《龙与地下城》骰子与检定
《龙与地下城》骰子与检定
在DDO的世界中，几乎所有动作都存在着一定的随机性，玩家对任何敌人都不会拥有一个100%的命中率，每一次攻击也不会有一个固定的伤害值，一切都是由不同面数骰子组合起来模拟的随机数。大家想要真正了解这个游戏，对游戏中所有动作的结果有一个直观的概念，想要做到知其然也知其所以然的话那么第一步就是认识游戏中各种不同的骰子。
在DDO中主要有7种骰子，分别是：
d4，表示有4个面的骰子，产生的结果是1~4范围内随机的一个数
d6，表示有6个面的骰子，产生的结果是1~6范围内随机的一个数
d8，表示有8个面的骰子，产生的结果是1~8范围内随机的一个数
d10，表示有10个面的骰子，产生的结果是1~10范围内随机的一个数
d12，表示有12个面的骰子，产生的结果是1~12范围内随机的一个数
d20，表示有20个面的骰子，产生的结果是1~20范围内随机的一个数
d100，表示有100个面的骰子，产生的结果是1~100范围内随机的一个数
在游戏中D4~D12这5种骰子主要用来表示攻击造成的伤害值（包括物理攻击和魔法攻击），例如大家看一把普通长剑的描述里面写着伤害：1D8，就表示如果你拿这把长剑砍中怪时最多能砍掉8点血，但是最少只能砍掉1点（这里只是基础伤害，实际上通常还有附加伤害），而一个2级法师放燃烧之手去烧的基础伤害2D4，就表示这一下能烧出的基础伤害需要投2个4面骰子来决定，最少是2点，最多是8点。
D20规则是整个游戏中最常用，使用最频繁的，主要用来表示各种动作的成功率或是抵抗率，包括能不能砍中怪，拆陷阱成不成功，能不能豁免过敌人的法术等等。具体见下文详术。
再说D100，这个在目前游戏中似乎只有一个用处，就是在你被砍到昏迷（或是说濒死）状态，HP为负，但是却是在-10之前，没有彻底挂掉的时候用来稳定伤势。从HP-1开始，若是没被治疗，每隔几秒种会再失去1HP，这个时候就投D100判定，如果结果在10以内则自动稳定伤势，不会继续恶化。
好了，大家对骰子有了个概念后我们就可以进入到检定（也称判定）部分。
所谓检定实际上就是游戏中一系列动作的公式，主要包括了攻击检定，豁免检定，技能检定，等等。绝大多数检定的基本格式都是D20+一个定值来与另一个定值通常称为DC—难度等级（在攻击检定中则是敌人的AC—防御等级）比较，如果结果大于等于DC值则成功。下面我们就来详细看下各类检定：
·攻击检定——这一刀砍下去，中还是不中？
攻击检定也称命中判定，用于计算角色物理攻击（包括近战和远程）是否击中敌人，具体公式如下：
近战攻击检定=D20+基本攻击加值+力量调整值+其他
远程攻击检定=D20+基本攻击加值+敏捷调整值+其他
基本攻击加值：只跟人物的职业和等级有关。
力量/敏捷调整值：属性凡是在双数值就会有调整值变化，如16力量，则调整值为+3，8敏捷，调整值为-1。（以10为基础）
其他加值：在这一项里面包括了专长，武器，体型，法术和环境带来的加值或减值。例如，武器专攻专长带来的攻击+1；+1魔法武器带来的+1攻击检定；夹击敌人带来的+2攻击加值等。
那么现在我们假设一个力量18的1级战士选择有武器专攻：挥砍武器专长，拿把普通长剑砍一只AC14的狗头人，我们可以很容易的算出这样攻击的攻击加值总合是+1（基本攻击加值）+4（力量调整值）+1（专长加值）=+6，再根据上面的公式就可以知道，只要这次
攻击的D20投骰结果在7点以上，这一击我们就砍中了(飞鸟:7+6=13,未到14.如果D20结果是8,那么8+6=14判定为命中)！
