5分）下列函数中为奇函数的是（） A．y=x+cosx B．y=x+sinx C．D．y=e﹣|x| 3．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．﹣1 B．0 C．D．2 4．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和．若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（） A．B．C．D． 6．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（） A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5 C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1 7．（5分）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（） A． B．C． D． 8．（5分）据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，…，a n，和b1，b2，b3，…，b n，令M={m|a m＜b m，m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（） A．若A B，B C，则A C B．若A B，B C同时不成立，则A C不成立 C．A B，B A可同时不成立 D．A B，B A可同时成立 2015年广东省深圳市罗湖区中考化学二模试卷 一、-、选择题〔本大题共10小题每小题1.5分，共15分-每小题只有一个选项符合题意 1．（1.5分）化学与生活眹系紧密，下列做法不正确的是（） A．用甲醛溶液泡制米粉 B．铵态氮肥避免与碱性物质混合使用 C．用洗洁精洗去餐具上的浊污 D．用酒精作燃料 2．（1.5分）下列物质的俗名与化学弍对应正确的是（） A．纯碱NaOH B．生石灰Ca（OH）2C．熟石灰CaCO2D．食盐NaCl 3．（1.5分）如图是某微粒的结构示意图．以下说法不正确的是（） A．属于金属元素 B．相对原子质量是13 C．原子核外有3个电子层 D．它的氧化物可以与稀硫酸反应生成盐和水 4．（1.5分）帕拉米韦的化学弍力C15H28N4O4，下列有关帕拉米韦说法不正确的是（） A．属于有机化合物 B．碳元素质量分数最高 C．由四种原子构成 D．氮元素和氧元素的质量比为1：1 5．（1.5分）下列实验操作正确的是（） A．稀释浓硫酸 B．用pH试纸测定溶液的酸碱度C．过滤时漏斗下端管口紧靠烧杯内壁 D．除去CO中的水蒸气6．（1.5分）下列化学方程式书写正确的是（）A．稀硫酸除铁锈：FeO+H2SO4═FeSO4+HO2 B．一氧化碳还原氧化铁Fe2O3+3CO═2Fe+3CO2↑C．从废液中提取银：Zn+2AgNO3═Zn（NO3）2+2Ag D．加热氯化钾制取氧气：KClO3KCl+O2↑7．（1.5分）下列说法正确的是（） A． 金属活动性 B． Mn元素的化合价 C． pH D． 溶于水后的温度 8．（1.5分）如图，两圆相交部分表示物质间可以相互反应，下列有关现象的说法中，错误的是（） A．a处形成浅绿色溶液 B．b处形成大量沉淀 C．c处反应放热D．d处溶液呈蓝色 9．（1.5分）下列除杂方法和操作都正确的是（） 序号物质杂质药品或方法操作 A O2CO通过灼热的 洗气 CuO B铜粉铁粉过量稀HCl过滤 C KOH溶液KCl适量稀H2SO4蒸发 D CaCl2溶液稀HCl过量CaCO3结晶A．A B．B C．C D．D 10．（1.5分）KNO3和NaCl的溶解度曲线如图所示，30℃时，分别将40gKNO3和NaCl放入100g水中，充分溶解，下列结论中，正确的是（） 1 1 1 北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）下列命题中，真命题是 （A ）x ?∈R ,2 10x --< （B ）0x ?∈R ,2001x x +=- （C ）21 ,04 x x x ?∈-+>R （D ）2000,220x x x ?∈++ （A）⊥ αβ，且m?α（B）m∥n，且n⊥β（C）⊥ αβ，且m∥α（D）m⊥n，且n∥β （7）若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 2 21 y x m +=的离心率为 （A） 3 2 （B）5（C） 3 2 或 5 2 （D） 3 2 或5 （8）定义：()0 0> > =y, x y )y,x ( F x，已知数列{} n a满足： () ()n, F ,n F a n2 2 =() n* ∈N， 若对任意正整数n，都有 k n a a≥() k* ∈N成立，则 k a的值为 （A） 1 2 （B）2（C） 8 9 （D） 9 8 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) 设a∈R，且2 (i)i a+为正实数，则a的值为 . (10) 若圆C的参数方程为 3cos1, 3sin x y =+ ? ? = ? θ θ（ θ为参数），则圆C的圆心坐标为，圆C 与直线30 x y +-=的交点个数为 . (11)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转 90到点B，那么点B的坐标为____， 若直线OB的倾斜角为α，则sin2α的值为． (12) 如图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心 O， 弦CD⊥AB于点E，4 PC=，8 PB=，则CE=． (13)已知函数 sin1 () 1 x x f x x -+ = + () x∈R的最大值为M，最小值为m，则M m +的值为__. 