七年级数学展开与折叠2
第二课时 展开与折叠（二）
教学目的
1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。
2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。
3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。
教学重点与难点
重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能力。
（2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。
难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。
（2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。
教学过程
一、新课的引入
上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解，谁能将正三棱柱（底面是等边三角形）的表面展开图画出来供大家鉴赏？
学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。
其他图形可由这些图形翻转得到。
下面我们思考一下，圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？为了简单起见，先只考虑侧面展开图（不含底面）。
二、新课的进行
1、圆柱侧面展开图是什么形状的呢？
先由学生猜想，教师再将准备好的圆柱形纸桶（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。要介绍剪的方法（母线与底面垂直）。让学生观察思考：（1）圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一部分相同？长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。（2
）圆柱表面展开图中的两个圆的﹉﹉
位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。可以在长方形边的任一位置上。（剪开两个圆柱，示范一下它们的表面展开图的形状）
2、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？
先由学生猜想，教师再将准备好的圆锥形纸筒（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。
简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。
由学生观察、思考、类比的回答下面的问题：
（1）圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、扇形的半径分别与圆锥中的哪一部分对应？
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。
（2）圆锥表面的展开图是什么形状呢？
在侧面展开图扇形的弧上，连着一个圆，这个圆就是圆锥底面的圆面。
（3）圆锥表面展开图中，弧上连着的那个圆的位置一定是固定不变的吗？ 此圆只要与扇形的弧连着即可，可以在弧上任一位置。（剪开两个圆锥，示范一下它们的表面展开圆的形状）
三、课堂练习
1、P 12习题1.4中的1题。
说明：第三个图中，由于下半部是一个特殊的扇形（半圆），所以学生的形象可能会受到一些影响。可以让学生画一个草图，然后剪下来，进行折叠，会减少抽象的想象，加深对展开图的理解。
2、如图，这是一个三棱锥，你能想象出它的表面展开图是一
个什么样的图形吗？
在学生猜想后，将模型从棱锥的顶点A 起，沿三条棱AB 、AC 、
AD 剪开，可得到它的展开图。 P 12“试一试”中的1. 2.
四、小结
1、到现在为止，我们研究了几种几何体的展开图？
棱柱、圆柱、棱锥、圆锥。
2、圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么形状的图形？
长方形、扇形。
3、圆柱、圆锥各部位与它们展开图中的各部位有什么对应关系？
圆柱底面圆的周长是展开图中长方形的长，圆柱的高是展开图中长方形的宽；圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长，圆锥的母线是展开图中扇形的半径。
4、各类几何体，它们表面展开图的形状是唯一的吗？（不是）
五、课堂作业设计
课本P 12习题1.4 中的第2题。
补充：制作一个圆柱体和一个圆锥体。
A D C B
A
B D
教后反思：
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册 《1.2展开与折叠》第二课时教案 教学目标 一、知识与技能 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 三、情感态度和价值观 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点 把正方体表面展开成平面图形. 教学难点 按预定的形状把正方体展开成平面图形. 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣
的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来 生活常识可知，两点之间线段最短。 若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。 日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图 二、新课学习 探究一 （投影显示） 把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。 做一做： 可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。 1.检查学生操作中出现的情况。 2.教师和学生交流剪法。 3.肯定学生在操作中所取得的成绩。 4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。 引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。 注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。 若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后） 探究二 （投影显示） 你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？
七年级数学几何体的展开与折叠(二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：研究几何体特征的思考顺序：先研究________，再研究________和________． 问题2：下面是正方体的几种表面展开图，请用相同的符号标注相对面． 问题3：正方体的展开与折叠 ①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 几何体的展开与折叠（二）（北师版） 一、单选题(共7道，每道14分) 1.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与点C重合的点是( ) A.点E和点N B.点E和点J C.点H和点A D.点E和点G 答案：D 解题思路： 要判断点的重合，需先从剪开了一条棱的点处，也就是拐角处进行研究，再从剪开了两条棱的点处判断边如何重合成为棱，最后判断点的重合． 根据正方体一条棱与两个面相连，一条棱被剪开成为两条边，一个顶点连着三条棱，一个顶点属于三个面，在点D所在的拐角处，有两条棱连着，则剩下一条棱被剪开形成两条边DC 和DE，因此点E与点C重合． 在点F所在的拐角处，有两条棱连着，则剩下一条棱被剪开形成两条边FE和FG，因此点E 与点G重合．所以与点C重合的点为点E和点G，故选D． 试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点）
