信号与系统分析第二章答案
第二章部分习题参考答案
2-5 一个线性系统对()t δτ-的响应为()()(2)r h t u t u t ττ=--- （1）该系统是是不变的吗？ （2）是因果的吗？ 解：
(1) ()()(2)()
()()(2)() r r h t u t u t f t h t u t u t f t ττττττττ=---=-=-----=-∴是时不变的。
(2) ()0 0
2 0h t t t τττ≡<<<∴因果系统，有，本题，非零范围在当大于时是因果系统。
2-6 试求下列各函数1()f t 与2()f t 之卷积。 121212(-)
1(1) ()() ()() (0)
()()()(-) ()(-)1
1 (1) 0
(2) ()t
t t t
t
t t
f t u t f t e u t f t f t f f t d u e u t d e
e d e
e
e
t f t ααταατ
αατ
αατττττττ
α
α
δ-+∞-∞
+∞---∞
--==>*=
==?=
?=
-≥=?
?
?
，解：，2121212() ()cos(45) ()()()cos[()45] cos(45)
(3) ()(1)[()(1)] ()(1)(2) ()()
t f t t f t f t t d t f t t u t u t f t u t u t f t f t ωδτωττ
ω+∞-∞
=+*=
-+=+=+--=---*?
，解：，解：
τ
τ
2
2
2
2
21211
2
11()(-1)(-1)-2(-2)(-2)(-1)(-1)-(-2)(-2)22
11 -(-2)(-2)(-3)(-3)-(-2)(-2)(-3)(-3)
2
2
()*()()1,()0
123, (1-)(1)2
1(1)--(12
t
t
f t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t f t f t f t t f t t t dt t ft t t t τττ
=+++
=<=<<+=+-
=++?2
2
2
-1
1
2
2
2
2
2
12111)-2
2
2
123, (1-)(1)-2
2
1()2(1)-2(1-)(-1)2
111 21---15
2
2
2
3, ()*()0.
t t t t t t d t f t t t t t t t t t t t f t f t ττττ-+
=
<<+=+=+++=++
+
=++>=?
121221--(4) cos , (1)-(-1)()*()()(-) [(1)-(-1)][cos(-)] cos[(1)]-cos[(-1)]
f t t f t t t f t f t f f t d t t t d t t ωδδτττ
δδωττ
ωω+∞∞
+∞∞
==+==
+?=+?
?
-212-212--2-220
(5) ()(), ()sin ()()()*()()sin(-)(-) sin(-)sin t
t
t t t
t
f t e u t f t t u t f t f t f t e
u t u t d e
t d e
e d τ
ττττ
ττττ
+∞∞
==?==???=
?=??
?
?
-12-(-)
--0
22
-(-)
-3
3
-2
-3
(6) ()2[()-(-3)], ()4()-(-2)0, ()0.02,()2488-825, 88()8(-)
5, ()0.
t
t t t t t
t t t t
t f t e u t u t f t u t u t t f t t f t e
d e e
e
t ft e d e
f t e e e t f t ττ
ττ
ττ-==<=<<=
=?=<<=
==>=?
?
2-8 求阶跃响应为32()(21)()t t s t e e u t --=-+的LTI （线性时不变）系统对输入()()t x t e u t =的响应。
解：()()*()r t h t x t =
3232032323()[()], ()[()]()(), LT I ()()[
][()]()()(-21)()(34)()
(34)()
()()*(34)()
(3t
t
t
t
t t
t
t
t
t
h t T t s t T u t d t u t dt ds t du t T T t h t dt
dt h t e
e
t e
e
u t e
e u t r t e u t e e u t e
τ
δδδδ----=-----======∴=+?+-+=-+=-+=-+而由于而对于系统
有2-32043430
43324)()() (34)34 (34)[
]
4
3
3434734()[
], 04
3
4
3
12
4
3
t t t
t t t
t
t
t
t
t
t
t
e
u e
u t d e
e
e e d e
e
e
d e e
e
r t e e
e
e e
e
t τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τττ
ττ+∞--∞-----------??-=
-+?=-+=-
=-
-
+
=
+
-
≥??
