自然对数表
自然对数表
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.0 0.0000 0.0100 0.0198 0.0296 0.0392 0.0488 0.0583 0.0677 0.0770 0.0862 1.1 0.0953 0.1044 0.1133 0.1222 0.1310 0.1398 0.1484 0.1570 0.1655 0.1740 1.2 0.1823 0.1906 0.1989 0.2070 0.2151 0.2231 0.2311 0.2390 0.2469 0.2546 1.3 0.2624 0.2700 0.2776 0.2852 0.2927 0.3001 0.3075 0.3148 0.3221 0.3293 1.4 0.3365 0.3436 0.3507 0.3577 0.3646 0.3716 0.3784 0.3853 0.3920 0.3988 1.5 0.4055 0.4121 0.4187 0.4253 0.4318 0.4383 0.4447 0.4511 0.4574 0.4637 1.6 0.4700 0.4762 0.4824 0.4886 0.4947 0.5008 0.5068 0.5128 0.5188 0.5247 1.7 0.5306 0.5365 0.5423 0.5481 0.5539 0.5596 0.5653 0.5710 0.5766 0.5822 1.8 0.5878 0.5933 0.5988 0.6043 0.6098 0.6152 0.6206 0.6259 0.6313 0.6366
1.9 0.6419 0.6471 0.6523 0.6575 0.6627 0.6678 0.6729 0.6780 0.6831 0.6881
2.0 0.6931 0.6981 0.7031 0.7080 0.7129 0.7178 0.7227 0.7275 0.7324 0.7372 2.1 0.7419 0.7467 0.7514 0.7561 0.7608 0.7655 0.7701 0.7747 0.7793 0.7839 2.2 0.7885 0.7930 0.7975 0.8020 0.8065 0.8109 0.8154 0.8198 0.8242 0.8286 2.3 0.8329 0.8372 0.8416 0.8459 0.8502 0.8544 0.8587 0.8629 0.8671 0.8713 2.4 0.8755 0.8796 0.8838 0.8879 0.8920 0.8961 0.9002 0.9042 0.9083 0.9123 2.5 0.9163 0.9203 0.9243 0.9282 0.9322 0.9361 0.9400 0.9439 0.9478 0.9517 2.6 0.9555 0.9594 0.9632 0.9670 0.9708 0.9746 0.9783 0.9821 0.9858 0.9895 2.7 0.9933 0.9969 1.0006 1.0043 1.0080 1.0116 1.0152 1.0188 1.0225 1.0260 2.8 1.0296 1.0332 1.0367 1.0403 1.0438 1.0473 1.0508 1.0543 1.0578 1.0613
2.9 1.0647 1.0682 1.0716 1.0750 1.0784 1.0818 1.0852 1.0886 1.0919 1.0953
3.0 1.0986 1.1019 1.1053 1.1086 1.1119 1.1151 1.1184 1.1217 1.1249 1.1282 3.1 1.1314 1.1346 1.1378 1.1410 1.1442 1.1474 1.1506 1.1537 1.1569 1.1600
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3.9 1.3610 1.3635 1.3661 1.3686 1.3712 1.3737 1.3762 1.3788 1.3813 1.3838
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4.9 1.5892 1.5913 1.5933 1.5953 1.5974 1.5994 1.6014 1.6034 1.6054 1.6074
5.0 1.6094 1.6114 1.6134 1.6154 1.6174 1.6194 1.6214 1.6233 1.6253 1.6273 5.1 1.6292 1.6312 1.6332 1.6351 1.6371 1.6390 1.6409 1.6429 1.6448 1.6467 5.2 1.6487 1.6506 1.6525 1.6544 1.6563 1.6582 1.6601 1.6620 1.6639 1.6658 5.3 1.6677 1.6696 1.6715 1.6734 1.6752 1.6771 1.6790 1.6808 1.6827 1.6845 5.4 1.6864 1.6882 1.6901 1.6919 1.6938 1.6956 1.6974 1.6993 1.7011 1.7029 5.5 1.7047 1.7066 1.7084 1.7102 1.7120 1.7138 1.7156 1.7174 1.7192 1.7210
