圆锥的侧面积(巩固篇)(专项练习)
专题2.13 圆锥的侧面积（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，圆锥的底面圆半径r 为5cm ，高h 为12cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．65πcm 2
B ．60πcm 2
C ．100πcm 2
D ．130πcm 2
2．从半径为8cm 的圆形纸片剪去圆周1
4
的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥
（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A ．10cm
B ．
C ．8cm
D ．6cm
3．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A
B ．
C
D 4．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线P A 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A ．π
B C ．D ．2π
5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，
则圆锥的表面积为（ ）
A ．24πcm
B ．25πcm
C ．26πcm
D ．28πcm
6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ ）
A
B C ．D ．2
7．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ．
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm ．
A ．15
B ．30
C ．45
D ．30π
9．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出
来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）
A．5
4
B．2C．
5
2
D．4
10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）
A
．4B．C．D．
二、填空题
11．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12 cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．
12．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝
___cm．
13．如图，菱形ABCD，∠A＝135°，以点C为圆心的弧EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____．（结果保留根号）
14．一个母线长为6cm ，底面半径为3cm 的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是___度．
15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_____．
16．如图，已知圆锥的母线AB 长为40 cm ，底面半径OB 长为10 cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是______________．
17．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为__________．
18．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为______m ．
三、解答题
19．一块四边形ABCD 余料如图所示，已知AD BC ∥，2AD =米，AB =
点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
20．如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
(1) 利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；
(2) 连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为
_______；
(3) 连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
22．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．
(1) 求扇形AOB的弧长和扇形面积；
(2) 若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
23．如图，已知圆锥的底面半径r为10cm，母线长为40cm．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．
24．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
参考答案
1．A
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S =πrl ，直接代入数据求出即可． 解：由圆锥底面半径r =5cm ，高h =12cm ，
根据勾股定理得到母线长l （cm ）， πrl =π×5×13=65π（cm 2）， 故选：A ．
【点拨】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
2．B
【分析】先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高.
解：圆心角是：1704360(1)2,︒
⨯-=︒则弧长是：
270812(cm),180
ππ⨯= 设圆锥的底面半径是r ，则212r ππ=， 解得：r =6, 则圆锥的高是：
=故选：B.
【点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
3．D
【分析】根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB ，再根据扇形的弧长公式即可求
解；
解：根据圆的性质，2BOC A ∠=∠
180180A ABO OBC ACO OCB OBC BOC OCB ∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∵， A ABO ACO BOC ∠+∠+∠=∠∴
∵2BOC A ∠=∠，22.5ABO ACO ∠=∠=︒
90BOC ∴∠=︒
∵8OB OC BC ==，
∴OB OC =
∴1
24
BC π=⋅⋅=
∴圆锥底面圆的半径为：2r π
==
∴圆锥的高h =故选：D
【点拨】本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
4．C
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，连接AB ，根据展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长求得扇形的圆心角，进而解三角形即可求解．
解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，
则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．
∵点B 是母线P A 的中点，4PA =， ∴2PB =，
∵圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长， 又∵圆锥底面半径为1，
∴扇形的弧长=圆锥底面周长，即22l r ππ==，扇形的半径=圆锥的母线=P A =4， 由弧长公式可得：4