光是这样说可能还不是太直观，以往的大多数网游里习惯用百分数来表示随机性。所以这里我也就把这个换算成百分率来说。因为在DDO的检定中，随机数是1~20，实际上换成百分率每一点就是5%，那么再看上面那个例子，因为D20投到7点以上就命中，所以不难算出实际上对于这个AC14的狗头人这个力量18拿长剑的1级战士的命中率是65%，并且在这基础上，如果敌人的AC提高1点，命中则降低5%，相反如果攻击加值提高1点，命中则提升5%。所以直观的讲，在战斗中如果能够有效的夹击敌人的话就能使命中率提高10%（因为夹击攻击加值+2），要是有机会攻击倒地的敌人则会让命中提升20%（攻击+4），而另一方面，若是拿着一把自己并不擅长的武器会让命中降低20%（攻击-4），若是在没有双武器攻击专长支持下拿两把则会让你的主手命中率华丽的下降30%（攻击-6），副手命中率更加华丽的下降50%（攻击-10）。
既然谈到了攻击检定就必然涉及到AC和伤害的计算，这里就简略的说下。
伤害=武器基础伤害+力量调整值+其他（包括专长，法术，强化，武器魔法属性等带来的加值）
力量调整值：只有在使用近战武器或是投掷武器或是拥有驭弓之力的游侠使用弓箭时造成的伤害中才会加上力量调整值。其中若是使用双手武器，伤害中的力量调整值需要乘上1.5。例如，一个力量18的战士使用巨斧头，在没有其他加值的情况下他所能造成的伤害=1D12+4*1.5=1D12+6。而若是双手各持用一把武器时，副手武器的伤害加值中力量加值只能加上一半，主手则正常。如同样一个力量18的战士，一手各持一把长剑，则主手伤害=1D8+4，副手伤害=1D8+2。
AC=10+盔甲加值+盾牌加值+敏捷加值+其他（包括专长，法术等带来的加值）
备注：最大敏捷加值，这个是指穿上这件装备后，你的敏捷加值奖励能起效的最大值。
敏捷>10以上，每2点敏捷（逢偶数）会带来1点加值奖励（其他属性也一样，这里偶只说敏捷），该加值奖励可以作用于AC以及其他能力上（下面偶只谈AC）。
举例来说，一个1级正常人类（假设敏捷16），裸体，不计其他影响，那么AC为13（基本AC10+敏捷加值3）。
当穿上一件轻甲（假设该甲的基础AC1，最大敏捷加值+7）时，因为敏捷加值+3小于该轻甲的最大敏捷加值+7，所以那3点敏捷加值奖励将会全部作用于该人物的总AC。
于是该人物的总AC为：人物基本AC10 + 敏捷加值3 + 轻甲的基础AC1 = 14。
如果穿上一件重甲（假设该甲基础AC8，最大敏捷加值+1）时，因为敏捷加值+3大于该重甲的最大敏捷加值+1，所以那3点敏捷加值奖励只会有1点作用于该人物的总AC。
于是该人物的总AC为：人物的基本AC10 + 敏捷加值1（不是3）+ 重甲的基础AC8 = 19。
·豁免检定——我抗我抗我抗抗抗！
豁免反应了角色自身的一些身体素质，豁免检定用于计算玩家能否使自己免受部分陷阱伤害，抵抗毒素侵蚀，抵抗部分魔法效果或是某些敌人的特殊攻击等等。简单说来就是，除了普通的物理攻击之外的所有其他有可能伤害或是影响到玩家角色的负面效果绝大部分都是由豁免检定来判断。
豁免检定=D20+基础豁免值+属性调整值+其他
基础豁免值：只跟人物的职业和等级有关。
属性调整值：豁免一共有三项，分别是强韧，反射，意志用来对抗不同的法术或是其他特殊效果，强韧的关键属性是体质，反射的关键属性是敏捷，意志的关键属性是感知。（同样基准数值为10）
其他：在这一项里面包括了专长，法术等效果带来的加值或减值。例如英雄机运专长，诗人的希望术等。
涉及到豁免就必然要讲法术DC，法术DC便是法术豁免的难度等级，表现了一个角色抵抗这个法术的难度。不同于前面的豁免与攻击检定，这是一个固定值。
法术DC=10+法术等级+施法者关键属性调整值+其他（主要是法术专攻专长）
上面的关键属性，法师是智力，术士/诗人是魅力，牧师/圣武士/巡林客是感知。那么这样我们不难算出，1个智力18的法师施展3级法术的DC=10+3+4=17，如果有相应的法术专攻专长的话则再加1。实际上在这里法术专攻的效果直观体现出来就是让对手豁免过你法术的几率降低5%。
如果假设一个感知8选有钢铁意志（意志+2）的5级战士意志豁免一个智力18的5级法师施展的深度睡眠术，算出豁免加值总合=1-1+2=2，法术DC=17，可以看出这样一个战士要想成功豁免过这个法术必须要D20投出14以上，也就是成功豁免的几率只有30%。