5.6 1.7228 1.7246 1.7263 1.7281 1.7299 1.7317 1.7334 1.7352 1.7370 1.7387 5.7 1.7405 1.7422 1.7440 1.7457 1.7475 1.7492 1.7509 1.7527 1.7544 1.7561 5.8 1.7579 1.7596 1.7613 1.7630 1.7647 1.7664 1.7681 1.7699 1.7716 1.7733
5.9 1.7750 1.7766 1.7783 1.7800 1.7817 1.7834 1.7851 1.7867 1.7884 1.7901
6.0 1.7918 1.7934 1.7951 1.7967 1.7984 1.8001 1.8017 1.8034 1.8050 1.8066 6.1 1.8083 1.8099 1.8116 1.8132 1.8148 1.8165 1.8181 1.8197 1.8213 1.8229 6.2 1.8245 1.8262 1.8278 1.8294 1.8310 1.8326 1.8342 1.8358 1.8374 1.8390 6.3 1.8405 1.8421 1.8437 1.8453 1.8469 1.8485 1.8500 1.8516 1.8532 1.8547 6.4 1.8563 1.8579 1.8594 1.8610 1.8625 1.8641 1.8656 1.8672 1.8687 1.8703 6.5 1.8718 1.8733 1.8749 1.8764 1.8779 1.8795 1.8810 1.8825 1.8840 1.8856 6.6 1.8871 1.8886 1.8901 1.8916 1.8931 1.8946 1.8961 1.8976 1.8991 1.9006 6.7 1.9021 1.9036 1.9051 1.9066 1.9081 1.9095 1.9110 1.9125 1.9140 1.9155 6.8 1.9169 1.9184 1.9199 1.9213 1.9228 1.9242 1.9257 1.9272 1.9286 1.9301
6.9 1.9315 1.9330 1.9344 1.9359 1.9373 1.9387 1.9402 1.9416 1.9430 1.9445
7.0 1.9459 1.9473 1.9488 1.9502 1.9516 1.9530 1.9544 1.9559 1.9573 1.9587 7.1 1.9601 1.9615 1.9629 1.9643 1.9657 1.9671 1.9685 1.9699 1.9713 1.9727 7.2 1.9741 1.9755 1.9769 1.9782 1.9796 1.9810 1.9824 1.9838 1.9851 1.9865 7.3 1.9879 1.9892 1.9906 1.9920 1.9933 1.9947 1.9961 1.9974 1.9988 2.0001 7.4 2.0015 2.0028 2.0042 2.0055 2.0069 2.0082 2.0096 2.0109 2.0122 2.0136 7.5 2.0149 2.0162 2.0176 2.0189 2.0202 2.0215 2.0229 2.0242 2.0255 2.0268 7.6 2.0281 2.0295 2.0308 2.0321 2.0334 2.0347 2.0360 2.0373 2.0386 2.0399 7.7 2.0412 2.0425 2.0438 2.0451 2.0464 2.0477 2.0490 2.0503 2.0516 2.0528 7.8 2.0541 2.0554 2.0567 2.0580 2.0592 2.0605 2.0618 2.0631 2.0643 2.0656 7.9 2.0669 2.0681 2.0694 2.0707 2.0719 2.0732 2.0744 2.0757 2.0769 2.0782
8.0 2.0794 2.0807 2.0819 2.0832 2.0844 2.0857 2.0869 2.0882 2.0894 2.0906 8.1 2.0919 2.0931 2.0943 2.0956 2.0968 2.0980 2.0992 2.1005 2.1017 2.1029 8.2 2.1041 2.1054 2.1066 2.1078 2.1090 2.1102 2.1114 2.1126 2.1138 2.1150 8.3 2.1163 2.1175 2.1187 2.1199 2.1211 2.1223 2.1235 2.1247 2.1258 2.1270 8.4 2.1282 2.1294 2.1306 2.1318 2.1330 2.1342 2.1353 2.1365 2.1377 2.1389 8.5 2.1401 2.1412 2.1424 2.1436 2.1448 2.1459 2.1471 2.1483 2.1494 2.1506 8.6 2.1518 2.1529 2.1541 2.1552 2.1564 2.1576 2.1587 2.1599 2.1610 2.1622 8.7 2.1633 2.1645 2.1656 2.1668 2.1679 2.1691 2.1702 2.1713 2.1725 2.1736 8.8 2.1748 2.1759 2.1770 2.1782 2.1793 2.1804 2.1815 2.1827 2.1838 2.1849
