北师大版九年级数学上册 相似三角形解答题培优专题(含答案)
2019-2020相似三角形解答题培优专题（含答案）
一、解答题
1．如图，在Rt ABC ∆中，90B ︒∠=，6cm AB =，8cm BC =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点B 以每秒1cm 的速度匀速移动，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点C 以每秒2cm 的速度匀速移动，速度为2cm /s .如果动点同时从点A ，B 出发，当点P 或点Q 到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？
2．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：
AG
BE
的值为 ： （2）探究与证明：
将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：
正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=22，则BC= ．
3．如图1，在Rt ABC 中，90,4,2B AB BC ∠︒＝＝＝，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．
1（）问题发现
①当0α=o 时，
AE BD = ；②当180α=o 时，AE
BD
= ． 2（）
拓展探究 试判断：当0360α︒≤︒＜时，AE
BD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． 3（）
问题解决 CDE △绕点C 逆时针旋转至,,A B E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．
4．在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ． （1）观察猜想 如图1，当60α︒=时，BD
CP
的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ． （2）类比探究
如图2，当90
α︒
=时，请写出BD
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当90
α︒
=时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时AD CP
的
值．
5．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．
（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AE
BD
=．
（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中
的某一位置，在此过程中AE
BD
的大小有无变化？如果不变，请求出
AE
BD
的值，如果变化，请说明理由．
（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AE
BD
的值
为．（用含β的式子表示）
6．在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动.P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t秒.(如图1)
（１）用含t 的代数式表示下列线段长度：
①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm. (2)当△PBQ 的面积等于3 时，求t 的值.
(3) (如图2)，若E 为边CD 中点，连结EQ 、AQ.当以A 、B 、Q 为顶点的三角形与△EQC 相似时，直接写出满足条件的t 的所有值.
7．如图l ，在ABCD 中，点M ，N 分别在边AD 和BC 上，点E ，F 在对角线BD 上，且AM CN =，
1
2
BE DF BD =<
.
（1）求证：四边形MENF 是平行四边形： （2）若6AB =，10BC =，8BD =.
①当四边形MENF 是菱形时，AM 的长为______； ②当四边形MENF 是正方形时，BE 的长为______； ③当四边形MENF 是矩形且6AM =时，BE 的长为______.
8．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，0），C （1，0），BC ＝
3
4
AC
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
9．已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）联结BF，如果AF
BF
=
DF
AD
．求证：EF=EP．
10．如图，在△ C中，过点C作CD，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若， C，，求AB的长．
11．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．
12．如图，直线 AB 与坐标轴交与点(0,6),(8,0)A B ， 动点P 沿路线O B A →→运动.
(1)求直线AB 的表达式;
(2)当点P 在OB 上，使得AP 平分OAB ∠时，求此时点P 的坐标;
13．如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ． (1)求证：四边形EFDG 是菱形； (2) 求证：2
1
=
2
EG AF GF ⋅； (3)若AG=6，EG=25，求BE 的长．
14．如图,在△ABC 中.AC=BC=5.AB=6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.
（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度. （2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.
（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围.
15．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B.C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由.
16．如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接,PQ DQ ，过点P 作PE DQ 于点E .
（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；
（2）若4AB ，以点,,P E Q 为顶点的三角形与ADQ △相似，试求出DP 的长.
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF ⊥AE 于 F ．
（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；
（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA ＝x ，是否存在实数 x ，使以 P ，F ，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．
18．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 且BD ＝CE ，AD 、BE 相交于点M ，
求证：（1）△AME ∽△BAE ；（2）BD 2
＝AD×
DM ． 19．△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，过AB 上一点D 作DE‖ C ，D ‖ C 分别交AC 、BC 于点E 和F
（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；
（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；
（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．
20．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，且BE⊥AC交AC于点F．
（1）求证：△EAB∽△ABC；
（2）若AD＝2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，求DF的长．
21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM上一点，EF⊥AM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC 于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝6，F为AM的中点，求DN的长；
（3）若AB ＝12，DE ＝1，BM ＝5，求DN 的长．
22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于
1
2
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．
若BD =6，AF =4，CD =3，求线段BE 的长．
23．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AB 的中点，,AD CE 相交于点G ，求证：1
3
GE GD CE AD ==， 证明：连结ED ．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、BD 交于点F ． （1）如图②，若ABCD 为正方形，且6AB =，则OF 的长为 ． （2）如图③，连结DE 交AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为
1
2
，则ABCD 的面积为 ．
24．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．
25．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？
26．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC m
AC n
，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D
作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则DE
DF
＝；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则DE
DF
＝（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．
28．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；
（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似？
29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC 于F，连结DF．
（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；
（2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．
30．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
31．（1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB＝5，AD ＝3，AE＝4．填空：
①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC＝；DE＝．
（2）拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明．
（3）迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．
32．如图1，一次函数y＝1
2
x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．
（1）当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；
（2）如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△P AC的面积为20时，点P的坐标；
（3）如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．
33．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=45，∠BAC=45°．
(1)直接写出点A的坐标________点C的坐标________；
(2)若反比例函数y=k
x
的图象经过点B，求k的值；
(3)如图过点B作BD⊥y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
34．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 2，CE=4，则DE的长为______．
35．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0
的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为
9 0
4⎛⎫ ⎪⎝⎭，
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．
参考答案
1．当运动2.4秒或18
11
秒时，以点Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似 【解析】 【分析】
设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似；则PB ＝（6−t ）cm ，BQ ＝2tcm ，分两种情况：①当PB BQ
AB BC
=时；②当BP BQ
BC BA
=时；分别解方程即可得出结果． 【详解】
解：设(04)t t <…秒后，以点Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则(6)cm PB t =-，2cm BQ t =.
