用C++实现黄金分割法的程序
黄金分割法
机电产品优化设计课程设计 姓名： 学号：2908003032 学院：机械电子工程学院
一维搜索黄金分割法 一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理 设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。 在搜索区间[a，b]内任取两点与，且，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种： （1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉 （，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。 （2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。 （3）：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a， ）还是丢掉（，b]，最小点必在留下的部分内。 图1（a）
图1（b） 图1（c） 图1（d） 图1（e）
因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。 对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即或，只要再取一个点，计算函数值 并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况： （1）若，取区间[a，]。 （2）若，取区间[，b]。 这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。 1.2 “0.618”的由来 为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，），保留点在新区间中相应线段比值仍为, （1） 由此得 解此方程的两个根，取其正根为 0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区
黄金分割法C程序源代码
#include
double hjfg() { double beta,t1,t2,t; double f1,f2; double a=0,b=0; double *c,*d; int k=0; c=&a,d=&b; sb(c,d); printf("\n[a,b]=[%lf,%lf]",a,b); beta=(sqrt(5)-1.0)/2; t2=a+beta*(b-a); f2=f(t2); t1=a+b-t2; f1=f(t1); while(1) { printf("\n第%d次迭代的过程如下:",k+1); printf("\n[t1,t2]=[%lf,%lf]",t1,t2); if(fabs(t1-t2) 一维搜索方法应用比较 一、黄金分割法 （1）黄金分割法的起源 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。我国数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的"0.618法"，把黄金分割应用于生活实际及科学应用中。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 一维搜索 一维优化一般分为两大步骤： （1）确定初始搜索区间[a，b]，该区间应是包括一维函数极小点在内的单峰区间； （2）在搜索区间[a,b]内寻找极小点。 搜索区间的确定—进退法 基本思路是：由单峰函数性质可知，在极小点a*左边函数值应严格下降，而在极小点右边函数值应严格上升。因此，可从某一个给定的初始点a0出发，以初始步长h0沿着目标函数值的下降方向，逐步前进或后退，直到找到相继的3个试点的函数值按“大---小----大”变化为止。 一：确定搜索区间的外推法 •首先确定函数的单谷性 •然后从起点开始以初始步长向前试探，如果函数值变大，则改变步长方向。 •如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。 搜索区间的确定流程图 确定搜索区间的程序代码 void findqujian(float a[3],float f[3]) { float t=steplength, a1,f1,ia; a[0]=0; f[0]=fc(a[0]); for(int i=0;;i++) { a[1]=a[0]+t;f[1]=fc(a[1]); if(f[1] C语言编程题库 1、美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”请你推算一下，他当时到底有多年轻。 2、大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？高斯出生于：1777年4月30日，在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113 请你算出高斯获得博士学位的年月日。 3、小明正看着 203879 这个数字发呆。 原来，203879 * 203879 = 41566646641这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！ 再归纳一下筛选要求： 1. 6位正整数 2. 每个数位上的数字不同 3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位 4、某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。每张票据有唯一的ID 号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。假设断号不可能发生在最大和最小号。 