2180180
n R n l πππ⨯=
== ∴扇形的圆心角90n =︒，
在Rt △APB 中，由勾股定理可得：AB =
所以蚂蚁爬行的最短路程为
故选：C．
【点拨】.本题考查平面展开--最短路径问题、圆的周长计算公式、弧长计算公式，勾股定理等知识，解题的关键是“化曲为直”，将立体图形转化为平面图形．5．B
【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇
形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到
()
9062
180
r
π⨯-
=2πr，解方程求出r，然后求
得直径即可．
解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r
根据题意得
()
9062
180
r
π⨯-
=2 πr，
解得r＝1，
侧面积=1
·2?44
2
r
ππ
=，
底面积=2r
ππ
=
所以圆锥的表面积=2
5πcm，
故选：B．
【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
6．A
【分析】把圆锥的侧面展开，易得展开图是一个半圆，在平面内求出线段BD的长，则此时便是最短路线长，这只要在直角三角形中应用勾股定理解决即可．解：∵圆锥的底面周长为2π
∴圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为
2180
180
2
n
π
π
⨯︒
==︒，如图
∴∠BAD=90゜
∵D为AC的中点
∴
11
21
22
AD AC
==⨯=
在Rt△BAD中，由勾股定理得BD
故选：A
【点拨】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形弧长公式，本题体现了空间问题平面化，这是一种重要的数学思想方法．
7．C
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长12cm，求出AB的值，由
BC=10cm，DC=2cm，求出DB的值，再在Rt△ABD 中，根据勾股定理求出AD 的长，即可得答案．
解：圆柱侧面展开图如下图所示，
∵圆柱的底面周长为12cm，
∴AB =6cm，
∵BC=10cm，DC=2cm，
∴DB=8，
在Rt△ABD 中，10
AD=( cm )，
即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短距离是10cm，故选：C ．
【点拨】此题主要考查了圆柱的平面展开图，以及勾股定理的应用，解题的关键是画出圆柱的侧面展开图．
8．A
【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE，首先根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度，即得到扇形OCD所在的圆的半径R，然后根据弧长公式求出CD的长度，CD的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可．
解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
∴A ∠=30°，1452
OE OA ==cm ， ∴12024530360
CD ππ=⨯⨯=cm ， 设圆锥的底面圆半径为r cm ，根据题意得，
230r ππ=，
解得15r =，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm ，
故选A ．
【点拨】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键． 9．A
【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可．
解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即半径为5的扇形对应的弧长152542
l ππ=⨯⨯= 设圆锥底面半径为r ，则522
r ππ= 54
r ∴= 故选：A ．
【点拨】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键．
10．C
【分析】先计算出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求出圆锥的高．
解：正六边形的外角和为360︒，
∴正六边形的每个外角的度数为360660，
∴正六边形的每个内角的度数为18060120︒-︒=︒，
设该圆锥的底面半径为r ， 则120226360
r ππ=⨯⨯， 解得2r =，
∴
=
故选：C ．
【点拨】本题考查了正多边形与圆及圆锥的相关计算，以及勾股定理的应用，熟练掌握扇形与扇形所围圆锥侧面之间的等量关系是解题的关键．
11．4
【分析】设圆锥的母线长为l cm ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到
123122
l ππ⨯⨯⨯=，然后解方程即可． 解：由扇形面积公式2360n S r π=⨯和弧长公式2360n l r π=⨯可得12
扇形S lr ， 设圆锥的母线长为l cm ，
根据题意知侧面展开扇形的弧长为23π⨯，从而得到123122
l ππ⨯⨯⨯=， 解得l ＝4，即圆锥的母线长为4cm ，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12．5
【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
解：∵圆锥的母线长是10cm ，侧面积是50πcm 2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 210010
s r π===10π（cm ）， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴r 1022l πππ
===5（cm ）， 故答案为：5．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．
13 【分析】先连接CG ，设CG R =，由三角函数定义求得扇形的半径即圆锥的母线长，
根据弧长公式180n R l π=，再由2180n R r ππ=，求出底面半径r ，最后根据勾股定理即可求得圆锥的高． 解：如图： 连接CG ，
135C ∠=︒，
45B ∴∠=︒，
AB 与EF 相切，
CG AB ∴⊥，
在直角CBG ∆中，sin 451CG BC =⋅︒==，即圆锥的母线长是1， 设圆锥底面的半径为r ，则：13512180r ππ⨯=
， 38r ∴=．
则圆锥的高h ==
．
【点拨】本题考查的是圆锥的计算， 先利用直角三角形求出扇形的半径， 运用弧长公式计算出弧长， 然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径 ．
14．180
【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．
解：∵母线长为6l =cm ，底面半径为3r =cm ，
∴展开的扇形的弧长为26r ππ=，以母线为半径的圆的周长为212l ππ=，
∴侧面展开图扇形的圆心角=636018012ππ︒⨯
=︒， 故答案为：180︒．
【点拨】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识． 15．83π
【分析】由圆锥底面的周长=扇形的弧长，利用弧长公式解题．
解：圆锥底面的周长=扇形的弧长
120481801803
n r l πππ⨯=== 故答案为：83
π． 【点拨】本题考查扇形的弧长等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 16
．
【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.
