3.8 圆锥的侧面积(含答案)-
A
3.8 圆锥的侧面积
一、填空题：
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60πcm 2
,则这个圆锥的底面半径是_______cm.
2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm 2
.
3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的
面积是_______cm 2
.
4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥
的侧面, 这个圆锥的底面半径为________.
5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为
______cm 2
.
6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.
二、选择题:
7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180°
B.200°
C.225°
D.216°
8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( )
A.2πcm 2;
B. 3πcm 2;
C. 12πcm 2;
D. 6πcm 2
;
9.如图,已知Rt△ABC 的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴
旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm 2
. A.65π B.90π C.156π D.300π
10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为
240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )
A.15cm
B.12cm
C.10cm
D.9cm
11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108° B.120° C.135° D.216°
12.将一个半径为8cm,面积为32πcm 2
的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( )
三、解答题
13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.
B A
14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)
S
O B
A
15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=
cm, 工人师傅利用这块铁皮
做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.
B
A
16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个
圆锥模型,求它的底面半径
.
答案：
1.6
2.10π
3.2000π
4.2cm
5.15π
6.18
7.D
8.D
9.B 10.B 11.A 12.B 13.侧面展开图的弧长为2816ππ⨯=,设其圆心角为n°,则
1516180
n
ππ⨯=,故n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.
14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27, tan ∠SBO=tan
30°=
27
SO SO
BO =
,得SO=27=15.6m 时才符合要求.
15.过A 作AD⊥BC,则由∠C=45°,得=从
而BC= 12,以A 为圆心的扇形面积为
2105
1242360
ππ⨯=cm 2,以B 为圆心的扇形面
积为22302448360cm ππ⨯=,以C 为圆心的扇形面积为224536360
cm ππ⨯=, 故以B
为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则
30224180
r ππ=⨯, r=2cm,直径为4cm.
16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则1
224
R r ππ⨯⨯=⨯,故R=4r,又=,
将R=4r 代入,可求得r=2
23
a ≈0.22a.
人教版九年级数学上册《圆锥、圆锥的侧面积和全面积》题组训练(含答案解析)
提技能·题组训练 圆锥的有关概念和侧面展开图 1.( 湘西中考 ) 下列图形中 , 是圆锥侧面展开图的是 () 【解析】选 B. 因为圆锥的侧面展开图是扇形, 各选项中只有 B 选项是扇形 , 故选 B. 2.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12π, 则这个圆锥底面圆的半径为 () A.6 B.12 C.24 D.2 【解析】选A. 设这个圆锥底面圆的半径为r,则 2π r=12π , 解得r=6. 3.( 遂宁中考半径为 () 用半径 为 ) 3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面 A.2 πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm 【解析】选 D.依题意 , 得这个圆锥的底面半径=÷ 2π=1cm,故应选D. 4. 用半径为 9, 圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥, 则圆锥的高为 【解析】如图所示 , 扇形弧长 l===6π, 设圆锥底面圆半径为r, 则 2π· r=6 π, 所以 r=3. 从而得到圆锥的高h===6. . 答案: 6 5.如图 1, 底面半径为 1, 母线长为 4 的圆锥展开后得到图 2, 在图 1 中 , 一只小蚂蚁若从 A 点出发, 绕侧面一周又回到 A 点 , 根据展开图求蚂蚁爬行的最短路线长 .
