三角形中的几何计算及答案
三角形中的几何计算作业解答
1．在△ABC 中，a ＝2，A ＝30°，则△ABC 外接圆的半径为( )
A ．4
B ．2
C ．2 3
D ． 3
B [由正弦定理得2R ＝a sin A ＝212
＝4，故R ＝2.]
2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则△ABC 的面积等于( )
A ．12
B ．212
C ．28
D ．6 3
D [由余弦定理可得cos A ＝12，A ＝60°，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝6 3.]
3．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( )
A ．A ＝30°
B ．A ＝60°
C ．A ＝30°或150°
D ．A ＝60°或120°
D [由S △ABC ＝12bc sin A ＝32， 得3sin A ＝32，sin A ＝32，
由0° 4.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C 等于( ) A ．3 3 B.2393 C.2633 D.292 解析：选B.因为S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12c ·sin 60°，又S △ABC ＝3，所 以34c ＝3得c ＝4，又由余弦定理得a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝ 1＋42－2×4×1×cos 60°＝13，故a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝239 3. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 表示 △ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则角B 等于( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 解析：选C.由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ，即sin(B ＋A )＝sin C sin C ，因为sin(B ＋A )＝sin C ，所以sin C ＝1，C ＝90°. 根据三角形面积公式和余弦定理得S ＝12bc sin A ，b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，代入已知得12bc sin A ＝14·2bc cos A ，所以tan A ＝1，A ＝45°，因此B ＝45°. 6.在△ABC 中，sin 2A －sin 2C －sin 2B ＝sin C sin B ，则A 等于( ) A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 解析 由正弦定理得a 2－c 2－b 2＝bc ， 结合余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12， 又A ∈(0，π)，∴A ＝120°. 7.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝7，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 解析：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得c 2＋5c －24＝0， 解得c ＝3. 所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×5×3sin 120°＝1534. 8．在?ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，∠BAD ＝60°，则?ABCD 的对角线AC 长为________，面积为________． 解析：在?ABCD 中，连接AC ，则CD ＝AB ＝6， ∠ADC ＝180°－∠BAD ＝180°－60°＝120°. 根据余弦定理得， AC ＝ AD 2＋CD 2－2·AD ·CD cos 120° ＝32＋62－2×3×6×（－12） ＝37. S ?ABCD ＝2S △ABD ＝AB ·AD ·sin ∠BAD ＝6×3sin 60°＝9 3. 答案：37 9 3 9已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________． 解析：不妨设三角形三边为a ，b ，c ，且a ＝6，b ＝c ＝12. 由余弦定理得： cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝122＋122－622×12×12＝78 ， 所以sin A ＝1－（78）2＝158. 由12(a ＋b ＋c )·r ＝12bc sin A 得r ＝3155. 所以S 内切圆＝πr 2 ＝27π5. 10在△ABC 中，若已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，并且sin C ＝2sin B cos A ，试判断△ABC 的形状． 解：由正弦定理，可得sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R . 由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 2 2bc . 代入sin C ＝2sin B cos A ， 得c ＝2b ·b 2＋c 2－a 2 2bc . 整理得a ＝b . 又因为(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ， 所以a 2＋b 2－c 2＝ab ， 即cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12， 故C ＝π3. 又a ＝b ， 所以△ABC 为等边三角形． 11.已知四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝4，DA ＝6，且D ＝60°，试求四边形ABCD 的面积． 解：连接AC ，在△ACD 中， 由AD ＝6，CD ＝4，D ＝60°，可得 AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos D ＝62＋42－2×4×6cos 60°＝28， 在△ABC 中， 由AB ＝2，BC ＝4，AC 2＝28， 可得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 2 2AB ·BC ＝22＋42－282×2×4 ＝－12. 又0° 所以四边形ABCD 的面积 S ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12AD ·CD sin D ＋12AB ·BC sin B ＝12×4×6sin 60°＋12×2×4sin 120°＝8 3. 12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos C ＝15， (1)求sin(C ＋π4)的值； (2)若CA →·CB →＝1，a ＋b ＝37，求边c 的值及△ABC 的面积． 