?
2-9 线性时不变系统输入()x t 与零状态响应()y t 之间关系为()
()(2)t t y t e
x d τττ---∞
=-?
（1）求系统的()h t 。 解：-()()*()(-)(-2)t y t h t x t h t d τττ∞
==
??，（零状态响应）
由已知条件，-(-)
-(-)
--()(-2)(-2)()t
t t y t e x d e
x u t d τττττττ+∞∞
∞
==
-?
?
令2τλ-=
，则2τλ=+
则-(--2)
-()()(2)t y t e
x u t d λλλλ+∞∞
=
--?
比较，可得(2)()(2)t h t e u t --=?-
（2）求当()(1)(2)x t u t u t =+--时的零状态响应。 解：设激励为 ()u t 的零状态响应为()g t
有(2)
()()(2)t t g t h t dt e
u d τττ---∞-∞
=
=
-??
(2)
(1)
(2)
2
2
1, 2t
t t e d e
e
t τττ------=
=-=->?
由线性性质（叠加性）得(2)()[1](2)t g t e u t --=--
(1)
(4)
2()[(1)(2)][1](1)[1](4)t t s y t g t g t e
u t e
u t ----=+--=-----
（3）用简便方法求题图2-9所示系统的响应()y t 。图中()h t 用（1）之结果，()x t 与（2）相同。
y(t)
题图2-9
解：由时不变及叠加 ，有
()()()*()1()*()()*()(1)*()
y t h t x t t h t x t h t x t h t x t δ=--*=--
由（2）的结果知，()*()().zs h t x t y t =
(1)
(4)
(2)
(5)
()()(-1) [1](1)[1](4)[1](2)[1](5)]
zs zs t t t t y t y t y t e
u t e
u t e
u t e
u t --------∴=-=--------+--
这里利用了卷积的延迟性：if 12 ()*()()f t f t f t =，then 112212()*()()f t t f t t f t t t --=--。 2-13 用图解的方法粗略画出1()f t 与2()f t 卷积的波形，并且计算卷积积分12()()f t f t *。
（a ）
t
解：12()[()(1)] ()[()(2)](2)2
b f t a u t u t f t t u t u t b t δ=--=
--+-，
1212()()()
()()f t f t f t f t f t =*对进行翻转平移处理，不动有：
22
02
22
1
1
2
222
1
1
0 ()001()24412()[(21)]
2
4
4
1 ()
2
223()[421)]
2
4
4
t
t t
t t t t t t f t ab ab ab t f t d t
ab ab ab t f t d t t t ab t ab ab ab t f t d t t τττ
ττττττ
----<=<<=
-
=
=
<<==
=
--+=-<<==
=
-+-??
?
，， ， ， 2
(32)
4
3 ()0
ab t t t f t =
+->=，
(1)(-1)
1212(-1)
12
2(-1)
2
20
20
()()()()
()[()(1)] ()2
()[()(2)](2)
2
()()[()(2)](2)2
[()(2)4t t t t t f t f t f t f t df t b
a t t f t d dt
b f t t u t u t b t b f t f d d u t u t b d b u t u t δδττ
δττττδττ
τ-∞
-∞
-∞
*=*=--=
=--+-=
=
--+
-=--?
?
?
?
也可用 有；2
(-1)
1122
22
](2)
[()(2)](2)
4
()()()()
[()(1)][()(2)](2)4 [()(2)](2)4
4
bu t b t u t u t bu t df t f t f t f t dt
b a t t t u t u t bu t ab ab t u t u t abu t δδ+-=
--+-∴*=
*??
=--*--+-??
??=
--+--
2
2
2
(1)[(1)(3)](3)
000141
()
1222(32)23403
t u t u t abu t t ab t
t ab t t ab t t t t ------
?
