微积分作业

哈尔滨理工大学

第二学期高等数学作业（经济类Ⅰ）（一）班级：姓名：学号

一、填空题

1、设函数)(x f 连续，则极限=-?→x a

a x t t f a x x

d )(lim

. 2、设t t

x f x x

d 11)(32

，则=')(x f .

3、定积分

=--?

2d 56x x x .（提示：根据定积分的几何意义）

4、极限=?

→6

020

d sin lim

x t t x

x .

5、定积分

π2

cos d sin cos x

x x x

=+?

二、单项选择题

1、设π3410

d I x x =

，π3

420

sin d I x x =?，π3430

tan d I x x =?，则有 .

(A) 321I I I <<； (B) 312I I I <<；

3+=?

+x x t t f x ，则=)2(f .

（A ）

；（B ）7；（C ）2；（D ）3. 3、设)(x f 连续，且?

32d )()(x

t t f x F ，则=')(x F .

（A ）)(22

x xf ；（B ）)(22

x xf -；（C ）)(2

x f ；（D ）)(2

x f -. 4、定积分

+π0

d 2cos 1x x 的值为 .

（A ）2；（B ）22；（C ）23；（D ）24.

5、设)(x f 连续，且?

+=10

d )(2

)(x x f x x f ，则=)(x f .

(A) x ； (B) 1+x ； (C) 1-x ； (D) x -1. 三、解答下列各题

1、计算极限 ?

?+→0

d )1ln(d sin lim 2x

x x t

t t t

t t .

2、设)(x f 连续，且x x f x x x f d )()(10

+=，求)(x f .

3、已知)(x f 是连续函数，设y y x f x F b a

d )()(?

+=，求)(x F '.

4、证明：极限0d 1lim 1

0=+?∞→x x

x n

n .

5、证明：e 12πd )

1(e sin 31

≤+?

x x x

x .

6、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(

=-?

t t f x x 在)1,0(内有

唯一实根.

7、设)(x f 在]2,1[上可导，且?

=22

3d )(2

)1(x x f f ，试证明：存在一)2,1(∈ξ，使

0)(='ξf .

8、用定积分的定义，计算极限???

? ??++++++∞→n n n n n n 121111lim .

参考答案

一、 1、)(a af ； 2、

21113x x x +-

+； 3、π2； 4、31-

； 5、π4

. 二、 1、（B ）； 2、（A ）； 3、（D ）； 4、（B ）； 5、（C ）. 三、 1、∞； 2、x x x f 3

)(2

=； 3、)()()(a x f b x f x F +-+='； 4、注意：当10≤≤x 时，有n n

x x

x ≤+≤

10，再应用夹逼定理； 5、

12e πd )1(e 1

d )1(

e sin d )

1(e sin 31231231

2=+≤+≤+???

x x x x x x x x x x ；

6、利用零点定理；

7、先应用积分中值定理，在应用罗尔定理；

8、3

24-.

微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)

一、导数的运算 1，已知2 211 x x y +-=，则y '=（）。 A, )1(22x x + B, 2)1(4x x + C, 22)1(2x x + D, 2 2)1(4x x + 解 2 22222) 1() 1()1()1()1(x x x x x y ++'--+'-=' 2 222) 1(2)1()1(2x x x x x +?--+= 2 2) 1(4x x +=。 2 x x y cos 22 =，则y '=（）。 A, x x x x x cos sin 2cos 42+ B, x x x x x 2 cos sin 2cos 4+ C, x x x x x 22cos sin 2cos 4+ D, x x x x 22cos sin 2cos 4+ 解 )cos /2(2 '='x x y x cox x x x x 222)(cos cos )(2' -'?= x x x x x 2 2cos ) sin cos 2(2+= x x x x x 22cos sin 2cos 4+=。

3 2 sin x y =，则y '=（）。 A, 2 cos x B, 2 cos 2x x C, 2 cos 2x D, x x cos 2 令 2x u =，则u y sin =， u y u cos ='， x u x 2='，所以 x u x u y y ''=' u x cos 2= 2 cos 2x x =。 4 )1ln(2x x y ++=，则y '=（）。 A, 2 11x + B, 2 11x x ++ C, 2 12x x + D, 2 12x x ++ 令 y=lnu ，21 v x u +=，v=1+x 2 则 u y u 1='， 121 2 11-+='v u v ，x v x 2=' 所以 x v u x v u y y '''=' 2 11x += 。今后可约定y y x '='，省略下x 标。 5 3 )sin(ln x y =，则y '=（）。

