成都石室中学高二数学5月月考理科试题
石室中学高2016届2014—2015学年度下期半期考试
数学（理科）试题
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）
A ．
2
5
B ．5
C ．10
D ．20
2．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为()2,0，则双曲线的
方程为（ ）
A ．22126x y -=
B.22162x y -=
C ．2
2
13
y x -=
D ．2213
x y -=
3．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，则函数()
2
()2f x a x =-为增函数的概率是（ ）
A.
25 B. 35 C. 12 D. 310
4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
A ．所有不能被2整除的整数都是偶数
B ．所有能被2整除的整数都不是偶数
C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数
5．若直线y kx =与圆2
2
(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）
6．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．在ABC ∆中，24BC =，26AB AC +=，则ABC ∆面积的最大值是 （ ） A ．24 B ．30 C ．60 D ．65
8．设1F 、2F 分别是椭圆C ：22
221x y a b
+= ()0a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴
上，若0
1230PF F ∠=，则椭圆
C 的离心率为（ ）
A ．16
B ．13 C
9．对任意k R ∈，直线10kx y -+=与椭圆
22
15x y m
+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,5 C ．[)()1,55,⋃+∞ D ．[
)1,5
10．已知3AB =，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，12
33
OP OA OB =+， 则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ． 1422=+y x
B ． 1422
=+y x C ．19
22=+y x D ．2
2
19y x +=
11．已知1F 、2F 分别为双曲线122
22=-b
y a x ()0,0a b >>的左、右焦点，P 为双
曲线右支上一点，且满足212
PF F F = ，若直线1PF 与圆222
x y a +=相切，则b
a
的值为（ ）
A ．
4
3 C ．45 D ．2
3 12.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123
F PF π
∠=
，1e 、2e 分别为
椭圆、双曲线的离心率，则22
12
3e e +的最小值为( )
B. 43 C ．3 D ．2
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13．已知命题2:,0p x x ax a R ∃∈++<，若p ⌝ 是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于
2
1
，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于4
1
，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看
书的概率是 ．
15． 如图，过抛物线2
2y px =()0p >的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交其准线于
点C ，若3AF =，且2CB BF =，则p = ．
16．已知F 是椭圆C ：22
22+=1x y a b (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆
222
14
x y b +=
相切于点Q ，且PQ QF =，则椭圆C 的离心率为 ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：
（Ⅰ）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（Ⅱ）测试成绩为“优”的3名男生记为123,,a a a ，2名女生记为12,b b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛．
① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数2
1
()cos cos
2
2
22
x
x
x f x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．
19．本小题满分12分）
已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P 、Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程； （Ⅱ）求证：OP OQ ⋅为定值（点O 为坐标原点）.
20．本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且
2PA AB AC ===
，BC =
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小；
（Ⅲ）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所
，求AN NB 的值．
21．本小题满分12分）
椭圆Γ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F
，上顶点为A ，已知椭圆Γ过点4(,)3
3b
P ，且
220F A F P ⋅=．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）若椭圆Γ上两点,C D 关于点1
(1,)2
M 对称，求线段CD 的长．
22．本小题满分12分） 如图，椭圆C ：
22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
2，B 、F 分别为其短轴的一个端点和左焦点，且2||=BF ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点为1A 、2A ，过定点)0,2(N 的直线与椭圆C 交于不同的两点1D 、2D ，直线11D A 、22D A 交于点K ，证明点K 在一条定直线上．
D
四川省成都石室中学2020学年度高三数学月考试卷 人教版
