光弹法的介绍,原理和应用
SHANGHAI UNIVERSITY 课程设计（报告）
光弹应力分析
学院力学所
专业固体力学
学号 11722268
学生姓名刘亮
指导教师李凯
光弹应力分析
刘亮
上海市应用数学和力学研究所
一、光弹性的发展历史介绍
光弹性法开展较早,在20世纪20年代初就解决了一系列弹性力学的难题。在30年代发现了应力冻结现象,解决了三维问题。40年代以后,由于仪器设备的改进,新的模型材料的采用和计算方法的提高,光弹性已成为较为完善的技术了, 在生产中起了重要作用。60年代激光的出现,提供了一种相干性特别好的光源, 将这一光源引入到光弹性中出现了全息光弹性。近年来计算机的出现,特别是计算机图像处理技术的发展,加上接收信息的CCD摄像机的发展,可省去全息光弹
性方法显影和定影,直接在计算机上显示结果,这一发展引起了学术界的关注。目前的光弹性法一方面向自动化、计算机化发展,另一方面向更广阔的领域中渗透, 在汽车、动力、土建水利、生物力学、航天、航空、机械制造等方面都得到了广泛的应用。
目前的光弹性法大致有以下几个主要分支:
1、三维光弹性
实际工程构件的形状和载荷都比较复杂,其中大多属于三维问题。而在三维光弹性应力分析中,比较成熟的是冻结应力切片法。用光弹性材料制成的模型,
在室温下承受载荷时产生双折射现象,当把载荷撤掉后其光学效应随即消失。在高温下也能观察到这种现象。但是,一个承受载荷的环氧树脂模型,从高温(约100~ 130℃)逐渐冷却至室温后再撤掉载荷,则模型在高温下具有的光学效应可
以被保存下来,称为应力冻结现象。然后从冻结应力的模型中截取适当的切片, 并对切片中的条纹进行分析计算,就可以得到相应地应力分布情况。这种方法的特点是:清晰直观,它能直接显示应力集中区域,并准确给出应力集中部位的量值。特别是这一方法不受形状和载荷的限制,可以对工程复杂结构进行应力分析。
2、散光光弹性
当光线通过透明的各向同性材料介质时,它沿着所有方向都有散射。这种散
射光是由悬浮于材料介质中的微小颗粒和材料的分子本身引起的,而且散射光总是平面偏振光,它的光强不仅和入射光的偏振特性有关,还和产生散射的材料介
质的应力状态有关。因此,可以通过对模型中散射条纹的分析,得到实际的应力分布情况。这种方法的优点是:第一,不需切片。即不必破坏模型,这样模型可以反复使用,节约材料。第二,不需冻结。这样避免在冻结时引起的大变形和模型材料泊松比的变化所带来的误差。
3、双折射贴片法
该方法是将光弹材料薄片(通常约1~ 3mm) 粘贴到被研究的结构物的待测表面上,它随结构物的变形而变形,因而产生双折射效应。当偏振光入射到受载结构表面的光弹性贴片时,经贴片的上下表面反射,形成干涉条纹,然后通过分析计算便可得到结构物表面上的应力大小和方向。贴片法是普通光弹性法的发展,它既具有普通光弹性法的直观、全场测试等优点,且又使之能够直接对原型结构进行现场测试,也可用于不透明材料制作的模型上,从而扩大了光弹性法的应用领域。
4、全息干涉法
由于激光光源的出现,使全息照相技术得到了迅速的发展,进而在光弹性实
验中也引用了全息干涉法。其中最常用的是两次曝光法,即在模型不受力时通过模型的物光与参考光在全息底片上发生干涉,曝光一次；然后给模型加载,再使通过受力模型的物光与参考光在同一张全息底片上干涉,进行第二次曝光。通过分析底片上的二次曝光图即可得到模型的受力情况。这种方法也具有非接触式测量、全场测量、灵敏度和精度高等优点。
二、光弹实验原理的阐述
光弹性实验是一种用光学方法测量受力摸型上各点应力状态的实验应力分析方法。它是采用具有双折射性能的透明材料，制作与实际构件形状相似的模型，并在模型上施加与实际构件形状相似的外力，把承载的模型置于偏振光场中，在承受一定荷载之后，放置于偏振光场中会显现出与应力场有关之光学干涉条纹，可借着观察光学条纹了解主应力方向与应力分布情形。由于简单构件在拉伸、压缩、扭转和弯曲变形下，其应力分布与材料的弹性常数E和μ无关，因此实际构件中的应力可以运用相似原理，由模型的应力换算出来。
图（1）平面偏振光装置
根据光的波动理论，由光源发出的光经过偏振片P 成为平面偏振光，它通过在应力作用下，用具有光敏性材料制成的模型后，产生双折射，使光沿着两个主应力方向分解为两个折射路、率不同的平面偏振光，其传播速度不同，产生光程差δ当检偏镜A 的震动轴与起偏镜P 震动轴正交时，这样光通过A 镜后，就变成了与A 镜震动轴平行的平面震动波，并产生光干涉现象。