微积分(上)A层期末考试卷A

浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A 课程名称:微积分(上)A 层考试方式: 闭卷完成时限: 120分钟班级名称: 学号: 姓名:___________ 一、填空题（每小题3分,共15分） 1.函数()1,1f x x =+则()()f f x 的定义域是 . 2.点0=x 为函数e ,0,()ln(1),10 x x f x x x -?>=?+-<≤?的第类间断点. 3.若函数x y sin =,则=)2015(y . 4.()sin 2d 3x = . 二、选择题（每小题3分,共15分） 1.当0→x 时,与x 等价的无穷小是( ). A.x x +3 1-

C.)1e sin(-x D.x cos 1- 2.下列函数中,在点0=x 处可导的是( ). A.||)(x x x f = B.|sin |)(x x f = C.?????=≠=0,0,0,1sin )(x x x x x f D.???>≤+=0, ,0,1)(2x x x x x f 3. 设()x f x x =，则其导数为( ). A. x x x f =')( B. x x x f x ln )(=' C. )1(ln )(+='x x x f x D. 1)(-='x x x f 4.设)(x f 的导数在a x =处连续,又1)(lim -=-'→a x x f a x ,则( ). A.a x =是)(x f 的极小值点 B.a x =是)(x f 的极大值点 C.))(,(a f a 是曲线)(x f 的拐点 D.a x =不是)(x f 的极值点,))(,(a f a 也不是曲线)(x f 的拐点 5.下列等式中,正确的是( ). A.)(d )(x f x x f ?=' B.)()(d x f x f ?= C.)(d )(d d x f x x f x ?= D.)(d )(d x f x x f ?= 三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分） 1.求极限()()1sin 0lim 12x x f x →-，其中()()00,02f f '==，当0x ≠时()0f x ≠.

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A

0201微积分(上)作业

《微积分（上）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分） 1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22 f =，则()() 22lim 2h f h f h →+-=（） A 、 1 2 B 、1 C 、2 D 、4 2．点0x =是函数 ()232,000sin 2,0x x f x x x x x ? ?+? 的（） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、第二类间断点 D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内 ()'f x x 是（） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有增有减 D 、有界函数 4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（） A 、sin x x B 、2 sin x x + C 、 () 1ln 1x x + D 、21x - 5． 2 sin 1lim lim 22 1x x cosx x x x →∞→∞ -==- +，则此计算（） A 、正确 B 、错误，因为2 lim 1x cosx x →∞ + 不存在 C 、错误，因为2 lim 1x cosx x →∞ +不是 ∞∞ 未定式 D 、错误，因为2 lim lim 11x x cosx cosx x x →∞→∞ =++ 6．下列关系正确的是（） A 、()()d f x dx f x =? B 、()()'f x dx f x =? C 、 ()()d f x dx f x dx =? D 、 ()()d f x dx f x C dx =+?

微积分作业(应用题6题)

应用题： 1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当生量x 为多少时,平均成本最小? 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)= X 100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2 100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大? 解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000 因为q=1000－10p,即p=100－ 101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －10 1 q 2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10 1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10 1 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。 3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少? 1、解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p) =250000－400p R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2 利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令 'L (p)=2400－8p=0 得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。（2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)

微积分(上)期末考试试题(B)

微积分(上)期末考试试题（B）

对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期《微积分》（上）期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??（1~14）学号：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 成绩：___________ 题号一二三四五六总分成绩一、选择题 (选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分) 1．下列极限正确的是 _________。（A ）1 0lim 20x x + →= （B ） 10lim 20 x x - →= （C ）1lim(1) x x e x →∞ -=- （D ） 01lim (1)1x x x +→+= 2．若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中（）为连续函数，且（a ）0，() f x 在 x a =点_________。（A ）不连续（B ）连续（C ）可导（D ）不可导

３．设f （x ）有二阶连续导数，且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f （，）是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =（在处是否取极值不确定４．下列函数中满足罗尔定理条件的是。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-（） 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?（） ()sin sin [0,] C f x x x x π=+（） 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -（） 5．若()(),f x x φ''=则下列各式成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导，且，那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。２．设函数f （x ）可导，则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3．设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么。 4 ．设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点，则、的值为。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数