四川省成都石室中学2020学年度高三数学月考试卷 一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共60分。 1．设集合M = {a ，b ，c }，N = {0，1}，映射f ：M →N 满足f (a ) + f (b ) = f (c )，则映射f ： M →N 的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．函数) 1(21)(x x x f --=的最大值是 （ ） A ．4 9 B ．9 4 C ．4 7 D ．7 4 3．（理科）函数x x g x f )2 1 ()()(=与的图象关于y = x 对称，则f (4x －x 2)的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，2） B ．（0，2） C ．（2，4） D ．（2，+∞） （文科）为得到函数100 lg x y =的图象，可以把函数y = lg x 的图象 （ ） A ．向上平移两个单位 B ．按向量)2,0(-=平移 C ．向左平移两个单位 D ．按向量)0,2(=a 平移 4．如果2 log |3 |log 2 1 2 1π π ≥- x ，那么sin x 的取值范围是 （ ） A ．]2 1,21[- B ．]1,2 1[- C ．]1,2 1()21,21[Y - D ．]1,2 3 ()23,21[Y - 5．已知y x y x y x y x 则 , lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-的值为 （ ） A ．－1 B ．2 C ． 2 1 D ．－1或2 6．设全集U 是实数集R ，}11|{},4|{2≥-=>=x x N x x M ，则图中阴影部分所表示的集合 是 （ ） A ．}12|{<≤-x x x B ．}22|{≤≤-x x x C ．}21|{≤ 第 1 页 （共 6 页） 成都石室蜀都中学2014年度10月月考试题 高二数学 （满分150分，检测时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页，答题前考生务必将试卷、答题卡要求填涂的考生信息工整地填涂在相应位置上。 2．用2B 铅笔把选择题答案填涂在机读卡对应部分，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；主观题答案规范书写在答题卡对应部分，直接在试卷上作答视为无效。 3．考试结束，监考员只将机读卡和答题卡收回。 4.检测内容高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》。 5．命题人：吴丽萍，审题人：张琳琳、李和波。 （第Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．下列说法正确的是：（ ） A. 两两相交的三条直线共面 B. 不共面的四点中，任何三点不共线 C. 两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 D. 一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．若βα⊥，α⊥a ，则β和a 的位置关系是： A. a ∥β B. ?a β C. a ∥β或?a β D. a ∥β 或 β和a 相交 4. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A ．外心 B. 内心 C.重心 D.垂心 (第2题) 石室中学高2016届2014—2015学年度下期半期考试 数学（理科）试题 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ． 2 5 B ．5 C ．10 D ．20 2．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点坐标为()2,0，则双曲线的 方程为（ ） A ．22126x y -= B.22162x y -= C ．2 2 13 y x -= D ．2213 x y -= 3．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，则函数() 2 ()2f x a x =-为增函数的概率是（ ） A. 25 B. 35 C. 12 D. 310 4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 5．若直线y kx =与圆2 2 (2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ） 6．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．在ABC ∆中，24BC =，26AB AC +=，则ABC ∆面积的最大值是 （ ） A ．24 B ．30 C ．60 D ．65 8．设1F 、2F 分别是椭圆C ：22 221x y a b += ()0a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴 上，若0 1230PF F ∠=，则椭圆 C 的离心率为（ ） A ．16 B ．13 C 2021-2022学年四川省泸县第五中学高二下学期期中考试数 学（理）试题 一、单选题 1．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．2 B ．2i C ．2- D ．2i - 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算求出z ，再根据复数的概念可得结果. 【详解】因为(12)5z i +=，所以55(12)12(12)(12)i z i i i -==++-5(12) 125 i i -==-， 所以复数z 的虚部为2-. 故选：C 2．命题“2,10x R x x ∀∈++≥”的否定是 A ．2,210x R x x ∀∈++< B ．2,210x R x x ∀∉++< C ．2,210x R x x ∃∉++< D ．2,210x R x x ∃∈++< 【答案】D 【详解】试题分析：由命题的否定可知选D 【解析】命题的否定 3．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图： 那么，下列叙述错误的是（ ） A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个 D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 【答案】D 【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气 温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误. 【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知： 在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确； 在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确； 在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 4．