2.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点K重合的点是( ) A.点F B.点M C.点F和点N D.点F和点J 答案：A 解题思路：一个顶点连着三条棱，一个点属于三个面． 如图， 从拐点D处开始分析，与点D相连的两条棱是连着的，一条棱被剪开，即折叠之后DK与DF重合，那么点K和点F重合，点K属于面ADKL，面CEFD，面EGJF三个面．根据一个点属于三个面，因此与点K重合的点只有点F． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠（棱和点） 3.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，则点F与点( )重合．
苏科版-数学-七年级上册-5.3 展开与折叠(2) 教案
5.3展开与折叠（2） 教学目标： 1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。 2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。 3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。 教学重点、难点： 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。 教学过程： 一、创设情境，激发学生学习兴趣 1.问题导入：一个正方体木块的2个相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？说明理由？ 2.欣赏：制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？ 引入课题 想一想：图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？ 圆柱、正方体、圆锥、四棱锥（展示） 忆一忆：通过刚才的学习我们认识了哪几种几何体的侧面展开图？你能想象出它们的样子吗？ 二、活动探究，寻求新知： 探究1: 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。 学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法。同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践。 考考你的想象力 这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？ 把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形是否一样?
练习：投影出补充作业： 下列图形都是正方体的展开图形吗？ 【答案】（3） 动手操作、上讲台演示 学生操作过程中，教师边巡视边指导：提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连， 鼓励学生尽量剪得与小组中其它成员不一样，并记下自己剪棱的顺序（用编号） 回归问题： 小结：1 正方体的11种展开图、展开图的三种分类、各类型的规律. 2 圆锥、圆柱的侧面展开图和表面展开图的形状、特征. 板书：课题 正方体展开图： 教学反思 正方体的展开图小学中已经学过，学生掌握情况较好。但对于有图案的展开折叠缺乏空间想象能力，要求学生多动手操作。
初中七年级数学：2.展开与折叠教案
新修订初中阶段原创精品配套教材2.展开与折叠 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 2. Expand and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
2.展开与折叠 zkt.ppt zkt.swf 教案示例 展开与折叠 浙江义乌王菊清 教材分析 《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。 教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．培养合作学习的能力。 教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 教学准备 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程 一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。 2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？ 图1 图2
展开与折叠(二)说课稿
展开与折叠（二）说课稿 展开与折叠(二)说课稿 梅列区三明八中肖凡 [教学内容] <<展开与折叠(二)>>是北师大版七年级上册第一单元第四小节 [学情与教材分析] 1.学情分析:七年级学生具有强烈的自我和自我发展的意识，对与自己的直观经验相冲突的现象、对有挑战性的任务很感兴趣，因此在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，初步形成并学会数学地思考。此外，酷爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，所以教学内容在难度上应具有一定的挑战性，鼓励学生间相互评价、相互提问，营造出互动的学习气氛，促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。学生在学习本课之前，对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体已有一些认识，并体会到点、线、面是构成图形的基本元素，感受到点、线、面之间的关系，并具有一定的分析问题、解决问题的能力。 2.教材的地位和作用:课本将<<展开与折叠>>内容分为两课时，鉴于展开与折叠的过程互逆，并且互相影响，在第一课时当中侧重折叠所体现的共点共线等性质。在第二课时中，侧重研究关于正方体的展开图，在本章的教材的编排顺序上中起承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可不同方式展开成平面图形，更重在的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面几何的学习打下基础。