解：(1)由sin 2C ＋cos 2C ＝1， 得sin C ＝265. 则sin(C ＋π4)＝sin C cos π4＋cos C sin π4 ＝265×22＋15×22＝43＋210. (2)因为CA →·CB →＝|CA →||CB →|cos C ＝1， 则ab ＝5. 又a ＋b ＝37，所以a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝27. 所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25，则c ＝5. 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝ 6. 13.在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ．若a ＝13，且△ABC 的面积为33，求b ＋c 的值． [解] cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， 又A 为三角形内角，所以A ＝π3. 由面积公式得： 12bc sin π 3＝33，即bc ＝12. 因为a ＝13，由余弦定理得： b 2＋ c 2 －2bc cos π3＝13，即b 2＋c 2－bc ＝13， 则b 2＋c 2＝25，所以(b ＋c )2＝49，故b ＋c ＝7. 第3课时三角形中的几何计算 学习目标核心素养 1.掌握三角形的面积公式的应 用．(重点 ) 2．掌握正、余弦定理与三角函数 公式的综合应用．(难点) 1.通过三角形面积公式的学习，培 养学生的数学运算的素养． 2．借助三角形中的综合问题的学 习，提升学生的数学抽象的素养. 1．三角形的面积公式 (1)S＝ 1 2a·h a＝ 1 2b·h b＝ 1 2c·h c(h a，h b，h c分别表示a，b，c边上的高)； (2)S＝ 1 2ab sin C＝ 1 2bc sin A＝ 1 2ca sin B； (3)S＝ 1 2(a＋b＋c)·r(r为内切圆半径)． 2．三角形中常用的结论 (1)∠A＋∠B＝π－∠C， ∠A＋∠B 2＝ π 2－ ∠C 2； (2)在三角形中大边对大角，反之亦然； (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； (4)三角形的诱导公式 sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C， tan(A＋B)＝－tan_C? ? ? ? ? ∠C≠ π 2， sin A＋B 2＝cos C 2， cos A＋B 2＝sin C 2. 1．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，∠C＝120°，则S△ABC＝() A ．3 2 B ．33 2 C ．3 D ．3 B [S △AB C ＝12ab sin C ＝12×2×3×32＝33 2.] 2．在△ABC 中，a ＝6，∠B ＝30°，∠C ＝120°，则△ABC 的面积为________． 93 [由题知∠A ＝180°－120°－30°＝30°.∴6sin 30°＝b sin 30°，∴b ＝6，∴S ＝1 2×6×6×sin 120°＝9 3.] 3．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，∠C ＝60°，则边AB 的长度等于________． 2 [在△ABC 中，由面积公式得S ＝12BC ·AC ·sin C ＝12×2·AC ·sin 60°＝3 2AC ＝3， ∴AC ＝2. ∵BC ＝2，∠C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AB ＝2.] 三角形面积的计算 【例1】 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠B ＝π3，cos A ＝4 5，b ＝ 3. (1)求sin C 的值； (2)求△ABC 的面积． [解] (1)∵角A ，B ，C 为△ABC 的内角，且∠B ＝π3，cos A ＝4 5， ∴∠C ＝2π3－∠A ，sin A ＝3 5. ∴sin C ＝sin ? ?? ?? 2π3－A ＝32cos A ＋12sin A ＝3＋4310. 三角形中的几何计算 【知识与技能】 1.通常对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题. 3.深刻理解三角形的知识在实际中的应用，增强应用数学建模意识，培养分析问题和解决实际问题的能力. 【重点】应用正、余弦定理解三角形. 【难点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决三角形中的几何计算. 【三角形常用面积公式】（对应教材P25页B 组第2小题） （1）S = 2 1 ； （2）S = 21ab sin C =21 =21 ； （3）S = 2 1 ·r · (r 为三角形内切圆半径)； （4）2a b c S p ++?= =?? 其中(海伦公式)； （5）22sin sin sin sin sin sin b A C c A B S B C = == ; （6）4abc S R = (其中R 为三角形外接圆半径)。 类型1 三角形中的面积计算问题 【例1】△ABC 中，已知C ＝120°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积． 解：由正弦定理AB sin C ＝AC sin B ，∴sin B ＝AC sin C AB ＝2sin 120°23＝12.因为AB >AC ，所以C >B ， ∴B ＝30°，∴A ＝30°.所以△ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin A ＝1 2 ·23·2·sin 30°＝ 3. 小结：由于三角形的面积公式有三种形式，实际使用时要结合题目的条件灵活运用；如果已知两边及其夹角可以直接求面积，否则先用正、余弦定理求出需要的边或角，再套用公式计算． 【练习】(2013·蒙阴高二检测)在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3 2 ，则边BC 的长为________． 解：由S △ABC ＝ 32，得12AB ·AC sin A ＝32，即12×2AC ×32＝32 ，∴AC ＝1.由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝22＋12－2×2×1×1 2 ＝3.∴BC ＝ 3. 类型2 三角形中的长度、角度计算问题 【例2】如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD,AD =10,AB =14,∠BDA =60°, ∠BCD =135°,求BC 的长. 解：在△ABD 中，由余弦定理，得AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BD ·cos ∠ADB , 第2章 2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13 ，则其外接圆的直径为( ) A.922 B.924 C.928 D ．