函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++= D ．420x y +-= 【答案】B 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【详解】∵()2 31f x x ='+， ∴切线斜率()14k f ='=， 又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程为()241y x -=-， 即420x y --=． 故选B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y x = C ．1 2 y x =± D ．2y x =± 【答案】B 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>即c a =. 又c a ==2212b a =，b a =. 成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 是虚数单位，a R ∈， 532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ．56 3．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ） A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．a ∥(a b -) D ．a ⊥( a b -) 4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ） A ．B C ．6 D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．tan570° =（ ） A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方() *3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如 成都石室中学高 2019届2月开学考试 - 数学理科双向细目表 考试类型：石室中学高 2019届2018~2019学年度下期入学考试考试时间（分钟）： 120分钟 预测平均分： 105 命题教师：胡健曹亚桴 内容板块具体内容题型 复数的运算选择题 集合的并选择题 命题（全称、特称）选择题 数学文化，解三角形选择题 双曲线，抛物线的焦点选择题 数列的性质选择题 程序框图选择题 三角恒等变换选择题 三视图，几何体的表面积选择题 平面向量的应用选择题 圆锥曲线综合应用选择题 导数（零点）选择题 线性规划非选择题 排列组合非选择题 考试年级及科目：高2019届数学（理科） 试卷总分： 150分 预测及格率： 80% 审题教师：胡健曹亚桴 题号分值难度预估 能力层次 了解理解 /掌握应用权重比例 % 150.9√ 250.9√ 350.8√ 选择题 60 分 450.9√ 550.9√√ 650.8√√ 750.8√ 850.8√√ 950.7√ 1050.6√ 1150.5√ 1250.3√ 1350.9√ 1450.6√ 90 分 分段函数（恒成立）非选择题三角函数综合应用非选择题数列的性质，分组求和非选择题相关系数，独立事件的概率非选择题面面平行，二面角非选择题椭圆、距离范围非选择题含参单调性讨论、证明不等式非选择题直线与圆（极坐标）非选择题绝对值不等式的解法、证明非选择题总计1550.6√√ 1650.4√ 17120.9√ 非选择题 90 √ 18120.8 分 √ 19120.8√ 20120.6√ 21120.5√ 22100.8√ 23100.8√ 说明： 1、使用命题双向细目表的目的：提高试题质量，强化考试的针对性和有效性，提高教学成绩； 2、命题双向细目表的填写应根据课程标准、考试大纲的要求进行。填写完成后，须由命题人签字并交审题人审核签字 , 与试题同时上交教学处； 3、考试结束后，根据考试结果，对命题双向细目表的预测结果进行评估； 4、命题双向细目表的预测结果及评估结果，由教研组长和备课组长存档，为今后的命题提供参考。 备注：红色部分为填写示例。 四川省成都市石室联合中学2020-2021学年七年级上学期10月月考 数学试题 一、单选题 (★★) 1. 下列各对数中，互为相反数的是（） A．和B．和C．和D．和 (★) 2. 下列说法正确的是( ) A．πx2的次数为3B．xy2的次数是3 C．x﹣by3的次数是5D．2ab+6的次数是6 (★★) 3. 已知，则代数式的值为（） A．B．C．D． (★★) 4. 下列说法正确的是( ) A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数 C．有理数分为正数和负数 D．两数相加，和一定大于任何一个数 (★★) 5. 已知与是同类项，则（） A．，B．，C．，D．， (★★★) 6. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（） A．正方形B．五边形C．六边形D．七边形 (★) 7. 据报道，2019年10月7日，成都市文化广电旅游局公布的数据显示，十一黄金周期间(10月1日﹣7日)，成都市共接待游客2017.13万人次，同比增长32.7%，实现旅游收入288亿元，同比增长25.2%.288亿元用科学记数法表示正确的是( ) A．元B．元 C．元D．元 (★★) 8. 若m、n满足|m+3|+(n+2) 2＝0，则mn的值为( ) A．﹣1B．1C．6D．﹣6 (★) 9. 代数式，用语言叙述准确的是（） A．与的平方差B．的平方减乘的平方 C．的平方与的平方的倍的差D．与的差的平方 (★★★) 10. 观察一列数：－1，3，－5，7，－9，11，－13，……按照这列数的排列规律，你认为第个数应该是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★★) 11. 一次考试中，老师采取一种记分制：得分记为分，得分记为分．那么分应记为_______，李明的成绩记为分，那么他的实际得分为_______． (★★★) 12. 比较大小： （1）_______ ． （2）_______ ． (★★★) 13. 在代数式，，，，，中，单项式有___个， 多项式有____个． (★★) 14. 如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝______. 2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高二（上）月考 物理试卷（10月份） 一、单项选择题（共8个小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个选项符合题意） A．电荷沿电场线移动，电势能减少 B．电势降低，电场强度可能增加 C．电场线方向是电势降低最慢的方向 D．电场中某点的场强方向就是电荷在该点所受电场力的方向 A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻R不变 C．I-U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R=cot 45°=1Ω D．