直角三角形三边的关系教案公开课

14.1.1直角三角形三边关系——勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理并用它解决与实际生活相关的问题。

2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理的过程；

难点：通过面积计算探索勾股定理。

三、教学方法及学法指导：

采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

四、教具准备

多媒体课件三角形纸片直尺

五、教学过程：

(一)、创设情境，导入课题

师：同学们，如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

引导生观察归纳：电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长

师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢？本节课开始，老师和大家一起研究

（板书课题14.1.1直角三角形三边关系——勾股直角三角形的一条重要性质。

定理）

(二)、合作互动，探究新知

1、互动1. 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 观察图形，并填空：

cm，Array

⑴正方形P的面积为 1 2

cm，

正方形Q 的面积为 1 2

cm。

正方形R的面积为 2 2

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？

⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现等腰直角三

角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。

生：在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：那么在一般的直角三角形中是否也能满足你的猜想呢？ 2、互动2. 观察图14.1.2，完成

正方形P 的面积S P 为 9 2

cm ，

正方形Q 的面积S Q 为 16 2cm ， 正方形R 的面积S R 为 25 2

cm 。

师：正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系

师：由此我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在的关系是 3、互动3.画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．

师：所有直角三角形都满足这一性质，这一性质就是：勾股定理 总结：并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于

等于 斜边的平方。（齐读定理）

几何符号语言表述：

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则 AC 2+BC 2＝AB 2（或a 2＋b 2＝c 2） 4、读一读：勾股定理研究历史介绍。 （三）合作交流，验证新知

1、出示弦图：引导学生表示正方形面积验证勾股定理。由生展示。

2、师：还有其他方法可以验证吗？引导生继续思考。

小结：勾股定理的证明方法有很多，据说有五百多种，它是世界上证明方法最多的一个数学定理，它也创下了一项吉尼斯世界纪录。虽然证明方法多，但都有一个共性：都是利用了图形的截割拼补来完成了对代数恒等式的证明，因此：我们也把它称为勾股定理的无字证明。 （四）学以致用，巩固新知

大家想一想，勾股定理研究的是什么样的图形具备的什么样性质呢？由图形关系得到数量关系，可以解决什么问题？直角三角形关于边长的问题。

出示导入问题：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

（五）、课堂小结

本节课你主要有哪些收获? 引导生积极归纳！ （六）课后练习

b

B

A B

C

P

Q

R