8.9 2.1861 2.1872 2.1883 2.1894 2.1905 2.1917 2.1928 2.1939 2.1950 2.1961
9.0 2.1972 2.1983 2.1994 2.2006 2.2017 2.2028 2.2039 2.2050 2.2061 2.2072 9.1 2.2083 2.2094 2.2105 2.2116 2.2127 2.2138 2.2148 2.2159 2.2170 2.2181 9.2 2.2192 2.2203 2.2214 2.2225 2.2235 2.2246 2.2257 2.2268 2.2279 2.2289 9.3 2.2300 2.2311 2.2322 2.2332 2.2343 2.2354 2.2364 2.2375 2.2386 2.2396 9.4 2.2407 2.2418 2.2428 2.2439 2.2450 2.2460 2.2471 2.2481 2.2492 2.2502 9.5 2.2513 2.2523 2.2534 2.2544 2.2555 2.2565 2.2576 2.2586 2.2597 2.2607 9.6 2.2618 2.2628 2.2638 2.2649 2.2659 2.2670 2.2680 2.2690 2.2701 2.2711 9.7 2.2721 2.2732 2.2742 2.2752 2.2762 2.2773 2.2783 2.2793 2.2803 2.2814 9.8 2.2824 2.2834 2.2844 2.2854 2.2865 2.2875 2.2885 2.2895 2.2905 2.2915
9.9 2.2925 2.2935 2.2946 2.2956 2.2966 2.2976 2.2986 2.2996 2.3006 2.3016
10.0 2.3026
https://www.360docs.net/doc/722285008.html,
对数专题(相关资料及练习)
对数 ●对数 ○对数的发明 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544）中阐述的 1，r^2，r^3，r^4， (1) 与 0，1，2，3，… 之间的对应关系（r^n→n）及运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。 从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=a^x来定义x=log (a) y，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。 从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。 ○定义 1.如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logaN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0 2.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log10N 记为 lgN.
基本物理常数
基本物理常数 是物理领域的一些普适常数，主要是指原子物理学中常用的一些常数。最基本的有真空中光速с,普朗克常数h、基本电荷e、电子静止质量m e和阿伏伽德罗常数N A 等。基本物理常数共有30多个，加上其组合量则有40～50个，它们之间有着深刻的联系，并不是彼此独立的。 基本物理常数的发现和测量，在物理学的发展中起了很大的作用。纵观近代物理学史可以看到，一些重大的物理现象的发现和物理理论的创立，常常同基本物理常数的发现或准确测定有着密切的联系。例如，电子的发现是通过对电子的荷质比e/m的测定获得的;M.普朗克建立量子论的同时,发现了普朗克常数;狭义相对论的出 发点之一就是真空中的光速不变；等等。由此可见，基本物理常数出现于许多不同的物理现象之中，每一种物理现象的规律都同一种确定的常数有关。 物理学发展到今天,形成了许多分支,如固体物理学、原子物理学、原子核物理学、粒子物理学、天体物理学等等，包括大至宇宙、小至基本粒子的广阔领域。但是物理学的这些分支都是用统一的物理理论结合在一起的，这些基本理论有经典电动力学、相对论（见狭义相对论、广义相对论）、统计力学（见统计物理学）、量子力学等。这些理论的定量预言的准确程度，依赖于在理论中出现的基本物理常数值的准确性。特别重要的是，仔细研究由物理学不同领域的实验所确定的这些常数值，能逐个考察物理学一些基本理论的一致性和正确性。由于应用了高稳定激光、约瑟夫森效应、X射线干涉术、量子霍耳效应等许多新方法，使基本物理常数测量的准确度有所提高，很多常数的测量准确度已达10-6量级,更高的可达10-8～10-10量级。常数的准确值增加一位,就会有可能发现物理学中前所未知的矛盾，或获得解决目前所存在的某个矛盾的线索。 基本物理常数的重要性还表现在定义计量单位从而建立计量基准的工作上。普朗克早在1906年就建议用基本常数来定义计量基本单位，由于当时常数的测量准确度还很低，这个愿望不能实现。60年代以来，随着常数值的准确度不断提高，上述建议就有了现实意义。如由于可同时准确测量高稳定激光波长λ和频率v，就能够通