2015年深圳市二模作文试题解读及评分建议 深圳市教科院教研中心高中语文组 程少堂、葛福安、陈霞 （执笔：葛福安） 一、作文试题 24．阅读下面文字，从材料内含的丰富意蕴中选择一个角度作文。题目自拟，文体自选，字数不少于800字。 一只四处漂泊的老鼠在佛塔顶上安了家。佛塔里的生活实在是幸福极了，它既可以在各层之间随意穿越，又可以享受到丰富的供品。它甚至还享有别人所无法想象的特权，那些不为人知的秘笈，它可以随意咀嚼；人们不敢正视的佛像，它可以自由休闲，兴起之时，甚至还可以在佛像头上留些排泄物。每当善男信女们烧香叩头的时候，这只老鼠总是看着那令人陶醉的烟气，慢慢升起，它猛抽着鼻子，心中暗笑：“可笑的人类，膝盖竟然这样柔软，说跪就跪下了！”有一天，一只饿极了的野猫闯了进来，它一把将老鼠抓住。“你不能吃我！你应该向我跪拜！我代表着佛！”这位高贵的俘虏抗议道。“人们向你跪拜，只是因为你所占的位置，不是因为你！”野猫讥讽道，然后，它像掰开一个汉堡包那样把老鼠掰成了两半。 二、作文试题解读 作文试题属于寓言类材料作文。寓言，用假托的故事或者自然物的拟人手法，来说明某个道理或教训的文学作品，常带有讽刺和劝诫的作用。(《现代汉语词典》第1544页)寓言的主旨多是借小喻大，借远喻近，借古喻今，借此喻彼。它看似浅显、生动、幽默，却含蓄、深刻、具有感染力。考生需要理清寓言故事的脉络，分析寓言中的角色，故事情节，进而把握寓言故事的寓意，明确材料暗示的目标性、引导性，在此基础上选择立意的角度。 寓言结构：这则“佛塔上的老鼠”的寓言情节可分四部分：（1）四处漂泊的老鼠在佛塔顶上安了家。过上了幸福的生活，还享有特权。（2）老鼠却利用人们对佛像的敬畏与膜拜，对善男信女们的嘲笑，嘲笑人类的膝盖的柔软。（3）故事的转折是一只饿极了的野猫闯进佛塔，寓言借猫之口说出它的主导寓意：“人们向你跪拜，只是因为你所占的位置，不是因为你！”（4）最后是曾经高贵而有特权的老鼠被吃掉，这是故事的结局。 寓言价值指向：讽刺与劝诫。 寓言寓意句：“人们向你跪拜，只是因为你所占的位置，不是因为你！” 句意阐释： “人们”：就是普通的信众，善男信女，他们因向佛而拜佛。 “你”：寓言中指老鼠，还以借指那些借助高位而作恶，却又在高位不谋善事反而作恶的丑陋的小人。 “跪拜”：因无条件崇敬“位置”而产生的失自我意识的盲目行为。 “位置”：指佛像之上，可拓展至权势、威势、地位等； 思维角度： 1.“老鼠”的角度： 老鼠在佛塔上安了家，获得了一定的位置，却因看到信众的跪拜而狂妄，以为自己便是佛的代表和化身。 2.“善男信女们”的角度： 因为信佛而跪拜佛塔，却让寄居的老鼠承受了跪拜，并且得到老鼠的嘲笑。 3.“位置”的角度： 因为佛而佛塔受人敬仰，因为佛塔的位置而寄居于此的老鼠获得人们的跪拜。 原因阐释： 1.老鼠为什么觉得自己代表着佛？ 2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案 西城区高三模拟测试 数学（理科） 2018.5 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．若集合{|01}A x x =<<，2 {|20} B x x x =-<，则下列结论中 正确的是 （A ）A B =? （B ）A B =R （C ）A B ? （D ）B A ? 2．若复数z 满足(1i)1z -?=，则z = （A ）1i 22+ （B ）1i 22-+ （C ）1i 22-- （D ）1i 22- 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的是 （A ）1y x = （B ）2 y x = （C ）|| 2x y = （D ）cos y x = （A ）②，③，①，④ （B ）③，②，④，① （C ）②，③，④，① （D ）③，②，①，④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知圆C 的参数方程为2cos , sin x y θθ =+?? =? （θ为参数），则圆C 的面积为____；圆心C 到直线 :340 l x y -=的距离为____． 10．2 4 1()x x +的展开式中2 x 的系数是____． 11．在△ABC 中，3a =，2b =，π3 A ∠=，则cos2 B =____． 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若1 1a =，2 3 S S >，则 数列{}n a 的通项公式可以是____． 13．设不等式组 1, 3,25x x y x y ?? +??+? ≥≥≤ 表示的平面区域为D ．若直 线0ax y -=上存在区域D 上的点，则 实数a 的取值范围是____． 14．地铁某换乘站设有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的 五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E A ， E 疏散乘客时间（s ） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____． 广东省深圳市宝安区中考语文二模试卷 一、本大题共5小题，共10分 1．（2分）请选出下列词语中加点字的读音完全正确的一项。（） A．洗濯．zhuó滑稽．jī弥．漫mí苦心孤诣．zhǐ B．祈．祷qí彷．徨páng 告罄．qìn 锲．而不舍qiè C．咫．尺zhí迁徙．xǐ憔．悴qiáo 广袤无垠．yín D．愧怍．zuò藩．篱fān 脚踝．huái 涕．泗横流tì 2．（2分）请选出下列句子中加点成语运用错误的一项。（） A．转基因食品利大还是弊大，大家议论纷纷，莫衷一是 ．．．． B．时刻孜孜不倦 ．．．．地盯着手机屏幕，低头族的视力因此而明显下降啊 C．重要的书必须常常反复阅读，每读一次都会觉得开卷有益 ．．．． D．在北大演讲“国学的传播”时，于丹教授引经据典 ．．．．，分析透彻，见解独到 3．（2分）请选出下列句子中没有语病的一项（） A．