[教学目标] (一)知识目标: 1.通过充分的时间，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 2.了解圆柱，圆锥的侧面展开图。 (二)能力目标:经历展开与折叠活动,模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 培养学生的动手能力和语言表达能力。 (三)情感、态度价值观: 1.在一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意 志。鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的热情。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学 活动，主动与他人合作交流的意识。 [教学重、难点] 重点:1.将一个正方体的表面沿某些棱展开,展成平面图形。 2.圆住、圆锥的侧面展开图。 难点: 鼓励学生尽可能地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。突破重难点策略:通过小组讨论、合作交流，取长补短，增强学生的感性认识;教师再适当加以点拨，便可突出重点、化解难点;使学生因成功的尝试树立起学习几何的自信心。 [教学准备] 若干个硬纸板做成的正方体、剪刀、微机。 [教学过程分析]
七年级数学第一章 第二节 展开与折叠 第2课时Microsoft Word 文档
七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时 教学目标： 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力. 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实践的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受生活中立体图形的美． 教学重点： 在具体情境中让学生动手实践，让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能在操作实践中认识棱柱的某些性质． 教学难点： 发展学生空间观念，培养观察能力和动手能力． 教法学法： 对于教师来说，上好本节课的关键是弱化概念，重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能，动态展示展开与折叠的全过程，直观而形象的反映棱柱等的性质，从而突破难点. 对于学生来说，上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.” 教学准备： 教师准备：1．棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形． 2．多媒体课件． 学生准备：1．收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子． 2．剪刀、直尺及硬纸板，用于做实际的模型． 教学过程： 一、创设情境，导入课题 教师：让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片．并问：同学们你们认识这些几何体吗？
学生：棱柱、圆柱、圆锥（踊跃回答）． 教师：同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠，这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠． 引出本节课题《1.2展开与折叠（2）》并在黑板上板书． 二、动手操作，探究新知 活动一： 教师：将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形? 学生进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴)，可以得出棱柱不同的展开图： 如：三棱柱： …… 四棱柱： …… 五棱柱：
苏科版-数学-七年级上册--5-3展开与折叠2教案
展开与折叠（2） （共2课时，第2课时） 【教学目标】 1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形； 2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。 【教学重点】 将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置的。 【教学难点】 想象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程。【教学过程】『问题情境』 1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？ 『问题研讨』 1. 能否移动上图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。 2. 3．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。 『例题讲评』 例1、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面，4的相对面，5的相对面． 例2、下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A、B、C、D连成一排，还缺一个正方形F，正方形F 想一想，正方体 一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？ 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1 问数字1和5对面的数字各是多少？ 12 34 56
1 252 1 4 4 6 1 下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，a表示后面，b表示下面，c表示左面，你能判断其他各个面的位置吗？ 【教学反思】 5.3 展开与折叠（2）——随堂练习
(人教版初中数学)七年级上册第一章第2节展开和折叠
第五课时 一、课题§1.2展开和折叠 二、教学目标 1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣. 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识. 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片. 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用
七、练习设计
课堂基础练习 1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 课后延伸练习 1、今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分,若道路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 答案： 2、下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A →B 1→C 2→D 能力提高训练 1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23,（2）b ＋a ＋b=25.如果a 和b 分别代表一个数,那么a ＋b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 2、用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形． A B 1 B 2 3 3 10 10 1 2 2 D 3 C 2 C 3 6 8 11 4 5 7 9 C 1 3 1
七年级数学展开与折叠2