微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)

4x I 2 2 (1 ■ X ）解 y = （ 2 χ2 / cos x ） cox X 2 2 (2 x cos X X Sin x) 2 cos X 2 2 cos X 导数的运算 1,已知y X 2 —1 A ， 2x (1 X ） B ， 4x 2 (1 X ) C ， 2x 2~2 (1 X ） D ， 4X 2^^2 （1 X ) 1）（1 2 (X —1）（1 2x(1 (1 2 2 X )-（X 1） 2x (1 X 2) 2x ,则 CoS X 2 4x cos X + 2x Sin X A, --------------------- B ， C ， cos X 4 X cos X 2x sin X 2 cos X 2 4x cos X 2x Sin X 2 cos X D, 2 4 cos X 2x Sin X 2 cos X （x ? cos X =2 - （cos x)

4 x cos x 2 XSinX 2 5 y =Sin(In x)3,贝U y =( ）。

3y = sin x,则 y = （) ° 令 u = x 2，贝U y = sin u , y u =CoSU ， U X =2X ，所以 y xiu U x =2x cos U 2 二 2x cos X o r 2 . 4y = In( χ 订:1 X ）,则 y =( ）。 1 1 _ —1 则y u，U v=IV2 ， V X= 2x U 2 所以y Jx= y u U v V x 今后可约定 1 y^y ?，省略下标 A, cos χ2B, 2 C 2xcos X C, 2 2 cos X D, 2x cos X A, ：‘1 X B, X亠1亠x2 C, D, 1 令y=lnU 2 ,U = XV , V=1+X 1 2x

微积分下册期末试卷附答案

中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 06年A 卷评分阅卷人 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 0 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则= ')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 评分阅卷人 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1 ln 均收敛, 则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >

7 数???? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 2 2223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? ,22223212 1x y I x y dxdy ≤+≤=--??, 2 2223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤=--?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小题6分,共60分) 评分评分评阅人 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.

微积分大一基础知识经典讲解

Chapter1 Functions(函数) 1.Definition 1)A function f is a rule that assigns to each element x in a set A exactly one element, called f (x ), in a set B. 2)The set A is called the domain(定义域) of the function. 3)The range(值域) of f is the set of all possible values of f (x ) as x varies through out the domain. ? =)()(x g x f :N ote 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f Example )()(x g x f ≠? 2.Basic Elementary Functions(基本初等函数) 1) constant functions f (x )=c 2) power functions 0,)(≠=a x x f a 3) exponential functions 1,0,)(≠>=a a a x f x domain: R range: ),0(∞ 4) logarithmic functions 1,0,log )(≠>=a a x x f a domain: ),0(∞ range: R 5) trigonometric functions f (x )=sin x f (x )=cos x f (x )=tan x f (x )=cot x f (x )=sec x f (x )=csc x Given two functions f and g , the composite function(复合函数) g f is defined by )) (())((x g f x g f = Note )))((())((x h g f x h g f =

(整理)年微积分(上册)期末考试卷含答案.

精品文档精品文档 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷 2009 ~2010学年一学期微积分A 课程（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1.])2(sin 11sin [lim x x x x x x x x +++∞ →= . 2. 函数32 y ax bx cx d =+++满足条件时, 这函数没有极值. 3. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 4.幂级数 n n n x n 30 212∑∞ =-的收敛半径=R ，收敛区间为． 5．曲线?? ???==++11 222z z y x 的参数方程为 .

精品文档二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）．（A ）x 1sin ；（B ）x e 1 ；（C ）)1ln(2x +；（D ）x e ． 2．设x e x f -=)(，则 ='? dx x x f ) (ln （）．（A ）C x +- 1；（B ）C x x +ln 1；（C ） C x +1；（ D ）C e x x +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数x x f x F ) ()(= 的（）．（A ）无穷间断点；（B ）可去间断点；（C ）连续点；（D ）振荡间断点． 4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程 0)(='x f 在),(b a 内（）． (A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对． 5．无穷级数 ∑ ∞ =--1 1)1(n p n n ，(0>p )敛散性是（）． (A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．

