5.20.-5.27.三年级数学-奥数讲座-乘除巧算(精讲版)
三、四年级乘除巧算
专题简析：
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4 （2）8×18×125
（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5
思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；
（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；
（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；
（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。
练习一
1．计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8
2．计算：
（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5
3．想一想，怎样算比较简便？ 125×16
例题2 你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8 （2）16×125
（3）16×25×25 （4）125×32×25
思路导航：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。
（2）125×8=1000，16=8×2，因而我们可以把16×125转化为2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；
（3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果100×100=10000；
（4）因为125×8=1000，25×4=100，我们又发现32=4×8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结果为1000×100=100000。
练习二
1．（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125
2．（1）125×16×5 （2）25×8×5
3．（1）125×64×25 （2）32×25×25
乘法巧算拓展
1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168
15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14=
２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。
例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621
34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76=
3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516
59×51= 83×23= 71×31= 45×64= 16×96=
4、第一个乘数互补（和为十），另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾
例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 37×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55=
5、几十一乘几十一。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=861
31×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91=
6、11乘任意数。口诀：首尾拉开，中间加。
例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋
5=7 2和5分别在首尾
11×23125=254375 注：和满十要进一。
26×11= 631×11= 89×11= 3729×11=
7、平方速算。 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 4 × 24 = 576 (1)求11～19 的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位
乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49
(2)个位是1 的两位数的平方：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。
(3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225
(4)25～50 的两位数的平方：用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37=1369 37 - 25 = 12 (50 - 37)2 = 169
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26=676 26 - 25 = 1 (50-26)2 = 576
16×16= 15×15= 31×31= 71×71= 51×51= 17×17= 45×45= 39×39= 42×42= 28×28=
例题4 简便运算：
（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：
（1）130÷5可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用260÷10=26；
（2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷100=168；
（3）34000÷125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷1000=272。
练习四
1．你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5
2．计算：
（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）56÷25
3．你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125
例题5计算：31×25
思路导航：题中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3，这样就得到（4×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得数。
（1）31×25 （2）31×25
=（4×7＋3）×25 =31×（100÷4）
=4×7×25＋3×25 =31×100÷4
=775 =775
练习五
计算：
（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25
（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25
例题6计算
56×165÷7÷11
解 56×165÷7÷11
= （56÷7）×（165÷11）
= 8×15
= 120
说明：此题中我们没有用除法的性质：a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1 计算
（1）25×96×125；
=
=
=
=
=
（2）77 777×99 999÷11 111÷11 111
=
=
=
=
例7 计算
（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222 + 3333×3334 （3）12÷5+13÷5
分析（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；
（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.
解（1） 4000÷125÷8
= 4000÷（125×8）
= 4000÷1000
= 4
（2） 9999×2222 + 3333×3334
= 3333×3×2222 + 3333×3334
= 3333×（6666 + 3334）
= 3333×10 000
= 33 333 000
说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2 计算
（1）60 000÷125÷2÷5÷8；
=
=
=
=
（2）99 999×7 + 11 111×37.
=
=
=
=
例8不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.
452×458 453×457
分析注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.
解因为 452×458 453×457
= 452×（457 + 1） = （452 + 1）×457
= 452×457 + 452 = 452×457 + 457，
所以 452×458 ﹤ 453×457
随堂练习6 不用计算结果，比较下面两个积的大小.
A = 54 321×12 345
B = 54 322×12 344
例9 求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值.
分析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质a÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去3、4、5.
解原式 = 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
= 1÷2×6
= 3.