备注：强韧对抗直接作用于肉体的负面效果，比如绝大多数的即死法术（死亡一指等），基本上所有的肉搏职业该豁免都为GOOD，体质属性会提高该豁免。
反射对抗间接（相对于直接作用于肉体而言）造成伤害的负面效果，比如绝大多数的塑能系法术（火球术等），大多数肉搏职业和rogue等职业该豁免都为GOOD，敏捷属性会提高该豁免。
意志对抗作用于精神的负面效果，比如绝大多数的心智影响法术（恐惧术等），基本上所有的施法职业该豁免都为GOOD，感知属性会提高该豁免。
·技能检定——如何开锁拆陷阱？
技能检定用于计算使用技能是否成功。以下是具体公式：
技能检定=D20+基础技能值+关键属性调整+其他
基础技能值：即是技能级数
关键属性调整值：每个技能都对应一个关键属性，具体可在这里查到DDO各职业基本信息
其他：这里包括了魔法效果，强化效果，以及防具检定减值。可能很都新人都不太了解什么是防具检定减值，在每一件盔甲的具体描述里面都有防具检定减值这么一项，其实际意义就是说穿着厚重的盔甲可能会限制角色的行动能力，从而对某些技能带来减值。具体说来防具检定减值会影响到以下技能：平衡，躲藏，跳跃，潜行，滚翻，游泳，并且其中的游泳技能需要承受2倍的防具检定减值，大家可想而知，穿着件重达几十磅的钢盔铁甲跳到水里面，想不沉都难呀。所以这里特别提醒大家，在游戏中下水之前一定要记得先脱掉盔甲！
举例说明，一个人物的潜行技能基本点数30，敏捷奖励+1，不计其他影响，进入潜行时，实际潜行鉴定值为30+1=31。
当该人物穿着一件护甲鉴定惩罚-10的铠甲进入潜行时，实际潜行鉴定值为30+1-10=21。
潜行鉴定值降低，使得该人物更容易被其他对象察觉到你的潜行行为，你的潜行行为更容易失败。
哈工大概率论参考答案习题
习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1 {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；
概率论与数理统计答案,祝东进
习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: 掷两颗骰子'观察两颗骰子出现的点数. 从正整数中任取一个数，观察取出数的个位数. 连续抛一枚硬币，直到出现正面时为止. 对某工厂出厂的产品进行检査，如连续检査出两个次品，则停止检査，或 检査四个产品就停止检査j己录检査的结果. 在单位圆内任总取一点j己录它的坐标. 解：⑴C = {(jJ)lj = 12…6 7 = 12…,6}; ⑵0 = {川=0丄…,9}; ⑶0=｛（正）,（反，正），（反反.正）,（反反，反，正h…｝； IR C=｛（次/次），（次，正，正，正b （次，正，正，次）.（次/正，次，次L （次，正，次，正）■ （正，况次）.（ilL次，正，正b （正/次，正，次）｝； ⑹ Q = {{x,y}\xe R, y e <1). 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: A/出现的点数之和为偶数8/出现的点数之和为奇数，但没有骰子出现1点件 Ci至少掷出一个2点". ￡>/两颗骰子出现的点数相同件 解：(1) A = {(lJ),(h3).(h5)?(Z2h(2?4)，(2e)，(3J),(3?3),(3?5). ={(4.2)?4)?6).(5心(5,3),(5,5),6,2)@4)@6)}； ⑵ 8 = {(2?3),(2,5).(392)?(3,4人(3,6)?(4,3),(4.5)?(5.2),(5,4)? (5,6),(6.3)?(6,5)}; (3)s 罔0 = {(2.1)?(2.2)?(2.3)?(2?4),(2,5)?(26),(1.2)?(3,2)? (4,2),(5,2),(6?2)}； ⑸ D = {(ta(2,2X(3JX(4,4),(5,5),(6,6)}.