在南山教育质量年的活动中，使许多学校的教育质量得到了提高 B．国家发展改革委、外交部、商务部联合发布了共建“丝绸之路”经济带和21世纪“海上丝绸”之路的行动 C．有大约137万左右粉丝的公众人物毕福剑因不雅视频事件不得不公开道歉 D．贯穿全城的生态绿道是“磨房深圳百公里”活动的主要线路 4．（2分）请选出下列选项中排序正确的一项（） ①其实，名字里蕴藏着许多信息。 ②所以，触摸一个个名字，其实是在品读一个个鲜活生动的人。 ③尤其是自己给自己改的名字，其中更蕴含着抱负、襟怀和节操。 ④人们常说，名字是个符号。 ⑤呼唤一个个名字，其实是在咀嚼一段段耐人寻味的人生。 A．⑤②④③①B．⑤④③①②C．④①③②⑤D．④③①⑤②5．（2分）请选出下列说法正确的一项（） A．《诗经》是我国第一部诗歌总集；《史记》是我国第一部纪传体通史；而《三国演义》是我国第一部长篇章回体小说 B．人们在死火山口发现了一个生命史上的奇迹﹣﹣幽暗的峡谷里竟然柞木苍郁！划线句 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数 i ai +-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 2．若{}{} 0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =U A ．{0,1,2} B. {0,1,23}， C. {0,1,24}， D. {1,24}， 3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ρ，若b a ρ ,的夹角为钝角，则t 的范围是 A ．t< 32 B ．t>32 C ．t<3 2 且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2 +(y-1)2 =1的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162+ B ．122226+ C ．1822+ D ．1622+ 2 4 2 2 7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3 π 对称的函数是 A ．y=2sin(2x+ 3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3 π ) 8．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,i S S ,i 21 20=-=< B ．i i ,i S S ,i 21 20=-=≤ C ．1220+== 时，不等式1221) ()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．],(e -∞ B ．),(e -∞ C ．)2,(e -∞ D ．]2 ,(e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5 的展开式中x 3y 3 的系数为_______. 14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= c=7，且ΔABC 的面积为 2 3 3，b a +的值为_______. 11 y x o 11 y x o 1 1 y x o 11 y x o 2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二） 数 学（理科） 沈阳命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝 沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈 沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 沈阳主审：沈阳市教育研究院 王恩宾 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效． 3. 考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B = （ ） （A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞+∞ 2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 2z z +=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+ 3. 已知a =1,b =2，且a )(b a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） （A ） 6π （B ）4π （C ） 3π （D ）23 π 4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若2 2 2 a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 1 2 （B ）1 （C ）3 （D ）2 绝密★启用前试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试 文综历史试题2015．4 12．有学者认为董仲舒完成了儒学形态和内容的重大转折。这种“转折”当指 A．用法家思想来替代“仁义”学说 B．将儒学神学化并为君权辩护 C．以“君权神授”否定“为政以德” D．确立“天理”体系取代“黄老之学” 13．“尚书六官，各有所职，倘无折中，则恐互相推避，……故总摄以宰相。宰相亦虑有未周，见有所偏，乃先之以中舍之杂判……又继之以给事之驳正，……此等制度，可谓宏大又兼精密。”这段描述应为 A．秦代三公九卿制度 B．汉代中外朝制度 C．唐朝三省六部制度 D．