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算之相礼和热创作 用简便方法计算上面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 5、32×25×125 6、56×125 7、16×25×5 例3：计算： 1200÷25÷4 用简便方法计算上面的标题 6000÷125÷8 5200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 例4：计算：12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 用简便方法计算上面的标题 63÷8+9÷8 52÷5-7÷5 9÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 例5：计算： 120×80÷60 技巧：四则元算中，如果同级运算，可以“带着符号搬场”（符号在前，数字在后）. 用简便方法计算上面的标题 28×25÷7 32×125÷4120×260÷120 45×37÷1563÷8×64÷7 9÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9 例6：计算： 25÷10×4 技巧：四则运算中，如果同级运算，可以“带着符号搬场”（符号在前，数字在后）. 用简便方法计算上面的标题 6÷10×5 8÷20×1255÷6×6125÷4×8
9÷10×100÷945×25÷5÷9 45×37÷15 63÷8×64÷7 特殊的两位的乘法 1、十几乘十几.口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾.注：个位相乘，不敷两位数要用0 占位. 例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 练习：15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14= ２、头同，尾合十.口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不敷两位数用 0占位. 例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 练习：34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76= 3、尾同，头合十.口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不敷两位数用0占位. 例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516 练习：54×54= 83×23= 71×31= 44×64= 16×96= 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相反.口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 练习：37×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55= 5、几十一乘几十一.口诀：头乘头，头加头，尾乘尾. 例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=861 练习：31×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91= 作业： 加减法的巧算.(靠整法、凑整法、分组法、基准数法) 799999＋79999＋7999＋799＋79＋7 526－73－27－26 4253－(253－158) 乘除法的巧算.(整数乘积、乘法分配律、合理拆数、商不变性子) 练习1：2532125 1251348255 2 456212525548 25104
小学奥数-乘除法中的巧算(含答案)
乘除法中的巧算 同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。 （一）学习指导 首先认识乘法交换律： 乘法结合律： 如： 或 利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1. 用简便方法计算。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式 （2）可以将125和8相结合起来乘，这样： 原式 （3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式 （4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式
利用乘法分配律，可以使一些题简便： ，这个定律可以推广，一般的有 ，如，当 两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。 例2. 用简便方法计算下面各题。 （1）（3） （2）（4） 分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。 （1）（2） （3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。 （4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。 例3. 巧算一个数乘以10，100，1000…… 分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：430 10 43= ⨯ 当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：
奥数小学三年级精讲与测试第一讲速算与巧算
奥数小学三年级精讲与测试第一讲速算与巧算 第一讲速算与巧算 知识点重点难点 1.加法的简便运算. (1)A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C); 2.减法的简便运算. (1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-B+C=A-(B-C). 加减法同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。 3.乘法的简便运算。 （1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C; （3）(A±B)×C=A×C±B×C; 4.除法的简便运算. (1)A÷B÷C=A÷(B×C); (2)A÷B×C=A÷(B÷C); (3)A÷B=(A×C)÷(B×C) 乘除法同级运算,括号外面是除号的,添上或去掉括号,括号里的符号:乘号要变成除号、除号要变成乘号.当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号一起移动,第一个数前面为乘号. 例题精讲 例1 25+53+75+78+47=? 解原式=(25+75)+(53+47)+78=100+100+78=278 例2 91+90+88+92+93+84+85+95+97=? 解原式=90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815 例3 9999+4+97+998+95+7=?
解原式=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=1 1200 例4 1200-856-144=? 解原式=1200-(856+144)=1200-1000=200 例5 7869-(234+869)=? 解原式=7869-234-869=7869-869-234=7000-234=6766 例6 1943-(132-57)=? 解原式=1943-132+57=1943+57-132=2000-132=1868 例7 459+78-259+22=? 解原式=(459-2590)+(78+22)=200+100=300 例8 936+(296-636)-596=? 解原式=936+296-636-596=936-636-596+296=(936-636)-(596-296)=300-300=0 例9 3333330000-5769=? 解原式=3333300000+(30000-5769)=3333300000+24231=3333324231 例10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15=? 解原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+(13-12)+(15-14)=8 例11 (125×78)×8=? 解原式=125×78×8=125×8×78=1000×78=78000 例12 (125+78)×8=? 解原式=125×8+78×8=1000+624=1624 例13 250×64×125×9=? 解原式=(250×4)×(125×8)×(9×2)=1000×1000×18=18000000例14 950÷25=? 解原式=(950×4)÷(25×4)=3800÷100=38 例15 8442÷(21×67)=?