总结来说，光弹性实验方法是光学与力学紧密结合的一种实验技术，具备有实时性、非破坏性、全域性等优点。
三、光弹法的应用
在光弹性实验中,等倾线及等差线是最基本的两种实验数据, 必须准确地测取。在模型上一系列主应力倾角都相同的点构成的线, 称为等倾线, 用等倾线可以求出模型上各点主应力的方向; 而主应力差值都相同的点构成等差线, 根据等差线可以定性判断模型上各点主应力的大小。因此, 光弹性法在实际应用中对应力光图的分析也主要是基于对等倾线和等差线条纹的分析。
利用某些透明材料（如环氧树脂等）在受力变形时产生光学各向异性的特点，根据偏振方向不同的光线的光程差确定主应力差值；在光测弹性仪上进行，先用具有双折射性能的透明材料制成和实际构件形状相似的模型，受力后，以偏振光透过模型，由于应力的存在，产生光的暂时双折射现象，再透过分析镜后产生光的干涉，在屏幕上显示出具有明暗条纹的映象，根据它即可推算出构件内的应力分布情况，利用同色条纹图像，可得到模型中的应力状态和分布。
光弹法在地质力学模拟中的进展是模拟裂隙的应力状态及岩体的不连续应力分布。光弹法多用于研究软硬双层或多层岩体结构中，软层的塑性流动对硬层块体稳定的影响。因为测量是全域性的，所以具有直观性强，能有效而准确地确P A
σ1 σ2 光源 模型 起偏镜 检偏镜
定受力模型各点的主应力差和主应力方向，并能计算出各点的主应力数值。尤其对构件应力集中系数的确定，光弹性试验法显得特别方便和有效，所以这种方法对形状复杂的构件尤为适用。
工程实际中有很多构件，例如工业中的各种机器零件，它们的形状很不规则，载荷情况也很复杂，对这些构件的应力进行理论分析有时非常困难，往往需要实验的方法来解决，光弹性试验就可以解决这类问题。
四、实验仪器的介绍
WZD—Ⅲ型光测弹性仪是进行光弹性实验的基本设备，光弹仪由下列部件组成
1. 光源（白光灯）。
2. 隔热玻璃（起隔热保护其他光学原件的作用）。
3. 聚光镜。
4. 可变光栅（用以改变入射光的光准镜角）。
5. 准直镜（使光线变为平行光）。
6. 起偏镜P与检查镜A。(使自然光变成片振光，称为偏振片)，靠近光源的一块称为起偏镜，习惯上叫P片。后面的一片称为检偏镜，叫A片。偏振片有一条光轴，对光矢量起着“通过”和“阻挡”的作用。当光矢量平行光轴时，光线可完全通过，而垂直于光轴时，光线被全部阻挡。若光矢量与光轴斜交，则只有平行与的分量才能通过，所以P片把来自光源的光变为平面偏振光，而A片用来检验光波通过的情况。当两偏振镜轴互相垂直放置时（称为正交平面偏振布置，形成暗场，通过调整一偏振镜轴为竖直方向，另一为水平方向。当两偏振镜轴及相平行放置时（称为平行平面偏振布置）则呈亮场。两偏振镜有同步回转机构，能使其偏振轴同步旋转。
7. 四分之一波片,它的作用是把平面偏振光变成圆偏振光.因为1/4波片有一对垂直光轴,波光沿一条光轴传播的速度比另一条光轴快1/4波长,即π/2相位.传播速度快的称快轴.将两块1/4波片的快慢轴置于相互垂直,置于P片和A片之间，使1/4波片的快轴与P片的光轴成45°，这样由P片射出的平面偏振光到达1/4波偏时，将沿快、慢轴分解成两束光，出1/4波片后产生л/2相位差，合成后就变成圆偏振光。
8. 加载架（使模型受力）。
9. 视场镜(透镜，使平行光聚焦)。
10. 照相机或投影屏幕
五、实验设计介绍
利用某些透明材料（如环氧树脂等）做一受力模型，放置于观测仪装置中，并且施加一定压力，我们通过实验观察得到模型中的等倾线和等差线，并且观察他们的分布以及形状。首先我们打开光源，设定通过起偏镜的平面偏振光矢量为)2sin(Vt a E λπ
=，通过模型后产生双折射现象，折射成为两束偏振光，其中一束光矢量为：ψλπcos )2sin(1Vt a E =，另一束光的矢量为：ψλπsin )2sin(2?+=Vt a E 。
当光线射到检偏镜上的时候他们在水平轴A 上的分量可以分别表示为：
ψψcos , sin 22
11E E E E ='='。其中ψ为1E 和E 的夹角。在检偏镜上两个光矢量会在水平轴上叠加，合成光为：ψψsin cos 1212
E E E E E -='-'=，将初始数据代入可以得到：)2(2cos sin 2sin 12?
+?='-'=Vt a E E E λπ
λπψ。由此可知合成光的振幅为：λπψ?
