联想能力在数学中的应用-2019年文档
联想能力在数学中的应用
一、联想的概念
所谓联想,是由一种事物而想到另一种事物的思维方法。联想方法是数学形象思维的最基本的方法之一。客观事物之间存在着千丝万缕的联系,通过这些联系,人们可以由此及彼地产生联想,从而认识、把握、体验事物,所以,联想具有普遍的应用性。在数中也不例外,图形、符号、语言、图表等之间也存在着各种各样的联系,这些联系的内化是数学联想的基础,正是这些联系,才使人能通过联想的方法达到对数学对象由此及彼的认识和把握。
联想是以观察为基础,对研究的对象或问题的特点,联系已有的知识和经验进行想象的一种思维方法。联想也就是一种由此及彼的思考过程。它是从事物的相互联系中思考问题的。因此,联想在数学学习、尤其在数学解题中有着非常重要的作用。因为数学解题过程常常是由未知到已知的一系列的联想过程。通过由此及彼、由表及里的联想,实现信息转换、沟通命题的结论与条件的逻辑关系,从而探索解题思路,甚至从联想中进发出创造性思维的火花而出现新的解题方法。
数学 问题解决与联想教学
数学问题解决与联想教学 关键词： 社会发展对人的要求越来越高，加强对学生创新意识和创新能力的培养已成为当今教育改革的大趋势。在小学数学教学中，越来越突出学生提出问题、分析问题和解决问题能力的培养，因此，在当今教学理论研究领域和一线教学实践领域，“问题解决”成为小学数学教学工作者研究的一个重点和热点。另一方面，在数学教学中，联想思维作为沟通数学对象和有关知识间相互联系的载体，在学生认知和解决问题的过程中起着纽带和桥梁的作用。因此，本文探讨小学数学教师在教学过程中如何培养学生联想思维，将“问题解决”的教学活动与联想思维培养相结合。 一、“数学问题解决”、“联想思维”的概念及相互关系 数学上的“问题”概念是由美籍匈牙利著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中提出的。所谓“问题”就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不能立即可及的目标。通常，教学中的“问题”是一种情境，它是个人觉察到的一种有目的却又不知道如何达到的心理上的困境。在问题解决过程中，联想是一个重要的方法，通过从一事物而想到相关联的另一事物、由一概念而想到相关联的另一概念的思维过程，有效完成从问题起点到问题终点的连接。在实际数学教学中应用联想教学法，其关键在于教师能指导和帮助学生留心观察各种数学事物的原型，找出概念之间相联系的共同点，并利用这种相联系的共同点及时将思维聚焦于新概念和新模型上，寻求到相似或相反的解决问题的方法。 巴甫洛夫认为，联想是由两个或几个刺激物同时或连续地发生作用而产生的暂时神经联系，所以说记忆必须以联想为基础，联想是打开记忆大门的金钥匙。因此，联想教学的核心特征是把看似没有关联的知识联系起来，建立不同知识之间的关联，并最终在在学生的大脑中形成一个知识网络，在这个网络中每个知识点都是一个结点，每个知识点都不是孤立的，从任何一个知识点出发都可以找到其相关的知识结点，并迅速定位该知识结点在网络中的位置。在数学解题教学中，教师应该积极引导和帮助学生通过不同形式的“找点式”的联想，贯通尽可能多的已学知识点，促使思维沿纵向、横向或跳跃式地发散，获取多途径的解题方法，探知新的结论，从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高。 二、“联想思维”在数学“问题解决”过程中完善学生的认知结构 在引入新知识，获得新结论的过程中，教师应引导学生从新面临的学习内容联想到已学知识，把新的知识点转化和纳入到已学知识体系，不断构建更加完善的认知结构。例如：在执教人教版第十一册《圆的面积》时，教师可以先设置问
联想在数学解题中的应用
联想在数学解题中的应用 上蔡二中 夏东升 联想是思维的一种形式，也是记忆的一种手段，是回忆旧知识发现新知识的重要手段，即所谓“举一反三”，“由此及彼”，“触类旁通”等。探索数学问题过程中的联想，就是通过观察，抓住数学问题有关部分的特征，以及它们之间的某种联系，回忆和搜索与之有关的知识和思想方法，把问题化归为熟悉的问题或想出新的方法。 联想是回忆旧知识，发现新知识的重要手段，是联系生疏问题和熟知问题的心理桥梁，是在解题过程中不可缺少的心理活动。如果缺乏应有的联想能力，就不容易找到解题所需要的定义，定理，公式，法则以及思想方法，就难以建立条件和解题目标之间的逻辑联系，解题就会遇到困难，因此联想在解题中十分重要。 在数学发现和解题过程中，联想的方式主要有以下几种； 1.接近联想 接近联想，又称为形似联想。主要由概念，原理，法则的接近而产生的联想。它是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征想到相关的相似的定义，定理，公式和图形等。它是一种由此及彼，由表及里的联想。