明朝的内阁制 14．清代中叶，苏州地区共有130多种行业成立行会，或建立会馆和公所，且都在官府备案，并将其行规以及有关营业的重要事件，铭刻碑记，以资信守。这反映出当时 A．官营手工业占主导地位 B．出现了资本主义萌芽 C．重农抑商政策的松动 D．商品经济相当活跃 15．曾在洋务派创办的江南水师学堂学习过的周作人回忆说，当时（1898年）如果某个学生中了秀才，学堂就会挂牌出来，隆重庆祝一番。这说明当时的新式教育 A．受传统教育观念的影响 B．不可能培养出实际有用 C．推动了社会习俗的变化 D．使科举考试内容发生根本变化 16．1953年毛泽东点明总路线的要旨在于“解决所有制的问题”。在当时解决所有制问题是为了A．尽快恢复国民经济 B．配合国家实现工业化 C．多快好省地建设社会主义 D．完善社会主义计划经济体制 17．1969年，中共高层对国际问题达成普遍认识：“反华大战不致轻易发生，中苏矛盾大于中美矛盾，美苏矛盾大于中苏矛盾”。基于该认识，中国 A．实行“一边倒”的外交政策 B．提出“和平共处五项原则” C．争取实现中美关系正常化 D．加入不结盟组织共同反霸 18．“在肯定人的显示欲望的合理性以及人自身力量与价值的同时，又仰望上帝的恩典，把耶稣式仁慈宽厚的秉性赋予了人间的帝王。”这段话可能是在评述 A．古希腊的哲学著作 B．文艺复兴时期的文学作品 C．启蒙思想家的政治构想 D．19世纪浪漫主义的诗作 19．16世纪后期，欧洲出现了一批女王地图。如图9所示，女王的整体形状是欧洲，其头部的位置是西班牙，意大利和丹麦为其双臂。女王眼望非洲，脚踏亚洲。该地图象征 A．西班牙成为当时的欧洲霸主 B．意大利和丹麦最早从事殖民扩张 C．亚洲沦为西班牙的殖民地 广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学 （理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 设z,则|z|＝（） A．B． C．1 D． 2. 已知集合，则（）A．B．C．D． 3. 设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（） A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线C：（，）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（） A．B．2 C．D．3 5. 已知定义在R上的函数满足，当时， ，则（） A．B．2 C． D．8 6. 若，，…，的平均数为a，方差为b，则，，…， 的平均数和方差分别为（） A．2a，2b B．2a，4b C．，2b D．，4b 7. 记等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．D．0 8. 函数f（x）的部分图象大致为（） A．B． C．D． 9. 已知椭圆C：的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足，则C的方程为（） A．B．C．D． 10. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则?（） A．32 B．28 C．26 D．24 11. 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和， 即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其 通项公式为（设是不等式 的正整数解，则的最小值为（） A．10 B．9 C．8 D．7 12. 已知直线与函数（）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足有下列 结论： ①n的值可能为2 ②当，且时，的图象可能关于直线对称 ③当时，有且仅有一个实数ω，使得在上单调递增； ④不等式恒成立 其中所有正确结论的编号为（） A．③B．①②C．②④D．③④ 二、填空题 13. 曲线上点处的切线方程为_______ 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为__________. 15. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有 __________种分配方案. 数学（理科）试题A 第 1 页 共 16 页 试卷类型：A 2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（理科） 2015.4 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的表面积公式24S R =π，其中R 是球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是 ( ) A ．若2x ≠，则2320x x -+≠ B ．若2320x x -+=，则2x = C ．若2 320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2x ≠，则2320x x -+= 2．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是 ( ) A ．sin sin a b > B ．22log log a b < C ．1 12 2 a b < D ．1133a b ???? < ? ? ???? 3．已知函数 ( )40,1, 0, x f x x x x ?≥?=???-><<π的图象的一部分如图 1所示，则此 函数的解析式为 ( ) 图1 绝密★启用前 广东省深圳市普通高中 2020届高三毕业班第二次教学质量检测(二模) 文综-地理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 某国际著名羽绒服是一个以专业户外运动装备起家的高端服饰品牌。