=sin 2sin a A 。合成光强为：2)sin 2sin (?=λπ
ψa K I 。
等到光强以后我们可以推导出等倾线以及等差线。首先分析等倾线的条件，当sin2ψ=0时，I= 0即图形上会出现暗点，也就是暗点处ψ=0或ψ=π/2，表示该点的主应力方向与P 轴（或A 轴）重合。由于模型中应力分布的连续性，所观察到的是连续分布的暗条纹，称为等倾线。显然，等倾线上各点的主应力方向均相同，都为偏振轴方向。当0sin
=?λπ时，I= 0。由上式可以得到关系式：λπλπ
n n =??=?，把λn =?代入应力光学定律)("'σσ-=?Ch ，可以推导出：
n Ch λ
σσ=-"'，令f C =λ称为材料条纹值，从而n h f
=-"'σσ。当入射光波长λ，
材料参数C ，测点厚度h 确定之后，测点主应力差值是f/h 的整数倍时，该点消光成为暗点。由于模型中应力分布的连续性，对于每一个n 值，显示为一条暗条纹，称为等差线。
从上面的推导可以得知等倾线和等差线，进一步得到图像上面展示出来的信息。
运用唯物辩证法的原理论述学习和生活实际
运用唯物辩证法的原理论述学习和生活实际
唯物辩证法在生活中的应用 马克思主义是无产阶级思想的科学体系。它的内容涵盖了社会的政治，经济，文化，军事，历史和人类社会发展与自然界的关系等诸多领域和各个方面，是极其深刻和丰富的。马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学，它的产生实现了人类历史上划时代的伟大变革，分别是:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义。这三个部分的来源分别是：德国的古典哲学、英国的古典政治经济学、法国的空想社会主义。而唯物辩证法，是一种研究自然、社会、历史和思维的哲学方法；是辩证法的三种基本历史形式之一；是由马克思首先提出，后经其他马克思主义者发展充实而形成的一套世界观、认识论和方法论的思想体系；是马克思主义哲学的核心组成部分。唯物辩证法认为：“普遍联系”和“永恒发展”是世界存在的两个总的基本特征，从总体上揭示了世界的辩证性质；唯物辩证法的基本规律和各个范畴，从不同侧面揭示了这两个基本特征的内涵和外延；矛盾（即对立统一）的观点是唯物辩证法的核心。 大学生是中国社会未来的建设者和接班人，是中华民族的希望，是决定中国命运的重要力量。虽然我们的绝大部分已经是法律意义上的成年人，但是我们的心理还没有成熟到与年龄相应的程度，因为我们上从幼儿园开始到高中毕业，始终处于家长和学校的保护中，现在又进入了与社会相对隔绝的“象牙塔”。在进入社会之前，我们一直都在做的就是两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书。当我们离开家长和老师的保护，开始享有自由的时候，一步不慎，就很容易走上歪路甚至是一条不归路！所以作为中国共产党和社
会主义事业指导思想的马克思主义对我们大学生的生活同样具有重要的意义。我们的生活，学习，价值观，爱情观，社会观以及在人际交往等中遇到的各种各样的问题都需要有马克思主义特别是马克思主义哲学的指导。我今天就唯物辩证法在大学生活中的具体应用做一些简单的探讨。 在我们的大学期间，四年的生活中，宿舍是一个重要场所。宿舍对我们来说，就是我们在学校中的家，是我们大学生活里最重要的地方。舍友，就是我们的亲人，我们是普遍联系的，如果不能和舍友处理好关系，那么我们的日常生活就会一团遭，我们的人际关系也会很乱，进而影响到我们的正常的生活。宿舍的每个人都是独一无二的，对于事情的看法也就不可能完全一样，矛盾和问题是不可避免的，那么当问题或矛盾出现使我们应该怎么解决呢？而这个时候就是运用唯物辩证法的时候了，这里就需要我们用“联系”的原理和“矛盾普遍性和特殊性”原理来看待和处理问题：宿舍是一个整体，我们每个人都是这个整体的一个部分，离开了任何一个人这个宿舍都是不完整的，这就需要我们宿舍的每个人和谐相处，遇到事情大家应该共同面对，整体讨论，而不是有某个人
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马克思主义是无产阶级思想的科学体系。它的内容涵盖了社会的政治，经济，文化，军事，历史和人类社会发展与自然界的关系等诸多领域和各个方面，是极其深刻和丰富的。马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学，它的产生实现了人类历史上划时代的伟大变革，分别是:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义。这三个部分的来源分别是：德国的古典哲学、英国的古典政治经济学、法国的空想社会主义。而唯物辩证法，是一种研究自然、社会、历史和思维的哲学方法；是辩证法的三种基本历史形式之一；是由马克思首先提出，后经其他马克思主义者发展充实而形成的一套世界观、认识论和方法论的思想体系；是马克思主义哲学的核心组成部分。唯物辩证法认为：“普遍联系”和“永恒发展”是世界存在的两个总的基本特征，从总体上揭示了世界的辩证性质；唯物辩证法的基本规律和各个范畴，从不同侧面揭示了这两个基本特征的内涵和外延；矛盾（即对立统一）的观点是唯物辩证法的核心。 大学生是中国社会未来的建设者和接班人，是中华民族的希望，是决定中国命运的重要力量。虽然我们的绝大部分已经是法律意义上的成年人，但是我们的心理还没有成熟到与年龄相应的程度，因为我们上从幼儿园开始到高中毕业，始终处于家长和学校的保护中，现在又进入了与社会相对隔绝的“象牙塔”。在进入社会之前，我们一直都在做的就是两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书。当我们离开家长和老师的保护，开始享有自由的时候，一步不慎，就很容易走上歪路甚至是一条不归路！所以作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义对我们大学生的生活同样具有重要的意义。我们的生活，学习，价值观，爱情观，社会观以及在人际交往等中遇到的各种各样的问题都需要有马克思主义特别是马克思主义哲学的指导。我今天就唯物辩证法在大学生活中的具体应用做一些简单的探讨。 在我们的大学期间，四年的生活中，宿舍是一个重要场所。宿舍对我们来说，就是我们在学校中的家，是我们大学生活里最重要的地方。舍友，就是我们的亲人，我们是普遍联系的，如果不能和舍友处理好关系，那么我们的日常生活就会一团遭，我们的人际关系也会很乱，进而影响到我们的正常的生活。宿舍的每个人都是独一无二的，对于事情的看法也就不可能完全一样，矛盾和问题是不可避免的，那么当问题或矛盾出现使我们应该怎么解决呢？而这个时候就是运用唯物辩证法的时候了，这里就需要我们用“联系”的原理和“矛盾普遍性和特殊性”原理来看待和处理问题：宿舍是一个整体，我们每个人都是这个整体的一个部分，离开了任何一个人这个宿舍都是不完整的，这就需要我们宿舍的每个人和