解：圆锥的侧面展开图如图所示：
设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20，
40=20,180n BB 则n =90， ∵40,AB AB 224040402,BB
即这根绳子的最短长度是，
故答案为：
【点拨】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.
17．【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE ．线段AC 与BB'的交点为F ，线段BF 是最短路程．
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF 为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵6180
n π⋅＝4π， ∴n ＝120即∠BAB′＝120°．
∵E 为弧BB′中点，
∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，
∴BF ＝AB•sin ∠BAF ＝
∴最短路线长为
故答案为：
【点拨】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．
18．23
π 【分析】连接OA ，OB ，OC ，证明AOB 是等边三角形，从而求得AB 的长，然后利用弧长公式计算出BOC 的长度，即是该圆锥底面圆的周长．
解：如图，连接OA ，OB ，OC ，
∵OB OC =，
∴OB OC =， ∴1602
BAO CAO BAC ∠=∠=∠=︒， ∴AOB 是等边三角形，
∴1AB OA ==，
∵120BAC ∠=︒，
∴BOC 的长为：12021803
AB ππ⋅⋅= ， 即该圆锥的底面圆的周长为23
π ． 故答案为：23
π． 【点拨】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，解题的关键要掌握扇形弧长与底面圆周长相等．
19．34
r = 【分析】连接AE ，利用勾股定理得AE =BE ，由此即可求出∠ABE 的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB 的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．
解：如图，连接AE ，
∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，
∴AE ⊥BC ，AE =AD =2．
在Rt △AEB 中，∵AB =AE =2，
∴AE =BE =2，
∴∠ABE =45°．
∴ABE △是等腰直角三角形，45BAE ∠=︒，
设圆锥底面半径为r ， 由题意得
135222360r ππ⨯⨯=， 解得34
r =． 【点拨】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．
20．（1）圆锥的底面半径为3cm ；（2）圆锥的全面积236cm S π=
【分析】（1）扇形的弧长公式l =
180
n r π，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；
（2）S 圆锥= S 侧+S 底，S 侧面=12
lR ，S 底=2r π，（R =扇形半径即圆锥母线长，r =底面圆半径）将已知条件代入即可.
解：（1）设圆锥的底面半径为cm r ． 扇形的弧长为12096180
l ππ⨯=
=， ∴26r ππ=，
解得3r =，
∴圆锥的底面半径为3cm ． （2）圆锥的侧面积：S 侧面=12lR =()216927cm 2
ππ⨯⨯=． 园锥的底面积：S 底=239(cm)ππ⨯=．
∴圆锥的全面积S 全=S 侧+S 底=()227936cm πππ+=．
【点拨】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分.
21．(1)（2，0）(3)4π 【分析】（1）线段AB 与BC 的垂直平分线的交点为D ；
（2）连接AC ，先判断∠ADC =90°，则可求AC 的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，由此可求底面圆的半径；
（3）设AB 的中点为E ，线段AB 的运动轨迹是以D 为圆心DA 、DE 分别为半径的圆环面积．
（1）解：过点（2，0）作x 轴垂线，过点（5，3）作与BC 垂直的线，
两线的交点即为D 点坐标，
∴D （2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）解：连接AC ，
∵A （0，4），B （4，4），C （6，2），
∴AD =CD =AC =
∵AC 2＝AD 2+CD 2，
∴∠ADC ＝90°，
∴AC 的长124
π=⨯⨯， ∵扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，
2r π=，
∴r =，
； （3）解：设AB 的中点为E ，
∴E （2，4），
∴DE ＝4，
∴S ＝π×（AD 2﹣DE 2）＝4π，
∴线段AB 扫过的面积是4π.