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 速算与巧算 精英篇(解析版)全国通用
第二讲 速算与巧算（二） 本节课学习根据数的某些特点及运算定律、性质、公式等，把常规的计算转化为简便的计 算． 在秋季的学习中，学生已经会正确地熟练地运用加减法的运算规律和性质，选用合理的、灵活的计算方 法进行速算．本节课在以前学习的基础上对加减法的速算进行拓展，并初步介绍乘法速算方法． 分析：365×9＝365×（10－1）＝3650－365＝3285（天） 之前我们已经学习过了一些速算巧算的方法，首先我们对这些知识进行复习巩固． （1） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变． （2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再 与第一个数相加，它们的和不变． （3） 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号 “搬家”． （4） 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括 号 后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉 你还记得吗？ 教学目标 小亮过九岁生日那天收到了很多礼物，妈妈问小亮： “如果按一年 365 天算，小亮你算算从你出生到现在一共度过了多少天？”小亮很快就口算出来了，同学们你们知道他是怎么算的吗？ 想 挑 战 吗 ？ 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己 变得更聪明吗？你想拥有更多的时间去做自己喜欢的事吗？那么学习了 一些速算技巧后你就可以把这些变成现实.来吧，让我们一起试试吧！
括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． （5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为 “－”，“－”变为“＋”． 1．（1）358＋127＋142＋73 （2）（1250＋49＋78）＋（51＋22＋1750） 分析：（1）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700 （2）原式＝1250＋49＋78＋51＋22＋1750＝（1250＋1750）＋（49＋51）＋（78＋22）＝3000＋100＋100＝3200 2．（1）268－56－82－44－18 （2）98－53＋102＋63 分析：（1）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68 （2）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210 3．（1）195＋196＋197＋198＋199＋15 （2）196＋198－102－97 分析：（1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200 ＋200＋200＝1000 （2）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2 ＋3＝195 专题精讲 （一）加、减法中的速算与巧算 一、凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…… 的数，再将各组的结果相加． 1．移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 2．借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3．分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 二、找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要 注意把多加的数减去，把少加的数加上）
2020年秋季三年级奥数-第1讲 速算与巧算(二) (学生版)
QZ （3）第一讲 速算与巧算(二) 乘除法中常用的一些运算定律和运算性质： （1） 乘法交换律：a b b a ?=? （2） 乘法结合律：()a b c a b c ??=?? （3） 乘法分配律：()a b c a c b c ±?=?±? （4）商不变性质:被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。 （5）除法的运算性质： ()a b c a b c ÷÷=÷? 、()a b c a b c ÷?=÷÷、 ()a b c d e a b c d e ÷÷÷÷=÷??? 1、计算：（1）48×63+48×37 （2）75×233－75×33 2、巧算：12×3×109+12×672+12 3、计算：（1）（25+14）×4 （2）（500－125）×8
4、计算：（1）3800÷25÷4 （2）9000÷8÷125 5、（1）44÷9＋28÷9 （2）97÷7－34÷7 6、计算:（1）4500÷125 （2）9000÷36 7、巧算。 （1）560×12÷（28÷6）（2）125×（16÷10）÷5
8、巧算：111×99＋99－112×98 9、巧算。 117×17－39 10、已知1+2+3+……+8+9+10=55，那么5+10+15+……+40+45+50的结果是多少？ 11、计算：125×459-127×451 12、计算：(22×33+33×44+44×55)÷(11×38)。
QZ（3）第一讲回家作业 1、判断对错，在对的括号里打“√”；在错的括号里打“×”。 （1）39×22－39×2=39×22－2 （） （2）39×22－39×2=39×（22－2）（） （3）39×28+39×72=39×28+72 （） （4）39×28+39×72=39×（28+72）（） 2、37×3×67－37×101 3、计算:（1）109×（100－1）（2）298×25－98×25 4、下面的计算错在哪儿？请改正。 （1）900÷45÷5 改正： =900÷（45÷5） =900÷9 =100 （2）1400÷（14×25）改正： =1400÷14×25 =100×25 =2500 5、判断对错，在对的括号里打“√”；在错的括号里打“×”。 （1）91÷4－1÷4=91-1÷4 （）（2）39÷22－17÷22=（39－17）÷22 （）（3）101÷4－1=100÷4 （）（4）12÷5+12÷1=12÷（5+1）（）
三年级数学 奥数讲解 乘除法填空格
三年级数学奥数讲解乘除法填空格 1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 解答： 由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。 2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 解答： 一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。 1 3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？
解答： 由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。 4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ 解答： 由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。 2 5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是
多少？ 解答： 由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为 12*89=1068。 6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 解答： 由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。 7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？ 3
5.20.-5.27.三年级数学-奥数讲座-乘除巧算(精讲版)
三、四年级乘除巧算 专题简析： 前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700； （2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000； （3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000； （4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。 练习一 1．计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8 2．计算： （1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5 3．想一想，怎样算比较简便？ 125×16
三年级计算乘除法速算与巧算教师版
