积的乘方教学设计

积的乘方教学设计

教学目标理解和掌握积的乘方法则，并会运用法则进行相关运算，从幂的乘方过渡到积的乘方，用类比的方法进行学习。

通过法则的推导和比较让学生自觉运用法则进行整式的运算。

教学重点：理解和掌握积的乘方。

教学难点：积的乘方法则的推导。

教具准备：多媒体

教学流程：

一、复习引入（5分钟）

1、计算：10×102×103=___ （x5）2=___

2、回忆：

（1）叙述同底数幂乘方法则，并用字母表示

（2）叙述幂的乘方法则，并用字母表示。

?新授（25，）

1、问题：若已知一个正方体的棱长为3×104cm，你能计算出它的体积是多少吗？

v=（3×104）3（cm3）

2、计算（3×4）2与32×42，（你会发现什么？）

填空:

∵(3×4)2=___=___

32×42=___=____

∴(3×4)2 ____32×42

再如（2×3）3与23×33

∵ (2×3)3=___=___

23×33=___=___

∴（2×3）3 ___ 23×33

结论：(3×4)2与32×42相等,（2×3）3 与 23×33相等

展示教学目标：理解和掌握积的乘方法则，并会正确运用解决有关问题。

3、观察，猜想：

（ab）3与a3b3是什么关系呢？（学生讨论）

（ab）3=（ab）．(ab)．(ab)=（a．a．a) ．(b．b．b)=a3b3

乘方的意义乘方的交换律和结合律乘方意义

(教师板书推算过程，让学生说出每一步变化的依据)

思考：积的乘方（ab）n（n为正整数）

（n个ab）

证明：（ab）n= （ab）．(ab)．………(ab）（n个a）（n个ｂ）

=（a．a．……… a）．（b．b．……… b）

=a n b n

(由一个学生板演推导过程)

这证明以上猜想是正确的。

积的乘方法则语言叙述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示：（ab）n=a n b n（n为正整数）

推导：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？

（abc）n=a n b n c n（n为正整数）

判断：（1）（ab2）3=ab6（）（2）（3xy）3=9x3y3（）

（3）（－2a2）2=－4a4（）（4）－（－ab2）2=a2b4 ( )（5）（－7∕3）5．（7∕3）5=(－7∕3×7∕3)5=－1 ( )

从上面我们可以知道积的乘方要注意：

（1）每一个因式都要“乘方”

（2）符号问题。

4、出示例2

（1）（2a）3（2）（－5b）3

（3）（xy2）2（4）（－2x3）4

（由四个学生板演计算过程，师生共同评析）

三、反馈训练（10分钟）

1、第144面练习（口答）

2、计算：

（1）（－2x2y3）3（2）（－3d3b2c）4

3、试一试：

（1）a3.b4+(a2)4+(－2a4)2

（2）2(x3)2.x3-(3x3)+(5x)2.x3

4、一起探讨

（1）(0.04)2000×〔(-5)2000〕2=?

（2）已知：2m=3，2n=5求23m+2n的值。

四、小结与检测（5分钟）

1、本节课的主要内容：积的乘方，幂的运算三个性质。

a m a n=a m+n，（a m）n=a mn，（ab）n=a n

b n（m、n为正整数）

2、运用积的乘方法则时要注意：

（1）每一个因式都要“乘方”

（2）符号问题。

3、检测：

（1）a6y3=（）3（2）81x4y10=（）2（3）若（a3y m）2=a n y8，则m= n=

（4）32000×（-1∕3）2000 = （5）35×25=

五、作业设计：

1、第80页第1、2题（见教材）

2、已知a x=2，b x=3，求（ab）2x的值。

3、已知x2n=5，求（1∕5x3n）2-2（x2）2n的值。