专题10 坐标平面上的直线
专题10 坐标平面上的直线
阅读与思考
（1）由数定形
即通过函数解析式的系数符号，确定图象的大致位置. （2）由形导数
即从给定的函数图象上获得解的信息，如图象的大致位置；确定解析式中系数符号；图象上的点的坐标等.
一次函数的图象是一条直线，对于实际问题，由于自变量的取值范围受实际意义的限制，因此，作出的函数图象是常见直线的一部分，相应函数值就有最大值或最小值.
一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型，是最基本的函数，有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意：
1. 一次函数的图象是一条直线.
2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号，确定图象的大致位置及y 随x 变化的性质
.
(0,0)k b >> (0,0)k b >< (0,0)k b <> (0,0)k b <<
3. 确定一次函数解析式，通常需要两个独立的条件.
例题与求解
【例1】（1）如图，已知A 点坐标为(5,0)，直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，75α∠=︒，则b = .
（2）一次函数y ax b =+的图象l 1关于直线y x =-轴对称的图象l 2的函数解析式是 .
解题思路：对于（1），先求出相应函数解析式；对于（2），l 1与x 轴、y 轴交点的坐标分别为(,0)b
A a
-，
(0,)B b ，求出A ，B 两点分别关于直线y x =-对称点的坐标，这是解题的关键.
【例2】已知0abc ≠，并且
a b b c c a
p c a b
+++===，则直线y px p =+一定通过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 解题思路：求出p 的值，大致画出函数图象位置，从而作出判断.
【例3】如图，△AOB 为正三角形，点B 的坐标为(2,0)，过点C (2,0)-作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式
.
解题思路：由ADE DCO S S =△△得AOB CBE S S =△△，设法求出E 点的坐标.
【例4】某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运会赛场A ，B 两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台. 运往A ，B 两馆的运费如下表：
（1）设甲地运往的设备有x 台，请填写下表，并求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？
解题思路：将设计方案转化为求不等式组的整数解，为此需求出自变量的取值范围.
当一次函数图象与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起. 求两交点坐标并能发掘隐含条件是解相关综合题的基础.
当自变量受限制时，一次函数图象可能是射线、线段、折线或点. 当一次函数自变量取值受限制时，存在最大值与最小值，根据图象求最值直观明了.
【例5】已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上的动点，设PC m =，已知点D 在第一象限且是直线26y x =+上的一点，若△APD 是等腰直角三角形.
（1）求点D 的坐标；
（2）直线26y x =+向右平移6个单位后，在该直线上是否存在点D ，使△APD 是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由.
解题思路：构造全等三角形，注重坐标与线段的转化，并由动点讨论，这是解本题的关键.
例5颠覆了传统意义上的动点问题与存在性问题，探索过程是尝试画图，找到可能存在的点，再计算验证. 综合了坐标、方程、函数、矩形、特殊三角形、全等三角形等丰富的知识，渗透了分类讨论、数形结合等思想方法.
【例6】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
乙
甲
（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
解题思路：观察乙槽的特征可知，水面上升速度应是先快后慢，图象的“转折点”即对应容器的“水面刚好漫过铁块”这个时刻，由此确定，图象与器具的对应关系. 对于（3）、（4），根据注水时间与注水速度求解，而解题的关键是挖掘出隐含信息.
例6是图象信息题. 函数图象以直观、形象的特征融合了显性与隐性的信息，解题的关键是获取数据、数量关系信息，并能整合信息，还原到问题的情境之中.
能力训练
A 级
1. 已知a b c a b c a b c
k c b a
+--+-++=
==
296n n +=，则关于自变量x 的一次函数y kx m n =++的图象一定经过第 象限.
2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，其图象如图所示，旅客最多可免费携带行李 千克.
3. 如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则△AOC 的面积为
.
行李重量
行
李票费用
（第2题） （第3题） （第4题）
4. 如图，直线1
22
y x =
+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，直线BC 与直线AB 垂直，垂足为B ，则直线BC 所对应的函数解析式为 .
5. 某市为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米
水费1.2元；（2）每户每月用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元. 设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （m 3），则y 与x 的函数关系用图象表示为（ ）
3)
3)
3)
3)
A B C D
6. 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图象是（ ）
7. 如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A.1
B.3
C.3(1)m -
D.3
(2)2
m -
8. 点(4,0)A -，(2,0)B 是坐标平面上两定点，C 是122
y x =-+的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC 可以画出（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势. 试用你学过的函数知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人.
