等腰三角形应用(垂直平分线、角平分线)人教版(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：垂直平分线相关定理：

①线段垂直平分线上的点_____________________________；

②到一条线段两个端点________________，在这条线段的垂直平分线上．

问题2：角平分线相关定理：

①角平分线上的点__________________________；

②在一个角的内部，______________________在这个角的平分线上．

问题3：已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．求证：点P在∠AOB的平分线上．你是怎么思考的？

以下是问题及答案，请对比参考:

问题1：垂直平分线相关定理：

①线段垂直平分线上的点；

②到一条线段两个端点，在这条线段的垂直平分线上．

答：①到这条线段的两个端点的距离相等；②距离相等的点．

问题2：角平分线相关定理：

①角平分线上的点；

②在一个角的内部，在这个角的平分线上．

答：①到这个角的两边距离相等；②到角的两边距离相等的点．

问题3：已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．求证：点P在∠AOB的平分线上．你是怎么思考的？

答：连接OP，

利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，所以∠COP=∠DOP．

等腰三角形应用（垂直平分线、角平分线）人教

版

一、单选题(共9道，每道11分)

1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠CED的度数为( )

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理

2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=18，BC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为( )

A.19

B.23

C.28

D.36

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理

3.已知：如图，OA垂直平分CP，OB垂直平分PD，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长是8cm，则下列说法不一定正确的是( )

A.MC=MP

B.PC=PD

C.NP=ND

D.CD=8cm

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理

4.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

5.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，线段AD是( )

A.△ABC的高

B.BC边的中垂线

C.△ABC的中线

D.△ABC的角平分线

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

6.如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，则要求AB与CD之间的距离，只需测量出( )

A.PA的长度

B.PC的长度

C.PE的长度

D.AB的长度

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分

∠ABC，则下列说法错误的是( )

A.BE=AE

B.CE=DE

C.BE=2CE

D.∠A=45°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是( )

A.PA=PB

B.PO平分∠APB

C.OA=OB

D.AB垂直平分OP

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点E在AC上，过点E作ED⊥AB于D，CE=DE，求∠CBE的度数．

解：如图，

∵________________________________

∴∠CBA=60°

∵∠C=90°

∴EC⊥BC

∵________________________________

∴BE平分∠CBA

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①∠A=30°；②∠C=90°，∠A=30°；③EC⊥BC，ED⊥AB，CE=DE；④CE=DE；⑤EC⊥BC，ED⊥AB．

以上空缺处依次所填最恰当的是( )

A.②④

B.①④

C.②③

D.①⑤

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理