知识讲解_微积分基本定理

微积分基本定理编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1．理解微积分基本定理的含义。 2．能够利用微积分基本定理求解定积分相关问题。【要点梳理】要点一、微积分基本定理的引入我们已学过过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。（1）导数和定积分的直观关系：如下图：一个做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），由导数的概念可知，它在任意时刻t 的速度v （t ）=s ＇（t ）。设这个物体在时间段[a ，b]内的位移为s ，你能分别用 s （t ）、v （t ）表示s 吗？一方面，这段路程可以通过位置函数S （t ）在[a ，b]上的增量s （b ）－s （a ）来表达，即 s=s （b ）－s （a ）。另一方面，这段路程还可以通过速度函数v （t ）表示为 ()d b a v t t ? , 即 s = ()d b a v t t ? 。所以有： ()d b a v t t =? s （b ）－s （a ）（2）导数和定积分的直观关系的推证：上述结论可以利用定积分的方法来推证，过程如下：如右图：用分点a=t 0＜t 1＜…＜t i －1＜t i ＜…＜t n =b ，将区间[a ，b]等分成n 个小区间： [t 0，t 1]，[t 1，t 2]，…，[t i ―1，t i ]，…，[t n ―1，t n ]，每个小区间的长度均为

1i i b a t t t n --?=-= 。当Δt 很小时，在[t i ―1，t i ]上，v （t ）的变化很小，可以认为物体近似地以速度v （t i ―1）做匀速运动，物体所做的位移 111()'()'()i i i i i b a s h v t t s t t s t n ----?≈=?=?= 。 ② 从几何意义上看，设曲线s=s （t ）上与t i ―1对应的点为P ，PD 是P 点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD 的斜率等于s ＇（t i ―1），于是 1tan '()i i i s h DPC t s t t -?≈=∠??=??。结合图，可得物体总位移 111 1 1 1 ()'()n n n n i i i i i i i i s s h v t t s t t --=====?≈=?=?∑∑∑∑。显然，n 越大，即Δt 越小，区间[a ，b]的分划就越细，1 11 1 ()'()n n i i i i v t t s t t --==?=?∑∑与s 的近似程度就越好。由定积分的定义有 11lim ()n i n i b a s v t n -→∞=-=∑11 lim '()n i n i b a s t n -→∞=-=∑()d '()d b b a a v t t s t t ==??。结合①有 ()d '()d ()()b b a a s v t t s t t s b s a ===-??。上式表明，如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s （t ），那么v （t ）=s ＇（t ）在区间[a ，b]上的定积分就是物体的位移s （b ）―s （a ）。一般地，如果()f x 是区间[a ，b]上的连续函数，并且'()()F x f x =，那么 ()d ()()b a f x x F b F a =-? 。这个结论叫做微积分基本定理。要点二、微积分基本定理的概念微积分基本定理：一般地，如果'()()F x f x =，且()f x 在[a ，b]上可积，则()d ()()b a f x x F b F a =-? 。这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式。其中，()F x 叫做()f x 的一个原函数。为了方便，我们常把()()F b F a -记作()b a F x ，即 ()d ()()()b b a a f x x F x F b F a ==-? 。

《微积分(下)》作业答案

《微积分（下）》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分） 1．级数1 n n u ∞ =∑收敛的充要条件是（ C ） A 、lim 0n n u →∞ = B 、1lim 1 n n n u r u +→∞ =< C 、lim n n S →∞ 存在，()12n n S u u u =++…+ D 、2 1n u n ≤ 2．下列级数中，绝对收敛的是（ C ） A 、( ) 1 1 1n n ∞ -=-∑ B 、() 1121 n n n n ∞ =--∑ C 、1 2 1 3n n ∞ =∑ D 、() () 1 1 1 1ln 1n n n ∞ -=-+∑ 3．二元函数 z = B ） A 、0 x y + > B 、1x y +> C 、()ln 0x y +≠ D 、1x y +≠ 4．级数()() 1 1 2121n n n ∞ =-+∑ 的和是（ A ） A 、1 2 B 、2 C 、3 D 、1 3 5．若级数1 n n u ∞ =∑发散，则级数()1 0n n au a ∞ =≠∑（ A ） A. 一定发散 B 、一定收敛 C 、可能收敛也可能发散 D 、0a >时收敛，0 a <时发散 6．级数() 1 23 n n n x n ∞ =-?∑ 的收敛半径是（ D ）

