六年级《百分数的应用—浓度问题》奥数教案
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）
师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：
解：
设22%糖水为x克，
1000×25%=250（克）
x+（250-22%x）÷27%=1000
x=400
1000-400=600（克）
答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）
师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。列式：
为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）
生：……
师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：
甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。应当从这两种酒中各取多少克？
分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
板书：
解：
设75%的酒精x克，
3000×65%=1950（克）
x+（1950-75%x）÷55%=3000
六年级上册数学小升初常考奥数第17讲 浓度问题
第17讲浓度问题 一、知识要点 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1： 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【答案】1.需要加糖100克。
六年级奥数应用题浓度问题
六年级奥数应用题浓度 问题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 = 100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%
例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水 【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份 【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的 水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒 精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几
同步奥数培优六年级上第十讲百分数浓度问题
同步奥数培优六年级上第十讲百分数浓度问题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第十讲百分数（浓度问题） 【知识概述】 把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。 解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 例题精学 例1 现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水? 【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中水的重量增加了，但是盐的重量并没有发生变化。可以根据已知条件先求出原来盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就是加入水的重量。 同步精练 1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要加人多少千克酒精? 2.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水? 3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水，这时盐水的浓度是多少? 例2 现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐? 【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量没有发生变化，也就是原来盐水中水的重量等于现在盐水中水的重量。 同步精练 1.现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需加多少千克盐？ 2.现有浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？ 3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐，这时盐水的浓度是多少？ 例3 有浓度为%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
六年级奥数--浓度问题
浓度问题（一） 例1、浓度为25%的食盐水80克，如果想稀释到10%的浓度，需加水多少克？ 2、浓度为25%的食盐水80克，加入多少克食盐后，浓度增加到40%？ 3、浓度为25%的食盐水80克，问想得到40%浓度需要蒸发掉水多少克？ 4、有含盐25%的A中溶液40克，与含盐50%的B种溶液60克混合后，得到的溶液的浓度是多少？ 5、有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液。求B种盐水溶液的浓度？ 6、有浓度为20%的盐水若干克，现将20克盐加入到该溶液中，溶解后盐水的浓度增加到25%。求原来有20%的盐水多少克？ 7、有四种原料：（a）40%的盐水80克，（b）50克盐，（c）90%的盐水50克，（d）100克水。现从中选取三种原料配制成浓度为41%的溶液200克。问：应选取哪三种原料？应如何配制？ 8、把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升？ 练习： 1、实验室里有一瓶含盐30%的盐水8千克，需加水多少千克才能得到含盐16% 的盐水？ 2、从40千克含盐16%的盐水中蒸发去水分，制成含盐20%的盐水，应蒸发掉 水多少千克？ 3、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水。求这时盐水的浓度是多少？
4、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐。求这时盐水的浓度是多少？ 5、将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度？ 6、现有含盐为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312千克。那么需要含盐16%的盐水多少千克？ 7、20克盐放入100克水中，放置三天后，盐水重量只有100克，求这时盐水浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？ 8、把80克葡萄糖装在一个玻璃瓶里正好装满。用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克后，再加满蒸馏水。这时瓶子里蒸馏水占葡萄糖的百分之几？ 9、甲容器中有含盐25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克。现将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐40%的溶液。求原来乙容器中盐水的浓度？ 10、一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。这时容器内酒精浓度为50%。求倒出浓度为80%的酒精多少升？ 11、有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液的浓度变为15%。求原来酒精溶液中有纯酒精多少升？ 12、一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，制成浓度为4%的盐水，问原来杯中有水多少克？ 13、在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度变为25%？ 14、给你三种原料：（a）食盐50克（b）水100克（c）40%的盐水80克。请从中选取两种原料，配制成浓度为32%的盐水溶液100克。
六年级奥数应用题浓度问题
六年级奥数应用题浓度问 题 The pony was revised in January 2021
一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%