,
【点拨】本题考查圆锥的展开图，垂径定理，能够由三点确定圆的圆心位置，理解圆锥展开图与圆锥各部位的对应关系是解题的关键．
22
．(1)6cm π，227cm π(2)
【分析】（1）根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；
（2）先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可．
（1）解：由题意得扇形AOB 的弧长12096cm 180
ππ⨯⨯==，2
21209==27cm 360
AOB S ππ⨯⨯扇形； （2）解：如图所示，AH 为底面圆的半径，OA 为母线长，
由题意可得=9cm OA ，63cm 2AH ππ
==，
∴
OH ==．
【点拨】本题主要考查了求扇形面积，求弧长，求圆锥的高，勾股定理等等，解题的
关键在于能够熟练掌握弧长公式和扇形面积公式．
23．90°，500π
【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．
解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：
π402π10180
n ⨯⨯⨯=，90n =︒， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．
全面积＝底面积＋展开侧面积， 全面积为：2
2
90π40π10500π360⨯⨯⨯+=． 【点拨】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．
24．
【分析】蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解．
解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的
在Rt △AOS 中，∵r=20cm ，h=，
∴由勾股定理可得母线，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=
18080n π⨯. ∴n=90°
即△SAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：．
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
【点拨】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质求解．
11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-学生版
题型一：求圆锥的侧面积与全面积 【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯 的侧面积为__________cm 2 ．（结果保留π） 【例2】 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_____________2cm （2014年泰州） 【例3】 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1 3 sin θ= ，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．242π B ．24π C ．16π D ．12π 【例4】 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ______ cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）． （2013年盘锦） 【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____． 【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积 是________． 课堂练习 与圆锥有关的计算学案
【例7】 在Rt ABC ?中，9034C AC BC ∠=?==， ，，将ABC ?绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________． 【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2． （2014年双柏县二模） 【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角 为α，4 tan 3 α= ，则圆锥的侧面积是__________平方米。（结果保留π） （2014年永州模拟） 【例10】 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________ （2014年杭州） 【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________ （2014年宁夏）
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题
初三数学圆锥的侧面积和全面积试题 1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果. 设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则 ∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2 S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2 ∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4 故选A. 【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A ．3：2 B ．3：1 C ．2：1 D ．5：3 【答案】C 【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果. 设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ． ∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2 ∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1. 【考点】圆锥的侧面积与全面积 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ） 【答案】B 【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断. 由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B. 【考点】旋转的性质 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.
圆锥侧面积习题
圆锥侧面积 1. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ 缝不计） 2.已知圆锥的母线长5 cm ，底面半径长3 cm ，试求： （1）圆锥的侧面积； （2）圆锥的全面积； （3）侧面展开扇形的圆心角. 3.如图13已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为______ 4．如果圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，那么圆锥的表面积为( ) 图 13 120 B O A 6cm
5．有一个底面半径为3 cm、母线长为10 cm的圆锥，则其侧面积是____cm2. 6.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm 7.已知圆锥的底面半径长为5cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于． 8. 圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是． 9．某个圆锥的侧面展开图是一个半径为6 cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为____cm.