?<
??=-<
>??
1222
112212121()[()(1)] ()[()(2)]
2
()[()(2)-2)2(2)]
2
()()() [()]()0.5()()()() (()()())()(bt f t a u t u t f t u t u t b f t tu t t u t u t u t u t tu t tu t u t t u t f t t f t t f t t t f t f t f t f t f t =--=--=
----*=*=-*-=--=*∴=也可以这样解（利用卷积性质），（利用公式：；；222
22
2
2
2)()[()(1)][()(2)(2)2(2)]
2
(1)11()(1)(2)(2)(3)(3)2(2)(2)2(3)(3)2222211()(1)(1)[2224](2)[(4
4
2222
ab f t u t u t tu t t u t u t ab t t u t u t t u t t u t t u t t u t ab ab ab ab t u t t u t t t t u t t *=
--*-----??-=-----+-----+--????
=
-
---
-++--+2
2
2
2
2
2
2
2
3)2(3)](3) 0 ()0101 ()41112()(21)(12)
44
4
23 ()(12)(4)(32)
4
4
4
3 ()(32694124
t u t t f t t f t abt
ab t f t abt ab t t t ab ab ab t f t t t t t ab t f t t t t t t -+--<=<<=<<=
--+=-
-<<=---
-=
+->=
+-+-++-当，，， ，，)0
=（b ）
t
t
解：2222()()()()()(1)b a b f t a f t f t f t =+的相对于的，有
因此可利用（a ）的结论。 1212122
2
2
2
()()()
()()()(1)(1) ()[()(2)](2)(1)[(1)(3)](3)
4
4
()(1)(1)[(1)(1)](1)[()(2)](4
4
a a
b a a a b a f t f t f t f t f t f t f t f t ab ab f t t u t u t abu t t u t u t abu t ab ab f t f t t u t u t abu t t u t u t abu t *=*=*+=+=
--+--
------∴=+=
++--+--
----设则而2)
（c ）
解：12()[(2)(3)] ()[( 2.5)(2)]f t a u t u t f t b u t u t =---=+-+，
1122121212()()()()()()()()(2 2.5)(2 2.5)(22)() (3 2.5(0.5)(32)(1)
()()()[(0.5)(0.5)()(0u t u t tu t f t t f t t f t t t f t f t ab t u t ab t u t ab t u t ab t u t f t f t f t ab t u t tu t t *=-*-=--∴*=-+-+--+--+-+-+-=*=++--- ，且.5)(0.5)(1)(1)]0.5 ()0
0.50 ()(0.5)00.5 ()0.50.51 ()[(0.5)(0.5)] (u t t u t t f t t f t ab t t f t ab
t f t ab t t t ab -+--<-=-<<=+<<=<<=+---=-当 ，，，，0.50.5)(1)1 ()[(0.5)(0.5)(1)]0
t ab t t f t ab t t t t ++=->=+---+-=，（d ）
t
f 1
(t)
t
f 2(t)
解：1()(1)(1)2()(1)(1)f t t u t tu t t u t =++-+--
2()()(1)f t u t u t =--
利用： ①()()()u t u t tu t *=
卷积性质：②2
[()]()()2
t
tu t u t u t *=
③112212()()()f t t f t t f t t t -*-=--
{}{}122
2
2
2
22
2
2
()()()
(1)(1)2()(1)(1)()(1)111 (1)(1)()(1)(1)()