10. 已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点在第四象限. （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为非整数，点A 的坐标为(2,0)，点P 在直线26x y k
-=-+上，求使△P AO 为等腰三角形的点P 的坐标.
11. 如图，已知直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线(0)y kx b k =+≠经过点
(1,0)C ，且把△AOB 分成两部分.
（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值； （2）若△AOB 被分成的两部分的面积比为1:5，求k 和b 的值.
12. 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票. 经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图2所示. 某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3所示. 已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口，求：
/ 分
分
分
图1 图2 图3 （1）a 的值；
（2）售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口. 若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
B 级
1. 如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点(3,0)A ，(2,7)B ，P 为线段OC 上一点，若过B ，P 两点的直线为111y k x b =+，过A ，P 两点的直线为222y k x b =+，且BP ⊥AP ，则
1212()k k k k += .
（绍兴市竞赛试题）
2. 设直线(1)1kx k y ++=（k 是自然数）与两坐标轴围成的图形的面积为S 1，S 2，…，S 2000，则
122000S S S +++= .
)
（第1题） （第3题） （第4题）
3. 如图，直线210y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿AB 翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是 .
4. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6)，直线1
3
y x b =+恰好将矩形OABC 分
成面积相等的两部分，那么b = .
5. 在直角坐标系中，有两点(1,1)P -和(3,3)Q ，M 是x 轴上任意点，则PM QM +的长度的最小值是（ ）
A. B.4
C. D.3
6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
kg ()
A.20kg
B.25kg
C.28kg
D.30kg
7. 一个一次函数的图象与直线595
44
y x =
+
平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(1,25)--，则在线段AB 上（包括端点A 、B ）
，横、纵坐标都是整数的点有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8. 设b a >，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使得下列4幅图中正确的是（ ）
A B C D
9. 求证：不论k 为何值，一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=的图象恒过一定点.
10. 已知四条直线3y mx =-，1y =-，3y =和1x =所围成的四边形面积是12，求m 的值.
11. 在直角坐标系xOy 中，一次函数2(0)y kx b k =++≠的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，且使得3OAB S OA OB =++△. （1）用b 表示 k ；
（2）求△AOB 面积的最小值.
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系(含答案解析)
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系（含答案解析） 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于 A. C. 3. 已知平面直角坐标系中，点 A. C. D. 4. 第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识 将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐 ，表示科技生活馆的点的坐标为，则表 A. B. 5. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的 比值．如图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数 A. B. C. D. 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中， 所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的
A. B. D. 7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作 ，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位 A. B. C. D. 8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站 的坐标为 A. B. C. D. 9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的 ，则点
A. C. 10. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为 ，其中：表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点，，处有目标出现，其中目标的位置表示为，目标的位置表示为．用这种方法表示目标 B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长 ，则表示雁栖湖的点的坐标为． 12. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目标的位置为 ，目标的位置为，则图中目标的位置可记为．
坐标平面上的直线
知识梳理 一：求直线的交点 求直线的方程 点方向式，点法向式，点斜式，一般式之间的转化 特殊的直线y kx = 直线的倾斜角、斜率和方向向量的关系（tan ,arctan k k θθ==或arctan()k θπ=--） 一般式方程的应用 直线的位置关系：相交、平行和重合 求平行线、求垂线（垂心）、求中线（重心）、求中垂线（外心）、求角平分线（内心） 二：求直线的夹角（夹角公式cos θ= 直线垂直的充要条件（1212a a b b o +=，121k k =-） 直线平行的必要非充分条件（1221a b a b =） 两点之间的距离（AB = 点到直线的距离（d = 平行线的距离（d = 直线与线段相交求参数的范围问题 求三角形面积、 拓展练习 1已知三角形的三个顶点坐标分别为(1,1)A 、(9,3)B 、(2,5)C ，求ABC ∠的角平分线所在直线的方程_________________________。 2直线，，则直线与的夹角为=． 3平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部 10l y -+=250l x +=：1l 2l 210,10,0x y x x ky -+=-=+=