反证法在数学中的应用
论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏
反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。
高中物理选修3-4知识点整理
选 修3—4 一、知识网络 周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 特性 实例 声波，超声波及其应用 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 电磁波 电磁波的发现：麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场→预言电磁波的存在 赫兹证实电磁波的存在 电磁振荡：周期性变化的电场能与磁场能周期性变化，周期和频率 电磁波的发射和接收 电磁波与信息化社会：电视、雷达等 电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x 射线、ν射线
二、考点解析 考点80 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 要求：I 1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即F = – kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵―k ‖对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回＝－kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2）简谐运动的表达式： ―x = A sin (ωt ＋φ)‖ 3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。 A 、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性： 20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性：2 )(1c v t -?=?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式：21c v u v u u '+'= 相对论质量： 2 )(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
把马克思主义唯物辩证法原理应用于生活和工作中
把马克思主义唯物辩证法原理应用于生活和工作中，用以说明事物、解决问题，使之变成生活的哲学、行动的哲学。唯物辩证法是客观世界规律和人类实践经验的高度概括，是原本深深植根于现实的活的哲学。但是，在当代，许多人对辩证法的认识，停留在经过高度抽象形成的一系列概念、范畴、原理上。辩证法如果只停留在书本上，停留在理论中，专搞概念的演绎，死抠书本的教条，就会变成空洞的、枯燥的、僵死的东西，那就会陷入本本主义的泥潭。只有使辩证法回到现实中来，密切联系实际的生活和工作，用以认识和解决现实中所遇到的问题，才能显现其活的、旺盛的生命力。 辩证法就是哲学在生活中最生动、最突出的体现，展示了辩证法无坚不摧的强大威力。有许多将辩证法运用得活灵活现的经典例子。例如：“夏天有苍蝇、蚊子，但夏天能长出我们所必需的粮食和各种作物；冬天虽然少一些害虫，但冬天也不长庄稼，因此，谁也不会希望总是过冬天。”道出了评价改革开放要看主流的道理。又如：“按锁配钥匙，锈锁先膏油。把思想问题比做锁，是先有锁，钥匙后配。对很落后、难办的人，转化得有个过程，得先点一点儿油，慢慢再捅，不然不是把锁捅坏了，就是把钥匙弄断了。”告诫人们做思想工作要尊重规律，要讲究循序渐进。 我们如果把唯物辩证法、群众的智慧和通俗生动的语言创造性地融合在一起，使他的思想和观点呈现出很强的说服力和感染力。如用人民大众喜闻乐见的语言道出了许多深刻的辩证法道理，给人印象深刻。比如：“下了高棋得意，下了臭棋生气，下了废棋不在意，其实废棋有时比臭棋损失还大，它耽误了许多时间和机遇。回想一下，建国以来我们下了多少废棋！”又如：“自吹不好。越吹越灰，越吹越飞。八分成绩吹成十分，人们最多给你打六分；八分成绩只说六分，人们反而给你打八分乃至十分。如果你不服，继续加大吹的力度，那么群众会只看你的缺点问题。” 毛主席的《实践论》、《矛盾论》以中国化的语言讲马克思主义哲学。艾思奇的《大众哲学》使哲学深深扎根于人民大众的生活之中。这些经典著作影响了中国几代人，是马克思主义中国化的重要成果。瑞环同志的《辩证法随谈》在把哲学通俗化、生活化、群众化上与以上著作是一脉相承的，读后令人耳目一新，深受感动。 人们长期生活和工作实践中积累的大量的工作经验和思想方法，对我们做好工作、加强修养、为人处事有很强的指导作用。比如：“普遍存在的问题要在方针政策上找原因，反复出现的问题要从发展规律上找原因。”又如：“看人必须抓住主要方面，看主要方面是缺点还是优点，既要看缺点对工作有多大害处，更要看优点对事业有多大用处。就一般讲，要先看长处后看短处，发挥长处避其短处，在发挥长处的过程中补其短处；要先看优点后看缺点，在发扬优点的过程中克服缺点。”再如：“高明的领导之所以高明，主要不在于他的脑袋比别人聪明，而在于他善于综合，善于概括，善于汲取更多人的实践经验和聪明才智。”这些话读后给人以深刻的启示。 总之，可读性强的优秀的哲学普及著作。会给指导人们如何社会与学习和工作。 自然辩证法的课程已经结束，回想这一段的学习，我感到收获很大，通过学习，对中西方科学发展的历程主要观点有了一个初步的全面了解，对一些过去习以为常的概念有了重新的理解，对一些事物有了一些新的全新的认识，同时引发了很多新的思索。下面我借这篇小文对学习期间的一些几点收获进行梳理。 2楼 一、更新了对事实的认识， 在学习这门课之前我一直认为，真正的事实只有一个，存在一个完全客观的事实，当人们的认识和 这个客观事实一致时，人们的认识就是正确的认识，当不一致时，就是错误的认识．学习了这门课以后，