10．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是____． 11．已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是____cm. 12.一个圆锥的底面圆周长是4π，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是． 13. 如果一个扇形的半径是1，弧长是π ，那么此扇形的圆心角的大小3 为． 14. 一个扇形的弧长为20π厘米，面积是240π平方厘米，则扇形的圆心角是．
圆锥的侧面积(巩固篇)(专项练习)
专题2.13 圆锥的侧面积（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，圆锥的底面圆半径r 为5cm ，高h 为12cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．65πcm 2 B ．60πcm 2 C ．100πcm 2 D ．130πcm 2 2．从半径为8cm 的圆形纸片剪去圆周1 4 的一个扇形，将剩下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．10cm B ． C ．8cm D ．6cm 3．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ） A B ． C D 4．已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线P A 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A ．π B C ．D ．2π 5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，
则圆锥的表面积为（ ） A ．24πcm B ．25πcm C ．26πcm D ．28πcm 6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D 处，则最短路线长为（ ） A B C ．D ．2 7．如图，圆柱的底面周长为12cm ，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC 上有一点D ，且10cm BC =，2cm DC =．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D 的最短路程是（ ）cm ． A ．14 B ．12 C ．10 D ．8 8．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm ． A ．15 B ．30 C ．45 D ．30π 9．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《圆锥的侧面积》填空专项练习题(含答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.8圆锥的侧面积》填空专项练习题（附答案）1．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R＝． 2．将一张扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，已知该圆锥形桶的底面周长为6πcm，高为4cm，则扇形纸片的面积为cm2（结果保留π）． 3．已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为． 4．如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为． 5．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为． 6．已知圆锥的母线长是18，它侧面展开图的圆心角是120°，则它的侧面积是．7．若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2． 8．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面周长为8πcm，侧面积为48πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．
9．用圆心角为120°，弧长为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为． 10．小丽在手工制作课上，用面积为120πcm2，半径为20cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm． 11．如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示） 12．如图，用圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm． 13．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则AC＝，圆锥的侧面积为． 14．如图，在一个边长为4cm的正方形里作一个扇形，再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．
初三数学圆锥的侧面积试题
初三数学圆锥的侧面积试题 1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm。【答案】6 【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径. 设圆锥的底面半径为R，由题意得 ，解得 则这个圆锥的底面半径是6cm. 【考点】圆锥的侧面积公式 点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式 出现，难度一般. 2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2. 【答案】10 【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径. 由题意得圆锥的侧面积 【考点】圆锥的侧面积公式 点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式 出现，难度一般. 3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是 _______cm2. 【答案】2000 【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径. 由题意得圆锥的侧面积 【考点】圆锥的侧面积公式 点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式 出现，难度一般. 4.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2. 【答案】15 【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果. 由题意得圆锥的母线长 则它的侧面积 【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式 点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有 出现，一般难度不大，需特别注意. 5.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180°B．200°C．225°D．216° 【答案】D 【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果. 由题意得底面圆周长
圆锥的侧面积和全面积测试题(含答案)
圆锥的侧面积和全面积测试题（含答案） 27.3.2圆锥的侧面积和全面积 一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．10cm2 B．5πcm2 C．10πcm2 D．20π cm2 2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21π B．15π C．12π D．24π 3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（） A．30° B．60° C．90° D．180°4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2 6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝） A．5 B．12 C．13 D．14 8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 二．填空题（共6小题） 9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2． 10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ． 11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π） 12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度． 13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ． 14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图