【解析】根据题意可知 , 线段 AA′的长度为蚂蚁爬行的最短路线长, 设侧面展开图扇形圆心角为 n°, 则有 2π× 1=. 解得 n=90, 即∠ APA′ =90°, 所以 AA′= PA=4. 【方法技巧】立体图形的最短路线 解决这类最短路线问题一般要把立体图形转化为平面图形 , 进而利用“两点之间 , 线段最短”来确定路线 , 最后利用勾股定理等求出路线的长 . 圆锥的侧面积和全面积 1.粮仓的顶部是圆锥形 , 这个圆锥的底面直径是 4m,母线长为 3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上 油毡 , 那么这块油毡的面积至少为() 22[]22] A.6m B.6 πm C.12m D.12π m 【解析】选 B. 侧面积 = 底面直径·π·母线长 = × 4×π× 3=6π (m2). 【变式训练】 ( 南通中考 ) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面, 要求圆锥的高是4cm,底面周长是 6πcm,则扇形的半径为 () A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 【解析】选 B. 由已知可得圆锥的底面圆的半径是3, 圆锥的母线长是=5, 所以扇形的半径是 5cm. 2. 如果圆锥的高与底面直径相等, 那么该圆锥的底面积与侧面积之比为() A.1 ∶ B.1 ∶ 2 C.1∶ D.1∶1.5
2020高二数学立体几何之圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积含答案(新高考)
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 一、知识梳理 知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积： S 底 ＝ 侧面积：S 侧＝ 表面积：S ＝ 圆锥 底面积：S 底＝ 侧面积：S 侧＝ 表面积：S ＝ 圆台 上底面面积：S 上底＝ 下底面面积：S 下底＝ 侧面积：S 侧＝ 表面积：S ＝ 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 说明 圆柱 V 圆柱 ＝Sh ＝πr 2h 圆柱底面圆的半径为r ，面积为S ，高为h 圆锥 V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h 圆锥底面圆的半径为r ，面积为S ，高为h 圆台 V 圆台＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h ＝1 3 π(r 2＋rr ′＋r ′2)h 圆台上底面圆的半径为r ′，面积为S ′，下底面圆的半径为r ，面积为S ，高为h 知识点三 球的表面积和体积公式 1.球的表面积公式S ＝4πR 2(R 为球的半径). 2.球的体积公式V ＝4 3 πR 3.
二、例题精讲 圆柱、圆锥、圆台的表面积 例1 (1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A.1∶2 B.1∶ 3 C.1∶ 5 D.3∶2 (2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( ) 变式 圆柱的一个底面积是S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A.4πS B.2πS C.πS D.233πS 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 例2 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是( ) A.288 π cm 3 B.192 π cm 3 C.288π cm 3 D.192π cm 3 (2)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是( ) A.64π3 B.128π3 C.64π D.1282π 变式 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为_____. 三、球的表面积和体积 例3 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为500 3π，求它的表面积.
3.8圆锥的侧面积和全面积
3.8 圆锥的侧面积姓名 学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算． 学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形． 知识要点： 1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面如果展开在一个平面 上，展开图是一个．其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的 底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积： S侧=πrι， S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）． 2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆 的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都． 3、圆锥的性质： (1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，且经过底面的圆心； (2)圆锥的母线长都． 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角． 【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π） 二、课堂作业： 1、填空题 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 （2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度. 2、选择题 （1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） （A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米 （2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） （A）60°（B）90°（C）120°（D）180° 3、解答题： （1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2 （1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ （2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？ 1
3.8 圆锥的侧面积(含答案)-