一般教材在学习定理，法则和公式之后的巩固和练习题中，大都借助于这种联想，使学生巩固知识，灵活地运用接近联想，从而提高解题技巧和创新能力。 例1若 0))((4)(2=----z y y x x z 证明：z x y +=2 解此题一般是通过因式分解来证。但是如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程根的判别式相似，于是联想到借助一元二次方程的知识来解。当0≠-y x 时，我们把等式0))((4)(2=----z y y x x z 看作是关于t 的一元二次方程0)()()(2=-+-+-z y t x z t y x 有二个等根的条件。观察出这个方程的二等根 z x y y x z y t t t +=∴=--= ∴=21.121 若0=-y x 由已知条件易知0=-x z z y x ==∴显然也有z x y +=2 2.类比联想 类比联想又称为对比联想，主要是根据问题的具体情况，从具有类似和相似特点的数式，图形以及相近的内容和性质等进行联想。 例关于x 的方程：c c x x 11+ =+ 的解是c x c x 1,21= =
联想在小学数学教学中的应用_
联想在小学数学教学中的应用_ 联想是指通过观察，分析、研究对象或问题的特点，与已有的知识和经验建立联系，找出事物的共性，探究解题思路，由此及彼的一种思考方法。 一、联想的功能 1、回忆性功能。刺激学生对有关的旧事物或旧知识的回忆。这种联想能使抽象问题具体化。 2、联系性功能。数学知识内部衔接紧密，通过联想，沟通知识之间的内在联系、开阔视野、提高分析能力。 3、创新性功能。高质量的联系总能赋予回忆出的事物一种“新、奇、绝”的联系，把旧知识、方法进行综合，最后创新性地解决问题。 4、理解性功能。在进行新知识的学习时，“利用旧知识，利用获得的诸联系，这就是联想。”知识的学习和理解是离不开联想的。通过联想，可以加深对旧知识的本质的理解，加深对数量关系的理解。教师可以给出多个量，让学生找出相互关联的量，根据四则运算定义判断它们之间的关系。 5、沟通性功能。学生要理解新知识、解决新问题，就要联想到原有的知识和经验、方法，作出恰当的选择，这样就能沟通新旧知识的联系，以旧带新，使未知转化为已知。 6、灵活性功能。解决问题有多种途径，这就需要对基本概念、基本题型、基本图形等有深刻的网络结构，选择哪种途径将决定问题能否合理地解答出来，只有这样，联想思
维才能做到游刃有余，才能灵活地运用有效的方法解决问题 二、联想的种类 1、接近联想：主要借助于时间和空间上的互相关联而产生的。如推导圆柱体体积计算公式联想到圆面积计算公式的推导方法。 2、类似联想。是将形似、义近的事物加以类比而产生的联想。如在学习“小数乘小数”的计算时，通过教师的适当引导，联想到‘小数乘整数“的计算方法，并尝试探究，顺利地归纳、概括出“小数乘小数”的计算方法。 3、对比联想。指对性质、特点相反的事物产生联想。如乘法分配律是（a＋b)xc＝axc＋bxc，但要求学生计算98x87＋98x13时，学生就会逆其道而行之，写成98x87＋98x13＝98x(87＋13)，这是对比联想的作用。 4、因果联想。是一种事件的起因联想到结果，或者由事件的结果联想到起因的联想方式。数学解题过程中的分析与综合过程就是以联想为中介展开，以已知的数学知识和方法为基础和依据，按照因果联想来作出由因导果或执果溯因的思考来解决问题。 5、数形联想。在小学数学教学中，主要指由数量关系联想到它们的图形特征，或由图形特征联想到它们的数量关系。如在解答倍数关系的实际问题时，我们开始学习时，要求学生按照题意作出线段图，或由线段图编写实际问题，尔后可以提高要求，让学生在头脑中想象出线段图等。 6、归类联想。通过一定的标准，对研究对象正确归类，从同类型的事物中产生联想。如由“整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法“都是计数单位相同的数才能直接相加减联想到”异分母分数加减法“也要化成分数单位相同（同分母）的分
数学联想方法及其在数学解题中的应用概述
数学联想方法及其在数学解题中的应用 摘 要：联想是由当前感知的事物特征回忆起有关另一事物相似、相近或相同特 征的心理现象.联想可以沟通数学对象中未知与已知、新与旧知识间的联系. 它不仅对掌握数学知识,发展思维能力有积极意义,而且有利于提高解题速度, 提高解题能力. 常见的联想方法有类比联想法、接近联想法、关系联想法、逆向联想法和横向联想法等.数学知识之间存在着各种不同的关系, 它们之间的条件、结论或形态性质, 都有很多共同点. 关 键 词：联想 心理现象 发展思维 中图分类号：G633.64 文献标识码 ：A 一、联想与数学教学 巴甫洛夫学派认为,学习就是形成暂时联系。暂时联系就是联想,就是获得有关事物关系的知识。在进行新的学习时,“利用知识,利用已获得的诸联系,这就是理解”。知识的学习和理解是离不开联想的。