正态分布z值表
正态分布z值表——见最下文 首先我们得先来了解一下什么是正态分布： 1.正态曲线(normal curve) 正态曲线是簇曲线，呈对称钟形，均数所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷处与横轴无限接近。横坐标常使用观察值组段，纵坐标常使用频数、频率及概率密度（频率与组距之比）。 2.正态分布特征 曲线概率密度函数： 式中，有4个常数， μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率，е为自然对数的底数， 其中μ、σ为不确定的常数，称为正态分布的参数。 μ是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置; σ是形状参数，决定着正态曲线的分布形状 由此决定的正态分布记作N(μ,σ2)。
仅X 为随机变量。 曲线位置形状与面积特征： 标准差一样规定了曲线的形状相同，而均数不同，会使得曲线在在横轴上的位置不同，并且随着均数增大，曲线逐渐向右移动。
均数不变，标准差改变，标准差小的曲线变异度小，曲线形状就高瘦一点；标准差大的变异度大，曲线形状就矮胖一点。 标准正态分布 均数为0，标准差为1的正态分布被称为标准正态分布(standard normal distribution)。 对于任意一个服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，可做标准化转换。 通过标准化转换后，任意一个正态分布曲线下面积求解问题都能转换成标准正态分布曲线下面积求解问题。如下所示：
2.标准正态分布的应用 当Z的取值范围为（Z1,Z2)时，概率（面积）计算公式应为： P（Z1＜Z＜Z2）=φ（Z2）﹣φ（Z1） 因为统计表中只有Z值的左侧尾部面积，所以根据上图所示，当Z＞0时应有： φ（Z）=1-φ（﹣Z） 所以对于一个一般的正态分布问题，我们可以先通过标准化转换求得Z值，然后查表找到所对应的值后代入面积公式即可进行求解。 注意： ①曲线下面积总和为1。 ②曲线下的面积是从﹣∞积分到当前Z的面积。 ③曲线下对称于0的区间，面积相等。 ④当μ，σ和X已知时，先求Z值，再用Z值查表，得到所求区
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
常用物理常数表
常用物理常数表 光速 101099792458.2?=c cm sec -1 万有引力常数 81067259.6-?=G dyn cm -2 g -2 普朗克常数 27106260.6-?=h erg sec 271005457266.12/-?==πh η erg sec 玻尔兹曼常数 1610380662.1-?=k erg deg –1 里德堡常量 312.109737/2342==∞ch e m R e π cm -1 斯特藩—玻尔兹曼常数 51066956.5-?=σ erg cm -2 deg -4 sec -1 电子电量 101080325.4-?=e esu 1910602192.1-?= coulomb 电子质量 281010956.9-?=e m g 原子质量单位 2410660531.1-?=amu g 精细结构常数 0360.1372//12==e hc πα 第一玻尔轨道半径 82220105291775.04/-?==e m h a e π cm 经典电子半径 1322108179380.2/-?==c m e r e e cm 质子质量 2410672661.1-?=p m g 007276470.1= amu 中子质量 241067492.1-?=n m g 00866.1= amu 电子静止能量 5110034.02=c m e meV 常用天文常数表 地球质量 2710976.5?=⊕M g 地球赤道半径 164.6378=⊕R km 地球表面重力 665.980=⊕g cm sec -2 天文单位 810495979.1?=AU km 1光年 ly = 9.460×1012 km 1秒差距 pc= 3.084×1013 km=3.262ly 千秒差距 kpc=1000pc 地月距离 3.8×105 km 太阳到冥王星的平均距离 5.91×109km 最近的恒星(除太阳)的距离 4×1013km =1.31pc= 4.3ly
第一讲 从数表中找规律
第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
基本物理常数与计量基本单位
收稿日期：2002-12-27. 基金项目：湖北省教育厅2002年度重点项目（B 类）. 作者简介：杨建平（1964-），女，副教授，主要从事物理学史的研究. 基本物理常数与计量基本单位 杨建平 （湖北民族学院物理系，湖北恩施445000） 摘要：基本物理常数的发现和测量，不仅在物理学的发展中起到了很大的作用，而且在计量学的发展上也起到 了重要的作用.设法把计量单位的定义与基本物理常数相联系，详细分析了长度单位、电压单位、电阻单位以 及质量单位与基本物理常数的关系.由于基本物理常数是不会变化的，因此这样定义的计量单位极为稳定，不 会随着时间而发生漂移. 关键词：基本物理常数；计量基准；单位制 中图分类号：04-34文献标识：A 文章编号：1008-8423（2003）02-0069-03 基本物理常数是指那些在物理学中起着基本而广泛作用的普适常数.