上学期高三期中测试数学试题

上学期高三期中

测试数学试题

参考公式：球的表面积公式

如果事件A、B互斥，那么

P( A+B =P (A +P( B)

如果事件A、B相互独立，那么

P (A- B) =P (A) ? P ( B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率

k k

P n(k)二C n P (1 —P)

一、选择题：本大题共12小题；每小题有

一项是符合题目要求的。

1 ?下列集合恰有2个元素的集合是

.2 小、

A ? {x -x =0}

2

C? {x | y 二x「x}

3.已知随机变量'满足E =2，则E (2 +3)=s-4R2

其中R表示球的半径球的体积公式

4 3

V球R

3

其中R表示球的半径

5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只

( )

2

B? {y | y - y F

D. {y | y =x2 -x}

C. 7

4.已知 | a |=2 sin15°, | b |=4 cos15 ° , a 与 b 的夹角为 30°,贝U a ? b 为

A .仝

2

f (x)的表达式为 (

)

A . x 4

B . -2 x

C . | x ' 1| 2

D . -|x ■ 1| 3

10.对一切实数x ,

函数 f (x)二(5 _a)x 2 -6x

a ■ 5恒为正

值，

则实数 a 的取值范围是

( )

A . a ： -4

B . a 5

C . 4 :: a :: 6

D . -4 a 4

11 .函数

f (x) = X

P -在(1,r)上是增函数，

则数 p 的取值范围是

( )

x 2

A . [T,

B . [1,二)

C . (」：，T]

D .( -: = ,1]

12.下面四个判断中，正确的是

C . 23

5. 不等式(x-1)..x 2 _0的解集为

{x| x 1}

{x|x _1}

6. 函数

7. 已知 9. {x|x _1 或x = -2}

2 二 - y= sin x+2cos< (—

_

x _ ——) 3 3

7 1 最大值一，最小值为-— 4 4

1

最大值为2,最小值为-一

4

D . {x|x _ -2且x = 1} 的最大值与最小值分别为

B .最大值为 D .最大值为

z C ，且|z-2i | = 1，则| z |的取值范围是

[0, 2]

B . [1 , 3]

C . [0, 3]

7

，最小值为―

4

2, 最小值为-

D . [1 , 2]

1 - i 100 正时

,z

■ z 50 1的值为

C .

f(x)是定义在R 上, 以2为周期的偶函数，当

[2,3]时,f(x)=x,则当 x [-1,0]时,

A . f (k) =1 + k +k ? i + k n ( H E N *),当 n = 1时,f (k)恒为 1 B.

f(k) =1 k k ?

k nJL (n N ),当n =1时,f(k)恒为 1 k

11 1 11

C.

f (n) -1 (n N ),当n =1 时,f (n)为1 -

2 3 2n +1 2 3 1 1 1

D.

f(n)

(n N ),

n+1 n+2

3n+1 、填空题：本大题共 4小题；每小题4分，满分16分。

sin x —cosx

13. Iim

cos2x

14.函数y 二sin2x 的图象按向量a 平移后，所得函数的解析式是

y 二cos2x 1，贝U a 等

于 _________ .（只需写出满足条件的一个向量）

15.与函数y =x 3 -2x 1的图象相切，切线斜率为 1的切线方程是 ___________________ 16.有下列

四个命题：

① “若xy=1，则x 、y 互为倒数”的逆命题; ② “面积相等的三角形全等”的否命题； ③ “若m 乞1,则x 2 -2x ? m 二0有实根”； ④“若A B 二B,则A B ”的逆否命题

其中真命题为

三、解答答：本大题共 6小题；共74分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

则 f (k 1) = f (k)

1 3k 2

3k 3 1 + -------- 3k 4

5

3

兀

o 1 -

任

「：）,tan （■：:） ,求cotG -2 ）的

17.（满分 12 分）已知 cos （ ） 门 5 （ ,

值.

2 5 2

2

18. （满分12分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有 各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是

.

3

(I) 求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; (II)

求这名学生在途中遇到红灯数 的期望与方差.

兀

JI

6个交通岗，假设他在

19.(满分12分)已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为

120 °

(I)求证：(a—b)丄c;

(II )若|k a+b+c|>1 ( k€ R),求k 的取值范

围

20.(满分12分)已知函数f(x)二3x2 bx 1是偶函数，g(x) =5x ? c是奇函数，正数数