前苏联教育学、心理学家克鲁捷茨基认为“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的联想和联想系统的能力”。 在教学过程中,我们通过联想,一方面使已学过的知识重现,从而迅速找到解决新问题的方法另一方面又启发我们将这种方法迁移到同类的问题上,推广它的应用。例如,当我们研究二元一次方程组的解法时,联想起一元一次方程的解法,须将二元一次方程组转化为一元一次方程,从而找到了解二元一次方程组的解法（代入消元法和加减消元法)。通过类推,又把这种解法推广到解三元一次方程组,从而把消元法推广到更加广泛的用途。现代教学强调知识的发生、发展过程,那么就要求我们教师在教学中要善于引导学生进行联想、类比、猜猜、探究。教学的一个重要任务就是要还原数学思维活动的过程。 学习中不仅要求学生要会解题和品题,而且要学会知识的迁移.一题多变、多问,不但可让旧题萌发新意, 而且能够拓宽、深化学生的解题思路,提高学生的思维品质,培养学生的创新能力.下面我会用几道例题来说明。 例如,对数换底公式的教学,先让学生求?5log 2=对于学生来说,5log 2是一个未知数那么就设为x ,即 x =5log 2,联想对数定义得52=x ,再取常用对数得
数学课程教学实施“联想法”的研究-精选教育文档
数学课程教学实施“联想法”的研究-精选教育文档 数学课程教学实施“联想法”的研究 一、“联想法”概论 所谓“联想法”，就是师者在指导学生阅读题目的基础上，从题目的每一个已知条件或结论出发，分三个层次联想：①表面意思（即：顾名思义）；②内涵（包含了哪些知识点）；③外延（引申到哪些方法和知识领域）。如：已知OC平分∠AOB，我就启发学生学习“联想法”的要诀：①是掌握语意：首先联想OC 平分∠AOB的字里行间的表面意思，即：∠AOC=∠COB（以加深对已学定义的理解），②是体会知识的内涵：联想OC平分∠AOB 的内涵是告诉我们还有哪些结论，即：∠AOC=∠AOB或 ∠COB=∠AOB，③是知识的延伸：联想OC平分∠AOB说明什么原理，即：OC平分∠AOB，说明角平分线上的任何一点到角两边的距离相等；这种由表及里的联想方法，逐渐培养学生从有限的已知条件出发，运用联想法达到解决问题的目的。通过几年来的探究，我主要实施的联想法有：①条件联想法；②逆向联想法。 二、“联想法”的优越性 启发式教学的实质是指：在教师引导、启迪和激发下，学生一直处于学习和思考相结合的积极思维状态之中。而联想法的实质是指：学生在教师指导下，通过自主的学习方式，对已有知识结合所给条件由表及里的联想方法，进行综合分析的一种积极思维方式，真正体现新课改的基本要求：教师的主导作用，学生的 主体地位。采用联想法并不见得必定能找到答案，但联想法实施的经验的积累将会逐渐教导我们在何时以及如何去使用这种方法，使我们在成为问题的解决者方面，更具较强的优越性。 三、“联想法”以师生互动为模式，培养学生乐思、乐学的兴趣，充分体现学生的主体地位 老师对课堂教学中创设的问题，随着联想法的展开，让学生在互相讨论中，各自发表不同见解，引导学生互相肯定，互相支持，只要
初中数学联想思维能力探究
初中数学联想思维能力探究 魏美蓉 联想是重要的思维方法，是在观察的基础上，从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动。是客观事物之间的联系在人们头脑中的反映，其实质就是根据一定的意识导向对表象进行再现、加工、改造和组合。联想可以使思维由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通。在教学中我们常会发现有些学生在做一些数学题时觉得无从下手，理不出头绪，其中一个很重要的原因就是不会联想。因此，数学教学中，学生联想思维能力的培养重点在于教会学生如何进行联想。笔者结合多年初中数学教学理论与实践，作了以下四方面探究。 一、形似联想链 形似联想链是对问题进行表征后，产生相似直觉而回忆起其他具有图形和形式相似或方法类似的一连串问题联想。这类问题又是往往可用某一基本图形或基本形式统一起来。 （1）如图1，AB//EF//DC，则。 （2）如图2，∠BAC=120度，AD是∠BAC的平分线，则。
（3）如图3，BD是三角形ABC的角平分线，ED//BC，则。 （4）如图4，M为菱形ABCD的边BC上一点，边结DM并延长交AB的延长线于N，则。 （5）如图5，在三角形ABC中，DE是∠BAC的外角平分线，且BD垂直DE，CE 垂直DE，BE与CE交于F，则。 这五个命题结论形式异乎寻常的一致性.使激发我们去寻找它们的图形和解法上的一致性，学生对曾经解决的五个问题的认识有耳目一新的快感，这就是一种再认识，再创造。 二、性质联想链 性质联想链是指在命题条件相同的情况下，推出不同形式各种结论.它可以对某一数学概念不断深化理解，即在内涵方面使认识更加丰富。如从思维过程看是一个结论联想链，而从命题的内容看就是一个性质链。 这种链的命题，由于证法的多样性.与学生讨论时情形更为热烈。可激发学生的创新愿望，教给学生学习的方法。 三、推广联想链 推廣联想链是指在一个问题解决后，再把条件进行相似性变换，再进行探讨。这是一种类比性质的推广，往往会得到一些形式相似的结论，反映了数学现象之间的横向联系.可以加深对于事物外延性的不同表现的认识。 例如，如图6，AD是⊙O的直径，L是过点D的切线，割线AB、AC交L于B、C，交⊙O于E、F，则AE×AB= 图6 AF×AC