如真空中的光速c 、普朗克常数1、基本电荷量e 、阿伏伽德罗常数N A 以及许多有关微观粒子的常数等等.基本物理常数的发现和测量，不仅在物理学的发展中起到了很大的作用，而且在计量学的发展上也起到了重要的作用.普朗克早在20世纪初就 建议用基本物理常数来定义物理量的基本单位，也就是计量基本单位.但由于当时的测量准确度还很低， 这个愿望未能实现.20世纪50年代以前，计量基准的量值一般是由实物基准所保存及复现的.这种实物基准一般是根据经典物理学的原理，用某种特别稳定的实物来实现，而且总是用工业界所能提供的最好的材料及工艺制成，以保证其稳定性. 实物基准及相应的计量量值传递检定系统给产业界提供了计量服务，确实在帮助产业界提升产品品质的工作中作出了贡献.但是，随着科技及工农业的发展，这样的传统计量量值传递检定系统开始反映出一些不足：实物基准一旦做成，总会有一些不易控制的物理、化学过程使它的特性发生缓慢的变化，因而它所保存的量值也会有所改变；最高等级的实物计量基准全世界只有一个或一套，一旦因为某种意外原因而损坏，就无法完全一模一样地复制出来，原来连续保存的单位量值也会因之中断；量值传递检定系统庞大复杂，从最高等级的实物基准到具体应用场所，量值要经过多次传递，准确度也必然会有所下降.为了解决这些问题，人们就要寻找那些不依赖于某一具体实物具体特性的计量基准，从而诞生了量子计量基准.量子计量基准基于量子物理学中阐明的微观粒子的运动规律，特别是微观粒子的态和能级的概念.按照量子物理学，宏观物体中的微观粒子如果处于相同的微观态，其能量有相同的确定值，也就是处于同一能级上.当粒子在不同能级之间发生量子跃迁时，将伴随着吸收或发射能量等于能级差!E 的电磁波能量子，即光子.而且，电磁波频率 !与!E 之间满足普朗克公式， 而比例系数为普朗克常数1.也就是说，电磁波的频率反映了能级差的数量.另一方面，宏观物体中基本粒子的能级结构与物体的宏观参数，如形状、体积、质量等并无明显关系.因此，即使物体的宏观参数随时间发生了缓慢变化，也不会影响物体中微观粒子的量子跃迁过程.这样，利用量子跃迁现象来复现计量单位，就可以从原则上消除各种宏观参数不稳定产生的影响，所复现的计量单位不再发生缓慢漂移，计量基准的稳定性和准确度可以达到空前的提高.而且量子跃迁复现计量单位不受时间、地点的限制.现在，把此类用量子现象复现量值的计量基准统称为量子计量基准，而量子计量基准中，又依赖于一些基本物理常数.20世纪80年代开始，随着基本物理常数准确度的不断提高，长度单位、电学量电压和电阻单第21卷第2期 2003年6月湖北民族学院学报（自然科学版）JournaI of Hubei Institute for NationaIities （NaturaI Science Edition ）VoI.21No.2Jun.2003
自然对数表
自然对数表 1.0 0.0000 0.0100 0.0198 0.0296 0.0392 0.0488 0.0583 0.0677 0.0770 0.0862 1.1 0.0953 0.1044 0.1133 0.1222 0.1310 0.1398 0.1484 0.1570 0.1655 0.1740 1.2 0.1823 0.1906 0.1989 0.2070 0.2151 0.2231 0.2311 0.2390 0.2469 0.2546 1.3 0.2624 0.2700 0.2776 0.2852 0.2927 0.3001 0.3075 0.3148 0.3221 0.3293 1.4 0.3365 0.3436 0.3507 0.3577 0.3646 0.3716 0.3784 0.3853 0.3920 0.3988 1.5 0.4055 0.4121 0.4187 0.4253 0.4318 0.4383 0.4447 0.4511 0.4574 0.4637 1.6 0.4700 0.4762 0.4824 0.4886 0.4947 0.5008 0.5068 0.5128 0.5188 0.5247 1.7 0.5306 0.5365 0.5423 0.5481 0.5539 0.5596 0.5653 0.5710 0.5766 0.5822 1.8 0.5878 0.5933 0.5988 0.6043 0.6098 0.6152 0.6206 0.6259 0.6313 0.6366 1.9 0.6419 0.6471 0.6523 0.6575 0.6627 0.6678 0.6729 0.6780 0.6831 0.6881 2.0 0.6931 0.6981 0.7031 0.7080 0.7129 0.7178 0.7227 0.7275 0.7324 0.7372 2.1 0.7419 0.7467 0.7514 0.7561 0.7608 0.7655 0.7701 0.7747 0.7793 0.7839 2.2 0.7885 0.7930 0.7975 0.8020 0.8065 0.8109 0.8154 0.8198 0.8242 0.8286 2.3 0.8329 0.8372 0.8416 0.8459 0.8502 0.8544 0.8587 0.8629 0.8671 0.8713 2.4 0.8755 0.8796 0.8838 0.8879 0.8920 0.8961 0.9002 0.9042 0.9083 0.9123 2.5 0.9163 0.9203 0.9243 0.9282 