北师大版七年级数学上册《展开与折叠(第2课时)》精品教案
《展开与折叠（第2课时）》精品教案【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.
2.过程与方法
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。
【教学难点】
表面展开图的辨认
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
正方体的11种不同的展开图
二、探究新知
1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
三棱柱的展开图
长方体的展开图五棱柱的展开图1.截面的概念
有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）（2）（3）（4）
图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
1.侧面的个数要与底面的边数相同；
2.两个底面要位于侧面的两侧。
练习：下列图形是什么多面体的展开图？
长方体四棱锥三棱柱
2.圆柱、圆锥的平面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱的平面展开图
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
圆锥的平面展开图
最短线路问题：
（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
三、巩固练习：
1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（B ）
3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )
4.如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )
A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B ) A．7种B．4种C．3种D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4
种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．
四、拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，
请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何
图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
（2）它能做成一个长方体盒子，如图．
长方体的体积为3×2×1=6（立方米）． 五、课堂小结
学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。 六、作业布置
习题1.4：知识技能第1、2两题 【板书设计】
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的形状。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。
§1.2 展开与折叠（2）
棱柱的平面展开图
棱柱的折叠
圆柱、圆锥的平面展开图
练习
最新北师大版七年级数学上册《展开与折叠》教学设计(精品教案)
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（二） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体
的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第二课时的教学目标如下： 1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。 第一环节：创设情景，导入课题 内容：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
北师大版七年级数学上册《展开与折叠(第2课时)》精品教案
《展开与折叠（第2课时）》精品教案【教学目标】 1.知识与技能 （1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念. （2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图. 2.过程与方法 通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 3.情感态度和价值观 让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。 【教学难点】 表面展开图的辨认 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 正方体的11种不同的展开图 二、探究新知 1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 三棱柱的展开图 长方体的展开图五棱柱的展开图1.截面的概念 有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。 想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1）（2）（3）（4） 图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点都不符合，所以不能围成棱柱。 图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。 图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。 图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。 拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗? 总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键： 1.侧面的个数要与底面的边数相同； 2.两个底面要位于侧面的两侧。 练习：下列图形是什么多面体的展开图？ 长方体四棱锥三棱柱 2.圆柱、圆锥的平面展开图 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计 课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级 上 教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。 学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。 学习目标 知识与技能目标： （1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。 重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。 难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课 观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生 认真观察几个 立体图形,思 考这些立体图 形都能展开成 平面图形吗？ 并且让学生积 极地和同学们 展开交流与合 作，一起发现 数学乐趣。 教师引导学生 认真观察几个立 体图形,，通过数 学活动经历和体 验图形的变化过 程，培养学生动 手实践和解决问 题能力及语言归 纳能力，发展空 间观念。
山东省滕州市洪绪中学七年级数学上册 1.2.2展开和折叠导学案(无答案) 北师大版
课题：1.2.2展开与折叠 （第二课时） 导学目标：1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 导学重点：1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 导学难点：总结正方体展开图的11种情况，并能在不折叠的前提下准确地判断出每个面的对面 温故：从棱柱的折叠过程可以知道棱柱的表面展开图 是两个_____________的多边形作底面和几个____________作侧面。 链接：能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数与侧面数_______． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______． 知新：正方体的展开图 1、设法将一个正方体展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开? 2、你能将正方体展开成下列形式吗？ 3总结：正方体的展开图有哪些？（用边长为1厘米的正方形画） 1) 最多4个面连在一起的情况 2) 最多3个面连在一起的情况
3)最多2个面连在一起的情况 巩固练习: 1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体． 2、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面． （2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面． 3、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1-2展开与折叠第2课时教案新版北师大版
1.2展开与折叠 第2课时 教学目标 【知识与能力】 将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形，并用它们的平面图形折叠成立体图形. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验. 【情感态度价值观】 在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念. 教学重难点 【教学重点】 能将棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并同它们的平面图形折叠成立体图形 【教学难点】 将平面图形折叠成棱柱 课前准备 课件 教学过程 一、复习 复习正方体的表面展开图共有多少种？分别是哪些？它的表面展开图的分类有哪些规律？ 二、新课导入 问题：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣. 三、课堂讲授 （一）探索什么样的图形能围成棱柱 活动1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折.
