工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析

工程力学材料力学

（北京科技大学与东北大学）

第一章轴向拉伸和压缩

1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力

解：

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

(f):N1=0.896P,N2=-0.732P

注（轴向拉伸为正，压缩为负）

1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内

径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=

2

1

1

850

4

P kN

S d

π

=

=35.3Mpa

σ2=

2

2

2

850

4

P kN

S d

π

=

=30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa

1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。 解：

下端螺孔截面：σ1=1

90

20.065*0.045P S

=15.4Mpa

上端单螺孔截面：σ2=2

P S =8.72MPa

上端双螺孔截面：σ3= 3

P S =9.15Mpa

∴σmax =15.4Mpa

1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量

P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB=

1

1

F

S=-47.7MPa

σBC=

2

2

F

S

=103.5 MPa

1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又

两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.

解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2

∴σmax=2

F

S=38.1MPa

1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;

(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.

(2)AB杆的总变形.

解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;

△ l AC =NL EA =AC L

EA σ=-0.01mm

△ l CD =CD L

EA σ=0

△ L DB =DB L

EA σ=-0.01mm (2) ∴

AB

l ∆=-0.02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:

31.8127AC AC

CB CB

P

MPa S P

MPa S σσ===

=

AC AC AC

L

NL EA EA σε=

==1.59*104,

CB

CB

CB

L

NL

EA EA

σ

ε===

6.36*104

1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径

d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧

制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.

解:

Nl

l

EA

l

l

ε

∆=

∆

=

∴

N

EA

ε=

6

2.54*10

N EA N

ε

∴==

1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N 的拉力时，测得试样的纵向改变1ε=120*10-6，横

向应变6

238*10ε-=-。求试样材料的弹性模量和泊松比。

解：

208,0.317E GPa ν==

1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力128P kN =，螺纹处的内径 3.7d cm =，螺栓材料的许用应 力

[]60MPa σ=，试校核螺栓的强度。 解：

[][]max 59.5MPa σσ=<

1-11：用绳索吊运一重20P kN =的重物。设绳索的横截面积2

12.6A cm =，许用应力

[]10,MPa σ=试问：

（1）当45o

α=时，绳索强度是否够用？

（2）如改为60o

α=，再校核绳索的强度。

解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够 （2）当60o α=，[]9.17σσ=< 强度够

1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB 与AC 两杆夹角为

120o ，其横截面为2100*150mm 的矩形，

材料的许用应力[]80MPa σ=，试校核两杆的强度。

解：

[]3

6

0,200200200*1013.3100*150*10Y p kN

S P kN

S MPa A σσ-==∴=====<∑

1-13：某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载

的矿石重

45

Q kN

=，钢丝的自重为

23.8/

p N m

=；钢丝横截面面积为2

2.51

A cm

=，抗拉强度1600

b MPa

σ=

。设安全系数，试校核钢丝的强度。

解：[]

max

200213

MPa MPa σ=<

1-14：化铁炉上的料罐如图所示，罐自重10kN，料20kN。试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。材料的许用应力

[]120MPa

σ=

解：

1.78, 1.26

d cm d cm

==

拉杆链环

1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC 由两角钢组成，载荷Q=25 kN 。设材料的许用应力[]σ=140 MPa ，试选择

角钢的型号。

解：

22BC F Q ==70.7 kN

70.7

0.505140F S F

S σσ

=

∴=

=

=

查表得： 45*45*3

1-16 图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150 kN 。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点s σ=240 Mpa ，规定的安全系数

n=1.5。

（1） 试按强度要求选择立柱的直径D ；

（2） 若螺杆的内径d=40 mm ，试校核其强度。 解：(1)

[]240

1601.5s

s

n σσ=

=

= MPa

[][]24P

S P

d σσπ≤∴≤

24.4D mm

∴=

(2)

2

119.51602

P P

MPa MPa

S

d σπ=

==≤⎛⎫ ⎪⎝⎭

1-17 一汽缸如图所示，其内径D=560 mm ，汽缸内的液体压强p=250 N/2

cm ，活塞杆直径d=100 mm ，所用材料的屈服点s

σ=300

Mpa 。

（1） 试求活塞杆的正应力和工作安全系数； （2） 若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径

1

d =30 mm ，螺栓所用材料的许用应力

[σ]=60 MPa ，试求所需的螺栓数。

解：（1）

2

*250*6154402D F P A N

π⎛⎫

=== ⎪⎝⎭ 78.4AC F

MPa S σ=

= 300 3.83

78.4s n σσ∴===

'61544014.521542390F n F =

==≈

[][]'

'

''60*3.14*15*1542390F S F S N σσ====

1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm ，内径1

d =55 mm ；

材料为20钢，许用应力[δ]=50 Mpa 。试

根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P 。

解：P=119kN

1-19 如入所示结构的AB 杆为钢杆，其横截面积1

A =6 2

cm ，许用应力[σ]=140 MPa ；

BC 杆为木杆，横截面积2

A =3002

cm ，许

用压应力[C σ]=3.5 MPa 。试求最大许可载荷P 。

解：

::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴=

=拉，

[][][]11

28411234

84AB AB S A kN

S P kN

P kN

σ=====同理

所以最大载荷 84kN

1-20 起重机如图所示，钢丝绳AB 的横截面面积为5002

mm ，许用应力[δ]=40 Mpa 。

试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量 P 。

解： P=33.3 kN

1-21 一不变形的刚性梁AB 搁于三个相同的弹簧上，在梁上D 处作用一力P ，如图所示。

设已知弹簧刚性系数C （=S

l ），试求

A 、

B 、

C 处三个弹簧各受力多少？ 解：

71,,12123A B C P F F P F P =

==

1-22 如图所示为一中间切槽的钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C 处作用一力P=5000 N ，有关尺寸如图所示。试求此钢板的 最大应力。 解：

10MAX MPa σ=-

1-23 两钢杆如图所示，已知截面面积1

A

=1 2

cm，2A=2 2

cm；材料的弹性模量E=210Gpa，线膨胀系数α=12.5×6

10- l/C。当

温度升30C时，试求两杆内的最大应力。

解：

A B

X

R R R

=

∴==

∑

t r

l l

∆=∆

t AB

l l t

α

∆=

21

211

11

1

2

23

5

33

131.3

cd

R AC DB CD

AC CD CD

AF

CD

MAX

Rl

Rl

l l l l

EA EA

Rl Rl Rl

l

EA EA EA

EA t EA t

R

l

S

MPa

A

α

αα

σ

∆=∆+∆+∆=+

=+=

∴==

==

第二章剪切

2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN，δ =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

解：4d cm ≥

2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN ·cm ，销钉材料的剪切强度极限b

τ=360 Mpa ，轴的直径D=30

mm ，为保证m ＞30000 N ·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d 。

解：

02

0100003.144

5.95M

T QD Q N Q

d d mm τ

=-=∴===∑

2-3 冲床的最大冲力为400 kN ，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa ，被冲剪钢板的剪切强度极限b

τ=360 Mpa 。求在最大冲力作用

下所能冲剪圆孔的最小直径D 和钢板的最大厚度δ。