（3）列方程或方程组求解 重难点 （1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【例 2】 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 3】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例 4】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 5】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐 水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 6】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 7】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的 A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种 酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【例 8】 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它 与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【巩固】
同步奥数培优六年级上 第十讲百分数(浓度问题)1
第十讲百分数（浓度问题） 【知识概述】 把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。我们把盐与盐水的比值叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示，又叫百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。 解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 例题精学 例1 现有浓度为25%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水? 【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中水的重量增加了，但是盐的重量并没有发生变化。可以根据已知条件先求出原来盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就是加入水的重量。 同步精练 1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘15%的碘酒50千克，要把它变成含碘3%的碘酒，需要加人多少千克酒精? 2.现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水? 3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水，这时盐水的浓度是多少? 例2 现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%，需要加多少克盐? 【思路点拨】将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量没有发生变化，也就是原来盐水中水的重量等于现在盐水中水的重量。 同步精练 1.现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需加多少千克盐？ 2.现有浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？ 3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐，这时盐水的浓度是多少？
(小学奥数讲座)百分数应用题(四)浓度问题
百分数应用题(四)浓度问题 导言： 有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。 溶剂：能溶解其他物质的液体。比如水，能溶解盐、糖等 溶质：能被溶解的物质。比如盐、糖等能被水溶解 溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比如盐水、糖水等 浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。 从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式 方法上：用方程是解答这类问题的好方法 一、稀释问题
即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。在此过程，溶剂的重量不变 例1．现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？ 解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。 方法一： 由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克 加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克 方法二：设加了x千克水，根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐这一关系式，我们可以列出方程 40×20%=（40+x）×8% 解得x=60（千克） 例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？ 解析：加水前后盐的含量不变
设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%） 根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程 40×x%=（40+200）×（x%-10%） （在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号） 40x=240×（x-10） 解得x=12 即原溶液的浓度是12% 例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍 解析：题中没告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题假设浓度为36%的溶液有100克。不管加多少水加多少次水，盐的含量不变 100千克36%的溶液中含盐：100×36%=36克 即30%和24%的溶液中含盐也是36克； 所以，30%的溶液有36÷30%=120（克），加水120-100=20克 24%的溶液有36÷24%=150克，再加水150-120=30克后一次加水量是前一次的30÷20=1.5倍
六年级奥数精练 浓度问题
第八讲奥数精练之浓度问题 一、学前回顾 1.有一种商品，甲店进货价比乙店便宜10%，甲店按10%的利润来定价，乙店按 20%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的定价便宜21元。问甲店的进货 价是多少元？ 二、兴趣导入 把3L含糖20％的糖水和7L含糖10％的糖水混合，混合后的糖水含糖率是多少? 三、方法培养 一杯糖水中有多少糖，可以用百分比来衡量。糖水的浓度是由糖和水的比值来决定的。我们把糖与糖水的百分比叫做糖水的浓度。同样，盐与盐水的百分比叫盐水的浓度。纯酒精与酒精溶液的百分比称为酒精浓度，药与药水的百分比叫药水的浓度。对这些数学问题，我们统称为浓度问题。 在浓度问题中，通常把糖、盐、纯洒精、药称为溶质（即被溶解的物质）；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水、汽油等；溶质与溶剂混合的液体称为溶液，如糖水、盐水、洒精溶液等。要解决浓度问题，就要理解并掌握下面几个关系式： 溶质+溶剂=溶液 1．溶质 溶液 ×100%=浓度 2．溶液×浓度=溶质 四、巩固训练 例1．将20克糖放入白开水中制成糖水，这种糖水浓度为10%，需白开水多少克？拓展一在浓度为10%的80克盐水中，加入多少克水可得到浓度为8%的盐水？
拓展二一种浓度为35%的新农药，如稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水才能配成浓度为1.75%的农药800千克？ 拓展三现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？ 例2．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。需20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 拓展一浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒浓度为多少？ 拓展二现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？ 拓展三130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%盐水，这样配成的6.4%的盐水是多少克？
六年级精品奥数资料秋季第十一讲：百分数的应用(三)浓度问题