2
2
2
1 (1)(1)(2)(2)213 (1)(1)2
2
f t f t f t t u t tu t t u t u t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u ∴=*=++-+--*--=
++-+
---
+-----=
++-
2
2
2
2
22
2
222
2
31()(1)(1)(2)(2)
2
2
-1 ()01110 ()(1)(21)2213101 ()(1)222133112 ()(1)(1)2222222 ()t t u t t u t t f t t f t t t t t f t t t t t t f t t t t t t t f t +
---
--<=-<<=+=++<<=+-=-++<<=+-+-=-+>=
当，，，，，222
2
1331(1)(1)(2)0
2
2
2
2
t t t t +-
+
--
-=
（e ）
f 1(t) f 2(t)解：设上题（d ）中的1()(1)(1)2()(1)(1)d f t t u t tu t t u t =++----
1112121111111()(2)(2) ()(2)(2)
()() ()(4)()()(4) (4)2()(4)
(5)(5)2(4)(4)(3)(3)e d d e d d d d d d d f t f t f t f t t t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t t u t t u t t u t δδ=++-=++-∴=*=++++-=+++-=++-+++++而本题中 2(1)(1)
4()2(1)(1)(3)(3)2(4)(4)(5)(5) 5 ()054 ()5
43 ()528331 ()33010 t u t tu t t u t t u t t u t t u t t f t t f t t t f t t t t t f t t t t +++-+--+-----+--<-=-<<-=+-<<-=+--=---<<-=--++=-<<当，，，，， ()2(1)01 ()22
13 ()2222034 ()3
45 ()32855 ()550
f t t t f t t t f t t t t f t t t f t t t t t f t t t =+<<=-+<<=-++-=<<=-<<=--+=->=-+-=，，，，，
2-17 解下列各非线性齐次差分方程。
（1）()2(1)(2)()(0)1y n y n n u n y +-=-=， 解：齐次解：特征方程：202αα+==-，
齐次解为：()(2)n
n y n C =?-
设特解：10()f y n A n A =+
代入方程中，有10102(1)22A n A A n A n ++-+=-
1013322A n A A n +-=-
110101313
32249A A A A A ?=?=????
?-=-??=-
??
14()(2)3
9
n
y n C n ∴=?-+
-
代入初始条件，有41319
9
C C =-
=
，
1314()(2)09
3
9
n
y n n n ∴=
?-+
-
≥，
（2）()2(1)2()(0)0y n y n u n y --==，
202()2 222 ()22 022
()()()2220
n
n n
n n
n f y n C A A A A y n C C C y n y n y n n αα-===?-==-∴=?-=-=∴=+=?->解：特征方程：， 齐次解为： 设特解为，有
，，，
（3）4()2(1)(2)(3)()(1)(0)03
n
y n y n y n u n y y +-+-=
-==，
2
12121
2
122101 ()()(1)()(3)
43233
33214123 (961)12393
16
4
3 ()()(1)3
4
n
n n f n n n n
n
n
n y n C n C y n A A A A A A A A A y n C n C αααα--++===-=+-=??+?+?=
?+?
+?
=++==
=
=+-+?解：特征根：， 特解： 代入方程中，有，， 代入初始条件，有
22
112
3304 4
11
()(1)0433 ()()(1)30
44
n
n
n C C C C C y n n n ?