0.9322 0.9361 0.9400 0.9439 0.9478 0.9517 2.6 0.9555 0.9594 0.9632 0.9670 0.9708 0.9746 0.9783 0.9821 0.9858 0.9895 2.7 0.9933 0.9969 1.0006 1.0043 1.0080 1.0116 1.0152 1.0188 1.0225 1.0260 2.8 1.0296 1.0332 1.0367 1.0403 1.0438 1.0473 1.0508 1.0543 1.0578 1.0613 2.9 1.0647 1.0682 1.0716 1.0750 1.0784 1.0818 1.0852 1.0886 1.0919 1.0953 3.0 1.0986 1.1019 1.1053 1.1086 1.1119 1.1151 1.1184 1.1217 1.1249 1.1282 3.1 1.1314 1.1346 1.1378 1.1410 1.1442 1.1474 1.1506 1.1537 1.1569 1.1600 3.2 1.1632 1.1663 1.1694 1.1725 1.1756 1.1787 1.1817 1.1848 1.1878 1.1909 3.3 1.1939 1.1969 1.2000 1.2030 1.2060 1.2090 1.2119 1.2149 1.2179 1.2208 3.4 1.2238 1.2267 1.2296 1.2326 1.2355 1.2384 1.2413 1.2442 1.2470 1.2499 3.5 1.2528 1.2556 1.2585 1.2613 1.2641 1.2669 1.2698 1.2726 1.2754 1.2782 3.6 1.2809 1.2837 1.2865 1.2892 1.2920 1.2947 1.2975 1.3002 1.3029 1.3056 3.7 1.3083 1.3110 1.3137 1.3164 1.3191 1.3218 1.3244 1.3271 1.3297 1.3324 3.8 1.3350 1.3376 1.3403 1.3429 1.3455 1.3481 1.3507 1.3533 1.3558 1.3584 3.9 1.3610 1.3635 1.3661 1.3686 1.3712 1.3737 1.3762 1.3788 1.3813 1.3838 4.0 1.3863 1.3888 1.3913 1.3938 1.3962 1.3987 1.4012 1.4036 1.4061 1.4085 4.1 1.4110 1.4134 1.4159 1.4183 1.4207 1.4231 1.4255 1.4279 1.4303 1.4327 4.2 1.4351 1.4375 1.4398 1.4422 1.4446 1.4469 1.4493 1.4516 1.4540 1.4563 4.3 1.4586 1.4609 1.4633 1.4656 1.4679 1.4702 1.4725 1.4748 1.4770 1.4793 4.4 1.4816 1.4839 1.4861 1.4884 1.4907 1.4929 1.4951 1.4974 1.4996 1.5019 4.5 1.5041 1.5063 1.5085 1.5107 1.5129 1.5151 1.5173 1.5195 1.5217 1.5239 4.6 1.5261 1.5282 1.5304 1.5326 1.5347 1.5369 1.5390 1.5412 1.5433 1.5454 4.7 1.5476 1.5497 1.5518 1.5539 1.5560 1.5581 1.5602 1.5623 1.5644 1.5665 4.8 1.5686 1.5707 1.5728 1.5748 1.5769 1.5790 1.5810 1.5831 1.5851 1.5872 4.9 1.5892 1.5913 1.5933 1.5953 1.5974 1.5994 1.6014 1.6034 1.6054 1.6074 5.0 1.6094 1.6114 1.6134 1.6154 1.6174 1.6194 1.6214 1.6233 1.6253 1.6273 5.1 1.6292 1.6312 1.6332 1.6351 1.6371 1.6390 1.6409 1.6429 1.6448 1.6467
从数表中找规律教学内容
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点
【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？
2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………
9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1
对数知识点整理
1对数的概念 如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
初中物理基本单位、基本公式、基本常数大全