数学联想和想象能力的培养
竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 数学联想和想象能力的培养 一、联想和想象 联想是与表象的相似因素有关，由某一事物想到另一事物的心理过程。想象是人脑对已有表象进行加工、改造形成新的形象，或根据语言文字的描述形成有关事物的形象。前者是创造性想象，后者是再造性想象。联想和想象都是形象思维。 形象思维是人脑运用形象（表象）进行的思维。表象是形象思维的元素，形象思维本质上就是表象的运动变化和改造。表象的运动变化和改造可分为三个层次。 第一个层次：分解、组合。它是表象活动的开始，是形象思维的基本形式。如教学义务教材第一册拼组图形，让学生从所给的图形中，剪出基本图形长方形、正方形、三角形、圆，再把这些基本图形拼成教材上的蝴蝶、帆船、汽车、小人图。这里“剪”是表象的分解，“拼”
是表象的组合。我们可借助分解与组合的方法，揭示事物的内在联系和规律。而表象的丰富性，分解、组合的多样性，正是形象思维丰富和灵活的基础。 第二个层次：类比、联想。它是形象思维展开的形式，和表象的分解组合紧密相联。自然界的事物在其形态结构、运动方式诸方面存在着大量的相似之处。而类比就是运用事物的相似性比较其异同，抓住事物的特征和本质属性的思维方法。联想是类比的发展。如学生掌握了平行四边形的特征后，通过联想发现长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。联想时，学生在头脑中要找出上述几种图形的联系与区别，这实质上就是先利用表象进行分解，然后再利用表象的组合，把分解出来的异同点进行综合，找出它们的共同特征和本质属性。 联想一般可分为类似联想、接近联想、对比联想三种。类似联想是因事物的外部特征或性质类似，由一事物而想起另一事物。接近联想是由一事物想起空间上或时间上与之相接近的事物。对比联想是由某一事物的感知或回忆引起和它具有相反特点的事物。 第三个层次：想象。它是形象思维的高级形式，是思维的一种升华。想象综合了分解、组合、类比、联想等思维方法，对表象进行加工改造。
高三数学学习中的联想与推理能力培养
高三数学学习中的联想与推理能力培养 数学学习是高中阶段学生必不可少的一门学科，而在高三阶段，数 学的学习更加重要，因为这是为了应对即将到来的高考而做准备。在 高考数学考试中，除了基本记忆和运算能力，联想与推理能力也是一 个重要的方面。通过培养和发展学生的联想与推理能力，可以帮助学 生更好地应对数学考试中的各类问题，同时也有助于提高其数学解决 问题的能力。本文将探讨在高三数学学习中如何培养和发展学生的联 想与推理能力。 一、了解数学中的基本概念与定理 数学作为一门学科，有着严谨的逻辑体系和精细的推理过程。首先，学生需要了解与掌握数学中的基本概念与定理。这些基本概念与定理 是数学推理的基础，通过对其反复练习和应用，可以使学生对数学的 理解更加深入，从而为后续的联想与推理能力培养打下基础。 二、进行联想思维的训练 联想思维是指在面对一个问题时，通过触发与之相关联的概念、思 路或例子，从而帮助我们更好地理解和解决问题。在高三数学学习中 培养学生的联想思维能力有助于他们更快地理解和应用数学知识。 培养联想思维能力的方法有很多，其中一种方法是通过解决一些有 趣的数学问题。这些问题可以是与日常生活相关的，也可以是一些经 典的数学问题。通过解决这些问题，学生可以通过触发相关联的概念，从而培养和发展他们的联想能力。
另外，学生还可以通过数学思维训练来提高联想能力。例如，给出一组数字，要求学生找出其中的规律并推断下一个数字是多少。这种思维训练可以帮助学生培养联想能力和推理能力，同时还可以提高他们的数学解决问题的能力。 三、加强推理能力的培养 推理能力是指通过已知条件和逻辑推理，得出未知结论的能力。在高三数学学习中，推理能力的培养对于学生更深入地理解数学知识和解决问题至关重要。 培养推理能力的方法可以包括练习做题、讨论和举一反三等。通过做题，学生能够接触到各种类型的数学问题，从而将推理能力用于解题过程中。在解题的过程中，学生需要根据已知条件进行推理，并得出相应的结论。通过反复练习，可以逐渐提高学生的推理能力。 此外，通过讨论和举一反三的方式也可以培养学生的推理能力。在授课过程中，教师可以引导学生进行讨论，让学生们提供不同的解题思路和推理过程。同时，教师还可以通过将学生在解决一个问题中所运用的推理方法和思路进行总结，从而帮助学生更好地理解和应用推理能力。 总结： 高三数学学习中的联想与推理能力培养是一个重要的过程。通过了解数学中的基本概念与定理、进行联想思维的训练以及加强推理能力的培养，可以帮助学生更好地应对数学考试，提高其数学解决问题的