2018年 高三数学概率复习(2)古典概率
2018年 高三数学概率复习（2） 古典概型 【知识点】 若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视． 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个 基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)＝m n ． 古典概型的概率公式 P(A)＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数. 例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 【解析】 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A ：“摸到白球”，B ：“摸到黑球”，C ：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为1 11 ，而白球有5个．
两道骰子问题(数学概率问题)
题目一 题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。 题目：一个骰子，6面，1个面是1，2个面是2，3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。 解：（没学过《组合数学》的请略过） 设P（N=n）表示第n次（n>2）抛出后1，2，3都出现的概率，问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2. 写程序求解
#include 概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。 解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==； 最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==； 最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==； 最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==； 最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ?? 北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A 课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 一、填空（每空2分，共10分） 1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为 3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。 4． ~(2)X P ，则2EX = 5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。 二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。 （1）求此商场电冰箱的合格率。 （2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。 三、（10分）设随机变量X 的密度函数1 ,()20,a x a f x a ?-≤≤? =??? 其它 ，其中0>a ，且 3 11= >}{X P 。求(1)a 。(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。 四、（10分）~(2,0.2)X B ， 定义1,1 1,1 X Y X -≤?=?>?。（1）写出Y 的分布列。（2）求)(Y E 和)(Y D 。 五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。 (1) 写出联合密度函数 (,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y . (3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。 六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。给出θ的矩估计和极 大似然估计。 [A 基础达标] 1．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 解析：选A.甲乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有如下情形：(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概 型概率公式，得P ＝13 . 2．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( ) A.25 B.210 C.310 D.35 解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙， 丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310 . 3．(2019·福建省三明市质量检测)同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析：选B.因为方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根，所以Δ＝a 2－8b >0， 又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a ，b ，则共包含36个基本事件， 满足a 2－8b >0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)， (3，1)共9个基本事件，所以方程2x 2＋ax ＋b ＝0有两个不等实根的概率为936＝14 .故选B. 4．(2019·河北省沧州市期末考试)定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a d >e 时，称这个五位数为“凸数”．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( ) 酒吧摇骰子又称大话（谎话）骰子，意思就是要骗到对方（误导对方）猜出错误的点数?如果认为对方是错的，可以开，然后开骰子一方，点数是对的，那就是开的一方输，如果点数错了的，就是被开一方输. 