+=??=-???????=--+-+=???∴=-+
-+
?≥，
2-18 各序列的图形示于题图2-8，试求下列各卷积和。 1234()(1)2()(1)
()(2)(1)()(1)(2)(2)(2)()3()2(1)(2)()()(1)(2)(3)
f n n n n f n n n n n n u n u n f n n n n f n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδ=+++-=+++++-+-=+--=+-+-=--+---
（1）
11()()[(1)2()(1)][(1)2()(1)]
(2)2(1)()2(1)4()2(1)()2(1)(2)(2)4(1)6()4(1)(2)
f n f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ*=+++-*+++-=++++++++-++-+-=+++++-+-（2）
23()()[(2)(2)][3()2(1)(2)]
3(2)2(1)()3(2)2(3)(4)
f n f n u n u n n n n u n u n u n u n u n u n δδδ*=+--*+-+-=++++------
（3）
34()()[3()2(1)(2)][()(1)(2)(3)] 3()3(1)3(2)3(3)2(1)2(2)2(3) 2(4)(2)(3)(4)(5) f n f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδδδδδ*=+-+-*--+---=--+---+---+---+---+--- 3()(1)2(2)2(3)(4)(5)
n n n n n n δδδδδδ=--+-------（4）21321[()()]()()()(2)()(2)f n f n f n f n f n n n n δδδ-*-=+-+-，
[(2)()(2)][3()2(1)(2)]
3(2)2(1)()3()2(1)(2)3(2)2(3)(4)3(2)2(1)2()2(1)2(2)2(3)(4)
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ∴+-+-*+-+-=++++-----+-+-+-=+++---+-+-+-2-19 已知各系统的激励()e n 和单位响应()h n 如下，求系统的零状态响应()zs y n ，并画出其图形。
（1）()()()e n h n u n ==
解：()()()()()()zs y n h n e n u n u n nu n =*=*=
n
00
（2）()()()()(3)e n u n h n n n δδ==--， 解：()()(3)zs y n u n u n =--
n
（3）()()()(4)e n h n u n u n ==-- 解：
()()()[()(4)][()(4)]
()(4)(4)(4)(4)(8)(8) ()2(4)(4)(8)(8)
zs y n e n h n u n u n u n u n nu n n u n n u n n u n nu n n u n n u n =*=--*--=------+--=---+--
（4）()0.5()()()(5)n e n u n h n u n u n ==--，
解：()()()0.5()[()(5)]n
zs y n h n e n u n u n u n =*=*--
1
10.5
0.5()()0.5()()0.5[2(0.5)]()10.5
n n
n
k k
n
k k u n u n u k u n k u n ++∞=-∞
=-*=
?-==
=--∑
∑
由上面的结论，可得到：50.5()(5)[2(0.5)](5)n n u n u n u n -*-=--
5
()[2(0.5)]()[2(0.5)
](5)n
n zs y n u n u n -∴=----
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
《信号与系统分析基础》第3章习题解答
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
信号与系统第二章
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
信号与系统第二章答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
信号与系统第二章测试题
1、判断题 1) 对于不同的物理系统，其输入—输出方程可以相同。 （ ） 2) 单位阶跃函数u (t )在原点有值且为 1。 （ ） 3) 卷积具有交换律和结合律，但不具有分配律。 （ ） 4) 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ） 2、一起始储能为0的系统，当输入为)(t ε时，系统响应为)(3t e t ε-，则当输入为)(t δ时，系统的响应为 3、已知某LTI 系统输入为,0),(>-a t e at ε冲激响应为)()(t t h ε=，则输出为（ ） A.)1(1at e a -- B.)()1(1t e a at δ-- C.)()1(1t e a at ε-- D.)()1(1 t e a at ---δ 4、计算下列的卷积。 1）)1()(sin )(1-*?=t t t t s εε 2）)()()(22t e t e t s t t εε--*= 3）)()()(3t t t s εε*= 5、一线性时不变因果系统，其微分方程为r ′(t ) + 2r (t ) =e (t ) +e ′(t )，求系统的单位冲激响应h (t )？ 6、)(1t f 与)(2t f 的波形如图所示。 1）写出)(1t f 与)(2t f 的表达式； 2）求)()()(21t f t f t s *=，并画出)(t s 的波形。 7、已知LTI 系统如图所示，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 ) 2()()()1()(21--=-=t t t h t t h εεδ
求复合系统的冲激响应h(t)。 8、 已知)()(t h t f 与的波形图如下，请用图解法求出 )(t y zs 。 9、已知)1()1()(1--+=t t t f εε，)1()1()(2-++=t t t f δδ，)2 1 ()21()(3-++=t t t f δδ 1）分别画出)()(),(321t f t f t f 及的波形 2）求)()()(211t f t f t s *=，并画出)(1t s 的波形 3）求)()()(312t f t f t s *=，并画出)(2t s 的波形 10、某LTI 系统的微分方程为)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++，初始状态为 2)0(,2)0('==--y y ，试求当)()(t e t f t ε-=时的零输入响应，零状态响应和全响应。 ) (t y zs
信号与系统第2章习题
信号与系统第2章习题 一、选择题 1、下列信号不能用复指数信号st Ae t x =)(表示的是（ ） A.冲激信号 B.直流信号 C.指数信号 D.正弦信号 2、)22(4t e t --δ等于（ ） A. t e 4- B. )22(t -δ C. )1(214--t e δ D. )1(2 1 4δ-e 3、积分 ? --+6 4 2)8(dt t e t δ等于（ ） A.0 B.16 e C.1 D.)8(+t δ 4、已知信号)(t x 如下图所示，其表达式是（ ） A.)3()2(2)(---+t u t u t u B. )3(2)2()1(---+-t u t u t u C. )3()2()(---+t u t u t u D. )3()2()1(---+-t u t u t u 5、已知信号)(t x 如下图所示，其反转右移的信号)(1t x 是（ ） A. B. C. D.