要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。 接着读入N行数据。 每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000） 每个整数代表一个ID号。 5、小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。 本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。 输入： 两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000) 要求输出： 一个正整数，表示最大不能买到的糖数 6、小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?他却给抄成了：396 x 45 = ?但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？ 请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。 满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。 获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明 本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。 教学目的： （一）知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法 (2)会进行黄金分割的有关计算 （二）过程方法目标： (1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程 (2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用 （三）情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美教学重点： 黄金分割的意义及其简单应用 教学难点： 做一条线段的黄金分割点 教学准备： ppt课件 教学过程： 预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价1分一、创设情境为学生提供大量生活中的素材。如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行环球旅行。在懒羊羊的带领下，首先来到了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。大量生活中的素材可使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。 18分 18分 18分二、导入新知二、导入新知二、导入新知1. 黄金分割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。给出埃菲尔铁塔的高度数据。引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也暗藏着黄金分割，若把它也抽象成线段，眉毛的位置就是黄金分割点。你能找出黄金比吗？2.求黄金比问：那黄金比究竟是多少呢？对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，直接告诉他们3.作一条线段的黄金分割点从黄金比的真实值——入手，引导学生将问题逐步简化。同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，如：在数轴上寻找表示的点，做两线段的差，从而找到黄金分割点的作法。4.黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽： 黄金分割点的求法 礼师 所谓黄金分割，就是把一条线段（AB ）分成两条线段，使其中较长的线段（AC ）是较短线段（BC ）和整个线段（AB ）的比例中项（如图1所示）。 图1 下面介绍它的若干求法，供同学们学习时参考。 1. 黄金分割点的代数求法 已知：线段AB 求作：线段AB 的黄金分割点C 。 分析：设C 点为所求作的黄金分割点，则AC AB CB 2 =· 即AC AB AB AC 2=-() AC AB AC AB 220+-=· 解这个方程，得 AC AB AB =-≈512 0618. 所以C 点可作。 注意：方程AC AB AB AC 2 =-()的解法是初三的数学内容。 2. 黄金分割点的几何求法 已知：线段AB 求作：线段AB 的黄金分割点C 。 作法：如图2所示， （1）过B 点作BD ⊥AB ，使BD AB =12 ； （2）连结AD ，在AD 上截取DE=BD ； （3）在AB 上截取AC=AE 。 图2 则点C 就是所求的黄金分割点。 证明： AC AE AD AB ==-12 而AD AB BD =+22 ∴=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-AC AB AB AB 22 212 = -=-5212512AB AB AB ∴C 点是线段AB 的黄金分割点。 3. 黄金分割点的近似求法 已知：线段AB 求作：线段AB 的黄金分割点。 分析：若不限于尺规作图，用量角器可以作以线段AB 为一腰，顶角∠A=36°的等腰三角形ABC ，如图3所示，然后作∠ACB 的平分线CD 交AB 于点D 。 图3 则点D 就是线段AB 的黄金分割点。 证明：在△ABC 中 ∵AB=AC ，∠A=36° ∴∠=∠= -=∠∴∠=∠=∠=∠+∠=∴==ACB B CD ACB A BC CD AD 1803627212363172°°°又平分°，° ∆∆CDB ABC DB BC BC AC BC AC DB AD AB DB D AB ~∴===∴22·，即·点是线段的黄金分割点。 