骰子游戏方法： 酒吧里摇骰子，都是5个骰子为主，如1V1时，总骰子数目就是10个?一般情况下，点数1可以随机当作2,3,4,5,6任何一个数字（在第一次先叫了1的情况下就不能变化了）.所以两人摇骰子时的一般规则都是叫1时，最少从2个1叫起（人多时也是以人头计算）.纯骰子数（就是不算1,就是只有一种数字的情况下）也是一样?而后是叫其他数字时则最少3个X开始. 人多一起玩时，叫1就是按人头数字叫起，其他数字就是2乘以 人数减2叫起?如4个人玩，要叫6个3,或者7个3开始?叫1得最少4个1开始. 骰子计算方法： 如2人单挑，先叫了1的，如2个1,那么对方必须得叫3个1,或者3个2-6，因为得 比对方大.而1比2-6都大，所以叫了2个1就是2个里面最大的了. 不能叫2个2 — 6. 先叫了1的，那么1就已经不再变化其他数字，只能是1 ?只能叫3个X了，当然2个人加起来必须要有这么多?如果你说对了，而对方选择开?那么是对方输，如果开了有这么多的 话，那就是开的一方输. 任何一个数字都有开和被开权，关键在于你相信不相信有这么多而 选择继续叫下去还是开！ 心得： 想成为高手，必须经常和别人玩累积经验?这么说一下自己的心得！！ 如单挑或者群殴都好，首先学会的第一点就是，对方是在说谎还是说真的.高手就是在说话和真话之中变幻无常，融会贯通?这里有一点要注意的就是，连续输了的人，心里面都有一 种暂时不敢说谎的心态，怕继续输继续喝，所以都只能说真话. 第二就是自己能否"做戏"，前提就是针对自己是不是摇了一把好骰子（就是1多，或者其 他同一个数字的多，如围骰等），当然摇到好骰子不能轻易暴露，因为高手轻易知道的话， ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； 《信息论与编码》课堂测验 Log 3 = 1.585 1. 掷两颗均匀的骰子，当其向上的面的小圆点之和是3时，该消息包含的信息量是多少？当小圆点之和是7时，该消息所包含的信息量又是多少？ 解：每颗骰子各有六面,每面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点以示区分，又知两颗骰子是均匀的，所以每个骰子每面出现的概率均为1/6, 1） 因圆点之和为3的情况是（1,2）、（2,1）两种情况，设x 为圆点之和为3的情况，所以其出现的概率为： 1 ()(1,2)(2,1)18 p x p p =+= 该消息自信息量()log ()log18 4.170I x p x bit =-== 2）因圆点之和为 7的情况是（1,6）、（6,1）、（2,5）、（5,2）、（3,4）、 （4,3）六种情况，设x 为圆点之和为7的情况，所以其出现的概率为： 1 ()(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)6 p x p p p p p p =+++++= 该消息自信息量()log ()log 6 2.585I x p x bit =-== 2. 每帧电视图像可以认为是由3 105 个像素组成的，所有像素均是独立变化，且每像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现，问每帧图像含有多少信息量？若有一个广播员，在16384个汉字中选出1000个汉字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖）？若要恰当的描述此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？ 解： 1) 因为每像素可取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概率出现.设X 为像素这一信源，则其有128中等概率的不同亮度电平情况，所以像素的平均信息量为: 22()log log 1287 /H X n bit symbol === 每帧电视图像由3 105 个像素组成，所有像素均是独立变化，所以每帧图像是单个像素的3 105 次扩展，每帧图像的平均信息量为: 56()()3107 2.110 /N H X NH X bit symbol ==??=? 2) 16384个汉字等概率出现，每个汉字的平均信息量为： 22()log log 1638414 /H X n bit symbol === 用1000个汉字描述该图像，包含的信息量有（因为相互独立，所以是1000次的扩展）： ()()10001414000 /N H X NH X bit symbol ==?= 3)若要完整描述该图像，需要的汉字数为： 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解： (1) bit x p x I x p i i i 170.418 1 log )(log )(181 61616161)(=-=-== ?+?= (2) bit x p x I x p i i i 170.536 1 log )(log )(361 6161)(=-=-== ?= (3)两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 共有21种组合： 其中11，22，33，44，55，66的概率是36 16161=? 其他15个组合的概率是18 161612=?? symbol bit x p x p X H i i i / 337.4181log 18115361log 3616)(log )()(=??? ?? ?+?-=-=∑ (4)参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下： sym bol bit x p x p X H X P X i i i / 274.3 61log 61365log 365291log 912121log 1212181log 1812361log 36 12 ) (log )()(36112181111211091936586173656915121418133612)(=? ?? ?? +?+?+?+?+?-=-=????????? ?=??????∑(5) bit x p x I x p i i i 710.136 11 log )(log )(3611116161)(=-=-== ??= 掷骰子的概率 邢飞雷 概率是中学数学中最重要的基本概念之一，它广泛应用于各个时期和各个领域.对于随机事件的概率，是我们从生活中抽象出的概率问题，其影子更是广泛存在于生活之中.下面我们结合具体的题探讨掷骰子的概率问题. 一、掷一个骰子 一个有六个面，每个面对应1，2，3，4，5，6中的一个点数，因此，掷一次出现每个点数的概率是{ EMBED Equation.KSEE3 \* 1. MERGEFORMAT | 6 例1.掷一枚骰子，出现点数是偶数的概率是多少？ 分析：掷一枚骰子，出现的点数有1，2，3，4，5，6，其中点数2，4，6，为偶数，因此，点数为偶数的概率是 . 