2020届 山东省潍坊市 高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

试卷类型:A

潍坊市高考模拟考试

数学

2020.4

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，

则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤

2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数 甲 乙 丙 丁 r

-0.82 0.78 0.69 0.87

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？

A ． 甲

B ． 乙

C ． 丙

D ．丁

3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2

π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是

A ． ()2,1-

B ． ()1,2-

C ． ()3,1-

D ．()

1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x

?≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.函数sin ()x x x x f x e e

--=+在[],ππ-上的图象大致为

6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径1

7.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）

A ． 6250

B ． 3050

C ． 2850

D ．2350

7.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则

A ． a b c <<

B ． a c b <<

C ． c a b <<

D ．c b a <<

8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2

p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM

=

A ． 1

B ． 3

C ． 2

D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，

只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

9.已知双曲线22

2sin Z 42

x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ． 焦距 B ． 离心率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线方程

10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生

数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年

A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高

B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高

C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰

D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点

11.已知函数f x （）对x R ?∈，满足611f x x f x f x ---（

）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是

A ．

3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称

12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则

A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则

B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面

C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u r g （

＋）＝ D.111

PQ PR PS

++u u u r u u u r u u u r 是常数

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数i 2i

a -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________

14.82x ???的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6

π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某

对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）

16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如

2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个

数为n a ，则2020

211i i

a =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17、（10分）

△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)

（1）求C;

（2

33b a ＋＝，求sin A

18.（12分）

在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋

②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.

已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝

，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ??????

的前n 项和n S .

注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分

19.（12分） 如图，在等腰直角三角形ADP 中，903A AD ∠o

＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.

（1）证明:EF PAD P 平面；

（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）

研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是

22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）

中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，

为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准 老年人 中年

青年人

男 女

男 女 男 女 BMI ＜18.5

3 3 1 2

4

5 18.5≤BMI ＜24

5 7 5 7 8 10 BM ≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;

（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;

（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，

整理数据得到如下表: 分类 遗传因素

饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素

人次 8

12 16 4

请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施

21.（12分） 直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:22

2210x y a b a b

+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三角形时，123PF F S V ＝

（1）求椭圆C 的方程；

（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝

22.（12分）

已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x

=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。

（1）求实数a 的值；

（ii ）若对1213x x e ??

?∈????，，，不等式12()()11

f x

g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围

（2）0a ＝时，设函数()sin 1.g x h x e g x --（

）＝（（）)试判断h x （）在0π-（，）

上零点的个数。