将上图中不能围成棱柱的图形作适当修改后使其能围成棱柱. 归纳：经过折叠能围成棱柱的图形有以下特点： （1）两个底面分别位于侧面的两侧 （2）底面多边形的边数与侧面的个数相等 （二）探索圆柱、圆锥的侧面展开图 活动2：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形 目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求. 四、课堂练习 1.侧面展开图是一个长方形的几何体是（） A.圆锥 B.圆柱 C.四棱锥 D.球 2.侧面展开图是一个扇形的几何体是（） A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.球 3.如图，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线. 五、课堂小结 1.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形. 2.进一步了解立体图形和平面图形的关系. 六、布置作业 1.个别学生的疑难问题的解答.
《展开与折叠》第2课时示范公开课教学设计【七年级数学上册北师大】
第一章丰富的图形世界 1. 2 展开与折叠 第 2 课时 ◆教学目标 1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验. 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 3．培养合作学习的能力. ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征. 【教学难点】 对棱柱性质的理解和空间想像的验证. ◆课前准备 ◆ 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶. 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型. ◆教学过程 一、创设情境，引入新知 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
引入课题：展开与折叠 1．做一做. (1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱. 【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心.】 (2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)
(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1. ①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等. ②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形. ③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开. (4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法. (5)引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去.进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？ 【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力.】 2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨. 3．想一想. (1)先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律. (2)面是指侧面和底面，应加以强调. 引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，(n＋2)个面. 4.侧面展开图. （1）探索圆柱的侧面展开图
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠2教案学案
1.2 展开与折叠2 【学习目标】： 1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。 2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。 【学习重点】： 利用模型将展开图折叠成几何体是重点。 【学习难点】： 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。 导学过程： 一、温故知新 1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B) 2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C) 二、创设问题情景 生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？ 三、探索其它棱柱的展开图
解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图． 棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)． 四、平面图形折叠成棱柱
练一练： 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形． 解析： 答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱 五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图 08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf 六、练习巩固
解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。 2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。 解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥
北师大版七年级数学上册第一章《1.2展开与折叠》教案
1.2 展开与折叠 〖知识与技能目标：〗 1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念； ２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征； 3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 〖过程与方法：〗 通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 〖情感态度与价值观：〗 让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。 〖教学重点、难点：〗 重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。 难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 〖教学方法：〗 引导发现法 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名 称 底面 形状 顶点 数 棱数 侧棱 数 侧面 数 侧面形 状 总面数n棱 柱 n边形2n个 3n个n条n个长方形 (n＋2) 个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学 《展开与折叠》教案 一、教材分析： 本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。 二、教学目标： 1. 理解图形的展开与折叠的概念。 2. 能够将一个图形展开成平面图形。 3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。 4. 培养学生的观察力和空间想象力。 5. 提高学生的几何思维能力。 三、教学重点和教学难点： 教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。 教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析： 学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。 五、教学过程： 第一环节：导入新知 老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。 第二环节：引入展开与折叠的概念 老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答） 学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
北师大版数学七年级上册第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 【知识与技能】 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】 通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识 同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲． 二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图 问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?
【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开 问题2 教材第10页“做一做”的内容 【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2 . 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.
北师大版初一数学上册展开与折叠(第二课时)
课题： 1.2.2展开与折叠（第二课时）学习目标 1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 学习重点 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 学习难点 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．教学过程 一、知识回顾： 从棱柱的折叠过程可以知道棱柱的表面展开图 是两个_____________的多边形作底面和几个____________作侧面。 2、棱柱的展开图必须满足________个条件： （1）______________________________________________ （2）______________________________________________ 二、讲授新课： 1、自己动手试一试： （1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的） （2）你能设法得到下列图形吗？ 师生小结： 三、用心练一练： [例1]、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．