中考数学专题复习：圆锥的侧面积
中考数学专题复习：圆锥的侧面积 一、单选题 1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）； A．180°B．200°C．216°D．225° 2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 3．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（） A．B C．D． 4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) A．8B．C．D． 5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）
A ．R=2r B ．R=4r C ． D ．R=6r 6．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．2cm B C ．4cm D 7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π 8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ） A ．2 B C ．32 D 二、填空题 9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是________． 10．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于________； 11．如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm ．(结果保留根号)
圆锥的侧面积(精练)
圆锥的侧面积（精练） 一、填空题： 1．用一张边长为3лcm 和4лcm 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是________. 2．若圆柱的母线长为10cm ，侧面积为60cm 2，则圆柱的底面半径为( )． (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm 3．圆锥的母线与底面直径都等于8cm ，则圆锥的侧面积是_______. 4．已知圆锥底面半径为r ，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_______.，展开后扇形的圆心角=_______. 5．巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为60°，高线长为4 3 ，中位线长为5，则圆台的侧面积是_______ 6．圆柱的底面半径为2crn ，高为3crn ，则它的侧面积是 crn 2 7．巳知圆柱的母线长是5cm ，侧面展开图的面积为20лcm 2，则这个圆柱的底面半径 为 cm ． 8．底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥侧面展开图面积为 cm 2 9．巳知圆锥的底面直径为80crn ，母线长为90crn ，则它的侧面展开图的圆心角是 ． 10．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______.、选择题： 1．若矩形ABCD 的邻边不等，分别以直线AB 、BC 为轴旋转一周得两个圆柱，观察这两个圆柱的底面和侧面，则有 ( )． (A)S 底S 侧都相等． (B)S 底不等，S 侧相等．(C) S 底相等，S 侧不等．(n) S 底S 侧都不等． 2．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 3．用一张边长为20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( )． (A)20 л cm （B ）10 л cm （C ）2 5 л cm （D ）л 20 cm 4．圆台的侧面展开图扇环圆心角为180，则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为 ( )． (A)12 (B) 13 (C)14 (D)不能确定 5．以AB 为斜边的直角三角形ABC 中，AC=5，BC=12，分别以AC 、CB 、BA 所在直线为轴旋转而得几何体的表面积分别记作S AC 、S BC 、S AB ，则下列不等式成立的是( ) (A) S AB > S BC > S AC (B) S BC > S AC > S AB (C) S AC > S BC > S AB (D) S AB >S AC > S BC 6．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm 2，母线长为50cm ，则这个烟囱帽的底面直径为 ( )． (A)80cm (B)l00crn (C)40crn (D)60crn 7．圆柱铁桶的侧面展开图是边长为12лcm 的正方形，则该铁桶的底面直径是( )． (A) 12лcrn (B)6лcrn (C)12cm (D)6cm
弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题
1.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____. 2.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 2－11x +2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____. 3.将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm ，则h 的取值范围是_____. 图1 图2 4.已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶a ∶R 等于 5.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，贴纸部分BD 长为20 cm ，贴纸部分的面积为 A.800π cm 2 B.500π cm 2 C. 3800π cm 2 D.3 500 π cm 2 6.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有 (1) (2) (3) (4) 图7 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 7.如果圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，那么圆锥的表面积为 A.39π cm 2 B.30π cm 2 C.24π cm 2 D.15π cm 2 8.(6分)如图9，圆锥底面半径为r ，母线长为3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径. A 四、计算 3．已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长． 长． 8．已知圆外切正方形边长为2cm ，求该圆外切正三角形半径．
圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
圆锥的侧面积 知识点一、圆锥的侧面展开图 1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线； 2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长. 如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为. 圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足. 例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（） A. B. C. D. 【解答】C 【解析】设底面半径为，则，解得， ∴高 C. 知识点二、圆锥的侧面积 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，. 例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（） A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2 【解答】B