联想在数学教学中的运用
联想在数学教学中的运用 联想是指由一事物想到另一事物的心理过程,也是一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象,它是从已经掌握的途径、原则和方法去寻求接近当前问题解决的途径、原则和方法。心理学认为:思维起源于问题,联想是思维的渠道。巴浦洛夫认为:“一切教学都是各种联想的形式。”为此,在数学教学中,教师能运用好“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的知识、经验联想到与之相关的新的知识,对激发学生的学习兴趣,帮助学生探索新的知识,解决新的问题,突出新旧知识的内在联系,把新知识的学习建立在已有知识的基础上,在新旧知识的联系点上展开教学,培养学生的求异思维能力是非常有意义的。 1 联想用于引出新知 用联想引出新知就是借助学生已有的知识、经验(旧知)去联想与之相关的要学习的知识(新知)。教学时,教师先让学生复习旧知,然后引导学生从已有的知识、经验展开联想,从联想中激发学生的学习兴趣,引出要学习的内容。如:“小东和小英同时从两地出发,相对走来,小东每分钟走50米,小英每分钟走40米。经过3分钟两人相遇,两地有多远?”在学生解答后,教师引导学生从已知速度和相遇时间,求两地距离。这一问题展开联想,联想到另外两个路程问题,即:已知两地距离与速度和,求相遇时间;已知两地距离和相遇时间,求速度和。从而达到引出新知的目的。 2 联想用于探索新知 数学是一门系统性很强的学科,学生已有的知识常常成为某一新知的原型和依据。教学中,教师有意识地引导学生利用已有的知识经验去联想与之相关的新知识,学生就能轻松而又系统地获取新的知识,收到事半功倍的效果。下面就如何引导学生联想介绍几种常见的方法。 2.1 类似联想。类似联想是由某一印象,引起人脑中与它有某种类似的其它印象的回忆,产生两种观念或事实间的联系思考。也就是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物想到另一事物的过程。教学时,教师可促进学生引发类似联想,向新知实行逻辑推理,让学生展开连锁的类似联想,自行获取新知。如:教学“比的基本性质”,教师设计以下的教学程序。 (1)先说说比与除法、分数的关系,然后填空 3∶9 = ( )÷9 =■ (2)先说说商不变性质,然后填空 (4× )÷ (2× )=2 (4÷ )÷(2÷ )=2
数学教学中发展学生联想能力的实践与认识
数学教学中发展学生联想能力的实践与认识 摘要 :如何发展学生的联想能力是一个数学教师必须努力实践与思考的重要问题。本文针对“发展学生联想能力”的实践从几个方面：相似联想、接近联想、对比联想、因果联想进行了分析以及培养学生联想能力的做法和体会。通过具体实例阐述发展学生联想能力的必要性和运用联想解决问题的方法。关键词形似联想、接近联想、对比联想一、问题提出自古以来我国的教育家对培养学生思维能力就很重视如孔子说：“学而不思则罔思而不学则殆”、“参乎吾道一以贯之”其中“一以贯之”就是融会贯通、举一反三。钱学森也指出：“思维科学是教育科学的核心问题”。随着教改的深入人们越来越清楚地认识到数学教育之培养能力的重要性。这里的能力核心是数学思维能力而联想能力是数学思维能力的重要组成部分。这一切都要求教师在数学教学中加强对学生联想能力的培养和训练。但不是所谓的题海战术有些教师深信熟能生巧并采用这一原理来指导学生学习事实证明：大量数学习题训练和经常性测验考试仅能提高学生成绩并不能培养学生思维能力大量习题造成：学生机械地作业及老师没有讲过的不敢想没有做过的不敢做的现象。我们应要求学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯加强学生联想能力等思维能力的培养。
二、联想的理论基础联想能力是一种多因素的综合性能力联想思维是联想能力的核心。心理学家把人们的认识过程一般分为为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。感知是认识新知识的起点理解是认识过程的中心巩固是暂时联系的加强应用是认识的继续和深入也是认识的最终目的。人们以感性认识为基础上升为思维可以把外形、品质不同但本质相同的事物归纳为一类。还可以认识到存在于自然界植物、动物之间的生态平衡关系达尔文的《生物进化论》是人们由感性认识上升到思维的产物。而学生的学生过程与人们的认识过程也是一致的例如学生在学习了两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2之后就可以透过这一形式表达式了解实质含义这就是思维过程。联想思维属于思维范畴具有思维的一般特点。从心理学方面来考察联想是由一事物想到另一事物的心理过程也是记忆的再现过程。一般地说记忆经过一段时间会变得模糊、散乱甚至“消失”。但暂时“消失”的记忆受当前事物的刺激会再现出来把当前事物与过去的事物有机联系起来。起这种作用的主要是联想联想可以唤醒沉睡的记忆产生新观念。联想是人们正常的思维活动平常的联想往往是自发的有随意性不见得有什么意义并且大多数处于散漫无序的状态但在学习中联想却是思考问题、解决问题的出发点。波利亚解题思想也离不开联想波利亚说在解题活动中我们要设法“预测到解或解的某些特征或某一条通向它的小路”。“回忆起某些有用的东西把有关知识动员起来”。而这种预测就离不开联想如果在思考问