A 3.8 圆锥的侧面积 一、填空题： 1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60πcm 2 ,则这个圆锥的底面半径是_______cm. 2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm 2 . 3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的 面积是_______cm 2 . 4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥 的侧面, 这个圆锥的底面半径为________. 5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为 ______cm 2 . 6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm. 二、选择题: 7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为( ) A.2πcm 2; B. 3πcm 2; C. 12πcm 2; D. 6πcm 2 ; 9.如图,已知Rt△ABC 的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC 为轴 旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm 2 . A.65π B.90π C.156π D.300π 10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为 240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm 11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108° B.120° C.135° D.216° 12.将一个半径为8cm,面积为32πcm 2 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为( ) 三、解答题 13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角. B A
北师大课标版九年级数学下册教案3[1].8_圆锥的侧面积
3.8 圆锥的侧面积 教学目标 （一）知识与技能： 1.了解圆锥的有关概念。 2.知道圆锥的侧面展开图。 3.理解圆锥的侧面积计算方法（公式） 4.能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。 （二）过程与方法： 1. 经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 2.经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。 （三）情感、态度与价值观： 1.让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。 2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。 3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。 教学重点 1.经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2.了解圆锥侧面积的计算方法。 3.运用公式进行计算。 教学难点 1.圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。
2.曲面问题转化为平面问题。 教学准备 三角板、圆规、圆锥模型（自制）、扇形纸片 教学方法： 本节课采用探究式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 教学过程设计 一﹑回顾交流，导入新课 从学生原有的认知结构提出问题 1﹑弧长的计算公式l =×2πR =πR 2.扇形面积计算公式S扇形 =πR2 =×πR×R =l R 3﹑下面我要检查上节课留给大家的课外作业啦 动手做一做：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？—圆锥 4﹑说一说：生活中见到的圆锥（出示圆锥图片） 二观察探讨研究新知
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《圆锥的侧面积》填空专项练习题(含答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.8圆锥的侧面积》填空专项练习题（附答案）1．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R＝． 2．将一张扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，已知该圆锥形桶的底面周长为6πcm，高为4cm，则扇形纸片的面积为cm2（结果保留π）． 3．已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为． 4．如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为． 5．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为． 6．已知圆锥的母线长是18，它侧面展开图的圆心角是120°，则它的侧面积是．7．若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2． 8．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面周长为8πcm，侧面积为48πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．
9．用圆心角为120°，弧长为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为． 10．小丽在手工制作课上，用面积为120πcm2，半径为20cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm． 11．如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示） 12．如图，用圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm． 13．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则AC＝，圆锥的侧面积为． 14．如图，在一个边长为4cm的正方形里作一个扇形，再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．
初中数学 圆的弧长及扇形面积公式 (含答案)
弧长及扇形面积 第一部分 知识梳理 （一）、圆的弧长及扇形面积公式 在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长为C 1,以n °为圆心角的扇形面积为S 1 弧长公式 ： 弧长C 1＝180n R π 扇形面积公式： S 1＝2360n R π＝1 2 C 1R 注意：计算不规则图形的面积时，要转化成规则图形的面积进行计算。 （二）、圆锥的侧面积： 注意：圆锥的侧面展开图是一个扇形 其中：（1）h 是圆锥的高,r 是底面半径； （2）l 是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径R ； （3）圆锥的侧面展开图是半径等于 l ,弧长等于圆锥底面 周长C 的扇形. 即： ①l =R ②180 n R π=2πr ③h 2+r 2=l 2 圆锥的侧面积 S 侧面积＝ πrl 圆锥的全面积 S 全面积＝ πrl ＋πr 2 第二部分 中考链接 一、有关弧长计算 （一）、选择题 1、（2018•淄博）如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为（ ） A 、2π B. 83π C 34π D. 43π 1题图 2题图 3题图 4题图 5题图 2、（2018•黄石）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的 长为（ ）A ．23π B ．43π C ．2π D ．83π 3、（2018•沈阳）如图，正方形ABCD 内接于O ，AB=2，则的长是（ ） A ．π B ．π C ．2π D ．π 4、（2018•陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ． B ． C ．4 D ．2+ 5、（2018•明光市二模）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧的长是（ ）A ． B ． C ． D ．
圆锥的侧面积和全面积 习题精选