在该导体两端加6V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3C 3．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（） A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大 C．该带电质点在P点的速率比在Q点处大 D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 A．A小球带正电，B小球带负电 B．在运动过程中，两小球的加速度大小相等 C．在运动过程中，两小球的机械能均守恒 D．两小球抛出的瞬间，两小球的机械能和电势能之和不等 5．如图所示A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB 长为1m,电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5V，φB=-5V，φC=15V，由此可以判断（） A．电场强度的方向垂直AD连线斜向上 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为8V/m D．电场强度的大小为V/m 2020-2021学年四川省成都市石室中学(文庙校区)高二数学理月考试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列结论正确的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2C．x＞y?=＜D．x＞y?x2＞y2 参考答案： A 【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜时不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：对于A．x＞1?＜1，正确； 对于B．x＜时不成立； 对于C．取x＞0，y＜0，则不成立； 对于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正确． 故选；A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 2. 样本中共有5个个体，其值分别是，若该样本的平均值为1，则样本方差为（） A． B． C． D．2 参考答案： D 8. 一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为 A. B. C. D. 参考答案： B 4. 在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（） A.40 B.42 C.43 D.45 参考答案： B 5. 设全集，集合，，则（） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由，得，由得，则，故答案为B. 考点：集合的运算. 6. 如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则 |AB|×|CD|的值是（） A．8 B．4 C．2 D．1 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|×|CD|的值； 方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来． 【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1）， 取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1的点是 A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1）， ∴|AB|×|CD|=1×1=1； 法二：∵抛物线焦点为F（0，1）， ∴设直线为y=kx+1， 直线与x2=4y联立得： y2﹣（4k2+2）y+1=0； ∵|AB|=|AF|﹣1=y A， |CD|=|DF|﹣1=y B； ∴|AB|?|CD|=y A y B=1． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目． 7. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，己知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N 所成角的余弦值为（） A、﹣ B、 C、﹣ D、 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标 系， 则B1（a，a，a），M（），D1（0，0，a），N（）， =（﹣，﹣，﹣），=（，0，﹣a）， 设B1M与D1N所成角为θ， 则cosθ= = = ． ∴B1M与D1N所成角的余弦值为． 故选：D． 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值． 8. 已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 参考答案： C 【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【专题】计算题． 四川省成都市石室中学2022-2023学年上学期期中考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（共12小题）. 1．抛物线y2＝12x上一点P与焦点F的距离等于9，点P的横坐标为（） A．4 B．5 C．6 D．7 2．命题“∀x∈R，x2+x+2＞0”的否定是（） A．B． C．D．∀x∈R，x2+x+2≤0 3．若椭圆的一个焦点为（﹣1，0），则m的值为（） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知中心在原点，焦点在x轴的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±2x D．y＝±4x 5．某市要对其CBD区域金融和科技单位员工的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名员工，已知抽到的员工年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出员工的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市CBD区域金融和科技单位员工的年龄的中位数大约是（） A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁 6．古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前262﹣﹣公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这一个命题：平面内与两定点距离的比为常数λ（λ＞0，且λ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足，则动点M的轨迹方程为（） A．（x﹣5）2+y2＝16 B．（x+5）2+y2＝16 C．