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
唯物辩证法的基本原理
唯物辩证法的联系观(6条原理) 原内容（世界观） 理 联联系，就是事物之间以及事物内系部诸要素之间的相互影响、相互的制约和相互作用。世界是一个普普遍联系的有机整体，是一幅由种遍种联系交织起来的丰富多彩的画性面，其中没有一个事物是孤立存在的。 联唯物辩证法认为，联系是客观的。系联系是事物本身所固有的，不以的人的意志为转移。(自在事物和人 客为事物的联系都是客观的) 观 性 联唯物辩证法认为，世界上的事物 系千差万别，事物的联系也是多种 的多样的。 多 样 性 联事物之间都是有条件地联系着系 的，无条件的联系是不存在的。的 任何具体的联系都依赖于一定条条 件，随着条件的改变，事物之间件 及事物内部因素之间的联系的性性 质、方式也要发生变化。 整唯物辩证法认为，(1)整体和部分体是相互区别的：①含义不同。②和整体和部分在事物发展过程中的部地位、作用和功能各不相同。 分⑵整体和部分又是相互联系、密 辩不可分的。①相互依赖。证②相 互影响。 关(具体内容略) 系 方法论 要用联系的观点看问题，反对用 孤立观点看问题。既要看到事物 之间的联系，又要看到事物内部 诸要素之间的联系。 ①要从事物固有的联系中把握 事物，切忌主观随意性。②联系 是客观的，并不意味着人对事物 的联系无能为力，人们可以根据 事物固有的联系，改变事物的状 态，调整原有的联系，建立新的 联系。 要求我们注意分析和把握事物 存在和发展的各种条件。我们在 认识世界和改造世界的过程中， 既要注重客观条件，又要恰当运 用自身的主观条件；既要把握事 物的内部条件，又要关注事物的 外部条件；既要认识事物的有利 条件，又要重视事物的不利条 件。总之。要一切以时间、地点、 条件为转移。 一切以时间地点条件为转移，具 体分析事物之间联系的条件性。 我们应当树立全局观念，立足于 整体，统筹全局，选择最佳方案， 实现整体的最优目标，从而达到 整体功能大于部分功能之和的 理想效果；同时必须重视部分 的作用，搞好局部，用局部的 发展推动整体的发展。 反对 反对割裂事物之 间的联系，用形 而上学孤立的观 点来认识和处理 问题。 反对否定事物的 联系，或主观臆 造联系，把本来 不存在的联系强 加给事物。 反对以一种联系 概括事物之间多 种多样的不同联 系，否认联系的 多样性。 反对忽视联系的 条件性，认为任 何事物之间都存 在着相互联系是 错误的。 既要反对只考虑 整体利益，忽视 局部利益的做法； 又要反对只重视 局部、部分利益 而置整体利益于 不顾，把整体和 部分割裂开来。
唯物辩证法的矛盾观的原理和方法论总结
唯物辩证法的矛盾观 一、矛盾的斗争性和同一性辩证关系原理 1.〖原理内容〗：唯物辩证法认为，世界上的一切事物都包含着两个方面，这两个方面既相互对立，又相互统一。矛盾即对立统一。对立是指矛盾双方相互排斥、相互分离的属性；统一是指矛盾双方相互吸引、相互联结的属性，矛盾双方相互依存，并在一定条件下相互转化。矛盾双方的对立和统一是始终不可分割的。矛盾具有斗争性和同一性两种基本属性。 2.〖方法论〗：矛盾的观点要求我们必须用一分为二的观点、全面的观点看问题，坚持两点论、两分法。（即既要看看矛盾双方的对立关系，又要看到矛盾双方的统一的关系；既要在对立中把握统一，又要在统一中把握对立；既要看到矛盾的这一方，又要看到矛盾的另一方；同时要积极创造条件，促进矛盾双方的相互转变。） 3.〖反对〗：反对片面看问题（一点论），割裂对立统一关系，离开对立谈统一或离开统一谈对立。 二、矛盾的普遍性和客观性原理【重点掌握】 1.〖原理内容〗：唯物辩证法认为，矛盾的普遍性是指矛盾存在于一切事物中，不包含矛盾的事物是不存在的，即事事有矛盾；矛盾贯穿于每一事物发展过程的始终，每一事物从产生到灭亡都存在着自始自终的矛盾运动，即时时有矛盾。矛盾的客观性是指矛盾是一切事物所固有的，不以人们的主观意志为转移。 2.〖方法论〗：要求我们承认矛盾的普遍性与客观性，承认矛盾的普遍性是坚持唯物辩证法的前提；在任何时候，对任何事物，我们要承认矛盾，分析矛盾，勇于揭露矛盾，积极寻找正确的方法解决矛盾；还要坚持一分为二，两分法，两点论，全面地看问题。 3.〖反对〗：反对回避、否认和掩盖矛盾，遇见矛盾绕着走的做法，又要反对片面地看问题的观点（一点论，绝对化，片面化）。 三、矛盾的特殊性原理【重点掌握】 1.〖原理内容〗：唯物辩证法认为，矛盾的特殊性，是指矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点。它主要有三种情形：一是不同事物有不同的矛盾，这些不同的矛盾构成了一事物区别于他事物的特殊本质；二是同一事物在发展的不同过程和不同阶段上有不同的矛盾，这些不同的矛盾形成了事物发展的不同过程和不同阶段；三是同一事物的不同矛盾、同一矛盾的两个不同方面也各有其特殊性。 2.〖方法论〗：要做到具体问题具体分析。（即在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性，并找出解决矛盾的正确方法。） 3.〖反对〗：反对对具体事物不作具体分析，千篇一律地用一种方法解决不同事物的矛盾，反对把理论当成不变的教条，生搬硬套。 四、矛盾的普遍性和特殊性辩证关系原理【重点掌握】 1.〖原理内容〗：唯物辩证法认为，矛盾的普遍性和特殊性的关系，也就是矛盾的共性和个性、一般和个别的关系。①两者相互联结。一方面，普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，没有特殊性就没有普遍性。另一方面，特殊性离不开普遍性，世界上的事物无论怎样特殊，它总是和同类事物中的其他事物有共同之处，不包含普遍性的事物是没有的。②两者在一定条件下相互转化。由于事物范围的极其广大和发展的无限性，在一定场合为普遍性的东西，在另一场合则是特殊性。反之，在一定场合是特殊性的东西，在另一场合则是普遍性。 2.〖方法论〗：要求我们要在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性，不断实现矛盾的普遍性与特殊性、共性和个性的具体的历史的统一。（补充：这一原理是马列主义普遍原理同中国具体实际相结合的哲学基础，也是建设中国特色社会主义的理论依据。坚持这一原理有助于我们正确认识事物，掌握“由特殊到普遍，再由普遍到特殊”的认识秩序；有助于学会“解剖麻雀、抓好典型，一般号召与个别指导相结合，从群众中来、到群众中去”等科学的工作方法。） 3.〖反对〗：注意既要反对只看到矛盾的普遍性，忽视矛盾的特殊性，看不到事物之间的差别；又要反对只看到矛盾的特殊性，忽视矛盾的普遍性，看不到万事万物的联系 五、主要矛盾和次要矛盾辩证关系原理【重点掌握】
