统计学原理知识点及公式

统计学原理知识点及公式

第一章统计总论

•1.统计一词的三种含义

•2.统计学的研究对象及特点

•3.统计学的研究方法

•4.统计学的几个基本概念:总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标的概念、特点及分类。

•5.国家统计兼有的职能

第二章统计调查

•1。统计调查的概念和基本要求

•2。统计调查的种类

•3.统计调查方案的构成内容

•4.统计调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查

•5。调查误差的种类

第三章统计整理

•1.统计整理的概念和方法

•2。统计分组的概念、种类

•3.统计分组的关键

•4.统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法

•5.分配数列的概念、构成及编制方法

变量数列的编制基本步骤为：

第一步：将原始资料按数值大小依次排列.

第二步：确定变量的类型和分组方法(单项式分组或组距分组）.

第三步：确定组数和组距.当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。

第四步:确定组限.(第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。)

第五步：汇总出各组的单位数(注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。

间断式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上下限均包括在本组内”的原则汇总。

重叠式确定组限：汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。

因为有了“上组限不在内”的原则，实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法。

•6.统计表的结构和种类

第四章综合指标

•1。总量指标的概念、种类和计量单位

•2。相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。相对指标包括：

结构相对指标、比例相对指标

比较相对指标、强度相对指标

动态相对指标、计划完成程度相对指标

●3。平均指标的概念、作用和种类.

算术平均数、调和平均数、众数、中位数

●4。变异指标的概念、作用和种类。

●全距、平均差、标准差、变异系数

第五章 抽样估计

•1.抽样推断的概念、特点、和内容。 •2.有关抽样推断的基本概念。 总体与样本、参数和统计量 样本容量、 样本个数

•3。抽样误差的一般概念及影响抽样误差大小的因素。教材P178

●4。抽样平均误差的含义及计算

抽样平均数平均误差 抽样成数平均误差

•5。抽样极限误差的含义及计算方法。

μ

t =∆

•6.抽样误差概率度的含义及确定方法。

•7.总体参数优良估计的标准。 无偏性、一致性、有效性

•8。总体参数区间估计的要素及估计方法。

总体参数区间估计必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素.

总体平均数的区间估计：

总体成数的区间估计：

p p p

p p P p t p P t p ∆+≤≤∆-+≤≤-μμ

总体参数区间估计的方法：

抽样推断中有关的内容最后都集中在根据具体资料对总体参数(总体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围)的方法上。在根据资料对总体参数进行区间估计时，首先要对抽样平均误差、抽样极限误差、概率度的概念和计算方法要清楚，然后是有关区间估计的概念、方法。一般来说对总体参数进行区间估计大都遵循这样的步骤：

%27.68)(=t F %45.95)(=t F %

73.99)(=t F 1

=t 2=t 3

=

t

1．确定样本指标 样本指标有在题目资料里直接给出来，有的要通过自己计算。尤其是样本成数，一般都是自己计算.

2．计算抽样误差 有两种抽样方法，重复和不重复，所以抽样平均误差有两个公式，还要分清是平均数还是成数.

3．根据给定的概率置信度找出概率度，如概率置信度为95。45%，概率度T 为2

4．根据前面计算的抽样平均误差和概率度计算抽样极限误差.然后再利用样本指标求出要估计的总体指标的上、下限，

5．根据给出的概率保证程度进行总体指标的区间估计。 根据教材上的例子，可以有两类方法：

(一）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度 分析步骤:

1、抽取样本,计算抽样指标。

2、根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。 计算概率度.

查表求出概率F （t ），并对总体参数作出区间估计。

（二）根据给定的概率F （t)，推算抽样极限误差的可能范围 分 析 步 骤:

抽取样本，计算样本指标。

2、根据给定的F （t ）查表求得概率度 t . 根据概率度和抽样平均误差计算极限误差.

计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。

• 9。简单随机抽样下必要样本单位数的计算。

重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目2

22x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目2

2)

1(p

p p t n ∆-=

第七章 相关分析

•1.相关分析的一般概念、相关关系和函数关系的概念和相关的种类。 •2.相关系数的作用、性质和计算方法。 计算相关系数的简化式:教材P276 [][

]

∑∑∑∑∑∑∑---=2

2

2

2

)

()(y y n x x

n y

x xy n γ

•3.回归分析的概念、一元线性回归方程的建立和方程参数a 、b 的含

义。

回归直线方程bx a y c += ∑∑∑∑∑--=

2

2

)

(x x n y x xy n b x b y a -=

式中:ｙ是ｙ的估计值，ａ代表直线在ｙ轴上的截距，ｂ表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是,当自变量ｘ每增加一个单位时，因变量ｙ的平均增加值。当ｂ的符号为正时，表示两个变量是正相关，当ｂ的符号为负时，表示两个变量是负相关.ａ、ｂ都是待定参数，可以用最小平方法求得。

•4.估计标准误指标的作用。

估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。

第八章 指数分析

•1.指数的概念、作用和种类. 指数的作用主要有以下几个方面:

（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动情况;

（2)分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度； （3）分析社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。

•

•2.总指数的作用及编制方法。总指数的编制

方法有两种： 综合指数:

数量指标综合指数=∑∑

1

0q

p q p

∑∑0

1

0q

p q p 表示数量指标的综合变动情况。 ∑∑-0

010q p q p 表示由于数量指标的变化引起的总量指标变化的绝对

额.

质量指标综合指数=∑∑

1

01

1q

p q p

∑∑0

1

1

1

p

q p q 表示质量指标的综合变动情况. ∑∑-1

011q p q p 表示由于质量指标的变化引起的总量指标变化的绝对

额。

平均指数：

加权算术平均数指数=∑∑0

0p q

p kq

00

p q

p kq ∑∑-表示由于数量指标的变化引起的总量指标变化的绝对

额。

加权调和平均数指数=∑∑1

1

11

1p

q k p q

11111

p q k p q ∑∑-表示由于质量指标的变化引起总量指标变化的绝对额。

•3。总量指标的因素分析

∑∑∑∑∑∑⨯=

1

11

1

11p

q p q p q p q p

q p q

分子减分母差额的绝对量关系是：

∑∑∑∑∑∑-+-=-)()(0111000100

1

1

p q p q p q p q p q

p q

第九章 动态数列分析

•1。动态数列的概念及种类

•2.平均发展水平的概念和计算方法 时期数列:n

a a ∑=

间断时点数列条件下计算的两种情况：

若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为： 1

21211

21-++++=-n a a a a a n n

若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算.

公式为： ∑

--++++++=f f a a f a a f a a a n n n 1

123212

1222

相对指标或平均指标动态数列： b

a

c =

•3.各种速度指标的含义和计算方法。速度指标包括：发展速度、增

长量、增长速度、平均发展速度、平均增长速度和增长百分之一的绝对值。

发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标,它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。

环比发展速度和定基发展速度：

123

1201a a a a a a a a a a n n n =⋅⋅⋅- 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展水平之差。公式为：增长量＝报告期水平－基期水平

逐期增长量和累积增长量：

01231201)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+--

逐期增长量之和 累积增长量

平均增长量＝────────＝──────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数

增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减１（１００％）而得。 n x x ∏=

n

n

a a n 0n x a a )(= •

•4。影响动态数列变动的四个因素及其含义. •5。测定直线趋势的数学模型法