6六年级数学上册比的认识

比的认识

知识梳理

要点一、生活中的比

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3、求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值既可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

4、比同除法、分数的关系，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能是0.

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

要点二、化简比

1、化简比的含义：把比化成最简的整数比，叫做比的化简。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.

2、化简比的基本类型：

（1）整数与整数的比化简的方法：

方法一：先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。

方法二：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。

（2）分数与分数的比化简的方法：

方法一：利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。

方法二：比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。

（3）小数与小数的比化简的方法：

先把小数改写成小数除法，根据商不变的性质化简，或者是根据比的基本性质进行化简。（4）整数与小数的比、整数和分数的比、小数与分数的比，这三种类型的比的化简方法通常都是将它们转化为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。

3、化简比和求比值的区别：化简比的最终结果必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数和整数。

4、两个圆的半径、直径、周长的比都相同，而面积的比是半径的平方比。

要点三、比的应用

1、比的应用主要分为三类：

（1）已知部分和，求各部分

（2）已知部分差，求各部分

（3）已知其中的某一部分，求其它部分

2、通用的计算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）

（2）求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数。

3、比的应用的几种特殊情况：

(1) 三角形的三个角的度数和是180度。

(2) 等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

(3) 长方形已知周长求长宽，要先用周长÷2求出长宽和。

(4) 长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和÷4求出长宽高的和。

(5) 相遇问题中速度比就是路程比。

(6) 已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和。

经典题型

一、填空。

1．( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)

2．五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( )。

3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( )。

4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的

) () (，女

生分得( )根。

5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%。

6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度。

二、计算。

1．化简比。

0.875：1.75

20

7：43 4厘米：20千米

2．求比值。

0.13：2.6 209：61 2：0.5

三、解答

1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？

2.等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？

3.红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？

四、应用题。

01、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3.已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？

02、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：4.这个长方体的长、宽、高分别是多少？

03、☆某校语文教师占教师总人数的72，数学教师占教师总人数的10

3，艺术教师占教师总人数的5

1。语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师个有多少人？

04、☆果园里苹果树、梨树和桃树的比是3：2:7.其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？

05、☆饲养场白兔和灰兔的比是5：2，白兔比灰兔多60只，饲养场一共养了多少只兔子？

06、☆☆六年级共有学生280人，男生是女生的5

3，男生和女生各有多少人？

07、甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？

08、☆一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1:8，还有多少千米没有修？

09、☆☆有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升？

比的认识检测题

一、计算。

1、化简下列各比。

30︰42 2.7︰0.9 32︰9

4 15︰20 51︰61 2

1︰0.8

2、求出下列各比的比值。

0.35︰25 42︰48

5.2︰0.13 81︰2

5

3、解方程。

x ÷71=15

7 x 272=94 251253=÷x

二、填空。

1、（ ）÷8=0.75=

)

()12( =（ ）：12 2、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（ ）。 3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是（ ）︰（ ）。

4、一段路，已修长度是未修的5

3，未修与已修的比是（ ），已修的占全长的（ ）。 5 、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（ ）︰（ ）。

6、一辆汽车3小时行120千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是

（ ）︰（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。

7、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是

（ ）︰（ ），工作效率的比是（ ）︰（ ）。

8、如果A ︰B ＝52，则NA ︰NB=)

()( 。（N ≠0） 9、长方形的长比宽多5

2，长和宽的比是（ ）︰（ ）。 10、5︰2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上（ ）。

11、右图中，大圆和小圆的面积比是

（ ）︰（ ），周长比是（ ）︰（ ）。

12、把数学组人数的

10

1调入语文组，则两组人数相等，原来数学组与语文组的人数比是（ ）︰（ ）。

13、大小两个正方形如下图这样重叠，阴影部分是小正方形的41，同时又是大正方形的7

1，大小正方形的面积之比是（ ）︰（ ）。

三、判断。（把错误的地方改正过来）。 1、比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变。（ ）

r 2r

2、一个三角形的三个内角的度数比是2︰3︰5，这个三角形一定是直角三角形。（ ）

3、把10克糖放入20克水中，那么糖与糖水的比是1︰3。（ ）

4、甲数与乙数的比是3︰4，乙数比甲数多4

1。（ ） 5、小明和小丽今年的年龄比是5︰6，两年后他们的年龄比不变。（ ）

四、选择。

1、与0.25︰0.45比值相等的比是（ ）。

A 、2.5︰4.5

B 、5︰9

C 、1︰1

2、如果被减数与减数的比是5︰3，则减数与差的比是（ ）。

A 、5︰3

B 、2︰3

C 、3︰2

3、把5千克糖果平均7个小朋友，每个小朋友分得（ ），也就是（ ）千克。

A 、71

B 、57

C 、7

5 4、如果4:3:=y x ，则)(:y x x +等于（ ）

A 、4:3

B 、7:3

C 7:4

5、含盐5%的盐水100克蒸发掉10克水，这时盐和水的质量比是（ ）

A 、18:1

B 、1:17

C 、17:1

五、应用题

1、一个长方形的周长是40cm ，已知长和宽的比是3︰2，这个长方形的面积是多少？

2、学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人，

二班有45人，三班有48人，三个班各应栽多少棵？

3、汽车从甲地开往乙地，已行驶了40千米，这时已行路程和剩下路程的比是2：3，甲、乙

两地相距多少千米？

4、一本书240页，小明第一天看了

61，第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰5，第二天看了多少页？

5、小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的5

1，第二天读了5页，这时已读与

未读页数的比是1:4,这本书共有多少页？

附加题

1、某厂有职工240人，其中女职工占55%，后来又调进一批女职工，这时女职工与全厂职

工的人数比是3︰5，后来又调进多少名女职工？

2、一个分数的分子与分母的和是37，如果分子、分母同时减少5后，化简后变成

54，原来这个分数是多少？

3、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走

41的路程，而乙走的时间比甲少10

1，甲，乙两个学生回家的速度比是多少？