联想能力的培养数学课堂教学中学生
联想能力的培养数学课堂教学中学生 数学(汉语拼音：shùxué;希腊语：μαθηματικ;英语：Mathematics)，源自于古希腊语的μθημα(máthēma)，其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。 摘要：联想能力不仅影响着学生学习数学的积极性、实效性和趣味性，而且还是制约学生数学能力发展、思维品质优化的根本原因之一。在全面实施新课程、贯彻素质教育的今天，有必要在中学数学教学中加强联想思维能力的培养，促使学生改变学习方式，激发学生的创造才能。 关键词：联想作用教学建议 一、联想在数学教学中的作用 (1)激发学习兴趣，深化对知识的理解 联想就是将头脑中相分离的表象联系在一起，由一种已有的表象唤起另一种表象，是忆旧知识，发现新知识的重要手段;它能使学生在“由此及彼”的思维中回忆或搜集相关信息，掌握知识的纵横联系，加强对数学思想方法的理解;在“触类旁通”中激发了学习热情，提高了学习有效性，发展了数学能力。联想以知识经验为背景，借助形象进行思维，具有形象直观、生动具体的特点，这不但有助于学生理解和
掌握抽象的科学知识，而且还能使学生突破现实的局限，具有重要的方法论意义。 (2)引导探究、拓宽知识，完善认知结构 联想是发展智力的基础，也是人们认识客观事物的重要途径。在数学教学中，教师应遵循学生学习数学的心理规律，充分考虑学生原有的知识背景、活动经验和对数学的理解，充分发挥联想的主导作用，创设出生动的情景，使学生在探索与交流中有所发现，有所创造，实现知识向能力的转化。 在进行新知识的教学中，联想能优化教学设计，找到新知识的“最近发展区”，引导学生探究知识的发生与发展过程，感受数学的发现乐趣，体验解决问题的一些基本策略，创造性地建构对数学的理解。在复习与整理知识时，借助联想，能沟通知识之间的联系，建构知识的网络结构促成知识与方法的有效迁移，提高学生综合能力的发展。解题后对原题的条件、结论、题型和解题方法作深入的思考和大胆的联想，就可能发现新的命题或解题方法。这种由联想而引发的引申，既能加深学生对知识的理解，培养发散思维，还能拓展知识面，完善认知结构，激发创新精神。 (3)寻找解题思路，激活发散思维 数学家波利亚认为“掌握数学就意味着善于解题”“中学数学教学的首要任务是加强解题训练”。他把解题训练作为培养学生才能和教会他们思考的一种手段和途径。
类比联想法在高中数学解题中的应用研究
类比联想法在高中数学解题中的应用研究 文章以高考数学题为主要内容，首先简要介绍类比联想法在解题中的主要含义，然后通过理论与实例相结合的方式，从直观层次、变形层次和构造层次三个方面对类比联想的方法加以应用，以期提高学生数学解题能力和思维能力的发展。 标签：高考数学；类比联想；数学解题 人类智力发展包括感知、思维等多种能力，而思维能力是智力发展的核心。类比联想法数学解题策略有助于学生思维能力的发展，应用类比联想法要求学生具备丰富的想象力、一定的知识储备量和良好联想解题策略。因此对于很多高中学生来说，应用类比联想法解题相对比较困难，但类比联想法的解题效果却胜似常规解法。实践表明，类比联想法解题策略可以促进学生知识的联想和迁移，把握知识之间的联系，形成知识网络。研究类比联想在数学解题中的应用，不仅有利于学生对知识体系的建构，而且有利于提高学生高考数学解题的能力和思维能力的发展。 一、类比联想法的含义 波利亚解题思想注重联想。他说，在解题活动中我们要设法“预测到解，或解的某些特征，或某一条通向它的小路”；“回忆某些有用的东西，把有关的知识动员起来”。而这种预测和回忆就离不开联想，如果在思考问题时通过联想产生某种预见，我们把它称为有启发性的想法或灵感。波利亚称想出一个“好念头”是一种灵感的活动，也是一种联想思维过程。有的数学问题可能具有某种特征，如形式、概念、位置和图像上有着某种特点，抓住这些特征联想、类比，发现解题方法，或联想到其他知识，转为用其他方法处理。这一解题策略要求思维的发散及丰富的想象力，当然，解题必须掌握各类知识并能融会贯通。 二、类比联想法在高中数学解题中的应用 对于高考数学题，能够在有限的时间内想出好的解题策略对于考生来说非常重要。考生如果能在短时间内能根据不同题目的已知条件和结果之间的关系确定解题思路，就能实现对题目的快速、准确解答，而类比联想法在数学解题方面往往可以给人快速联想，准确解答。 本文根据题型的复杂程度将类比联想法划分为：直观联想、变形联想、构造联想三个层次，方便学生在数学解题实践中，灵活运用相应的类比联想法。下面以高中数学真题为例，具体阐述三个层次的联想在数学解题中的应用。 图1-1 （一）直观联想