知识要点 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷? ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?= 123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 乘除法 速算与巧算
两人和倍乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？ （1）125(408)?+ （2）(1004)25-? （3）(1008)25-? 【分析】 （1）125(408)125401258500010006000?+=?+?=+= （2）(1004)251002542525001002400-?=?-?=-= （3）(1008)251002582525002002300-?=?-?=-= 【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625? 【分析】 26不能被4整除，但26可以拆成642?+，这样2625?，可转化为6425??再加上225?，这样 就可速算了． 原式64225=?+?（） 6425225 60050 650 =??+?=+= 【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？ ⑴786 5 ? ⑵12425? ⑶96125 ? ⑷75258?? 【分析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧! ⑴7865786(52)2786023930?=??÷=÷=或 786539325393103930?=??=?= ⑵12425124(254)41240043100?=??÷=÷=或1242531425311003100?=??=?= ⑶9612596(1258)896000812000 ?=??÷=÷=或 9612512812512100012000?=??=?= ⑷7525825475210015015000??=???=?= 【例 4】 计算：813125??= 【分析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000??=??=?= 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷? 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时， 原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”． 即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
三年级奥数-乘除法中的巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25× 5×4 解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4） ×（5×2） =123×100＝12300 =1000×100× 10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25②56×125 ③ 125×5×32×5 =6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125 ×5×4×8×5 =6×100 =7×1000 = （125×8）×（5×5×4） =600 =7000 =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1） =175×100 ＝ 67×100 =17500 ＝6700 例4计算① 123×101 ② 123×99 解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1） ＝12300＋123 =12300-123 =12423 =12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数；
小学三年级奥数 第二讲 速算与巧算(一)(学生版)
第二讲速算与巧算（一） 学习内容：加减法的巧算与速算 学习目标：（1）学会“化零为整”的思想 （2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率 速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。 一、凑十法 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。练一练：8+5+6+7+3+4+2
二、凑整法 同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90 又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少? 例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20 例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75
三年级奥数--速算与巧算
速算与巧算 一、基本概念与原理： 1.补数：如果两个数相加，和为10、100、1000、10000等，我们就称这两个数互补，其中的一个为另一个的补数，比如：2+8=10, 我们称2是8的补数，8也是2的补数。 2.如何寻找补数：前位凑九，末（个）位凑十。比如：找67的补数，末位为：10-7=3，十位为：9-6=3，所以67的补数是33。 3.加法交换律、结合律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3、去括号法则：括号前为“+”，去括号后，原括号内符号不变；括号前为“-”，去括号后，原括号内符号相反。 二、加法运算技巧： 1.直接寻找补数：仔细观察题目中的每个数，寻找存在“互补”关系的两个数，利用加法交换律、结合律进行计算。 例：2+7+8=2+8+7=(2+8)+7=17 练习：15+73+85 72+67+28 116+625+84 125+428+875+572 2.将一个数“拆”成几个数之和，制造补数：在大多数加法计算中，我们并不能像前面那样轻松地直接寻找到存在“互补”关系的两个数。
这个时候，我们可以将其中的一个加数“拆开”，把它变成几个数之和，再用拆开后产生的这些数和原题中其他加数凑成“补数”。例：4+9+7=9+7+4=9+7+(1+3)=9+1+7+3=(9+1)+(7+3)=20 练习：75+35+90 75+40+90 19+199+1999 三、减法运算技巧： 1.带符号“搬家”。 例：325＋46-125＋54=325-125+46+54=200+100=300 练习：558+75-158+33 2.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例：25-2-9-8-1=25-(2+9+8+1)=25-(2+8+9+1)=25-20=5 练习：300-73-27 3.将一个减数“拆开”，“拆开”后的数之一应与被减数有相同的“尾数”。 例：75-49=75-(25+24)=75-25-24=50-24=26 练习：159-88 473-125 四、加减法混合运算时的一些特殊技巧： 1.在草纸上将带有“+”号的和带有“-”号的分别列成一列，然后将不同列中“末位”相同的数优先运算。 例：752-97-502+37-15
三年级奥数：乘法巧算(简便计算,混合运算)中的运算技巧
三年级奥数：乘法巧算(简便计算，混合运算)中的运算技巧 乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。 (1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”) ①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a; ②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b ×c==(a×b)×c==a×(b×c) ③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b ×c 分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c× （a+b）。 下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整 做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。
分拆倍数（去括号）凑整 观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数（添括号）凑整 求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。 下面给大家一些练习来巩固一下。 1、计算：2×4×5×8×25×125 2、计算：937×125×25×64×5 3、计算：125×（80+8） 4、计算：1234×92+1234×992-1234×84 5、计算：33×33+33×33+33×33+33×33