考研政治 辩证法23个原理
辩证法23个原理 “一个一”是指一个核心——矛盾；“两个二”是指两大总特征：联系与发展；“三个三”是指三大规律：对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律；“四个四”是指四对范畴：原因与结果、现实与可能、必然与偶然、现象与本质。 1 矛盾的同一性和斗争性的辩证关系原理：同一性和斗争性是矛盾的两种基本属性，是矛盾双方相互联系的两个方面。同一性是指矛盾双方相互依存、相互贯通的性质和趋势。斗争性是矛盾着的对立面之间相互排斥、相互分离的性质和趋势。矛盾的同一性和斗争性是相互联结、相互制约的。同一性不能脱离斗争性而存在，没有斗争性就没有同一性，因为矛盾的同一性是以差别和对立为前提的，是包含差别和对立的同一；斗争性也不能脱离同一性而存在，斗争性寓于同一性之中。矛盾的同一性和斗争性相互联结、相互制约的原理，要求我们在分析和解决矛盾时，必须从对立中把握同一，从同一中把握对立。这是辩证认识的实质所在。反对只见对立、不见同一或者只见同一、不见对立的这种绝对化和片面化的形而上学的观点。 2 矛盾的普遍性和特殊性的辩证关系原理：矛盾的普遍性是指矛盾存在于一切事物中，存在于一切事物发展过程的始终，即矛盾无处不处不在，无时不有。但是，不同事物的矛盾又是具体的，特殊的，即矛盾有其特殊性。矛盾的普遍性和矛盾的特殊性是辩证统一的关系。（1）矛盾的普遍性即矛盾的共性，矛盾的特殊性即矛盾的个性。矛盾的共性是无条件的、绝对的，矛盾的个性是有条件的、相对的。（2）任何现实存在的事物都是共性和个性的有机统一。共性寓于个性之中，没有离开个性的共性；个性也不能脱离共性，也没有离开共性的个性；共性不能代替个性，个性具有共性容纳不了的内容；一般和个别、普遍和特殊的区分是相对的，在一定条件下可以相互转化。矛盾的共性和个性相统一的关系，既是客观事物固有的辩证法，也是科学的认识方法。人的认识的一般规律就是由认识个别上升到认识一般，再由一般到个别的辩证发展过程。 3 矛盾的不平衡性原理：事物都是由矛盾群构成的，事物矛盾群中的多个矛盾以及矛盾的各个方面在事物发展中的地位和作用是不同的，由此区分为根本矛盾和非根本矛盾，主要矛盾和非主要矛盾、矛盾的主要方面和次要方面。根本矛盾贯穿事物发展过程的始终，规定着事物的性质。主要矛盾、矛盾的主要方面处于支配地位，对事物的发展起决定作用，非主要矛盾、矛盾的次要方面处于被支配地位，对事物的发展不起决定性的作用。 4 主要矛盾和次要矛盾的辩证关系原理：唯物辩证法认为，在复杂事物的发展过程中，
有限单元法原理与应用(第三版)
122123 60 组建 周年60组建 周年 主要完成人：朱伯芳 受奖单位：水电中心/结构材料所 【创新性】 全面系统地阐述了有限单元法的基本原理及其在土木、水利工程问题中的应用，包括弹性力学平面问题和空间问题、薄板、薄壳、厚板、厚壳、弹性稳定、塑性力学、大位移、断裂、动力反应、徐变、岩土力学、极限分析、混凝土和钢筋混凝土、流体力学、渗流分析、热传导、工程反分析、仿真分析、网格自动生成、误差估计及自适应技术等。本书取材实用、由浅入深、先易后难，便于自学；对于实际工程中有用的计算方法力求讲述清楚并给出具体计算公式，便于应用；对有限元法的工程应用，注意工程的物理特性，要求采用的概化假定、计算参数和计算荷载等尽量接近实际，注重计算方法精度的适应性等，并重视有限元计算结果与实际观测资料相验证。【影响力】 我国最早的有限元专著之一，为在我国推广有限元法发挥了重要作用；本书共出版三版，第一版于1976年8月，第二版于1998年10月，第三版于2009 年6月；曾作为多所高校的有限元课程教材使 用；英文版已由清华大学出版社和美国Wiley 出版社联合出版；中国科学技术信息研究所编著的《中国高被引指数分析》（2011版）中，本书列为国内水利工程领域高被引图书第2名。 有限单元法原理与应用（第三版） 著作类成果 【Innovation】 This book expounds, in an all-round and systematic manner, the basic theory of the finite element method and its application to civil engineering and hydraulic engineering , including plane and space problems of elasticity, thin plate, thin shell, thick plate, thick shell, elastic stability, plasticity, large displacement, fracture, dynamic response, creep, rock and soil mechanics, limit analysis, concrete and reinforced concrete, fluid mechanics, seepage analysis, heat conduction, back analysis in engineering, simulated analysis, automatic generation of meshes, error estimation and adaptive technique. This book is learner-friendly because it contains practical content and expounds knowledge step by step and from easy to difficult; and is also easy to use because it strives to clarify the computing methods usable in actual