联想在中学数学中的应用
联想在中学数学中的应用 1 联想的含义 1.1联想定义 人们因为某一事物而想起其他事物的一个思想活动；因为某一个事物和人想起其他事物和人；联想它是人们一个思想的复活，是短暂的，它联系了人和人，事物和事物之间的联系，这就是联想。 1.2数学联想 数学联想是通过数形结合，用直觉去想象不同事物，概念间的联系，它是数学想象中的一种，它是一个合理的推导过程，是培养学生动脑的一个重要方法。 1.3联想的方法 联想到现在为止就四种，分为类似联想、因果联想、接近联想、对比联想。 类似联想：是我们在生活中通过某些现象想到和它相同或相似的另一个事物。 因果联想：是两个事物之间有因果关系而产生想象的一种联想。 接近联想：是两个事物之间在空间和时间上有一定联系的一种联想。 对比联想：是两个事物之间他们的属性彼此相反，我们通过这一属性进行的联想。 2 联想思维 联想思维和联想基本相同。联想思维在你认识某些活动时是必不可少的，其中在中学数学中就起到很重要的作用。对于我们不知道不了解的一些数学知识，我们把已知和未知用联想思维把它们联系起来，这样我们就很好的解决了不会的数学知识。我们在数学的具体解题过程中对联想思维进行展开，这就包括了它的作用和我们应该如何培养。联系思维具有以下作用： 2.1用于引出新知 联想思维引出新知，实际上是让学生运用原来的知识去发现、探知联想新的知识。在讲课时，老师先领着学生去复习旧知识，然后和新的知识进行联系，引导学生们展开联想。这样不仅锻炼了学生的动脑能力，还让学生更容易集中精神学习和对新知识的兴趣。 2.2用于探索新知 数学是非常系统的一门学科，同学们常常令旧的知识成为新的知识的一种原先和依据。在教学中，老师总是利用旧的知识去引导学生展开联想去发现和探索新的知识。这样学生们就能很好的获得了新的知识，并且能很好的记忆.这样就可以达到一石二鸟的作用。 3 概念教学中联想的应用 学生们基本都对数学概念课不重视，总觉得只要会做题就可以了，但这是不对的，因为只有真正理解了概念我们才能更好的去解题。因此老师在授课概念的时候，要对老问题和新学的问题让学生们进行联系，这样就不会模糊概念，记不清楚问题了，可以有效的记住概念。 4 命题教学中联想的应用 我们都知道圆那节的定理推论特别多，不仅不好记还容易弄混，因为学生一般都是靠字面的意思去简单的记忆，不能往深理解。这样不仅容易忘记，还不便于命题的理解。如果教师能让学生们积极联想，师生合作去推导，那么不仅学生
数学联想在课堂教学中的几点思考
数学联想在课堂教学中的几点思考 摘要：高中数学较之于其他学科有着它独有的特点，是一门非常严谨、抽象的学科,在教学过程中通过适当的联想,能够唤起学生对已学知识的加速认识,同时也能够对未知内容通过现有的认知过程和经验，类比推理出知识脉络或解题思路，从而理清知识间的内在联系。 关键词：数学联想，课堂教学，提升素养 所谓的联想就是在头脑中由一种已知了解的事物想到另一种事物的心理过程.由于高中数学较之于其他学科有着它独有的特点，是一门非常严谨、抽象的学科，在教学过程中通过适当的联想，能够唤起学生对已学知识的加速认识，同时也能够对未知内容通过现有的认知过程和经验，类比推理出知识脉络或解题思路，从而理清知识间的内在联系.因此，培养学生的数学联想对于数学教学、数学解题很有必要. 教师教学是要面对几十个甚至上百名思维有差异的学生，如果千篇一律的使用一种解题思路，那是很难满足所有的学生的.更何况学生的想法、思路会比较“跳跃”，方式多样，教师如果固定的使用某一类教学方式、解题模式，让学生简单的模仿记忆，不仅不能达到有效的教学目的，同时还可能制约了学生的思维发展，长此以往进行类似的教学并不利于拓宽学生的解题思路.所以教师在教学过程中要鼓励学生多多发言，无论其思路的对与错、简与繁，都不能简单肯定与否定，要教会其分析其中的“闪光点”或“瑕疵”. 一下笔者结合平时的教学，从等式结构联想、数与形的联想、构造图象的联想、解题通法的联想、讲授新知的联想等五方面，谈谈数学联想教学对提升学生思维能力、促进学生解题能力的重要性. 一、等式结构的联想，串联不同“知识板块” 数学的解题过程中常常能见到一些已知等式，如仅仅通过常规的一些处理方式，题目是不能得到解决，需要通过一定的联想，转换解题的视角，将已有的条件变换为学生熟悉的知识情形或已经解决过的数学问题，从而串联不同的“知识板块”，达到“跨界”解题的目的. 案例一：已知,且则的取值范围 . 解析：角度一(不等式视角)：因为可得 ,消元构造齐 次式， ,令，即，所以.