分，则实数的取值集合为． 5在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点． 对于以下结论：①符合的点的轨迹围成的图形的面积为2； ②设 为直线上任意一点，则的最小值为； ③设为直线上的任意一点，则“使最小的点有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号) 6在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为。 7已知与，求两圆相交弦所在直线方程：_________________________ 8过点（1,0）且与直线220x y --=平行的直线方程是____________________. 9直线250x y -+=与圆228x y +=相交与A 、B 两点，则｜AB ｜=__________________. 10已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+= 平行，则k 的值是： ___________________. 11二次函数2y x =在点(1,1)处相切，则切线所在直线的方程为：__________________. 12已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图象的交点为A 、B 与函数lg y x =图象交点为 C 、 D 则直线AB 与CD 的交点坐标是________________. 13已知直线220x ky --=向上平移二个单位得直线1l ，向左平移一个单位得直线2l ，直线而1l 与的2l 图象刚好重合，求k 的值：________________。 1410y -+=的倾斜角为：______________。 15点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则的取值范围：__________________。 16直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点(1,0)对称，则b =___________. 17光线由点(1,1)P 射到直线10x y ++=上，反射后经过点(1,1)Q 则反射光线的直线方程为_________________光线P 到Q 所经过的路程是：________________。 k ),(y x P ||||][y x OP +=O 1][=OP P P 0225=-+y x ][OP 1P ),(R b k b kx y ∈+=][OP P 1±=k xOy O 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212(,)d P Q x x y y =-+-(1,0)B M 20x y -+=(,)d B M 8)1(:22=++y x C 044222=---+y x y x
平面直角坐标系专题
平面直角坐标系 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1,4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为____________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=_______ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为__________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是______________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则 a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限
高二上册数学知识点总结
高二上册数学知识点总结 高二上册数学知识点总结 马上开学了，数学对文理科学生都很重要的一门学科，尤其在文科考试中拉分尺度更大，要想在高二的起步线上不落后与人，赶紧看看高二数学有哪些知识点吧!下面是小编为大家整理的高二上册数学知识点，请认真复习! 高二上册数学知识点总结1 高二年级数学必修二知识点总结 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 高二年级数学知识点 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法 两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法（找平面的法向量） 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，
坐标平面内点到直线的距离公式
坐标平面内点到直线的距离公式 在坐标平面上，直线可以用方程表示。一般来说，我们可以使用直线的一般方程Ax + By + C = 0来表示直线，其中A、B和C是常数。当A和B不同时为0时，这个方程表示的就是一条直线。 假设我们有一个点P(x1, y1)和一条直线Ax + By + C = 0。要计算点P到这条直线的距离，我们可以使用以下公式： d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²) 其中，d表示点P到直线的距离。 由于点Q在直线上，所以它满足直线方程，即Ax + By + C = 0。我们可以将这个方程改写为Ax + By = -C。 现在，我们知道点P和点Q的坐标，我们可以通过将点P的坐标代入上述方程，解出点Q的坐标。假设我们已经求得点Q的坐标为(x0, y0)。 那么，根据两点之间的距离公式，点P到点Q的距离可以表示为： d = √((x1 - x0)² + (y1 - y0)²) 我们知道点Q在直线上，即Ax0 + By0 + C = 0。将这个方程代入上述距离公式中，我们可以得到：
d = √((x1 - x0)² + (y1 - y0)²) = √((x1 - x0)² + (y1 - (-C - Ax0)/B)²) 进一步化简上述公式，我们可以得到： d = √((x1 - x0)² + (y1 + (Ax1 + By1 + C)/B)²) 将点Q的坐标(x0, y0)代入上述公式，我们可以得到： d = √((x1 - ((B² * x1 - A*B * y1 - A*C)/(A² + B²)))² + (y1 + (Ax1 + By1 + C)/B)²) 经过化简，我们可以得到最终的距离公式： d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²) 这就是点到直线的距离公式。 通过这个公式，我们可以轻松计算出点到直线的距离。只需将直线的方程中的A、B和C的值代入公式，再将点的坐标代入公式，即可求得点到直线的距离。 总结一下，点到直线的距离可以通过点到直线上的某个点的距离来求解。通过将点的坐标代入直线方程，解出直线上的某个点的坐标，然后计算点到这个点的距离，即可得到点到直线的距离。这个过程可以通过使用点到直线的距离公式来简化计算。
专题10 坐标平面上的直线
专题10 坐标平面上的直线 阅读与思考 （1）由数定形 即通过函数解析式的系数符号，确定图象的大致位置. （2）由形导数 即从给定的函数图象上获得解的信息，如图象的大致位置；确定解析式中系数符号；图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线，对于实际问题，由于自变量的取值范围受实际意义的限制，因此，作出的函数图象是常见直线的一部分，相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型，是最基本的函数，有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意： 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号，确定图象的大致位置及y 随x 变化的性质 . (0,0)k b >> (0,0)k b >< (0,0)k b <> (0,0)k b << 3. 确定一次函数解析式，通常需要两个独立的条件. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知A 点坐标为(5,0)，直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，75α∠=︒，则b = . （2）一次函数y ax b =+的图象l 1关于直线y x =-轴对称的图象l 2的函数解析式是 .