6、如下图所示：)(t x 为原始信号，)(1t x 为变换信号，则)(1t x 的表达式是（ ） A. )1(+-t x B. )1(+t x C. )12(+-t x D. )12 1 (+-t x 7、若)(t x 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ） A.)(t x -表示将磁带倒转播放产生的信号 B.)2(t x 表示将磁带以二倍速度加快播放 C.)2(t x 表示原磁带放音速度降低一半播放 D.2)(t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 8、设)(t x 表示你在山谷喊话的声音，则你耳朵听到的声音可表示为（ ） A.∑∞ =0)(n n t x a ，0>n a B. ∑∞ =+0)(n n n T t x a ，0,0>>n n T a C. ∑∞ =-0 )(n n n T t x a ，0,0>>n n T a D. ∑∞=-0 )(n n T t x ，0>n T 9、如下图所示周期信号)(~ t x ，其直流分量等于（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 二、判断题 1、两个奇信号的和还是奇信号（ ） 2、任何信号可分解为直流分量与交流分量之和（ ） 3、任何信号可分解为偶分量与奇分量之和（ ） 4、)cos(t 是功率信号，)]()()[cos(T t u t u t --是能量信号（ ） 5、积分 1)(=? ∞ -t d ττδ（ ） 6、对连续周期信号进行抽样所得离散序列一定还是周期的（ ） 7、设)2()(1k x k x =，则)2/()(1k x k x =（ ） 三、简答题 1、单位冲激信号和单位脉冲序列各有什么特性？ 2、正弦信号)sin(0t ω和正弦序列)sin(0k Ω有什么区别与联系？ 3、信号的时域分解有哪几种方法？
信号与系统复习习题
第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ）
(完整版)信号与系统的理解与认识
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
《信号与系统分析基础》第1章习题解答
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答 姜建国，曹建中，高玉明著,清华大学出版社，2006年7月 第一章 1-3 粗略画出下列各序列的图形。 （5）1 ()2 (1)n x n u n -=- 1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。（本题属于连续情况） （1）sin sin3a t b t - 解：12222, T 13 T ππ π= == 1 2 3T T =，为有理数 ∴是周期信号，2T π= （3）sin 4cos7a t b t + 解：122, 27T T π π= = 1 2 7 224 7 T T π π= = 为有理数 ∴是周期信号，2T π= 1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。（本题属于离散情况） （1）3 ()cos()7 8 x n A n π =-
解：周期条件：22 =m kN m N k πωπω=? 本题中，314 =73m N k πω=?为无理数，非周期。 （2）8 ()n j x n e π-= 解： =168 N π ω=，是周期信号，周期为16. （3）()8 ()n j x n e π-= 解：12 =168N m m πωπω = ?=为无理数，非周期。 1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。设01 = 2 t ωπ= ， 12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()() f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=?=?-=-?-=-?