于1952年在法国格勒诺布尔创立，目前总部设于意大利米兰，其中国内地首家旗舰店落户上海。据此完成1～3题。 1.最初促进该羽绒服品牌发展的户外运动是 A.攀岩 B.漂流 C.滑雪 D.帆船 2.该品牌将总部设置在意大利米兰的主要目的是 A.降低生产成本 B.增强设计能力 C.降低关税壁垒 D.接近原料产地 3.上海吸引该品牌内地首家旗舰店落户的主要优势是 A.交通发达 B.购买力强 C.人口稠密 D.地租较低 下图是我国某地区典型地貌等高线示意图,图中等高距为0.1米,虚线表示1991年情况,实践表示1992年情况。据此完成4～6题。 4.该地区最可能位于我国 A.东北 B.西北 C.青藏 D.东南 5.该地区的主导风向为 A.西北风 B.西南风 C.东北风 D.东南风 6.1992年,该地貌侵蚀作用最弱的部位是 A.① B.② C.③ D.④ 北村位于广州城区北郊,距中心城区约18千米,右图表示其不同发展阶段产业结构变化。据此完成7～9题。 7.随着时间发展,北村①产业. A.粮食比重下降 B.从业人口增加 C.占地面积增加 D.产值降低 8.第二个阶段初期,北村经济迅速发展的主要优势资源是 A.土地资源 B.劳动力资源 C.矿产资源 D.水资源 9.为促进产业结构优化,2010年后北村需要 A.扩建厂房,改善工业条件 B.扩大市场,增加工业活力 C.降低租金,吸引外来投资 D.治理污染,发展服务业 8300平方公里的的喀喀湖(15°47'S,69°23'W)位于秘鲁和玻利维亚两国的交界处,是一个风景如画的原生态湖区。在与印加人的战争期间,绝大多数乌罗斯印第安人被印加帝国的军队赶出了原来居住的土地。没有了土地的乌罗斯人不得不在的的喀喀湖大规模营建芦苇人工浮岛,用当地所产芦苇铺成“岛屿”(如图所示)。经过千年的居住,他们已经适应了岛上的生活。据此完成10～11题。 高三数学（理）（东城） 第 1 页（共 11 页） 北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二） 2019.5 数学 （理科） 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合2{2,1,0,1,2},{20}A B x x x =--=--≤，则A B =R e (A){2}- (B) {01}， (C) {2,1,2}-- (D) {1,0,1,2}- （2）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值分别为 （A ）7，3- （B ）3-，3- （C ）5，3- （D ）5， 2 （3）已知向量a 与b 不共线，且AB m =+a b (1)m ≠，.AC n =+a b 若,,A B C 三点共 线，则实数,m n 满足的条件为 (A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- （4）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是某个经典的六柱鲁班锁 及其六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图（单位：mm ）， 则此构件的体积为 （A ）334000mm （B ） 333000mm （C ） 332000mm （D ）3 30000mm 高三数学（理）（东城） 第 2 页（共 11 页） （5）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （6）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中 选出3本，则不同的选法种数为 (A) 84 (B) 42 (C) 41 (D)35 （7）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，1PA PC ≥，则满足条件的点P 构 成的图形的面积等于 (A) 12 (B) 4π (C) 44 π - (D) 72 （8）在交通工程学中，常作如下定义： 交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数； 车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶的距离； 车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的， V 和K 满足一个线性关系：00 =(1)K V v k - （其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 (A) 随着车流密度的增大，车流速度在逐渐增大 (B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大 (C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大 (D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）已知复数1i 2i z -= 在复平面内对应的点为Z ，则Z 关于虚轴对称的点位于第 象限. （ 10 ）已知2log 6a =，5log 15b =，若3log a m b >>，m * ∈N ，则满足条件的m 可以为_____. （ 11）椭圆22 124:1x y C b +=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,. P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1 C 的离心率为__ ．2015深圳二模理科数学
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