x2+（y+5）2＝9 D．x2+（y﹣5）2＝9 7．“a＜3”是“直线y＝x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝8相交”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2＝1与ax+by2＝0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B． C．D． 9．对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示： x 2 4 5 6 8 y20 m60 70 n 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则m+n＝（） A．119 B．120 C．129 D．130 10．如图，已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该双曲线离心率e的取值范围为（） A．B．C．D． 11．已知点M是抛物线y2＝4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝1上，则|MA|+|MF|的最小值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） 四川省成都市石室中学(北湖校区)2020年高二数学文月 考试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若曲线y=在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（） A．﹣B．﹣2 C．D．2 参考答案： A 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值． 【解答】解：y=的导函数为y=﹣， 可得在x=3处的切线的斜率为﹣， 切线与直线x+my+2=0垂直， 可得﹣?（﹣）=﹣1， 解得m的值为﹣． 故选：A． 2. （5分）复数的共轭复数是（） A． i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i 参考答案： B 3. 用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）种 A．64 B．72 C．108 D．168 参考答案： B 略 4. 下列函数中，最小值为2的是（） A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，） C．y=D．y=+ 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误． B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误． C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误． D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误． 【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确． 成都市石室中学2014～2015学年度上学期10月月考 高二理科数学试卷 一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内. 1．已知直线的倾斜角α的余弦值为1 2，则此直线的斜率是( )． B C. D ． 2．已知α是第四象限角， 125 tan - =α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135 - 3．以圆 0222=++y x x 的圆心为圆心，半径为2的圆的方程( ) A ． ()212 2=++y x B ． ()2 214 ++=x y C ．()2122=+-y x D ． ()4122=+-y x 4．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1 D ．－2或1 5．已知2tan()5αβ+= ，1tan()44πβ-=，那么tan()4π α+=（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知圆 ()()22 :1 C x a y b -+-=，设平面区域 70, 30, 0x y x y y +-≤⎧⎪ Ω=-+≥⎨⎪≥⎩ ，若圆心C ∈Ω,且 圆C 与x 轴相切，则22 a b +的最大值为 （ ） A.5 B.29 C.37 D.49 7．函数()sin() f x A x ωϕ=+(0,0,) 2A π ωϕ>>< 的部分图象如图所示，若 12,(,) 63x x ππ ∈- ，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ） 峨眉二中2022届高二下期4月月考数学试卷 文科 命题人： 审题人： 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共50分） 注意事项： 1．选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的. 1.1＋2i 1－2i ＝( ) A.－35－45i B.－35＋45i C.－45－35i D.－45＋35 i 2．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内 的极大值点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.设x ，y ∈R ，若(x ＋y )＋(y －1)i ＝(2x ＋3y )＋(2y ＋1)i ，则复数z ＝x ＋y i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1),若f ′(1)＝－1,则a ＝( ) A ．e B.1e 2 C.1e D.12 5. 已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 020 1＋i ＝( ) A ．1 B ．0 C ．1＋i D ．1－i 6．f (x )＝x (2 020＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 021，则x 0等于( ) A ．1 B ．ln 2 C ．e D ．e 2 7．函数f (x )＝x 3－x 2在区间[－1,2]上的最小值是为( ) A ．0 B.－2 C. － 274 D.－4 8．已知函数f (x )＝x ln x ，则f (x )( ) A ．在(0，＋∞)上单调递增 B ．在(0，＋∞)上单调递减 C ．在)1,0(e 上单调递减 D ．在)1,0(e 上单调递增 【全国百强校】四川省成都石室中学【最新】高二4月月考 物理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ） A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，静电力做功为零 D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向 2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ） A ．