解题思路：对于（1），先求出相应函数解析式；对于（2），l 1与x 轴、y 轴交点的坐标分别为(,0)b A a -， (0,)B b ，求出A ，B 两点分别关于直线y x =-对称点的坐标，这是解题的关键. 【例2】已知0abc ≠，并且 a b b c c a p c a b +++===，则直线y px p =+一定通过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 解题思路：求出p 的值，大致画出函数图象位置，从而作出判断. 【例3】如图，△AOB 为正三角形，点B 的坐标为(2,0)，过点C (2,0)-作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式 . 解题思路：由ADE DCO S S =△△得AOB CBE S S =△△，设法求出E 点的坐标. 【例4】某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运会赛场A ，B 两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台. 运往A ，B 两馆的运费如下表： （1）设甲地运往的设备有x 台，请填写下表，并求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？
平面直角坐标系专题复习
平面直角坐标系专题复习 ◆知识讲解 ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②点P（a，b）到某轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为a2b2； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a>0且 b>0， P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第 四象限a>0，b<0； ④点P（a，b）：若点P在某轴上a为任意实数，b=0； P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角 平分线上a=0； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b； ⑤A（某1，y1），B（某1，y2）：A，B关于某轴对称某1=某2， y1=－y2； A、B关于的y轴对称某1=－某2，y1=y2； A，B关于原点对称某1=－某2，y1=－y2；AB∥某轴y1=y2且某1≠某2； AB∥y轴某1=某2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）． ◆例题解析
例1（2022贵州贵阳，24，10分）【阅读】 在平面直角坐标系中，以任意两点P（某1，y1）、Q（某2，y2）为 端 点的线段中点坐标为（ 【运用】 某1+某2y1+y2 2 ，2 ）． （1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在某轴和 y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 ______； （4分） （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）（第24题图） 【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3），3 ∴点M的坐标为（2，）． 2（2）设点D的坐标为（某，y）．
平面直角坐标系复习专题
平面直角坐标系复习专题 平面直角坐标系 本章的主要知识点： 1.有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，记作(a,b)，注意先后顺序。 2.平面直角坐标系： 2.1 历史：法国数学家XXX最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形。 2.2 构成坐标系的各种名称。 2.3 各种特殊点的坐标特点。 3.坐标方法的简单应用：
3.1 用坐标表示地理位置。 3.2 用坐标表示平移。 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同。平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。 各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同。 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上的点P（x，y）。 X轴Y轴原点。 连线平行于坐标轴的点。 平行X轴，纵坐标相同，横坐标不同。
平行Y轴，横坐标相同，纵坐标不同。 各象限的点P（x，y）的坐标特点。 象限 (m,m) (m,-m) 第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同横纵坐标相同 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标相反横纵坐标相反 坐标平面内的点到坐标轴的距离： 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值。 点到y轴的距离为横坐标的绝对值。 如点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。 对称点的坐标特征： 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,-n)，即横坐标不变，纵坐标变为相反数。
点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(-m,n)，即纵坐标不变， 横坐标变为相反数。 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(-m,-n)，即横、纵坐标 都变为相反数。 判断题： 1.坐标平面上的点与全体实数一一对应。（错误） 2.横坐标为0的点在轴上。（正确） 3.纵坐标小于0的点一定在轴下方。（错误） 4.到轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标。（错误） 5.若直线平行于轴，则上的点横坐标一定相同。（正确） 6.若在第二或第三象限，则点P（a,b）的纵坐标小于0. （正确） 7.若在轴或第一、三象限，则点P（a,b）的横坐标和纵坐 标都大于等于0.（正确） 选择题：
2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题10平面直角坐标系与点的坐标试题(含解析)
平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 1.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限， ∴， 解得﹣1＜m＜2． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2.（2018•山东聊城市•3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC 边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，） 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠3， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=3， ∴OA1=5，A1M=3， ∴OM=4， ∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，
则（3x）2+（4x）2=9， 解得：x=±（负数舍去）， 则NO=，NC1=， 故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键． 3. （2018•乌鲁木齐•4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（） A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2） 【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答． 4.（2018•金华、丽水•3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（） A. （5，30） B. （8，