信号与系统作业作业1第二章答案
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 (１))()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解: 根据微分方程,可知特征方程为: 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 1 2121C C C C y C C y 所以,03)(2≥-=--t e e t y t t zi (2))(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' ?1)0()0(=='--y y 。 解: 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以,034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–２ 某L ＴI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ,2)0(='-y ,试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ; （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程,可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为: 1, 221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以,034)(2≥-=--t e e t y t t zi ? （2) 可设零状态响应为:0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：02 3)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中,比较方程两边的系数，可得到
信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题 2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应 （1）0)(2)(3 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt d y ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dt d y ； （3）0)(2)(2 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y ； （4）0)()(2 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y ； （5）0)()(2)(2233=+ +t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22 ===---y dt d y dt d y 。 （6）0)(4 )(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y 。 解： （1）微分方程的特征方程为：2 320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t t h y t Ae Be --=+. 由(0)3, (0)2d y y dt --==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85t t y t e e --=-. （2）微分方程的特征方程为：2 40λ+=，解得特征根：1,22i λ=±. 因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+. 由(0)1, (0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2 A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1 ()cos(2)sin(2)2 y t t t =+. （3）微分方程的特征方程为：2 220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())t h y t e A t B t -=+. 由(0)1, (0)2d y y dx --==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.
信号与系统习题问题详解(7-10)
7.22 信号()y t 由两个均为带限的信号1()x t 和2()x t 卷积而成，即 12()()()y t x t x t =* 其中 12()0,1000()0,2000X j X j ωωπωωπ =>=> 现对()y t 作冲激串采样，以得到 ()()()p y t y nT t nT δ+∞ -∞=-∑ 请给出()y t 保证能从()p y t 中恢复出来的采样周期T 的围。 解：根据傅立叶变换性质，可得 12()()()Y j X j X j ωωω= 因此，有 当1000ωπ>时，()0Y j ω= 即()y t 的最高频率为1000π，所以()y t 的奈奎施特率为210002000ππ?=，因此最大采样周期3210()2000T s π π -= =，所以当310()T s -<时能保证()y t 从()p y t 中恢复出来。 7.27如图7.27（a ）一采样系统，)(t x 是实信号，且其频谱函数为)(ωj X ，如图7.27（b ）。频率0ω选为()2102 1 ωωω+= ，低通滤波器()ωj H 的截至频率为()122 1 ωωω-= c 。 1. 画出输出()t x 2的频谱()ωj X 2； 2. 确定最大采样周期T ，以使得()t x 可以从()t x p 恢复；
1 () X j ωω 1 021 2 ωω-122ωω-2() X j ωω 1 021 2 ωω-122ωω- 图7.27（a ） 图7.27(b) 解： 1、)(t x 经复指数调制后的01()()j t x t x t e ω-=，其傅立叶变换为 10()(())X j X j ωωω=+ 如图（a ）所示。 图（a ） 图（b ） 经低通滤波器()H j ω的输出2()x t 的频谱2()X j ω如图（b ）所示。 2、由图（b ）可见，2()X j ω的带宽为21ωω- ，所以最大采样周期为
信号与系统王明泉科学出版社第二章知识题解答