数学联想法在解题中的应用
数学联想法在解题中的应用 安徽省利辛县望疃镇第一初级中学李凌云 (邮编：236735) 摘要：数学联想是探索数学解题途径的向导。本文结合中学数学教学，从数学思维与解题教学两个方面对数学联想在解题中的应用进行较为系统、深入的探讨，以期对其达到较为深刻的认识，对指导中学数学解题有一定的借鉴意义。 关键词：数学联想；数学思维；解题教学 联想，是从事物之间具有某种联系与相似性，推出另一些事物的联系与 相似性的一种思维方法。数学联想是知识学习与数学应用的重要思维形式。 巴甫洛夫学派认为,学习就是形成暂时联系。暂时联系就是联想,就是获得有 关事物关系的知识。在进行新的学习时,“利用知识,利用已获得的诸多联系, 这就是理解”。知识的学习和理解是离不开联想的。前苏联教育学、心理学 家克鲁捷茨基认为：“数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵 活的联想和联想系统的能力”。 在解题过程中,我们通过联想,一方面使已学过的知识重现,从而迅速找到解决新问题的方法；另一方面又启发我们将这种方法迁移到同类的问题上,推广它的应用。现代数学教学研究强调知识的发生、发展过程,那么就要求教师在教学中要善于引导学生进行联想、类比、猜想、探究。数学教学的一个重要任务就是要还原数学思维活动的过程。在教学中,发展学生的联想能力,不仅有利于学生一般能力的发展,更有利于发展学生的创造思维能力。 一、数学思维中的联想 1、数学联想的内涵 所谓数学联想，是以观察为基础,根据所研究的对象或问题的特点,联系已有的知识、技能、经验进行想象的思维方法。它是一种再现性现象,是进行类比、模拟、归纳、猜想等似真推理的基础。针对具体数学问题,根据联想的方向、方位、角度的不同,我们可以联想有关定义、公理、定理、公式、性质、法则等数学事实,可以联想到已经解决的熟悉问题,可以将一般问题联想到特殊情况,可以将特殊问题联想到一般情况,可以将数的问题联想到形的问题,又可以将形的问
浅谈数学中的联想思维法
浅谈数学中的联想思维法 在初三中考中，压轴题是大部分学生感到困难的部分。如果要很好的完成中考压轴题，那么良好的思维习惯就是解题的重要保证了。良好的思维习惯不是生来就有的，它是在有意识的培养中形成，并在不断的实践中得到发展的。培养和发展学生学习数学的良好的思维习惯是每一位数学教师的追求和职责。数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系，这都有益于提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题能力。从而漂亮的完成中考中的压轴题。 我们在解一个几何问题时，时常有这样的思维习惯，即这个问题与学过的那些知识有关，或与哪个熟悉的解过的题目类似。像形态的、知识方面的的等，我们就可以把记忆中储存的相关信息联系起来。在这个过程中我们就完成了一次联想。在解题过程中由于题型的多样化，联想的方法也不同。主要有接近联想、相似联想、对比联想，接下来本文就针对这三种联想
方法进行举例讲解。 一、接近联想 例：如图，正方形是以正方形各边中 点为顶点的正方形 ... ，正方形是以正方形 各边中点为顶点的正方形，阴影是分别连 接、、、围城的正方形。 求是的几分之几? 分析;这是一个需由特殊到一般作接近联想解决的问题。 为求，我们把它分离放大有图，阴影部分沿 向上折叠，得正方形。由于为
中点有，可得≌ 。从而 即是的。 此例中正方形分别因果相连，因而产生了因果关系的接近联想。从上例思维过程看到，接近联想具有连续发散性，常使联想到的内容一环接一环紧密连接，构成一长串思考着的形象链条，我们可以从中摘取其中的部分用于解题。在中考题中像填空12题有事就会出这样类型的题，我们可以先研究它较简单的前2到3步，把它作为规律用之解决后面的难题部分。二、相似联想 通常指在某一方面的性质上，或思维框架上、或形态上、或解题方法上的相似。在中考中，有些题型（如阅读理解等）往往就要利用到相似联想。24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.