【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2， 故选B． 巩固练习 一．选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（） A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2 【解答】D 【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2． 故选D． 2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2 【解答】B ×2π×4×5＝20π（cm2）． 【解析】这个圆锥的侧面积=1 2 故选B． 3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（） A．2√10B．4√2C．2√2D．2 【解答】D 【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面， =4π， ∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×2 6 设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π， 解得，r＝2， ∴圆锥的底面半径是2． 故选D． 4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）
浙江省诸暨市暨阳初中九年级数学 《3.6 圆锥的侧面积》练习题 人教新课标版
3.6圆锥的侧面积 一、选择题： 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h ，则小明的这块矿石体积是（ ） Ａ． 24d h π Ｂ．22 d h π Ｃ．2d h π Ｄ．24d h π 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ） Ａ．1.5cm Ｂ．2cm Ｃ．2.5cm Ｄ．3cm 3. 若圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（ ） Ａ．6cm Ｂ．8cm Ｃ．10cm Ｄ．12cm 4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是2 15cm π，若母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（） Ａ． 3 cm 2 Ｂ．3cm Ｃ．4cm Ｄ．6cm 4. 如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA ，OB 将其截成面积为1:3两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） Ａ． 12 Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ． 12或32 5. 如图2，在△ABC 中，90C ∠=，AC BC >，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为 1S ，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为2S ，则（ ） Ａ．12S S = Ｂ．12S S > Ｃ．12S S < Ｄ．1S ，2S 有大小关系不确定 6. 如图3，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面 积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ ） (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S = (D)无法判断
圆锥侧面积练习题
圆锥侧面积练习题 圆锥侧面积练习题 圆锥是几何学中的一个重要概念，它是由一个圆和一个顶点在圆平面上的半直线组成。圆锥的侧面积是指圆锥除了底面之外的所有面积之和。在几何学中，计算圆锥的侧面积是一个常见的练习题。本文将通过几个练习题来深入探讨圆锥侧面积的计算方法。 练习题一： 已知一个圆锥的底面半径为5cm，侧面的斜高为12cm，求该圆锥的侧面积。解答： 首先，我们需要计算圆锥的侧面的斜高。根据勾股定理，圆锥的斜高可以通过底面半径和侧面高度计算得出。在本题中，底面半径为5cm，侧面高度为 12cm，所以侧面的斜高可以通过勾股定理计算得出： 斜高= √(底面半径² + 侧面高度²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm 接下来，我们可以使用圆锥的侧面积公式来计算侧面积： 侧面积= π × 底面半径× 斜高= π × 5 × 13 ≈ 204.2cm² 因此，该圆锥的侧面积约为204.2平方厘米。 练习题二： 已知一个圆锥的侧面积为100平方厘米，底面半径为4cm，求该圆锥的斜高。解答： 我们可以使用圆锥的侧面积公式来计算侧面的斜高： 侧面积= π × 底面半径× 斜高
将已知的数值代入公式，得到： 100 = π × 4 × 斜高 解方程得到： 斜高= 100 / (π × 4) ≈ 7.96cm 因此，该圆锥的斜高约为7.96厘米。 练习题三： 已知一个圆锥的侧面积为150平方厘米，侧面的斜高为10cm，求该圆锥的底面半径。 解答： 我们可以使用圆锥的侧面积公式来计算底面半径： 侧面积= π × 底面半径× 斜高 将已知的数值代入公式，得到： 150 = π × 底面半径× 10 解方程得到： 底面半径= 150 / (π × 10) ≈ 4.77cm 因此，该圆锥的底面半径约为4.77厘米。 通过以上三个练习题，我们可以看到计算圆锥的侧面积需要使用到圆锥的底面半径和侧面的斜高。根据勾股定理，我们可以计算出斜高的数值。然后，通过圆锥的侧面积公式，我们可以计算出侧面积。同样地，如果已知侧面积和底面半径，我们也可以计算出斜高。这些练习题帮助我们加深了对圆锥侧面积计算方法的理解。 总结：
人教版九年级数学上册《24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案
2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积 1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( ) A .24π cm 2 B .33 cm 2 C .24 cm 2 D .33π cm 2 2. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是 ( ) A .3 B.6 C.3π D.6π 3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是( ) A .1 B .1 C . 2 D .3 4. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 . 5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 . 6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 . 7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的母线与底面半径之比; (2)圆锥的全面积.
8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求: 2 (1)被剪掉后剩余阴影部分的面积. (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米? 9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( ) A.12π cm2 B.26π cm2 C. 41π cm2 D.(4 41+16)π cm2 10.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( ) 11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.