∵90B ︒∠=，
∴分两种情况讨论：①当PBQ ABC ∆∆∽时，
PB BQ AB BC =，即6268
t t
-=，解得 2.4t =； ②当QBP ABC ∆∆∽时，
BP BQ
BC BA
=，即6286t t -=，解得1811t =. 综上所述，当运动2.4秒或
18
11
秒时，以点Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论是解决问题的关键．
2．（1）①四边形CEGF 是正方形；②2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=2BE ；（3）35 【解析】 【分析】
（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=即可得证；
②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=，据此可得CG
2CE
=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG ，只需证ACG ∽△BCE 即可得； （3）证AHG ∽CHA 得
AG GH AH AC AH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH
AC AH
=得2AH a 3=
、1DH a 3=、10
CH a 3
=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】
（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC ，
∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴
2CG
CE
=，GE ∥AB ， ∴
2AG CG
BE CE
==， 故答案为：2； （2）连接CG ，
由旋转性质知∠BCE=∠ C =α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，
CE CG =22、CB CA =2
2
， ∴
CG CE =
2CA
CB
=， ∴△ACG ∽△BCE ，
∴
2AG CA
BE CB
==， ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=2BE ； （3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG ， ∴△AHG ∽△CHA ， ∴
AG GH AH
AC AH CH
==， 设BC=CD=AD=a ，则AC=2a ，
则由AG GH
AC AH
=得
622
2AH
a
=，
∴AH=2
3 a，
则DH=AD﹣AH=1
3
a，CH=22
CD DH
+=
10
3
a，
∴由AG AH
AC CH
=得
2
63
210
3
a
a
a
=，
解得：a=35，即BC=35，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.
3．（1）①5；②5；(2) 5;(3) 35 5
【解析】
【分析】
（1）①根据勾股定理和三角形中位线的性质，即可得到答案；
②根据平行线的性质即可得到答案；
(2)根据相似三角形的性质和判定即可得到答案；
(3) 根据勾股定理即可得到答案.
【详解】
北师大版九年级数学上册 相似三角形解答题培优专题(含答案)
2019-2020相似三角形解答题培优专题（含答案） 一、解答题 1．如图，在Rt ABC ∆中，90B ︒∠=，6cm AB =，8cm BC =，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点B 以每秒1cm 的速度匀速移动，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点C 以每秒2cm 的速度匀速移动，速度为2cm /s .如果动点同时从点A ，B 出发，当点P 或点Q 到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似？ 2．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）证明与推断： ①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断： AG BE 的值为 ： （2）探究与证明： 将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=22，则BC= ．
3．如图1，在Rt ABC 中，90,4,2B AB BC ∠︒＝＝＝，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α． 1（）问题发现 ①当0α=o 时， AE BD = ；②当180α=o 时，AE BD = ． 2（） 拓展探究 试判断：当0360α︒≤︒＜时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． 3（） 问题解决 CDE △绕点C 逆时针旋转至,,A B E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长． 4．在ABC ∆，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点．连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ． （1）观察猜想 如图1，当60α︒=时，BD CP 的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ． （2）类比探究
北师大版九年级数学上册 第四章 相似三角形培优专题 (含答案)
北师大版九年级上册 第四章 相似三角形培优专题 （含答案） 一、单选题 1．如图，过点0(0,1)A 作y 轴的垂线交直线:3 l y x =于点1A ，过点1A 作直线l 的垂线，交y 轴于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交直线l 于点3A ，…，这样依次下去，得到012A A A ?，234A A A ?，4564A A ?，…，其面积分别记为1S ，2 S ，3 S ，…，则100S （ ） A ．1002?? ? ??? B ．100 C ．1994 D ．3952 2．如图，在ABC ?中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2A D B D =，6BC =，则线段CD 的长为（ ） A ．B ．C ．D ．5 3．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ?∠=，连接BE 并延长BE 到F ， 使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论： ①BE DE =；②CE DE EF +=； ③1412 DEC S ?=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①②④ D ．①③④ 4．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）
A ．1 B ．32 C ．2 D ．4 5．如图，在等腰三角形ABC ?中，AB AC =，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC ?的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 6．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，:AD AB =，将ABD △沿BD 折叠，点A 的对应点为F ，连接AF 交BC 于点G ，且2BG =，在AD 边上有一点H ，使得BH EH +的值最小，此时BH CF =（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．32 7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A ．116 B ．112 C ．18 D ．16 8．如图，在平面直角坐标系中，已知()()()3,2,0,-2,3,0,A B C M ---是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ，若点M N 、在直线y kx b =+上，则b 的最大值
北师大版九年级上册数学 4.6利用相似三角形测高 同步习题(含解析)
4.6利用相似三角形测高同步习题 一．选择题 1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（） A．32米B．米C．36米D．米 3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺． A．50B．45C．5D．4.5 4．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm 5．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（） A．32米B．28米C．24米D．16米 6．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m 7．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（） A．2.4米 B．8米 C．3米