9 2 解析： 设另一条边为x ， 则x 2＝22＋32－2×2×3×13 ， ∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13 ， 则sin θ＝223 . ∴2R ＝3sin θ＝3223 ＝924 . 答案： B 2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32 ，那么b 等于( ) A.1＋32 B ．1＋ 3 C.2＋32 D ．2＋ 3 解析： ∵2b ＝a ＋c ，S ＝12ac sin B ＝32 ， ∴ac ＝6. ∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac cos B －2ac . ∴b 2＝4b 2－63－12， ∴b 2＝23＋4，b ＝1＋ 3. 答案： B 3．锐角△ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜3 B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定 解析： 若c 为最大边， 则有b 2＋a 2－c 2＝a 2－3＞0， ∴a ＞3；若a 为最大边， 则有b 2＋c 2－a 2＝5－a 2＞0， ∴a ＜5，∴3＜a ＜ 5. 答案： C 4．一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60°，则它的另一个底角的余弦值为 ( ) A.36 B.336 C ．±36 D ．± 336 解析： 如图所示，设梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝60°，在 过点D 作AB 的平行线DB ′与BC 相交于B ′. 在△B ′CD 中，B ′D ＝AB ＝6，CD ＝2，∠C ＝60°，∠DB ′C ＝∠B ， 于是由正弦定理知：B ′D sin C ＝CD sin ∠DB ′C ， ∴sin ∠DB ′C ＝CD B ′D ·sin C ＝26×sin 60°＝36， ∴cos ∠DB ′C ＝1－sin 2∠DB ′C ＝ 1－????362＝336. ∴cos ∠B ＝ 336 ，故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________. 解析： 根据正弦定理的变形 a ＝2R sin A ， b ＝2R sin B ， c ＝2R sin C ， 故(3b －c )cos A ＝a cos C ， 等价于：(3×2R sin B －2R sin C )cos A ＝2R sin A cos C ， 整理得3sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B . 又sin B ≠0，∴cos A ＝ 33 . 答案： 33 6．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于________． 三角形中的几何计算、 解三角形的实际应用举例 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图①)． 2．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 3．方向角 相对于某一正方向的水平角(如图③) (1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向． (2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向． (3)南偏西等其他方向角类似． 【思考探究】 1.仰角、俯角、方位角有什么区别？ 以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值和优化等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之． 如右图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD， α α (1)证明：sin＋cos 2β＝0； (2)若AC＝DC，求β的值． 3 【变式训练】 1.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为 ________． 求距离问题要注意： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．例题2.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出 2发，朝北偏东θ的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时． (tan θ＝12)5(1)求出发后3小时两船相距多少海里？ (2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？ 北师大版必修5高中数学第二章《三角形中的几何计算》w o r d教 案2 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2.2 三角形中的几何计算 教学目的： 1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。 教学重点、难点： 1。重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。 2。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。 教学过程： 例题讲解： 例1. 在△ABC 中，已知3,2,45,a b B ===求边c 。 解析：解法1（用正弦定理） a A b B sin sin = ∴==?=sin sin sin A a B b 345232 又 b a B A A <∴<∴=，，或60120 当A ＝60°时，C ＝75° ∴===+c b C B sin sin sin sin 2754562 2 当A ＝120°时，C ＝15° ∴===-c b C B sin sin sin sin 2154562 2 解法二： b a c ac B 2222=+-cos ∴=+-2323452c c cos 即c c 2610-+= 解之，得c =±6 2 2 点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。 例2. 在△ABC 中，若B ＝60°，2b ＝a ＋c ，试判断△ABC 的形状。 解析：解法一 由正弦定理，得2sin sin sin B A C =+ ∵B ＝60°，∴A+C ＝120° A ＝120°－C ，代入上式，得 260120sin sin()sin =-+C C 展开，整理得： 3 21 21sin cos C C += ∴+=∴+=sin()C C 3013090 ， ∴C ＝60°，故A ＝60° ∴△ABC 为正三角形 解法二 三角形中的几何计算-1 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题） 1．锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=4，c=5，面积为5，求 B ，再由正弦定理可=2r =sinA= a= = r=， ，运算求得结果． ，3．（2012?荆州模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，， B 的面积 解：由及正弦定理得： ， ． cos=a = 4．