二、同时掷两枚骰子 若想计算同时掷两枚骰子有关的概率问题，必须的弄清楚同时掷两枚骰子有多少种结果. 同时掷两枚骰子时，第一枚骰子可以出现1，2，3，4，5，6，六个点数；第二枚骰子也可以出现1，2，3，4，5，6，六个点数.因此，同时掷两枚骰子，可能的结果如下表 1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） 6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） 共有36个不同的结果. 例2.同时掷两枚骰子，求出现点数之和为9的概率. 分析：同时掷两枚骰子，共有36种结果，其中点数之和为9的结果有4种，因此，概率. 三、一个骰子掷两次 将一个骰子掷两次，总共的结果数有多少种呢？我们列出表格如下 1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） 6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） 例3.将一枚均匀的立方体骰子先后抛掷两次，计算其中向上的点数之和是质数的概率. 分析：将一枚骰子先后抛掷两次，总共有36种结果，其中向上的点数之和是质数的结果有（1，1），（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），（5，2），（5，6），（6，1），（6，5）.共15种.因此，点数之和是质数的概率. 《概率论与数理统计》习题及答案 第 一 章 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况， A =‘甲盒中至少有一球’ ； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’ 。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： 2019人教版精品教学资料·高中选修数学 课时跟踪检测（十一） 条件概率 层级一 学业水平达标 1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2 5，则P (AB )等于( ) A ．5 6 B ． 910 C ．215 D ．115 解析：选C P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝2 15 ． 2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是1 3 ． 3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( ) A ．49 B ．29 C ．12 D ．13 解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 3 3＝6． ∴P (A |B )＝ n (AB )n (B )＝612＝1 2 ． 4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0．2，P (B )＝0．18，P (AB )＝0．12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于( ) A ．13，25 B ． 23，25 C ．23，35 D ． 12，35 解析：选C P (A |B )＝ P (AB )P (B )＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A ) ＝0.120.2＝3 5． 5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 【2018最新】拓展游戏：掷骰子word版本 本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将予以删除！ == 本文为word格式，下载后可随意编辑修改！ == 拓展游戏：掷骰子 骰子俗称色子，在广州方言中做"骰盅"骰子是一种用途极为广泛游戏工具，不但绝大部分的游戏离不开它，用它为行令用具的酒令也为数甚多，玩"骰子"从唐代已有，一直流传至今，在现在很多夜肆中也大行其道。玩骰子的特点就是比较简单易行，无须费力，不必动脑，很适合一般人的口味。 1. 猜大小 6粒骰子一起玩，摇骰然后猜骰盒中骰子的大小数目，15点为半数，过半则大，未过半则小。猜错则饮。 2.5粒骰子，摇骰 庄主首先随意说出3个数字(1-6其中的三个)(此时任何人连庄内不能看自己骰盒里的骰子数目)然后大家同时掀开，如果有跟上述3个数字相同的骰子则要移开，再摇骰，到下一家作庄，如此类推，最先清空的则输。 3.七、八、九 两粒骰子，一个骰盒，两人以上可玩，轮流摇骰，每人摇一次则立即开骰，如果尾数是7的则加酒，尾数是8的则喝一半，尾数是9的则要喝全杯，其他数目则过。轮流一人摇一次，可能你只能加酒却不会受罚喝酒，但也有可能你每次都要一个劲地喝酒，那就要看你的运气了。 4.大话骰(古惑骰) 两个以上人玩，五个骰子每人。每人各摇一次，然后自己看自己盒内的点数，由庄家开始，吆喝自己骰盒里有多少的点数(一般都叫成2个3，2个6，3个2什么的)然后对方猜信不信，对方信的话就下家重来，不对的话就开盒验证，是以合计其他骰盒的数目为准。要是属实的话就庄家赢，猜者输要罚酒，不属实的话就猜者赢庄家输则罚酒。 注意： a. 叫数只能越叫越大(如： 2个6，3个2，喊了2个6后就不能再喊2个3之类的) 习题一 1 习题一 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： （1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”； （2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”； （3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在2 000到2 500小时之间”. 2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间； （2）试写出下列事件所包含的样本点：A ={至少出现一个正面}，B ={出现一正、二反}，C ={出现不多于一个正面}； （3）如记i A ={第i 枚硬币出现正面}（i =1，2，3），试用123,,A A A 表示事件A ，B ，C . 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A ＝{取得球的号码是偶数}，B ＝{取得球的号码是奇数}，C ={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： （1）A B U ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C U ；（7）A C -. 