安徽省数学九年级上学期期末复习专题7 圆锥的侧面积
安徽省数学九年级上学期期末复习专题7 圆锥的侧面积 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分） (2018九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（） A . 60 B . 48 C . 60π D . 48π 2. （2分）(2020·宜兴模拟) 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（） A . 3 B . 6π C . 3π D . 6 3. （2分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）． A . 36π B . 48π C . 72π D . 144π 4. （2分） (2021九上·秦淮期末) 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2021九下·江阴期中) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（） A . 5cm B . 10cm C . 12cm
D . 13cm 6. （2分） (2021九下·施秉开学考) 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（） A . cm B . 10cm C . 6cm D . 5cm 7. （2分）(2012·无锡) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（） A . 20cm2 B . 20πcm2 C . 15cm2 D . 15πcm2 8. （2分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（） A . B . C . D . 9. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（） A . 60° B . 90° C . 120° D . 180° 二、填空题 (共7题；共7分) 10. （1分）(2017·宁城模拟) 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为． 11. （1分）(2020·鄞州模拟) 一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积是。
圆锥的侧面积习题精选
圆锥的侧面积习题精选 、选择题 1已知圆锥的高为 ,5，底面半径为2,则该圆锥侧面展开图的面积是 [ ] x ：5 厂 A . n B . 2 n C . … 5 n D . 6 n 2 2. ______________________________________________ 圆锥的高为 3cm,母线长为5cm ,则它的表面 积是 _______________________________________________________ cm 2 . [ ] A . 20p B . 36p C . 16p D . 28p 3. 已知圆锥的底面半径为 3 ,母线长为12 ,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为 [ ] A. 180° B . 120° C . 90° D . 135 ° 4. 如果圆锥的高与底面直径相等 ，则底面面积与侧面积之比为 [ ] A . 1 : .5 B . 2 : 、5 C . : D . 2 : 3 ,绕它一边上的高所在直线旋转 180° ,所得几何体的表面积为 '• 3 2 a 4 6. 若底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为 216° ,则这个圆锥的高是 ____ cm . A . 8 B . 91 C . 6 D . 4 7. 在一个边长为 4cm 正方形里作一个扇形（如图所示）,再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 ____ cm . 5.边长为a 的等边三角形 ,则这个圆锥的高为 [
53 一 - — A . — B . ,15 C . ■ 7 D . 13 2 &用圆心角为120。,半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 ，则这个圆锥的高为 [ ] A . 4 B . 4.2 C . 2 2 D . 3.2 9.A ABC 中，AB=6cm , / A=30 ° , / B=15 ° ,则厶ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为 [ ] A . ( 18+9 .2 ) n B . 18+9 .2 C .( 36+18 2 ) n D . 36+18 .2 10 .圆锥的母线长为10cm ,底面半径为3cm ,那么圆锥的侧面积为 _________ c m 2 . [ ] A . 30 B . 30p C . 60p D . 15p 11.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡, 毡的面积至少为 12 .若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为 [ ] V 3 .— A . a B . a C . 3 a 3 13 . 一个圆锥的高为10 .. 3 cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 [ ] A . 200 n cm 2 B . 300 n cm 2 C . 400 n cm 2 D . 360 n cm 2 A . 6 m 2 B . 6 n m 2 C . 12 m 2 D . 12n m 2 ___ cm 2 . 那么这块油
河北省数学九年级上学期期中复习专题10 圆锥的侧面积
河北省数学九年级上学期期中复习专题10 圆锥的侧面积 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2018·威海) 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（） A . 25π B . 24π C . 20π D . 15π 2. （2分）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（） A . 4π B . 8π C . 12π D . 16π 3. （2分）如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于（） A . 65π B . 36π C . 27π D . 18π 4. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2019·北仑模拟) 一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）
A . 15π B . 12π C . 25π D . 20π 6. （2分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（） A . 6cm B . cm C . 8cm D . cm 7. （2分）(2014·宁波) 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（） A . 6π B . 8π C . 12π D . 16π 8. （2分） (2018九上·灌云月考) 圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（） A . 100πcm2 B . 150πcm2 C . 200πcm2 D . 250πcm2 9. （2分）(2017·绵阳) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5-10圆锥的侧面积》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》同步达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分） 1．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180° 2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（） A．r B．2r C．r D．3r 3．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 4．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（）A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm 5．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m． A．4B．5C．D．2 6．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π 7．将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（） A．4cm B．cm C．cm D．cm
8．将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（） A．B．2C．2D． 9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（） A．20cm2B．40cm2C．20πcm2D．40πcm2 10．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（） A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2 11．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（） A．10πB．12πC．15πD．20π 12．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（） A．0.25厘米B．2厘米C．1厘米D．0.5厘米 二．填空题（共11小题，满分44分） 13．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）． 14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 15．若圆锥的底面半径r＝4cm，高线h＝3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度． 16．李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．