安培力的方向可以不垂直于直导线 B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 3．如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ，且12I I ；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是 A ．a 点 B ．b 点 C ．c 点 D ．d 点 4．如图，通电导线MN 与单匝矩形线圈abcd 共面，位置靠近ab 且相互绝缘．当MN 中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向 A ．向左 B ．向右 C ．垂直纸面向外 D ．垂直纸面向里 5．图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1:n 2=5:1，电阻R =20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示．现将S 1接l 、S 2闭合，此时L 2正常发光．下列说法正确的 【关键字】试题 成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为两点关于时，则两点的横坐标、竖坐标相同，纵坐标互为相反数，故点关于平面对称的点的坐标是。选D。 2. 若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。 对于选项B，与可能平行、相交、笔直，故B不正确。 对于选项C，由线面笔直的定义可得必有，故C正确。 对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。 选C。 3. 空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，。选B。 4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意知2b=2,2c=2, ∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=, ........................... 5. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为，则 又，所以或。 即直线的倾斜角的取值范围为。选B。 6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此椭圆的方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线的焦点为，离心率为，所以椭圆的离心率。 设椭圆的标准方程为， 则，解得。 所以椭圆的方程为。选A。 7. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A. B. C. 21 D. 18 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体，截去两个侧棱互相笔直的正三棱锥，侧棱长为1，所以该几何体的表面积为，故选A． 考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积． 8. 在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（） A. 点运动到点时距离最小 B. 点运动到线段的中点时距离最大 C. 点运动到点时距离最大 D. 点到平面的距离为定值 【答案】D 【解析】如图，取的中点，连。 由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面平面。因为平面，所以平面，因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。 【全国百强校】四川省成都石室中学【最新】高二10月月考 物理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线） A． B． C． D． 2．两个完全相同的金属球A 和B (可视为点电荷)带电荷量之比为1∶5，且为异种电荷，两者相距为r ．现将金属球A 和B 接触一下后放于距离为2r 的两点处，则接触后两小球之间的库仑力大小与接触前两小球之间的库仑力大小之比为( ) A ．5∶1 B ．9∶20 C ．20∶9 D ．1∶5 3．如图所示，A 、B 是两个带异种电荷的小球，其质量分别为m 1和m 2，所带电荷量分别为＋q 1和－q 2，A 用绝缘细线L 1悬挂于O 点，A 、B 间用绝缘细线L 2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L 1向左偏离竖直方向，L 2向右偏离竖直方向，则可以判定 A ．m 1＝m 2 B ．m 1＞m 2 C ．q 1＞q 2 D ．q 1＜q 2 4．电荷量不等的两点电荷固定在x 轴上坐标为﹣3L 和3L 的两点，其中坐标为3L 处电荷带正电，电荷量为Q ．两点电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中x =L 处电势最低，x 轴上M 、N 两点的坐标分别为﹣2L 和2L ，则下列判断正确的是 A ．两点电荷一定为异种电荷 B ．原点O 处场强大小为3kQ L C ．负检验电荷在原点O 处受到向左的电场力 D ．负检验电荷由M 点运动到N 点的过程，电势能先减小后增大 5．如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位 成都石室中学2021～2022学年度下期高2022届“二诊模拟” 理科数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} 2log 1A x x =<，集合{ } 2B y y x ==-，则A B =（ ） А．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．（0，2） D ．[)0,+∞ 2．已知复数z 满足()1i 13i z -⋅=（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．i - D ．1- 3．已知双曲线22 213x y b -=，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ） A 23 B 3 C ．23 D 34．已知向量a 与b 的夹角为30°，1=a ，3=b 2+=a b （ ） A ．13+ B 19C 1343+ D ．325．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的a ，b ，c 分别为 1.2 0.4，0.4 1.2， 0.4log 1.2，则输出的结果为（ ）成都石室蜀都中学高二上数学月考-必修二第二章点、线、面
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