初中数学专题-平面直角坐标系练习(含答案)
初中数学专题-平面直角坐标系练习 一、选择题 1．如果一类有序数对(x ，y )满足方程x ＋y ＝5，则下列数对不属于这类的是( )． A ．(3，2) B ．(2，3) C ．(5，1) D ．(－1，6) 2．如图6－1是广州市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误．． 的是( ) 图6－1 A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3．已知点P (x ，y )在函数x x y -+= 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点A (1，2)平移后的坐标是A ′(－3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是( )． A ．(3，2)→(4，－2) B ．(－1，0)→(－5，－4) C ．)31,5.2(-→)3 2,5.1(- D ．(1.2，5)→(－3.2，6) 5．平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图6－2，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1，3)，则点M 和点N 的坐标分别为( )． 图6－2 A ．M (1，－3)，N (－1，－3) B ．M (－1，－3)，N (－1，3) C ．M (－1，－3)，N (1，－3) D ．M (－1，3)，N (1，－3) 7．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝
平面直角坐标系复习专题
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。记作（a ，b ） 注意先后顺序 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称 3、各种特殊点的坐标特点 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x 轴（或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同. 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、特殊位置点的特殊坐标： 五、坐标平面内的点到坐标轴的距离 点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值 点到y 轴的距离为纵坐标的 绝对值 如P （x ，y)到x 轴的距离为｜y|，到y 轴的距离为|x ｜ 六、对称点的坐标特征： 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标变为相反数; 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标变为相反数； 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都变为相反数; 一、判断题 （1)坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ） (3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ) (4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同( ） （6)若，则点P(）在第二或第三象限( ） (7)若0≥a b ，则点P(）在轴或第一、三象限（ ) 二、选择题 1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是—3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标是（ ） A 。 (5，-3）或（-5,-3） B 。 （—3，5)或（—3,-5） C 。 (—3，5） D. （-3，—5） 坐标轴上 点P(x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P(x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三 象限 第二、四象限 （x,0) (0，y ） （0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m ，m ） (m,—m)
专题10：与平面直角坐标系综合
13.13专题10：与平面直角坐标系综合 一．【知识要点】 1.与平面直角坐标系综合 二．【经典例题】 1.（绵阳2020期末考试题）如图，在平直角坐标系xoy 中，点A(4，0),B(0,4)点C 在线段AB 上，BD CD BCD OAB ⊥∠=∠,2,CD 交OB 于点E 。 （1）求证：AOB ∆是等腰直角三角形 （2）求证：CE=2BD 。 2.(绵阳2021期末考试题本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点B 在第一象限，∠OAC=38°，∠ACO=22°，OC 平分∠BOD ，AC=BC ，点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且0A B x x <<. (1)求∠AOB 的度数 (2)求证:∠CAO=∠OBC (3)设点C 的横坐标为C x ,求证:()2A B C x x x =+
3.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， （1）如图，若BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，求证：CN＝AM （2）若点A，B分别在y轴和x轴上，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E． ①如图2，若C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标为； ②如图3，若点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE； （3）如图4，若B（﹣5，0），以OA为直角边在第一象限作Rt△AOD，且AD＝AO，连接CD交y轴于点P，问当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，直接写出AP的长度． 三．【题库】 【A】 1.如图，坐标平面内一点A(2,-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）。 A.2 B.3 C.4 D.5
2020年中考试题专题之10平面直角坐标系试题及答案
2020年中考试题专题之10平面直角坐标系试题及答案 2020年中考试题专题之10平面直角坐标系试题及答 案 一、选择题 1.〔2018仙桃〕如图，把图①中的⊙A 通过平移得到⊙O(如图②)，假如图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为〔〕． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.〔2018年长春〕．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，452AOC OC ∠==°，B 的坐标为〔〕 A ．(2， B ．2)， C ．(211)， D ．(121)， 〔2018年郴州市〕点(35)p ，关于x 轴对称的点的坐标为〔〕 A ． (3,5) B ． (5,3) C ．(3,5) D ． (3,5) 4.〔2018年桂林市、百色市〕如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，那么点A
'的坐标为〔〕． A ．〔3，1〕 B ．〔3，2〕 C ．〔2，3〕 D ．〔1，3〕 5.(2018年陕西省)6．假如点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范畴是【】 A ．210<
平面直角坐标系专题