A 、2 B 、1 2 C 、1 3 D 、3 7．设积分区域D 是由曲线2,1x y ==所围成的平面图形，则D dxdy ??=（ A ） A 、8 B 、 4 C 、 2 D 、4- 8．下列级数中，绝对收敛的是（ C ） A 、( ) 1 11n n ∞ +=-∑ B 、() ()110n n a n a ∞ =->+∑ C 、() () 1 2 1 121n n n -∞ =--∑ D 、( ) 1 1 11 n n n n ∞ =--+∑ 9．设12y x z -??= ??? ，则 z x ??=（ D ） A. 1ln 2 2y x - ?? ? ?? B 、2 2 y x y x -? C 、112y x y x - ?? -- ? ?? D 、2 2 ln 2 y x y x -? 10．微分方程'3xy y + =的通解为（ A ） A 、3C y x =+ B 、3y C x =+ C 、3 C y x =-- D 、3 C y x =- 11．已知级数1 n n u ∞ =∑，1 n n v ∞ =∑，n n u v 0≤≤，则（ C ） A 、当1n n u ∞ =∑收敛时，1n n v ∞ =∑发散 B 、当1n n v ∞ =∑发散时，1n n u ∞ =∑发散 C 、当1 n n u ∞ =∑发散时，1 n n v ∞ =∑发散 D 、当1 n n v ∞ =∑发散时，1 n n u ∞ =∑收敛 12．设()ln x y z e e =+，则 2 z x y ???=（ B ） A 、 y x y e e e + B 、 () 2 x y x y e e e e -+ C 、 () 2 x y x y e e e e + D 、 x x y e e e + 13． ()()//0000,,,x y f x y f x y 存在，则函数(),f x y 在点()00,x y （ C ）

微积分基础作业

微积分基础形成性考核作业（一） ————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1 )(-= x x f 的定义域是． 2．函数x x f -=51)(的定义域是． 3．函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ． 5．函数???>≤+=0e 0 2)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 7．函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是． 8．=∞→x x x 1 sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kx x x ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数

3．函数2 22)(x x x x f -+=的图形是关于（）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．x ln C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x + 5．函数)5ln(4 1 +++= x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 6．函数) 1ln(1 )(-= x x f 的定义域是（）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞? C ．),2()2,0(+∞? D ．),2()2,1(+∞? 7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x x 10．当=k （）时，函数???=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

微积分上期末考试试题A卷附答案

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．1 lim 2x x - →=_________。（A ） - （B ） + （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是那么。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降1％，需求量将。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、求 11ln (ln ) lim x x e x -→

高等数学作业 .doc

高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=??( ) ．（A ）2n a π；（B ）12n a π+；（C ）22n a π；（D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =??( )．（A （B ）2+ （C ）（D ）2+． 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )．（A ）1 300d d r r πθ??；（B ）21 300d d r r πθ??；（C 1 300d d r r π θ?；（D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )．（A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????；（B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????；（C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????；（D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????．二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ．三、计算题

微积分期末测试题及答案

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ .

高等数学作业

高等数学作业 CⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月

第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题 1．平面1=+z y （）．（A ）平行于yoz 平面；（B ）平行于x 轴；（C ）平行于xoz 面；（D ）平行于xoy 平面． 2．平面1=z 与曲面14222=++z y x （）．（A ）不相交；（B ）交于一点；（C ）交线为一个椭圆；（D ）交线为一个圆． 3．方程z y x =-4 222所表示的曲面为（）．（A ）椭球面；（B ）柱面；（C ）双曲抛物面；（D ）旋转抛物面． 4．过点(1,2,4)-且与平面234x y z -+=垂直的直线方程是（）．（A ）124 231 x y z -+-== --；（B ）238x y z -+=；（C ） 124 124x y z -+-== -；（D ） 124 231 x y z ---== -． 5．设有直线1 8 2511:1+= --=-z y x L 与? ??=+=-326 :2z y y x L ，则L 1与L 2的夹角为（）．（A ） 6 π ；（B ） 4 π ；（C ） 3 π ；（D ） 2 π． 6．设有直线? ??=+--=+++031020 123:z y x z y x L 及平面0224:=-+-z y x π，则直线L （）．（A ）平行于π；（B ）在π上；（C ）垂直于π；（D ）与π斜交．二、填空题 1．设,a b 均为非零向量，且||||+=-a b a b ，则a 与b 的夹角为． 2．与直线???=+-=++0 1 32z y x z y x 平行的单位向量为．

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)