圆锥的侧面积和全面积 习题精选

圆锥的侧面积和全面积习题精选

一、选择题

1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）．

A．20π厘米

B．10π厘米

C．20厘米

D．

2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）．

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．矩形

D．扇形

3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）．

4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）．

A．90°

︒

B．

C．180°

︒

D．

51，则圆锥侧面展开图的面积为（）．

A．2π

B．π

C．

D

6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）．

A．1

B．1：2

C．1

D．1；1.5

7．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米．

A．4

B．8

C．6

D

8．圆锥的侧面积为8π平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）．

A．

B．

C．平方厘米

D．平方厘米

二、填空题

1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．

2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面面积为________，圆锥侧面积为___________。

3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2π平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。

4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留π）．

三、解答题

1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 平方厘米．

（1）求扇形的弧长；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积是多少?

2．如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．

3．如图2，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36米，母线长为8米．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10％计接头重合部分，那么这座粮仓的实际须用油毡面积是多少?

4．如图，有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

（1）求剩下的阴影部分面积；

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少?

5．如图，将钝角三角形ABC绕直线l旋转一周，那么旋转以后得到一个什么样的几何

体?试求该几何体的全面积．（已知∠BCA ＝30°，∠BAD ＝45°，BC ＝10）

答案：

一、1．D 解析：由题意，知AO 为圆锥的高，设AO=h ，BO 为圆的半径，且BO=R ，

AB 为圆锥的每线设为l 。根据条件：l=30，扇形的弧长

12030

20180l ππ'=

= 。∴

220r l ππ'==，r=10。又∵222h l r =-，∴h2=302-102=800

，h =

2．B 提示：由于要“旋转180°”得到圆锥，因此只有等腰三角形符合条件。

3．C 提示：答案A ，B 只能形成一个圆锥。答案D 形成几何体是一个大圆柱内挖去一

个小圆锥。

4．D 解析：设圆锥底面半径为r ，母线为l ，由于锥角为90°

。∴l =．侧面展开图

中扇形的弧长

=2180n r

ππ=

，n =

5．A

1

2=，∴展开

图的侧面积1

21222S ππ

=⨯⨯=

6．A 解析：设底面圆的半径为r ，则圆锥的高为2r

∴2

S r π=底

，2

122S r π== 侧

，∴22:S S r r π==侧底

7．B 解析：扇形的弧长=21610

180π =12π，∴r=6，母线为10，

8=

8．A 解析：轴截面为等边三角形，∴设底面圆的半径为r ，则母线长为2r ，

1

2282S r r ππ== 侧，∴r=2，∴2r=4

==

1

42S =⨯⨯=轴截面。

二、1．解析：设底面圆的半径为r 。∵圆锥高为10

扇形的弧长为π

2r π

，∴r =

，∴

122S r π=

侧π=

π=200

3π=．

答案：200

3π

2．解析：∵轴截面为等边三角形，∴锥角为60°。∵母线长为5厘米，∴底面圆半径

为52厘米，

==（厘米）。

∴

152S =⨯轴截面（平方厘米），

152525222S ππ

== 侧（平方厘米） 答案：60°

252π平方厘米，

3．解析：12122S l ππ=⨯= 侧∴l=2。扇形的弧长为为2180n l r ππ=，即221

180n ππ⨯=⨯，

∴n=180．答案：180

4．解析：根据条件，底面圆的半径为40厘米，则

1

2405020002S r l rl ππππ

==== 侧。∴烟囱帽展开图的面积为2000π平方厘米。答案：2000π

三、1．解析：（1）设扇形的半径为R 厘米，则2

120300360R ππ

=，解得R=30（厘米），

∴扇形的弧长为1203020180180n r l πππ⨯===（厘米）；

（2）下图为圆锥的轴截面△ABC ，由题意，得AB=AC=R=30厘米，BC=2r 。∵

220r ππ=，∴r=10厘米，在Rt △ABD 中，

=米）

，∴轴截面面积11

2022ABC S AD BC ===

2．解析：∵1

22S BC AC BC AC ππ== 圆锥侧，2S BC CD π= 圆柱侧，又∵

S S =圆锥侧圆柱侧

，∴2BC AC BC CD ππ⋅= ，∴AC=2CD ．∵ABCD 为矩形，∴CD=AB=1，

∴AC=2CD=2．在Rt△ABC

中，BC=

3．解析：由题意，得圆锥的侧面积为

1

36144

2

S=⨯⨯

侧

（平方米）。∴实际须用油毡

的面积为144+144×10﹪=144+14．4=158．4（平方米）。

4．解析：（1）连接OA。设扇形ABC的半径为r，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC

为等腰直角三角形，BC为圆形铁皮直径，即OA=OB，∴OA=OB=1

2

BC

，OA⊥BC．∵

BC=1．∴OA=OB=1

2，∴

r=AB=AC=

2

==

，90

111

360428

S

π

ππ

⎝⎭

===

扇形

，

2

11

24

Sππ

⎛⎫

==

⎪

⎝⎭

圆

，∴

111

488

S S Sπππ

=-=-=

圆

阴扇

；

（2）设圆锥底面的半径是R ，则

90

2

1802

R

π

π

=

，∴8

R=

，∴圆锥底面圆的半径

是。

5．解析：形成几何体是以C为顶点，以BC为母线的大圆锥挖去一个以A为顶点、以AB为母线的小圆锥后剩下的几何体，如图所示。设底面圆的圆心为O，连接OB，设OB=r。∵∠BAO=45°，∴OA=OB=r，

．∵∠BCA=30°，∴BC=2r．又∵BC=10，∴R=5，∴

11

2251050

22

S r BC

πππ

==⨯⨯=

大圆锥侧

，

1

25

2

S r AB

ππ

===

小圆锥侧

．∴该几何体的全面积为

50

S S Sπ

=+=+

全大圆锥侧小圆锥侧．