第二课时 展开与折叠（二） 教学目的 1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。 2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。 教学重点与难点 重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能力。 （2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。 难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。 （2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。 教学过程 一、新课的引入 上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解，谁能将正三棱柱（底面是等边三角形）的表面展开图画出来供大家鉴赏？ 学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。 其他图形可由这些图形翻转得到。 下面我们思考一下，圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？为了简单起见，先只考虑侧面展开图（不含底面）。 二、新课的进行 1、圆柱侧面展开图是什么形状的呢？ 先由学生猜想，教师再将准备好的圆柱形纸桶（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。要介绍剪的方法（母线与底面垂直）。让学生观察思考：（1）圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一部分相同？长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。（2 ）圆柱表面展开图中的两个圆的﹉﹉
位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。可以在长方形边的任一位置上。（剪开两个圆柱，示范一下它们的表面展开图的形状） 2、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？ 先由学生猜想，教师再将准备好的圆锥形纸筒（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。 简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。 由学生观察、思考、类比的回答下面的问题： （1）圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、扇形的半径分别与圆锥中的哪一部分对应？ 扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。 （2）圆锥表面的展开图是什么形状呢？ 在侧面展开图扇形的弧上，连着一个圆，这个圆就是圆锥底面的圆面。 （3）圆锥表面展开图中，弧上连着的那个圆的位置一定是固定不变的吗？ 此圆只要与扇形的弧连着即可，可以在弧上任一位置。（剪开两个圆锥，示范一下它们的表面展开圆的形状） 三、课堂练习 1、P 12习题1.4中的1题。 说明：第三个图中，由于下半部是一个特殊的扇形（半圆），所以学生的形象可能会受到一些影响。可以让学生画一个草图，然后剪下来，进行折叠，会减少抽象的想象，加深对展开图的理解。 2、如图，这是一个三棱锥，你能想象出它的表面展开图是一 个什么样的图形吗？ 在学生猜想后，将模型从棱锥的顶点A 起，沿三条棱AB 、AC 、 AD 剪开，可得到它的展开图。 P 12“试一试”中的1. 2. 四、小结 1、到现在为止，我们研究了几种几何体的展开图？ 棱柱、圆柱、棱锥、圆锥。 2、圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么形状的图形？ 长方形、扇形。 3、圆柱、圆锥各部位与它们展开图中的各部位有什么对应关系？ 圆柱底面圆的周长是展开图中长方形的长，圆柱的高是展开图中长方形的宽；圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长，圆锥的母线是展开图中扇形的半径。 4、各类几何体，它们表面展开图的形状是唯一的吗？（不是） 五、课堂作业设计 课本P 12习题1.4 中的第2题。 补充：制作一个圆柱体和一个圆锥体。 A D C B A B D
七年级上册-第二课(展开与折叠)
第二讲展开与折叠 一、正方体的展开与折叠 下面图形中，都能围成一个正方体？ a b c 有些立体图形————→平面图形 有些平面图形————→立体图形 1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是过程． 2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式． 一四一型 二三一型二二二型三三型 要点精析：(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程； (2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等． (3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”． 例1图中能折叠成正方体的是() 练1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为() A．长方形B．正方形C．三角形D．五边形 练2.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是() A．7 B．6 C．5 D．4
练 3.如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) 二、正方体与其表面展开图间的对应关系 图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对 的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确. 例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的() 图1图2 例3如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正 方形边上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； 练1.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是() 练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中() 练3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示 的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正 方体朝上一面的字是() A．梦B．水C．城D．美 三、柱体的展开与折叠 想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.
七年级数学教案 展开与折叠9篇
七年级数学教案展开与折叠9篇 展开与折叠 1 教学目标： 1. 通过,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1: 把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么
几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点? 活动4: 将长方体沿棱剪开成平面展开图,与正方体的平面展开图比较,你发现他们有何异同?