圆锥的侧面积和全面积习题精选 一、选择题 1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）． A．20π厘米 B．10π厘米 C．20厘米 D． 2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形 3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）． 4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）． A．90° ︒ B． C．180° ︒ D．
51，则圆锥侧面展开图的面积为（）． A．2π B．π C． D 6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）． A．1 B．1：2 C．1 D．1；1.5 7．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米． A．4 B．8 C．6 D 8．圆锥的侧面积为8π平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）． A． B． C．平方厘米 D．平方厘米 二、填空题 1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米． 2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面面积为________，圆锥侧面积为___________。 3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2π平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。 4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留π）．
圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
圆锥的侧面积 知识点一、圆锥的侧面展开图 1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线； 2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长. 如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为. 圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足. 例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（） A. B. C. D. 【解答】C 【解析】设底面半径为，则，解得， ∴高 C. 知识点二、圆锥的侧面积 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，. 例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（） A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2 【解答】B
【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2， 故选B． 巩固练习 一．选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（） A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2 【解答】D 【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2． 故选D． 2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2 【解答】B ×2π×4×5＝20π（cm2）． 【解析】这个圆锥的侧面积=1 2 故选B． 3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（） A．2√10B．4√2C．2√2D．2 【解答】D 【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面， =4π， ∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×2 6 设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π， 解得，r＝2， ∴圆锥的底面半径是2． 故选D． 4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）
2019-2020学年九年级数学下册《第三章-圆锥的侧面积》教案-北师大版
2019-2020学年九年级数学下册《第三章，圆锥的侧面积》教案北 师大版 1，了解圆锥的有关概念，知道圆锥的侧面展开图。． 2、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。 教学重点与难点 重点:1经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，了解圆锥侧面积的计算方法，运用公式进行计算 难点：圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系，曲面问题转化为平面问题。 教法与学法指导:教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应用其方法解决一些实际问题，教学方法：观察－实践－探究－总结。 教学准备:多媒体课件 教学过程 一、创设情境，引入新课 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m、高为4.5m外围高1.5m的蒙古包，那么 装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题
3.8 圆锥的侧面积教案
《圆锥的侧面积》教案 授课内容：北师大版九下教材 教学目标： 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题. 教学重点:探索圆锥侧面积计算公式, 会应用公式解决问题. 教学难点:理解圆锥侧面积公式的由来. 教具准备:圆锥体、扇形纸片、剪刀、尺规、课件等. 学具准备:圆锥体、计算器、扇形纸片、透明胶、剪刀、尺规等. 教学设计: 一、知识再现(为本节课知识作准备)(2分钟) 师：请同学们思考并回答如下问题:已知⊙O的半径为R,则n°的圆心角所对的弧长(1)L= ; (2)围成的扇形面积S= ; (3扇形面积与弧长间的关系)S= L.（学生口答，教师板书） 师：这三个公式揭示了哪几个量间的关系？（R、n、L、S四者间的关系，已知其中两量利用上述三个公式即可求出另两量.） 二、问题感知(8分钟) 引言1:还记得在七年级已认识了的立体图形—圆锥吗?(在黑板上画出圆锥.并出示准备的学具,与学生一起观察圆锥体，思考并回答下列问题)
问1：它是由几个面围成的？你能指出它的母线和高吗？(先让学生去解释，后教师根据学生的回答揭示概念.母线:圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等.高: 锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段) 引言2:在九上研究了圆锥体的三种视图 问2：它的三视图各是什么图形？你能画出它的三视图吗？说一说它的主视图有什么特殊性？(结合黑板上所画的图形说明:①平面图形--等腰三角形:两腰等于母线长l,底边等于圆的直径2r,高即为圆锥的高h.②l、r、h三者有何关系？) 问3：想一想:过锥点沿高线将圆锥体切开,你能说出它的截面的形状吗？（说明:主视图看到的平面图形实质就是圆锥体的轴截面图形) 问4：想一想:圆锥体还可以看作是由什么样的平面图形旋转得到的？(以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而成的或由等腰三角形以它的高所在的直线为轴旋转1800而成的.)(动画演示旋转过程) 引言3：上述这些仅限于对圆锥图形的直观认识，本节课将对它进一步深层探索.
