《复数》单元测试题 百度文库

一、复数选择题

1．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则

（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1

C ．z =

D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

2．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）

A ．5

B C ．D ．5i

3．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i

C ．76i -

D ．76i +

5．已知复数21i

z i

=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知复数z 满足()3

11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上

A ．直线12

y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12

y

7．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）

A B C ．3

D ．5

8．已知i 为虚数单位，复数12i

1i

z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．若复数z 满足421i

z i

+=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i -

C ．3i +

D ．3i -

10．设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

12．设a +∈R ，复数()()()

2

4

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

13．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（ ） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．2655

i -

- 14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则z

i

=（ ） A ．1i - B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i +

15．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

18．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z = B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

19．复数z 满足

233232i

z i i

+?+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =

20．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）

A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

21．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

23．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 24．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

25．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

1

ω

在复平面内对应的点在第四象限

26．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

27．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

878

f x x '=

28．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）

A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实

数

C ．若||z z =,则z 是实数

D ．||z 可以等于

12

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，

则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；

对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C. 解析：C 【分析】

利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】

()13i z i +=+，

()()()()

3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；

z ==，故C 正；

2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.

故选：C.

2．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

(2)21z i i i =+=-

，所以|z |=

故选：B

3．D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，

所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.

解析：D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得()()()()31231717

1+21+212555

i i i i z i i i i ----=

===--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为1

7,5

5??

- ???

，在第四象限， 故选：D.

4．D 【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：.

解析：D 【分析】

由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】

()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.

故选：D .

5．B 【分析】

对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.

解析：B

对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

21i z i =

-()()()

2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.

6．C 【分析】

利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】

解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上. 故选：C. 【点睛】

本题考查复数的乘方和除法运

解析：C 【分析】

利用复数的乘法和除法运算求得复数z 的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可. 【详解】

解：因为3

3111

(1)1(1)2(1)2

i i z i i z i i --+=-?=

==-+-，所以复数z 对应的点是

1,02??- ???

，所以在直线1

2x =-上. 故选：C. 【点睛】

本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：

()

()()()()3

2

11i 12121i i i i i +=++=-+=-.

7．D

【分析】

求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】 由题意， ． 故选：D ．

解析：D 【分析】

求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ?．

由题意121

22i z i i i

-=

=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．

故选：D ．

8．C 【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为2

12(12)(1)11i i i z i i +++=

=-- 13

22

i =-+，

所以13

22

z i =-

-， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)2

2

--位于第三象限， 故选：C.

9．C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】 ，故. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z . 【详解】

()()()()

421426231112i i i i

z i i i i +-+-=

===-++-，故3z i =+. 故选：C.

10．D 【分析】

先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】

因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D

解析：D 【分析】

先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i

=

=++，所以1z i -

=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.

故选：D

11．A 【分析】

根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，

∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．

解析：A 【分析】

根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】

由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，

∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，

∴023052x y +=-+??+=+?，即1

7x y =??=?，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．

故选：A ． 12．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】

解：()()(

)

(

)

2

4

24

24

2

2

2

2

121250

1111i i i i a

ai ai

++++=

=

=

=+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =

+∈，则

z =

模的性质：1212z z z z =，(*)n

n

z z n N =∈，

11

22

z z z z =． 13．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C

解析：C 【分析】

对

43i

i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】

()()()434412263331055

i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C

14．A

【分析】

根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以, 故选：A

解析：A 【分析】

根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)， 所以1z i =+,

所以

11i i i z i +==-, 故选：A

15．A 【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i i

i i i i ++++==

====+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324a b ab ?-=?=?

，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=，

解得00a b =??=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?

，

所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

18．BD 【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】 解：， ，A 错误； ，B 正确；

z 的共轭复数为，C 错误； z 的虚部为，D 正确. 故选：BD. 【点

解析：BD 【分析】

把2

1i z =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】

解：22(1)

11(1)(1)

i z i i i i --=

==---+-+--，

||z ∴=A 错误；

22i z =，B 正确；

z 的共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

19．AD

【分析】

由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】 解：由知，，即

，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误； ，C 错误；，D 正确； 故选:A

解析：AD 【分析】

由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案. 【详解】

解：由233232i z i i +?+=-知，232332i z i i +?=--，即()()()2

233232232313

i i i z i i ---=-=

+ 39263213

i

i --=

=--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；

32z i =-+，C 错误；||z =

=D 正确；

故选:AD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.

20．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得， 所以z 的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可 【详解】

解：由()1z i i +=

，得2(1)2(1)

11(1)(1)2

i i z i i i i --=

===-++-，

所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

21．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴2131442ωω=

--=--=，故A 正确，

32111312244ωωω??????==---=--= ??? ???????，故B 错误，

21

11102

222

ωω++=--

-++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

22．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和

复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

23．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误； ，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确； 虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；

【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

24．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

25．AB

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A 选项正确； ，虚部为，所以B 选项正确； ，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得ω、2ω的虚部、3ω、1

ω

对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

2

211312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

2

2

32

1111222222ωωω???????=?=--?-+=-+= ? ? ? ? ? ????????

，所以C 选项错误；

2211112222122222ω----====--??-+ ?????????

，对应点为1,2?- ??

，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

26．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，．

故选：ACD ． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

+=

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

4

2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

27．AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式

解析：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠， 所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确； 对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；

对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”?“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.

反之，取()3f x x =，()2

3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，

此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，

即“在区间(),a b 内()0f x '>”?/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.

所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要

条件. C 选项正确；

对于D 选项，()1117248

8

f x x

x ++===，()1

8

78f x x -'∴=，D 选项错误.

故选：AC. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

28．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC 【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?

， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

29．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进

行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.

故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

30．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由

解析：BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当0a =时,1b =,此时z

i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则

a bi a bi +=-,因此0

b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2

z =

得2

2

1

4

a b +=

,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即