初中物理公式 物理量计算公式备注 速度v= s / t 1m / s = 3.6 Km / h 声速v= 340m / 光速C = 3×10^8 m /s 密度ρ= m / V 1 g / cm^3 = 103 Kg / m 合力 F = F1 - F2 (F1、F2在同一直线线上且方向相反) F = F1 + F2 (F1、F2在同一直线线上且方向相同 ) 压强 p = F / S 适用于固、液、气 p =ρg h 适用于竖直固体柱和液体 浮力①F浮= G – F ②漂浮、悬浮：F浮= G ③F浮= G排=ρ液g V排 物体浮沉条件 ①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂 浮 ②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮 ③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 *L1 = F2 *L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理 滑轮组 F = G / n ( 理想滑轮组) F =（G动+ G物）/ n (忽略轮轴间的摩擦) η=G/ nF(实际情况n：作用在动滑轮上绳子股数) 功W = F S = P t 1J = 1N?m = 1W?s 功率P = W / t = Fv 1KW = 10^3 W，1MW = 10^3KW 有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面） 总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η 机械效率η= W有用/ W总 热量Q=cm(t-t°) 电流I=U/R 电功W=UIt =Pt 电功率P=W/t=UI =I2R=U2/R 串联电路I=I1=I2 电流处处相等 U = U 1+ U 2 干路电压等于各支路电压之和 R=R1+R2 总电阻等于的电阻之和
自然对数
自然对数 以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)。自然对数在物理学、生物学等自然科学中有重要的意义。 1数学表示方法 自然对数的一般表示方法为 数学中也常见以 表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数混淆，可用“全写” 2概念 它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值 有关概念 自然对数的底数e是由一个重要极限给出的。我们定义：当n趋于无限时， e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。对数函数 当自然对数中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作 （x为自变量，y为因变量）. e的级数展开式 易证明：函数展开为x的幂级数(Maclaurin级数)是 ； 特别地，当x=1时就得到了e的展开式
3意义 物理学意义 在热力学第二定律中，系统的宏观状态所对应的微观态的多少表现为宏观态的无序程度，同时也决定了宏观过程的方向性。看起来，一个宏观状态对应的微观状态的多少是个很重要的物理量，它标志着这个宏观态的无序程度，从中还可以推知系统将朝什么方向变化。物理学中用字母Ω表示一个宏观状态所对应的微观状态的数目。 为了研究方便，物理学家们用得更多的是一个与Ω相关的物理量，这就是今天常常听到的——熵（entropy），用字母S表示。玻尔兹曼在1877年提出了熵与微观态的数目Ω的关系，即S∝lnΩ，后来普朗克把它写成了等式S=klnΩ，式中k叫做玻尔兹曼常量。如前所述，既然微观态的数目Ω是分子运动无序性的一种量度，由于Ω越大，熵S也越大，那么熵S自然也是系统内分子运动无序性的量度。在引入熵之后，关于自然过程的方向性就可以表述为：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小。这就是用熵的概念表示的热力学第二定律。为此，不少人也把热力学第二定律叫做熵增加原理。 由熵的定义可以知道，熵较大的宏观状态就是无序程度较大的宏观状态，也就是出现概率较大的宏观状态。在自发过程中熵总是增加的，其原因并非因为有序是不可能的，而是因为通向无序的渠道要比通向有序的渠道多得多。把事情搞得乱糟糟的方式要比把事情做得整整齐齐的方式多得多。要让操场上的一群学生按班级、按身高，或按任何规则来站队都是比较麻烦的：每个学生都要找到自己的位置。但是要让已经站好队的学生解散，那就非常简单：每个学生随便朝一个方向跑去，队形就乱了。从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律：一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，而熵值较大代表着无序，所以自发的宏观过程总是向无序度更大的方向发展。 生物学意义 在连锁交换定律中，重组率或重组值是指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，即重组率=重组配字数/总配子数（亲组合+重组和）×100%，重组是交换的结果，所以重组率（recombination fraction）通常也称作交换率（crossing over percentage）或交换值。可是仔细推敲起来，这两个数值是不尽相同。 如果我们假定，沿染色体纵长的各点上交换的发生大体上是随机的。那么可以这样认为，如果两个基因座相距很近，由交换而分开较少，重组率就低；如果两基因座离开很远，交换发生的次数较多，重组率就高。所以可以根据重组率的大小计算有关基因间的相对距离，把基因顺序地排列在染色体上，绘制出基因图。生物学家就是这样做的。 如果有关的两个基因座在染色体上分开较远，举例说重组率在12%-15%以上，那么进行杂交试验时，其间可能发生双交换或四交换等更高数目的偶数交换，形成的配子却仍然是非重组型的。这时如简单地把重组率看作数交换率，那么交换率就要被低估了。因为遗传图是以1%交换率作为图距单位的，所以如交换率低 估了，图距自然也随之缩小了，这就需要校正。校正的公式较多，可根据自己得出的连锁与交换试验的结果，提出单是适用于某一生物的校正公式。一般来说，