engineering and gives corresponding formulas. Regarding the engineering application of the finite element method, it pays attention to the physical characteristics of projects, requires adopted conceptualized assumption, calculation parameter and calculation load be close enough to reality and accuracy of calculation methods be adaptive, and stresses the verification between the calculation result of the finite element method and actual observational data. 【Influence】 Amongst the earliest finite element books in China, this book plays an important role in generalizing the finite element method in China. It has registered three editions, with the first edition published in August, 1976, the second edition in October, 1998 and the third edition in June, 2009. It served as a finite element textbook of many colleges and universities; and its English version has been published jointly by Tsinghua University Press and the U.S.-based Wiley & Sons, Inc. This book ranks second amongst the highly-cited books of hydraulic engineering in China, according to the Analysis Report of Chinese Highly Cited Paper 2011 of the Institute of Scientific and Technical Information of China (ISTIC) Main Contributor : Zhu Bofang Award-winning Unit : Research Center for Sustainable Hydropower/Department of Structures and Materials THE FINITE ELEMENT METHOD THEORY AND APPLICATIONS(EDITION III)
唯物辩证法内容
唯物辩证法内容 贯穿于唯物辩证法的三个重要范畴：联系、发展、矛盾。普遍联系和永恒发展是唯物辩证法的两个总的特征。联系的根本内容是矛盾，发展的根本动力也是矛盾，唯物辩证法的两个总的特征由矛盾决定，所以矛盾的观点是唯物辩证法的根本观点，是唯物辩证法的实质和核心。唯物辩证法的根本观点是承认矛盾，主张用联系的、发展的、全面的观点看问题。形而上学的根本观点是否认矛盾，用孤立的、静止的、片面的观点看问题一、唯物论 物质决定意识，意识是物质的反映，意识对物质有能动的反作用。 方法论：所以要求我们想问题办事情要一切从实际出发，主观符合客观。 二、唯物辩证法的联系观 （一）、联系的普遍性原理 1、〖原理内容〗：唯物辩证法认为，所谓联系，就是事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用。联系是普遍的。世界上一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系。世界是一个普遍联系的有机整体，孤立的事物是不存在的。 2、〖方法论〗：要用联系的观点看问题，反对用孤立的观点看问题。既要看到事物之间的联系，又要看到事物内部诸要素之间的联系。 3、〖反对〗：反对切忌割裂事物之间的联系，用形而上学孤立的的观点来认识和处理问题。 （二）、联系的客观性原理 1、〖原理内容〗：唯物辩证法认为，联系是客观的。联系是事物本身所固有的，不以人的意志为转移。（自在事物和人为事物的联系都是客观的） 2、〖方法论〗：①要从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性。②联系是客观的，并不意味着人对事物的联系无能为力，人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新的联系。 3、〖反对〗：反对否定事物的联系，或主观臆造联系，把本来不存在的联系强加给事物。 （三）、联系的多样性原理 1、〖原理内容〗：唯物辩证法认为，世界上的事物千差万别，事物的联系也是多种多样的。 2、〖方法论〗：要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。总之，要一切以时间、地点、条件为转移。 3、〖反对〗：反对以一种联系概括事物之间多种多样的不同联系，否认联系的多样性。
反证法在数学中的应用
论文编码：O1-0 摘要 反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。 关键词：反证法逻辑基础教学方法适用范围；