由于作顶角为36°的等腰三角形的底角平分线后，仍可得到另一个顶角为36°的等腰三角形，周而复始，永无止境，所以这类等腰三角形也被称为“黄金三角形”。 类似地，如果在宽与长之比为0.618：1的长方形内，作以长方形的宽为边长的正方形，仍可得到另一个宽与长之比为0.618：1的长方形，所以这类长方形也称为“黄金矩形”。 已知：F(x)=x4-4x3-6x2-16x+4,求极小值，极小值点，区间，迭代次数？用进退法确定区间，用黄金分割法求极值。 #include 生活中的黄金分割 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法是把斐波契数列2,3,5,8,13,21，...每有后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21作为近似值的.黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。黄金分割为什么如此地吸引人呢？因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割" 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是把斐波契数列2，3，5，8，13，21，...每有后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...作为近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 黄金分割为什么如此地吸引人呢？因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割数计算公式为：x=1+1/x，计算方法为用循环结构实现无穷连分数，编程较为简单，。在下述程序中，我们没有使用浮点数和双精度数，采用了SUPERNUMBER类型的数据，使数据表示范围不再受操作系统限制，并用WIDTH定义除法的精度。 黄金分割计算程序（40位宽的数）。 【把已知线段内分成中外比(较长线段是原线段和较短线段的比例中项)(黄金分割作图)】 已知：线段AB． c语言用斐波那契数列求黄金分割比 斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每个数都等于前面两个数之和的数列，即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……。 黄金分割比是一种数学比例，通常用希腊字母φ表示，它的值约为1.6180339887。它与斐波那契数列有着密切的关系，两者的关系在数学上被称为黄金分割定理。黄金分割比还被广泛应用于建筑、艺术、音乐等领域中。 在C语言中，我们可以通过编写代码来求解斐波那契数列和黄金分割比。以下是一个简单的例子： #include f2 = fn; } printf('%.0f ', fn); } golden_ratio = f2 / f1; printf(' 黄金分割比为：%.10f', golden_ratio); return 0; } 在这个例子中，我们通过输入要求斐波那契数列的项数，然后利用for循环来计算斐波那契数列中的每一项，并输出到屏幕上。最后，我们通过计算斐波那契数列中相邻两项的比值来得到黄金分割比。 在实际应用中，我们可以利用黄金分割比来设计各种物品和系统，以达到更加美观和高效的效果。同时，利用斐波那契数列和黄金分割比的思想还可以应用到很多其他的领域中，如金融、自然科学等。 #include 目录 一、黄金分割法 二、二次插值法 三、最速下降法（阶梯法） 四、变尺度法 五、鲍威尔法 一、黄金分割法 #include〈stdio.h〉 ＃include〈math。h〉 #define r 0。618 #define f(x) x＊x+2*x golden(float,float，float）; main(） { float a，b，e; printf(”\n请输入区间和收敛精度：a,b,e\n”）; scanf(”％f,%f，％f",&a,&b，＆e); golden(a，b,e）; } golden(float a,float b，float e) { float y1,y2,a1，a2，A，Y; int n=0; a1=b-r＊（b-a）; a2=a+r*（b-a)； y1=f（a1）; y2=f（a2); printf("黄金分割法的搜索过程：”)； do { printf（”\n %d a=％f，b=%f,a1=%f,a2=％f，y1=％f，y2=%f”，n,a，b，a1，a2，y1,y2)； if（y1>=y2) ｛ a=a1； a1=a2； y1=y2; a2=a+r*(b-a)； y2=f(a2)； ｝ else ｛ b=a2； a2=a1； y2=y1; a1=b-r＊（b—a）； y1=f(a1)； ｝ n++; ｝while（fabs（（b-a）/b)〉=e｜｜fabs（（y2—y1）/y2）〉=e)； A=(a+b）/2； Y=f（A); printf("\n ％d a=％f，b=％f，a1=％f,a2=%f"，n,a，b，a1,a2）； printf（”\n结果:\n极值点及其函数值：A=%f，Y=%f\n”, A，Y)； } 二、二次插值法 ＃include"stdio.h” #include"math。h” ＃include"conio。h” void main（) { float*area（float a1，float p，float a[3])； float f（float x）; float ar，fr； float a1=10，p=0.01,e=0。