数列、数表找规律
第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）
1-10000常用对数表
1 0 2 0.301029996 3 0.477121255 4 0.602059991 5 0.698970004 6 0.77815125 7 0.84509804 8 0.903089987 9 0.954242509 10 1 11 1.041392685 12 1.079181246 13 1.113943352 14 1.146128036 15 1.176091259 16 1.204119983 17 1.230448921 18 1.255272505 19 1.278753601 20 1.301029996 21 1.322219295 22 1.342422681 23 1.361727836 24 1.380211242 25 1.397940009 26 1.414973348 27 1.431363764 28 1.447158031 29 1.462397998 30 1.477121255 31 1.491361694 32 1.505149978 33 1.51851394 34 1.531478917 35 1.544068044 36 1.556302501 37 1.568201724 38 1.579783597 39 1.591064607 40 1.602059991 41 1.612783857 42 1.62324929 43 1.633468456 44 1.643452676
45 1.653212514 46 1.662757832 47 1.672097858 48 1.681241237 49 1.69019608 50 1.698970004 51 1.707570176 52 1.716003344 53 1.72427587 54 1.73239376 55 1.740362689 56 1.748188027 57 1.755874856 58 1.763427994 59 1.770852012 60 1.77815125 61 1.785329835 62 1.792391689 63 1.799340549 64 1.806179974 65 1.812913357 66 1.819543936 67 1.826074803 68 1.832508913 69 1.838849091 70 1.84509804 71 1.851258349 72 1.857332496 73 1.86332286 74 1.86923172 75 1.875061263 76 1.880813592 77 1.886490725 78 1.892094603 79 1.897627091 80 1.903089987 81 1.908485019 82 1.913813852 83 1.919078092 84 1.924279286 85 1.929418926 86 1.934498451 87 1.939519253 88 1.944482672
对数公式
对数 目录 对数的概念 定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：
1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5条的公式写法 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：下文^均为上标符号，例：a^1即为a） 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 令b=1，则1=log(a)(a) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质
找规律填数表
找规律填数表 在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。 在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5
9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数 在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5
3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。
1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：