初中数学最新-北师版《圆锥的侧面积》教学设计 精品
《圆锥的侧面积》教学设计 ——九年级数学公开课教案 主讲教师：赵兴 教学课题： 3.8 圆锥的侧面积（九下北师大版） 教学目标： 教学重点：1. 经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2.了解圆锥侧面积的计算方法。 3 .运用公式进行计算。 教学难点：1. 圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。 2 .曲面问题转化为平面问题。 教学方法：观察——探究——发现——运用。 教学准备：小黑板、三角板、圆规、计算器、小剪刀、扇形纸片、圆锥模型、长方体模型、圆柱模型。
教学过程： 一、设置问题，明确任务 今天，我带来了一个问题，想请同学们帮助解决 (出示小黑板，生1读题) 。 问题1：九（2）班计划在本周末举行师生联欢活动，有一个节目需要20顶圆锥形纸帽，要求纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作这些纸帽至少需要多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 问题涉及到圆锥（板书：圆锥），你们知道圆锥的哪些特点？ 二、观察模型，感知对象 展示模型（教师及个别学生已准备了圆锥模型），请学生2描述。 观察模型，简要介绍：圆锥由一个圆面和一个曲面围成；它的三视图；有关概念（侧面、底面、顶点、高．、母线 ．．、侧面积、全面积 ．．．．．．．或表面积等）；简单性质（顶点与底面圆心的连线就是高，母线都相等）。 画图表示圆锥（能看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线，增加几何体的真实感）。结合图示，教师补充说明（母线的各种位置，母线都相等；高PO与底半径垂直；h2＋r2＝m2，母线用m而不用L表示，有意与弧长的表示区分。） 三、动手实践，探究新知 要解决今天的问题，只需求出其中一个圆锥的侧面积（接上板书成“圆锥的侧面积”, 即本课课题）。假如能够把圆锥的侧面展开在平面上，我们就可以测量或计算。 我们在七年级刚接触几何体时，曾做过“展开与折叠”。拿长方体、圆柱来试一试（教师提供纸模型、剪刀，让生3、生4动手做）。（评价学生后，进一步观察分析圆柱的侧面展开过程、结果，说明）圆柱的展开图是矩形，矩形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面周长。 教师再把一个圆柱的侧面展开，得到平行四边形。平行四边形的底边等于圆锥底面周长，高等于圆柱的高。因此说，研究几何体表面（侧面）的展开图，与展开的方式有很大关系。 有了这些经验，我们再来探究圆锥的侧面展开图。仍然利用圆锥的模型，要考虑怎么剪？能展平吗？结果是什么？让学生先动手试探，进而得到以下做法——除去底面，沿一条母线剪开，在黑板平面上展平，结果是扇形。画扇形图后，板书：写出结论——圆锥的侧面展开图是扇形。
圆锥的侧面积和全面积(含答案)
九年级 圆锥的侧面积和全面积 2013/11/20 一、基础·巩固·达标 1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，高为_________cm ，侧面积为__________cm 2. 2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2，锥角为_________，高为__________cm. 3.已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm ，面积为_______cm 2. 4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面 积为__________. 5.若圆锥的底面直径为 6 cm ，母线长为 5 cm ，则它的侧面积为 ___________.（结果保留π） 6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（） A.a B. a 33 C.3a D.23a 7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（） A.6 m 2 B.6π m 2 C.12 m 2 D.12π m 2 8．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于（） A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12 二、综合·应用·创新 9．一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆。 求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积. 图24-4-16
苏科版九年级数学上册2-8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册2.8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练 1．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 2．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（） A．B．C．D．1 3．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（） A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm 4．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（） A．2B．6C．2D．3 5．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）
A．.1B．2C．D． 6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为（） A．2B．4C．6D．1 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10cm，则这个圆柱的高为（）A．10πcm B．20πcm C．10cm D．20cm 9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（） A．2B．C．4D． 10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r ＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）
(苏科版) 九年级数学 上册 2-8圆锥的侧面积 一课一练【含答案】
（苏科版）九年级数学上册 2.8圆锥的侧面积一课一练 一、单选题 1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；A．180°B．200°C．216°D．225° 2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 3．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（） A．B C．D． 4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) A．8B．C．D． 5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（） A．R=2r B．R=4r C．D．R=6r
6．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去 13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．2cm B cm C ．4cm D cm 7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π 8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A ．2 B C ．32 D 二、填空题 9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是____． 10．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______； 11．如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点突破训练：圆锥的有关计算(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点突破训练：圆锥的有关计算（附答案）1．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 2．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（） A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 3．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（） A．3B．6C．3πD．6π 4．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）
A．15πB．30πC．45πD．60π 5．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10B．20C．10πD．20π 7．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 8．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300° 9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（） A．B．C．D． 10．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2 11．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），