课前热身 20+0.02= 2.5-0.25= 3-34= 38×4÷38 ×4= 0.36÷0.3= 89÷23= 1÷35×53= 3.72+3.72×99= 65÷35= 12+23-56 = 专题简析 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道，将糖溶于水就得到 糖水，其中糖叫做溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加 得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液= 糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地， 酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。 一、核心公式： 1、溶液重量=溶质重量+溶剂重量 2、浓度（溶质含量）=溶质重量÷溶液重量×100% 3、溶液重量=溶质重量÷浓度（溶质含量、质量分数） 4、溶质重量=溶液重量×浓度（溶质含量、质量分数） 二、一般题型; 1、溶剂的增加或减少引起浓度变化： 面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解 题。
A级 （基本关系） 嘉题一 把10克盐溶解在40克水中，盐水的浓度是多少？ 分析与解：浓度=溶质质量÷溶液重量×100% 10÷（10+40）×100%=20% 答：盐水的浓度是20%。 嘉题二 浓度为10%，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水？ 分析与解：糖不变 糖：80×10%=8（克） 现溶液：8÷8%=100（克） 加水：100-80=20（克） 答：需要加入20克水才能得到浓度为8%的糖水。 嘉题三 浓度为10%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加入多少糖？ 分析与解：水不变 水：40×（1-10%）=36（克） 现溶液：36÷（1-40%）=60(克) 加糖：60-40=20（克） 答：需要加入20克糖。
六年级奥数.应用题.浓度问题
一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原 来含有糖多少千克？ 例题精讲 重难点 浓度问题 知识框架 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %浓度x % 混合浓度z%
【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶 液的浓度是百分之几？ 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓 度是盐浓度的3倍？ 【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？ 【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒 精均取了多少升？ 【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸 溶液的浓度一样？ 【例 9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%，那么他买了红笔多少支？
六年级奥数.应用题.浓度问题
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一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %浓度x % 混合浓度z%
例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【例 2】 【例 3】 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 4】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？
【例 5】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份 【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 6】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.
六年级奥数.应用题.浓度问题讲课教案
一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质 溶液
例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
六年级奥数溶液浓度问题(一)教师版
六年级奥数溶液浓度问题〈一〉教 师版 ⒉浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 ⒋利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点 知识：百分数,比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 ⒈溶液=溶质+溶剂 ⒉=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 ⒈寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 ⒉十字交叉法：〈甲溶液浓度大于乙溶液浓度〉 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实 质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 知识精讲 教学目标 溶液浓度问题（一）
::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 甲溶液浓度x % 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸 发50克水得到,那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克,而溶液质量为40+60-50=50克,所以 这种溶液的浓度为12÷50=24%. 【答案】24% 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这 个容器内原来含有糖多少千克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.51525⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ 。所以原来含有糖7.5千克 【答案】7.5 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克,要得到浓度为20％的盐水,用什么方法可以得到, 具体如何操作？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 10％的盐水8千克可以配出20％的盐水810%20%4⨯÷=千克,需要去掉844 -=水。所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20％。 【答案】蒸发掉4千克水 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少 克？ 【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧,重量放在旁边,配制后溶液的浓度放在正下方, 用直线相连；〈见图1〉 例题精讲
六年级奥数浓度问题含答案
浓度问题 知识框架 一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 重难点 （1） （2） 例题精讲 一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得 到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的 浓度为12÷50=24%. =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液 ::乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z y % 浓度x 混合浓度z%
【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原 来含有糖多少千克？ 【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.515 25⎛⎫ ÷-= ⎪⎝⎭. 所以原来含有糖7.5千克. 【答案】7.5 【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水 中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1 213（克），需加糖112181333 -=（克）. 【答案】1133 【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克， 糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）. 【答案】20 【例 3】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不 变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克．