4. 在区间]2,0[上任取一数，记112A x x ??=<≤????，134 2B x x ??=≤≤????，求下列事件的表达式：（1）A B U ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B U . 5. 用事件A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件： （1）A 出现，B ，C 都不出现； （2）A ，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现； （8）三个事件中至少有二个出现. 6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，试用i A 的运算表示下列各个事件： （1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品. 7. 接连进行三次射击，设i A ={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试用321,,A A A 表示下述事件： （1）A ={前两次至少有一次击中目标}； （2）B ={三次射击恰好命中两次}； Statistics: Standard Deviation ? 母體變異數 (population variance ) (以σ2表示) 定義為資料值與平均數 μ 之離差 (deviation) 的平方加總，除以母體大小。 標準差 σ= 2 )(σ =X V =變異數 ? () 2 2 1 N i i x N =-μσ= ∑ ? ) ( 2 ) 2(X E X E= ? ? ? ? ? ? 在樣本變異數 (sample variance ) (以s 2表示)中，我們將離差平方的總和除以n – 1而非n ，是因為不然的話s 2傾向於低估未知的母體變異數σ2。 () 2 2 1 1 n i i x x s n =-= -∑ 工具下拉式最後一項資料分析檔案編輯簡式插入格式工具下拉是最後一項資料分析 4A-11 Excel中的敘述統計量 使用選單列「工具」>「資料分 析」，並選擇敘述統計 X=(1,2,3,4,5,6) V(X)= 1 樣本變異數 3.5 -2.5 6.25 0.166667 2 3.5 -1.5 2.25 0.166667 3 平均數 3.5 3.5 -0.5 0.25 0.166667 4 標準誤0.763763 3. 5 0.5 0.25 0.166667 5 中間值 3.5 3.5 1.5 2.25 0.166667 6 眾數#N/A 3.5 2.5 6.25 0.166667 樣本標 1.870829 平均數離差離差的平方 準差 樣本變 3.5 17.5 f(x) 異數 峰度-1.2 6 偏態0 2.916667 範圍 5 最小值 1 概率论习题 一、填空题 1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率. 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ?= 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =?= 若,A B 独立，则().P B = 8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36 P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地 表示为互不相容事件的和是 。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。 二、选择题 1、下面四个结论成立的是（ ） 2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（ ） 3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ） 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（ ） 5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） .A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=0 6、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ） .A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=1 概率论与数理统计第二章习题答案 []） （）（）（）（）式，有 利用（显然）（）（则 若））（（）（）（从而）（）（）（） （的可加性，有：互不相容，因此由概率与而）（则 解：AB P A P AB A P B A P A AB AB A P B A P A B B P A P B A P B A P B P B A B P A P B A B B A B A A B ?=?=???=???=??+=?=??=?**.1∪∪ 已知 ()0.5P A =，()0.4P B =，()0.1P AB =，试求 （1）()P A B ∪； （2）(|)P A B ；（3）(|)P B A ，（4）(|)P A B 2.(1)0.50.40.10.8 0.1 (2)|0.250.4()0.1 (3)(|)0.2 ()0.5()()()()0.50.12(4)(|)() 1()1()10.43P A B P A P B P AB P AB P A B P B P AB P B A P A P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B =+?=+?=======???= ====???∪解：（）（）（）（）（）（） （） 已知A 、B 是独立事件，()0.3P A =，()0.6P B =，试求 （1）(|)P A B ；（2）()P A B ∪； （3）(|)P B A ；（4）(|)P A B 3.1(|)()0.3 (2)()()()()()()()() 0.30.60.30.60.72(3)(|)()1()10.60.4(4)(|)(1()10.30.7 P A B P A P A B P A P B P AB P A P B P A P B P B A P B P B P B P P A ===+?=+??=++×===?=?===?=?=∪解：（） ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示 下列事件：概率论与数理统计第四版第二章习题答案
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