平面直角坐标系专题 【探索发现】 假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。 【知识全解】 有序数对： 注：平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。 难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。 【基础巩固】 1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( ) A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5) 3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1) 4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 5．如图2所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______ 。点C 的位置为______ 。点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。 6．如图3所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。点C 的位置为_______ 。 2 34 (4)图3 (1) D C B A 五行三行 六行 六列 五列四列三列二列一行 一列图1
【知识全解】 1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。 2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别 叫 ， ， ， ， 坐标轴上的点不属于 3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。 【演练提升】 1.用有序数对表示物体位置时，（2，4）和（4，2）表示的位置相同吗？请结合图形说明． 【课后作业】 1． 如果将教室内最前面的1排的左边第3号，即“1排3号”用（1，3）表示，那么请用 有序数对表示你的位置： ；（4，5）表示的位置上的同学是： ． 2． 如图，点A 的位置是（3，2），那么点B 的位置是________，点C 的位置是________， 点D 和点E 的位置分别是________，_________． 3． 如图，从2街4巷走到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？并在图中表示出来． （第2题） 5 1 5(街) 43 2 2341（第3题）
九年级数学 专题10 平面直角坐标系与点的坐标
九年级数学平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 1．(2015•湖南株洲,第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是。 【试题分析】 本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。 答案为：(3,2) 2．(2015•江苏南京,第13题3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）． 【答案】﹣2；3． 【解析】 试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 3. （2015•四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： ①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○⨯B= x1 x2+y1 y2 ③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题： （1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0； （2）若A○+B=B○+C，则A=C； （3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C； （4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（C） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4. （2015•浙江金华，第3题3分）点P（4，3）所在的象限是【】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A. 【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征. 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A. 5. （2015•四川凉山州,第9题4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（） A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 【答案】C． 【解析】 试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、
高考数学 黄金易错点专题汇编 专题10 空间直线与平面
专题10 空间直线与平面 1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF ⊥PB于点F. （1）证明：PA//平面EDB； （2）证明：BP⊥平面EFD； （3）求二面角C—PD—D的大小. 2．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号) 3．如图10-8，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、 N分别为AB、SB的中点。 （1）证明：AC⊥SB； （2）求二面角N—CM—B的大小； （3）求点B到平面CMN的距离。 4．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。（1）求二面角C—DE—C1的正切值 （2）求直线EC1与FD1所成角的余弦值。 5．在空间中，与一个△ABC三边所在直线距离都相等的点的集合是（） A．一条直线 B．两条直线
C．三条直线 D．四条直线 6．如图10-15，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。 （1）求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）设O点在平面D1AP上的射影为H，求证：D1H⊥AP； （3）求点P到平面ABD1的距离。 7．如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N。 求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长； （2）PC与NC的长； （3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。
2020年中考数学《平面直角坐标系》专题复习(含答案)
2020年中考数学《平面直角坐标系》专题复习 (名师精选全国真题，值得下载练习) 一．选择题 1．点P（﹣3，2）到x轴的距离为（） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（） A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3 4．若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（）
A．（3，0）B．（9，0）C．（9，0）D．（27，0）7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（） A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B的位置为（4，210°），则C的位置为（） A．（﹣2，150°）B．（150°，3）C．（4，150°）D．（3，150°）9．如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（）