[例2]、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面． （2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面． [例3]、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 学生小结： 能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数与侧面数_______． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______． 四、巩固强化： 1、如下图，哪个是正方体的展开图（）
《展开与折叠》(教案)北师大版数七年级上册(公开课示范课优质课精品)
展开与折叠（一）教学设计 一、学生知识状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学接触过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高。 二、教学任务分析 本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的多种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体多种展开图的特征。通过自己动手操作，找到属于自己的几种不同展开图形，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节课通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。根据以上分析,确定的教学目标如下： 1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形； 2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。 3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。 教学重难点: 重点：学生能将一个正方体沿某些棱剪开得到其平面展开图。 难点：鼓励学生将正方体展成多种不同平面图形，并用语言描述其过程，如果能穷尽展开图种类就更完美。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
北师大版七年级数学上册《正方体的展开与折叠》教案二
北师大版七年级数学上册《正方体的展开与折叠》教案二教学目标 知识与技能 1.了解正方体的表面展开图的概念. 2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 3.会画正方体的表面展开图. 过程与方法 通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力. 情感、态度与价值观 培养学生的空间想象能力. 教学重难点 重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 教学过程 一、创设情境,引入新课 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 二、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪
开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图： 3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。 从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。 4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
河北省邯郸市肥乡区七年级数学上册1.2展开与折叠教案2(新版)北师大版
1.2 展开与折叠 教学目标 知识与技能目标： 1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念； ２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征； 3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 过程与方法： 通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。 情感态度与价值观： 让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。 重 点 重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。难 点 难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 教 学 用 具 多媒体课件 教 学环节说明 二次备 课 复 习 复习旧课 新课导入 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形 状 顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱 柱 n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个
课程讲授 1．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 2．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 3．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相
七年级数学上册_展开与折叠教案_北师大版
展开与折叠教学设计 教学设计思想 本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步理解立体图形与平面图形的关系：不但要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观点，养成研究性学习的良好习惯． 学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，所以在教学过程中要注重学生的动手实践，在实际的操作过程中去体验、探索及创新，以培养学生的动手水平及创新意识．针对在探索过程中出现的问题让学生通过自主猜想，小组交流等，培养主动探索、勇于实践的科学精神，提升空间想像力和探索解决问题的水平． 教学目标 知识与技能： 1．明确立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形； 2．通过展开与折叠活动，知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，理解棱柱的某些特性； 3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 过程与方法： 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，培养动手实践和解决问题水平及语言归纳水平，发展空间观点，积累数学活动经验． 情感态度价值观： 4．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感． 教学重、难点 重点：1．通过观察、比较及小组的讨论、合作, 根据展开图判断和制作简单的立体模型．2．发现并理解棱柱的一些特征． 难点：准确判断出可有效展开或折叠的图形并能合理制作． 教学方法 探究式 鼓励学生实行想像，并动手操作实行尝试．在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合． 课时安排： 2课时
《展开与折叠》教案 北师大版数学七上
一、课题§ 二、教学目标 1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与开展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，开展应用意识。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用
七、练习设计
课堂根底练习 1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2021年+2021年+2021年+…+3+2+1= ． 答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 课后延伸练习 1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4局部，假设道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．〔只需画简图〕 答案： 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线〔图中所标最短路线为里程〕 答案：A →B 1→C 2→ D 能力提高训练 1．等式〔1〕a ＋a ＋b=23，〔2〕b ＋a ＋b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕16 〔C 〕18 〔D 〕14 2、用如下图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，假设将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形． A B 1 B 2 B 3 3 10 10 1 2 2 D 3 C 2 C 3 6 8 11 4 5 7 9 C 1 3 1
北师大版初中数学七年级上册《展开与折叠(二)》说课稿教案设计
展开与折叠（二）说课稿 [教学内容] <<展开与折叠(二)>>是北师大版七年级上册第一单元第四小节 [学情与教材分析] 1.学情分析：七年级学生具有强烈的自我和自我发展的意识，对与自己的直观经验相冲突的现象、对有挑战性的任务很感兴趣，因此在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，初步形成并学会数学地思考。此外，酷爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，所以教学内容在难度上应具有一定的挑战性，鼓励学生间相互评价、相互提问，营造出互动的学习气氛，促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。学生在学习本课之前，对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体已有一些认识，并体会到点、线、面是构成图形的基本元素，感受到点、线、面之间的关系，并具有一定的分析问题、解决问题的能力。 2.教材的地位和作用：课本将<<展开与折叠>>内容分为两课时，鉴于展开与折叠的过程互逆，并且互相影响，在第一课时当中侧重折叠所体现的共点共线等性质。在第二课时中，侧重研究关于正方体的展开图，在本章的教材的编排顺序上中起承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可不同方式展开成平面图形，更重在的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面几何的学习打下基础。 [教学目标] （一）知识目标: 1.通过充分的时间，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 2.了解圆柱，圆锥的侧面展开图。 （二）能力目标:经历展开与折叠活动,模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 培养学生的动手能力和语言表达能力。 （三）情感、态度价值观: 1.在一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的 意志。鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的热情。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数 学活动，主动与他人合作交流的意识。 [教学重、难点] 重点：1.将一个正方体的表面沿某些棱展开,展成平面图形。 2.圆住、圆锥的侧面展开图。