Abstract Apagoge is an important part of math demonstration.This article introduces the application of Apagoge in elementary math.First,expounds the Apagoge's concept,logic ground and the general steps.Next,discusses the range of application,which is highlighted.Whatever methods we use,we should base on application.So we must study the method and use it to help us solve many practical problem.Then,studies how to teach the Apagoge's thinking into people's minds in the https://www.360docs.net/doc/9c17030163.html,st,talks about the problem which should pay attention to in Apagoge's application.It is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously. Keywords：Apagoge ;Logical basis;Teaching methods; Scope;
有限元法理论及应用参考答案
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
唯物辩证法基本原理
唯物辩证法基本原理 一、联系观 1、联系的普遍性原理 【原理内容】：联系是普遍的。世界上一切事物都与周围其他事物有着这样或那样的联系。世界是一个普遍联系的有机整体，没有一个事物是孤立存在的。 【方法论】：联系的普遍性原理要求我们要用联系的观点看问题。 2、联系的客观性原理 【原理内容】：联系是客观的。联系是事物本身所固有的，不以人的意志为转移。 【方法论】：A 、联系的客观性要求我们，要从事物固有的联系中把握事物，切忌主观随意性。B、联系是客观的，并不意味着人对事物的联系无能为力，人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新的具体的联系。 3、联系的多样性原理 【原理内容】：世界上的事物千差万别，事物的联系也是多种多样的。【方法论】：联系的多样性要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件，要一切以时间、地点、条件为转移。 4、整体和部分辩证关系的原理【原理内容】：整体和部分是相互区别的。整体是事物的全局和发展的全过程，从数量上看它是一；部分是事物的局部和发展的各个阶段，从数量上看它是多。整体和部分在事物发展过程中的地位、作用和功能各不相同。整体居于主导地位，整体统率着部分，具有部分所不具备的功能；部分在事物的存在和发展过程中处于被支配的地位，部分服从和服务于整体。整体和部分又是相互联系、密不可分的。整体是由部分构成的，离开了部分，整体就不复存在。部分的功能及其变化会影响整体的功能，关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用。部分是整体中的部分，离开了整体，部分就不成其部分。整体的功能状态及其变化也会影响到部分。 【方法论】：整体和部分辩证关系要求我们应当树立全局观念，立足于整体，统筹全局，选择最佳方案，实现整体的最优目标，从而达到整体功能大于部分功能之和的理想效果，同时必须重视部分的作用，搞好局部，用局部的发展推动整体的发展。 5、系统优化的方法原理 【原理内容】：系统是由相互联系和相互作用的诸要素构成的统一整体。系统的基本特征是整体性、有序性和内部结构的优化趋向。 【方法论】：系统优化的方法要求我们用综合的思维方式来认识事物。既要着眼于事物的整体，从整体出发认识事物和系统，又要把事物和系统的各个部分、各个要素联系起来进行考察，统筹考虑，优化组合，最终形成关于这一事物的完整准确的认识。 二、发展观 1、发展的普遍性【原理内容】：世界上一切事物都处在永不停息地变化发展之中，都有其产生、发展和灭亡的过程。 方法论】：要求我们要用发展的观点去看问题。 2、发展的实质是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。
反证法逻辑原理孙贤忠
反证法逻辑原理 即证“完备性前提下的原命题的逆否命题” 作者：孙贤忠（湖南省长沙市第七中学邮编：410003 ） 【摘要】：阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤、种类，探索其在中学数学中的应用。这实际上就是在证“完备性前提下的原命题的逆否命题”了。一个命题：若A则B为真，这只是简洁的形式，因为若A则B为真，其本身就还含有所有的已知定义，定理,大家都知道的事实，乃至正确的逻辑推理等等一切必须为真的系统性条件为真，否则绝不可能推出结论B 为真。 【关键词】：反证法证明矛盾逆否命题一反证法出现 反证法（Proofs by Contradiction ,又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说明假设不成立，原命题得证。 反证法常称作RedUCtiO ad absurdum ,是拉丁语中的转化为不可能”，源自希 腊语中的“ ει? To αδυνατο阿基米德丫经常使］用它。 二反证法所依据的逻辑思维规律 反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律”和排中律”。在同一思维过程中， 两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中 的排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据矛盾律”，这些矛盾的判 断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论”必为假。再根据排中律”，结论与否定的结论” 这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。 反证法是间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 在应用反证法证题时，一定要用到反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法”。 反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用 反证法，此即所谓"正难则反"。