第2章 线性时不变连续系统的时域分析 2.6本章习题全解 2.1如题图2-1所示机械位移系统，质量为m 的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上，弹簧的刚度系数为k 。刚体与地面间的摩擦系数为f ，外加牵引力为)(t F S ，求外加牵引力)(t F S 与刚体运动速度)(t v 间的关系。 题图2-1 解：由机械系统元件特性，拉力k F 与位移x 成正比，即k F kx = 又()()t x t v d ττ-∞ = ? 所以，()()()t k F t kx t k v d ττ-∞ ==? 刚体在光滑表面滑动，摩擦力与速度成正比，即()()f F t fv t = 根据牛顿第二定律以及整个系统力平衡的达朗贝尔原理，可得 ()()()()t s d F t fv t k v d m v t dt ττ-∞ --=? 整理得22()()()()s d d d m v t f v t kv t F t dt dt dt --= 2.2题图2-2所示电路，输入激励是电流源)(t i s ，试列出电流)(t i L 及1R 上电压)(1t u 为输出响应变量的方程式。
题图2-2 解：由电路的基尔霍夫电流定律可得：()()()C L S i t i t i t += （1） 根据电容特性，()()C C d i t C u t dt = （2） 由电路的基尔霍夫电压定律可得：12()()()()C C L L d u t R i t L i t R i t dt +=+ （3） 将21()()()()C L L C d u t L i t R i t R i t dt =+-代入（2）得 2212()()()()C L L C d d d i t LC i t R C i t R C i t dt dt dt =+-（4） ()()()C S L i t i t i t =-代入（4）得， 22112()()()()()()S L L L S L d d d d i t i t LC i t R C i t R C i t R C i t dt dt dt dt -=+-+ 整理得，21 212()11 ()()()()()L L L S S R R R d d d i t i t i t i t i t dt L dt LC L dt LC +++=+ （5） 将111()()(()())C S L u t i t R i t i t R ==-，即11 () ()()L S u t i t i t R =- 代入（5）得 21121112111()()()()11(())(())(())()()S S S S S u t R R u t u t R d d d i t i t i t i t i t dt R L dt R LC R L dt LC +-+-+-=+ 整理得，22 1211211122()()()()()()S S R R u t R R d d d u t u t R i t i t dt L LC dt L dt ++ +=-- 2.3某连续系统的输入输出方程为 )(')(4)('3)("2t x t y t y t y =++已知)()(t u t x =，1)0(=-y ,1)0('=-y ，试计算)0(+y 和)0('+y 值。 解：将输入代入系统方程可得()t t y t y t y δ=++)(4)('3)("2 采用冲激函数匹配法求)0(+y 和)0(' +y 方程右端的冲激函数项最高阶数为()t δ，设
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
信号与系统B第一、第二章习题(2011-9-8)
第一章 1-1 判断下面的信号是否为周期信号，如果是，确定其基本周期。 ) 5cos(2)2cos()4()()4 2sin(4)2(t t t u t +- ππ π解： (2) ?? ?><=0 100)(t t t u ?? ? ??>-<=-0 )42sin(400 )()42sin(4t t t t u t π πππ不符合周期信号的定义， 所以) ()42sin(4t u t π π-不是周期信号。 (4) 52,12221πππ= ==T T ，π2521=T T 为无理数， 所以)5cos(2)2cos(t t +π不是周期信号。
1-2 判断下面的序列是否为周期序列，如果是，确定其基本周期。 ) 6 ( cos )6(2 k π 解： ? ?? ???+=)3cos(121)6(cos 2 k k ππ m N ==?=Ω= Ω6322, 3 00ππππ 为有理数， 所以 ) 6( cos 2 k π 是周期序列，周期为 6 20 =Ω=π m N 。 1-6 判断下列信号是能量信号、还是功率信号或者都不是。 t e 32)3(- 解： (3) 非周期信号
[] ∞ ==-=-====∞→-∞ →--∞→--∞ →--∞→-∞→? ??T m i l T T T m i l T T T t m i l T T T t m i l T T T t m i l T T T m i l T e e e e dt e dt e dt t f E 666662 32 3 2)(3 2)64(42)(∞ =====∞→∞→∞→-∞ →? 3 6321)(21662 T m i l T T m i l T m i l T T T m i l T e T e E T dt t f T P 由于能量E 和功率P 都不是有限值，所以 信号2e -3t 为非能量非功率信号。 一般来说，周期信号是功率信号，其平均功率可以在一个周期内计算。属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时
信号与系统练习题及答案
第一章 习 题 1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？ 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 ( 2-t x ⑹ )21(2t x - t )(a t ) (b t ) (c n t ) (b t )(a
⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x - )4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2 11[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t t x = n n )(a t
信号与系统基础知识
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）为线性系统分析提供了一种简化的方法，在时域分析中需要进行的微分或积分运算，在频域分析中简化成了代数运算。