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 5、32×25×125 6、56×125 7、16×25×5 例3：计算：1200÷25÷4 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷256300÷4÷75 4200÷8÷25 巧算： 333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5 例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3 用简便方法计算下面的题目 63÷8+9÷852÷5-7÷5
9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5 例5：计算：120×80÷60 技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。用简便方法计算下面的题目 28×25÷732×125÷4120×260÷120 45×37÷1563÷8×64÷7 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9 例6：计算：25÷10×4 技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。用简便方法计算下面的题目 6÷10×58÷20×1255÷6×6125÷4×8
9÷10×100÷945×25÷5÷945×37÷1563÷8×64÷7 特殊的两位的乘法 1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 练习：15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14= ２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 练习：34×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76= 3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。 例：34×74=？解：3×7＋4=25 4×4=16 34×74=2516 练习：54×54= 83×23= 71×31= 44×64= 16×96= 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾
【三年级】三年级数学奥数讲解乘除法填空格
【关键字】三年级 三年级数学奥数讲解乘除法填空格 1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 解答： 由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。 2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 解答： 一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。 3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 解答： 由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以，被乘数为47568。 4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？ 解答： 由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。所以，乘积是1012。 5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？
解答： 由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。 6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 解答： 由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。 7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？ 解答： 8、图7-8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 解答： 9、图7-9是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 解答： 由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，这样可推得19*8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为7，进而得出是19*9=171；所以，最后的乘积应为19*98=1862。 10、图7-10中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。 解答： 乘数不可能是1，则被乘数百位必定是1；两数相乘，个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算，得到：158*4=632。 11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是多少？ 解答：
【精华版】小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇
乘除法巧算之提取公因数与组合思想 计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。 常用的提取公因数的方法有三种： ⑴直接提取公因数 例如：35⨯8-35+3⨯35 ⑵逐步提取公因数 例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994 ⑶利用和、差、积和商不变性质 和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变； 积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外) 商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。(零除外) 例如：81⨯15+57⨯5 【例1】计算：55555⨯666667+44445⨯666666-155555 【例2】计算：78.16⨯1.45+3.14⨯21.84+169⨯0.7816
【例3】快来自己动手算算2010个1111⨯2010个9999+2010个9999⨯2010个7 777的结果看谁算得准？ 【例4】计算：⑴⨯-⨯2008个20082009个20092008个20092009个200820082008 2008200920092009200920092009200820082008 ⑵2009个2009 200920092009÷2008个410041004100410041 〖答案〗 【例1】66666500000 【例2】 314 【例3】 2009个1 2009个888871112 【例4】 ⑴ 0，⑵ 49
三年级下册春季奥数培优讲义——3-01-乘除简算1-讲义-学生
第1讲乘除简算 【学习目标】 1、熟悉乘除法中的一些巧算技巧； 2、深入理解除法和乘法中的各种运算律。 【知识梳理】 1、乘法的性质： （1）乘法交换律：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a； （2）乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)； （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a-b)×c=a×c-b×c。 2、除法的性质： （1）商不变性质：a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)；a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)；（2）除法“分配”：(a±b)÷c=a÷c±b÷c。 3、乘、除法混合运算的性质： （1）带符号搬家：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a； （2）去、添括号：a×b÷c=a×(b÷c)；a÷b×c=a÷(b÷c)；a÷b÷c=a÷(b×c)。【典例精析】 【例1】计算： （1）25×33×4 （2）25×39×4 （3）8×99×125 （4）25×28 （5）48×125 （6）5×25×64×125
【趁热打铁-1】简算： （1）50×25×16 （2）125×2×8×25×5×4 （3）125×5×32 （4）125×808 【例2】用简便方法计算下面各题： （1）123×49+123×51 （2）33×125+125×48-125 【趁热打铁-2】用简便方法计算下面各题：
（1）25×12+25×28 （2）40×136+61×136-136 【例3】简算： （1）117×98 （2）145×102 （3）125×72 （4）25×404 【趁热打铁-3】用简便方法计算下面各题： （1）123×99 （2）245×202 （3）125×792 （4）25×404 【例4】简算： （1）600÷25 （2）6480÷16 （3）139÷9+14÷9 （4）(72-32+40)÷8