000001; float pa［3］； area（a1，p，pa); a1=pa[0]； float a2=pa[1］; float a3=pa［2］; float f1=f(a1)； float f2=f（a2）； float f3=f（a3）； do ｛ ar=（（a3＊a3—a2*a2)＊f1+（a1*a1-a3*a3)*f2+（a2*a2—a1*a1)＊f3）; ar=ar/2/（(a3—a2)＊f1+(a1—a3）＊f2+（a2—a1）*f3)； fr=f(ar)； if（ar〉a2) ｛if（fr>f2) ｛a3=ar；f3=fr; } 0.618法的实例研究: 一、算法理论 黄金分割法是用于一元函数)(x f 在确定的初始区间],[b a 内搜索极小点a '的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、效果明显而著称，是许多优化算法的基础。但它只适用于某个区间上的凸函数。其基本思想是：依照“去坏留好”原则，对 称原则，以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围。 0.618法适用于单峰区间函数，即所在区间],[b a 上。具体的说，对于单峰函数，只需选择两个试探点，即在区间],[b a 中取点)(382.01a b a x -+=， )(618.02a b a x -+=， 且21x x <，就可以将包含极小点* x 的区间缩短。事实上，必有：若)()(21x f x f >，则],[1*b x x ∈；若)()(21x f x f ≤，则],[2* x a x ∈。 根据单峰函数这个性质，就可以不断迭代缩小包含极小点的区间。若进行k 次迭代 后，有],[* k k b a x ∈，那么我们在区间],[k k b a 取两个试探点)(382.01a b a x -+=， )(618.02a b a x -+=，且21x x <，计算)(),(21x f x f 的值。如果)()(21x f x f =，令 b x a x ==21,，那么计算||b a -，如果ξ≤-||b a （ξ为所给的精度） ，则* 2 x b a =+； 如果 )()(21x f x f >，令11x a k =+，k k b b =+1；如果)()(21x f x f <，令k k a a =+1， 21x b k =+，如此继续。这样每次可将搜索区间缩小0.328倍或者0.618倍，直至缩为一 点。黄金分割原理如图1所示，其中618.0=K ，区间长度为L 。该算法为收敛速度很 快的一种搜索方法。 图1. 二、算法框图 1黄金分割法的优化问题 (1)黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于［a , b］区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间［a, b］内适当插入两点al, a2,并计算其函数值。al, a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 (2)黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法(0.618法)。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 rl=a+0,382(>-a) r2=a+0,618Cb-a) 如图 班2户母4) 所以新区间为［a ,于2］ 以为新区间，继域求新的试点 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给 定初始区间［a,b］内搜索极小点* *的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数［6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。具体步骤是：在区间［a,b］内取点：al , a2把［a,b］分为三段。如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) 黄金分割的计算 黄金分割是一种用于美学和设计的比例关系，被广泛应用于建筑、绘画、摄影等领域。它可以使作品在视觉上更加和谐、美观。 黄金分割的计算方法是基于黄金比例的原理。黄金比例是指将一条线段分割成两部分，使整条线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。这个比值约等于1:1.618，也被称为黄金比例常数φ（phi）。 在黄金分割中，一条线段的长度通常记为a，将其分割成两部分，较短部分的长度记为b，较长部分的长度记为c。根据黄金比例的定义，有以下等式成立： a/b = b/c = φ 根据这个等式，可以推导出黄金比例的计算方法。将等式两边都乘以b，得到： a = b * φ 再将等式两边都乘以c，得到： c = b * φ^2 根据这两个等式，可以得到黄金分割的计算公式： b = a / φ c = a * φ 其中，φ的值约等于1.618。 黄金分割的应用非常广泛。在建筑设计中，黄金分割常用于确定建筑物的比例和布局。例如，在设计一座大厦时，可以将其高度和宽度按照黄金比例来确定，以使建筑物的外观更加协调和谐。在绘画和摄影中，黄金分割可以用来确定画面的构图和元素的位置，使作品更加美观。 除了黄金分割比例的应用，黄金分割的数列也具有一些特殊性质。黄金分割数列是指从1开始的一个数列，每个数都是前两个数之和。数列的前几个数依次为1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列在数学中有着很多有趣的性质和应用。 黄金分割是一种美学原则，它的应用可以使作品更加和谐、美观。然而，并不是所有的作品都必须使用黄金分割，因为美学是一个主观的概念，不同的人对美的理解和感受也有所不同。因此，在应用黄金分割时，需要根据具体情况和个人喜好来判断是否使用黄金分割比例。 黄金分割是一种用于美学和设计的比例关系，可以使作品在视觉上更加和谐、美观。它的计算方法基于黄金比例，可以通过一些简单的公式来计算。黄金分割的应用非常广泛，在建筑、绘画、摄影等领域都有重要的作用。然而，在实际应用中，需要根据具体情况和 c语言斐波那契数列1000项 斐波那契数列是一个经典的数学问题，被广泛应用于各个领域。它的定义非常简单，即每一项都等于前两项之和。在这篇文章中，我们将探讨斐波那契数列的前1000项，并对其应用进行一些简单的介绍和分析。 