（2011?江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． ①由于基本不等式等号成立的条件不具备，故 的图象向右平移个单位，可以得到函数）的图解：①∵=2时， ﹣ 13= 的图象向右平移个单位，）=sin[ 5．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（） B 的面积， 解：∵sin60= = 6．如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是α=30°和β=60°，如果C、D间的距离是20m，测角仪器高是1.5m，则塔高为（）（精确到0.1m） =1.5+10 7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（） 由直角三角形相似得=，得x= （ 解：由直角三角形相似得，得x= （ 8．如图，P是△ABC内一点，BP、CP、AP的延长线分别与AC、AB、BC交于点E、F、D．考虑下列三个等式： 课题：三角形中的几何计算 一、教材分析 本节课是学习了正弦定理、余弦定理之后的一节小结课或习题课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，为后面的实际应用举例奠定基础，因此本节课的学习具有承上启下的桥梁作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。 二、教学目标 1、知识与技能 ①通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式，进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型； ②能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形相关知识，灵活地解三角形。 2、过程与方法 ①首先帮助学生回忆并复述出正弦定理和余弦定理及其变式，再指出正弦定理和余弦定理的相通性，能用正弦定理解的三角形，用余弦定理多数也可以解，反之亦然；但解题的时候，应有最佳选择； ②善于利用分类讨论的思想，利用先易后难、逐层推进的思想，解决一些繁、难三角形问题，培养学生应用自主、合作、探究的方法，解决新问题，掌握新知识。 3、情感、态度与价值观 ①把对学生的类别联想、探究思维能力的训练贯穿整节课的始终； ②教学过程中，指导学生结合利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题进行归纳剖析，以提高学生的思维层次； ③通过本节课的探究，培养学生积极探索、勇于创新的科学精神，以及具体问题具体分析的良好学习习惯，并对正弦定理、余弦定理的对称美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学、热爱科学的追求精神。 三、教学重点、难点 1、重点：灵活选用正弦定理、余弦定理进行有关的三角形中的几何计算； 2、难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用。 四、教学方法与手段 本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，采用一问多探的方式引导学生动眼、动脑、动手，积极投入到新知的达成中去，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。 三角形中的几何计算作业解答 1．在△ABC 中，a ＝2，A ＝30°，则△ABC 外接圆的半径为( ) A ．4 B ．2 C ．2 3 D ． 3 B [由正弦定理得2R ＝a sin A ＝212 ＝4，故R ＝2.] 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则△ABC 的面积等于( ) A ．12 B ．212 C ．28 D ．6 3 D [由余弦定理可得cos A ＝12，A ＝60°，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝6 3.] 3．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60° C ．A ＝30°或150° D ．A ＝60°或120° D [由S △ABC ＝12bc sin A ＝32， 得3sin A ＝32，sin A ＝32， 由0° 1＋42－2×4×1×cos 60°＝13，故a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝239 3. 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 表示 △ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则角B 等于( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 解析：选C.由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ，即sin(B ＋A )＝sin C sin C ，因为sin(B ＋A )＝sin C ，所以sin C ＝1，C ＝90°. 根据三角形面积公式和余弦定理得S ＝12bc sin A ，b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，代入已知得12bc sin A ＝14·2bc cos A ，所以tan A ＝1，A ＝45°，因此B ＝45°. 6.在△ABC 中，sin 2A －sin 2C －sin 2B ＝sin C sin B ，则A 等于( ) A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 解析 由正弦定理得a 2－c 2－b 2＝bc ， 结合余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12， 又A ∈(0，π)，∴A ＝120°. 7.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝7，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 解析：由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得c 2＋5c －24＝0， 解得c ＝3. 所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×5×3sin 120°＝1534. 8．在?ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，∠BAD ＝60°，则?ABCD 的对角线AC 长为________，面积为________．19-20版 第1章 1.2 第3课时 三角形中的几何计算
三角形中的几何计算
高中数学必修五北师大版 2 三角形中的几何计算 作业(含答案)3
三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例(最新整理)
北师大版必修5高中数学第二章《三角形中的几何计算》word教案2
三角形中的几何计算
《三角形中的几何计算》教学设计
三角形中的几何计算及答案