三.练一练 四.小结: 畅所欲言 1. 你学会了什么? 2. 你最喜欢的一个环节是什么? 3. 你收获了什么? 五:布置作业 小组合作探讨:将正方体沿棱展开成平面图形,到底回出现多少种不同的图形,剪一剪,试一试,把所得的图形在纸上画出 展开与折叠 2 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点：
北师大版七年级数学上册_《展开与折叠(2)》优教教案
第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠（2） 一、学情与教材分析 1.学情分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 2.教材分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 二、教学目标： 1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学重难点： 重点：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手
第02讲-展开与折叠(教师版)2022-2023学年七年级数学上册精品讲义(北师大版)
第02讲展开与折叠 课程标准 1.掌握各类立体图形的展开图； 2.掌握正方体展开图的判断方法； 3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法； 4.掌握展开图的计算方法. 知识点01 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形． 知识点02 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 知识点03 正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 考点一正方体的展开图
下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体． 【详解】 解：A ．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意； B ．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意； C ．折叠后重合了一个面，故选项不符合题意； D ．折叠后能围成一个正方体，故选项符合题意． 故选：D ． 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． 【方法点睛】1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之. 例1 例2
初一数学展开与折叠(二)教案
初一数学展开与折叠（二）教案 【课型】新授课 【教学目标】 知识：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；能力：通过展开与折叠的实践操作，在体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几 何直觉，积累数学活动经验。 思想：体验数学与生活的密切联系。 情感：让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。 【教学重难点】 【教学重点】将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形。 【教学难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 【教学方法】讲练法 【教具与教学准备】多媒体 【学情分析】 “展开与折叠”是学生正式研究空间图形与平面图形转换的一个学习主题,在此之前学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识,对立体图形有了一定的认识,并且在小学学过简单立体图形及侧面展开图,本节内容贴近学生生活实际,研究过程中充满着大量的操作实践活动,同时,六年级学生好奇心、求知欲望较强,学生间相互评价、相互提问的积极性高,因此参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是较高的。 【教学过程】 一、激趣导入，日清释疑： 1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________ (2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……长方体和正方体都是 2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。 二、自主探究，合作学习： 3、探索什么样的图形能围成棱柱? 这里有个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。 （提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）
第二讲 展开与折叠-【暑假衔接】2021年新七年级数学暑假精品知识点(北师大版)(解析版)
第二讲展开与折叠 【学习目标】 1.通过动手展开与折叠、模型制作等，激发空间观念，积累经验。 2.通过实际活动认识棱柱的一些特性。 3.了解棱柱、圆柱的侧面展开图，还要会根据展开图判断和制作简单的立体模型。【基础知识】 1、正方体的平面展开图：11种 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形 132型，中间3个作侧面，共3种基本图形 222型，两行只能有1个正方形相连 33型，两行只能有一个正方形相连 口诀：一四一，都可以；一三二, 二必连；二成三阶梯；两排三三连；田字必舍弃。 2、其它常见几何体的展开图特征 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 【考点剖析】 考点一：几何体展开图的认识
例1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥 【答案】A 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 考点二：正方体几种展开图的识别 例2．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个． A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【详解】 解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体， 故选：B． 考点三：含图案的正方体的展开图 例3．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）
A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【详解】 解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C 、D ；A 与B 不符合题意， 从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意， 其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C ． 故选择：C ． 考点四：由展开图计算几何体的表面积、体积 例4．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm ，长方形的长为8cm ，宽为6cm ，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】表面积：264cm 2，体积：288 cm 3 【详解】 解：根据题意，则 表面积=6× 8×4+62×2=192+72=264cm 2． 折叠而成的长方体的体积=6× 8×6=288cm 3． 【真题演练】 1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ） A ．三角形 B ．圆 C ．扇形 D ．矩形 【答案】C 【详解】 解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选C ． 2．如图，是某几何体的展开图，16AD π=，则r =（ ）
七年级数学上册 第一章 2展开与折叠例题与讲解 北师大版
2 展开与折叠 1．棱柱的表面展开图 棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图． 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)． 【例1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形． 解析： (1)三棱柱两个底面是三角形 (2)六棱柱两个底面是六边形 (3)长方体两个底面是长方形 (4)三棱柱两个底面是三角形 答案：三棱柱 2．圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示． 如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱． (2)圆锥的表面展开图 如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)． 【例2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断． 解：圆锥、圆柱、五棱柱． 3．平面图形的折叠 平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法： (1)能够折叠成棱柱的特征： ①棱柱的底面边数＝侧面的个数． ②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧． (2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形． (3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形． (4)能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形． ②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个． ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠． 4．正方体展开图上的数字问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解． 正方体的平面展开图共有11种，可分为四类： (1)1－4－1型 相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面． (2)1－3－2型 相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面． (3)2－2－2型 相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面． (4)3－3型 相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相