斐波那契数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368、75025、121393、196418、317811、514229、832040、… 我们来看一下斐波那契数列的特点。在这个数列中，每一项都是前两项的和，因此数列中的数字会越来越大。这种递增的特点使得斐波那契数列在数学中有着重要的应用。 斐波那契数列最早是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，他将这个数列用于描述兔子繁殖的规律。假设一对兔子每个月能够繁殖一对新的兔子，并且新生的兔子从第二个月起就开始繁殖，那么经过n个月后，共有多少对兔子呢？答案正是斐波那契数列的第n项。 除了兔子繁殖，斐波那契数列还可以用于解决其他实际问题。例如，在金融领域中，斐波那契数列可以用于计算复利的增长。在自然界中，一些植物的花朵、果实、叶子等也呈现出斐波那契数列的规律。 斐波那契数列的性质也非常有趣。首先，数列中的每一项都是整数。其次，数列中的相邻两项之比会趋近于黄金分割比例，即约等于1.618。这个黄金分割比例在建筑、美术、音乐等领域中也有广泛应用。 斐波那契数列的计算可以使用递归或迭代的方法。递归方法是将问题分解为较小的子问题，然后通过求解子问题来得到原问题的解。迭代方法则是通过迭代计算得到数列的每一项。在实际应用中，迭代方法通常更加高效，因为递归方法会存在重复计算的问题。 接下来，我们将利用C语言编写代码来计算斐波那契数列的前1000项： ```c #include 优化程序-黄金分割法C语言程序设计 董建兴现代设计方法之优化设计编程 黄金分割法 c语言程序 题目：用黄金分割法求f(x)=x2-7x+10的最优解。设置初始点为：x0=0，初始步长 h=1,取迭代精度e=0.35 程序： #include \#include \#include \#define e 0.35 #define tt 1 float function(float x) { float y; y=pow(x,2)-7*x+10; return(y); } void searching(float a[3],float f[3]) {float h=tt,a1,f1,ia,i; a[0]=0; f[0]=function(a[0]); for(i=0;;i++) {a[1]=a[0]+h; f[1]=function(a[1]); if(f[1]=e) {h=-h;a[0]=a[1];f[0]=f[1];} else{ if(ia==1) return; h=h/2;ia=1;} } for(i=0;;i++) {a[2]=a[1]+h; f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break; h=2*h; a[0]=a[1];f[0]=f[1]; a[1]=a[2];f[1]=f[2]; } if(a[0]>a[2]) {a1=a[0];f1=f[0]; a[0]=a[2];f[0]=f[2]; a[2]=a1;f[2]=f1; 董建兴现代设计方法之优化设计编程 } return; } void main() { float function(float x); float a1[3],f1[3],a[4],f[4]; float F1,F2,m,n,xx; searching(a1,f1); a[0]=a1[0];f[0]=f1[0]; a[3]=a1[2];f[3]=f1[2]; while(fabs(a[0]-a[3])>e) { C++语言课程设计一黄金矿工 一、实验内容 玩家通过键盘的按键控制矿工抓取金块，将钩子碰触到的金块抓取过来。 要求如下： 1.游戏的初始界面如下图（一），单机键盘上的空格键进入游戏，进入后界面如图（二）， 金块的总数是20，大小位置是随机的。 2.在没有抓取状态下，钩子左右摆动，此时矿工的是静止的。当钩子摆动到一定角度， 玩家可以单击键盘上的上下左右键中的下方向键控制矿工伸出长钩，抓取金子，此 时矿工是向下摇动转轴。获取到金子往回拉后，矿工是不断转动转轴，知道金子拉 动到钩子初始处，矿工恢复静止，钩子继续左右摇摆，直到玩家再次单击向下方向 键。 3.伸出的钩子如果碰触到金子，则钩子和金子一起往回拉，回收的速度根据抓取到的 金子的大小变化而变化，金子越大，回拉的速度越慢，反之亦然。如果钩子没有碰 触到金子，而是碰触到左右和下的边界，则钩子保持原来的速度往回收。 4.抓取到的金子拉回到转轴处消失，此时金子数目减少一个。如果玩家将所有金子抓 取完，游戏返回到如图（一）的初始界面。 图（一） 图（二） 二、实验指南 实验一开始实验 【实验任务】 步骤一、打开FunCode，创建一个的C语言项目； 步骤二、导入Goldman模板。 【实验思路】 按实验指导完成。 【实验指导】 1、打开FunCode，点击“项目”菜单，选择“创建C语言工程” 注意：工程名名称要求字母开头，只能包含字母和数字，且名字中间不能有空格。 2、点击菜单“项目”中的“导入地图模块”，如图一。跳出一个对话框，选中“Goldman” 模板，点击“导入到工程”按钮，如图二。 图一图二 3、导入成功后的，界面如下图所示： 实验二单击空格键，开始游戏 【实验内容】 步骤、启动游戏显示“空格开始”，单击空格键进入游戏初始界面。 【实验思路】 系统会自动响应dOnKeyDown函数来响应键盘按下消息，这部分代码实现在main.cpp 里。我们要做的就是通过在main.cpp的dOnKeyDown函数里实现我们的代码。当用户单击键盘上的空格键之后，设置GameBegin即“空格开始”精灵不可见。 【实验指导】 1、首先游戏会有不同的游戏状态，我们设置全局变量g_iGameState，分别用游戏状0 表示游戏结束等待开始状态；游戏状态1表示按下空格键开始，初始化游戏；游戏 状态2表示游戏进行中；黄金分割法 二次插值 牛顿 matlab 程序一维搜索方法比较
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