北师大版九年级数学上学期期末培优训练第四章：图形的相似(含答案)
九年级数学上学期期末培优训练：图形的相似 1．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：△AEF∽△BFC． 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上． （1）点C到AB的距离为． （2）如图①，若DE＝DG，求矩形DEFG的周长． （3）如图②，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为．
3．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H． （1）求证：BD2＝DH•DA； （2）过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．求证：HB2＝HE•HF． 4．在平行四边形ABCD中，AD＝BD，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD 于G． （1）如图1，若DF＝DG＝2，AB＝8，求EF的长； （2）如图2，∠ADB＝90°，点P为平行四边形ABCD外部一点，且AP＝AD，连接BP、DP、EP，DP交EF于点Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求证：DQ＝PQ．
5．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG． （1）求▱DEFG对角线DF的长； （2）求▱DEFG周长的最小值； （3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值． 6．如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求证：．
北师大版数学九年级上册第4章 图形的相似 培优检测题(含祥细答案)
《图形的相似》培优检测题 一．选择题 1．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 2．若，则的值是（） A．B．C．D． 3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1 4．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（） A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD， 且AE、BD交于点F．若S △DEF ＝2，则S △ABE ＝（）
A ．15.5 B ．16.5 C ．17.5 D ．18.5 7．如图，在?ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交BD 于点F ，若EF ＝FC ，则 ＝（ ） A ． B ．2 C ． D ．3 8．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（ ） A ．DE ∥BC B ．DE ＝B C C ．S 1＝ D ．S 1＝ 9．如图，在△ABC 中，点E 是线段AC 上一点，AE ：CE ＝1：2，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于点D ，若△ABE 的面积等于4，则△BCD 的面积等于（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 10．如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．9cm 2 B ．8cm 2 C ．6cm 2 D ．12 cm 2
北师大版九年级上数学《第四章图形的相似》专题练习（含答案）
图形的相似专题练习 1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是() A．1∶9 B．1∶25 C．9∶25 D．3∶5 2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为() 图2 A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．2∶ 3 3．如果3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正确的是() A．a b＝ 3 2B． b a＝ 2 3 C．a 2＝ b 3D． a 3＝ b 2 4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥B C．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为() 图4 A．3 B．6 C．9 D．12 5．在下面的图形中，相似的一组是() ,A) ,B) ,C) ,D)
图5 6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图6 7．为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于() 图7 A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图8
9．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果AD DB ＝3 2，AC ＝10，那么EC ＝________． 图9 10．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_________米． 图10 11．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD ＝3.2 cm ，则AB 的长为_________ cm. 图11 12．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________． 图12
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-5利用相似三角形测高》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.5利用相似三角形测高》 解答专项练习题（附答案） 1．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF 的高度． 2．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长． 3．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．
4．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D 与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）． 5．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ． 6．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 方案一：小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图1）．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的高度CD＝1.6m．方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-6利用相似三角形测高》同步测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》同步测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分） 1．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（） A．9m B．10.5m C．12m D．16m 2．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（） A．8m B．9m C．16m D．18m 3．在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为（）米． A．12B．12.4C．13.6D．15.2 4．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果 把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝ 3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两 个端点上，若CD＝3cm，则AB的长是（） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
5．如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（） A．2m B．2m C．4m D．4m 6．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（） A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为（）步． A．100B．150C．200D．300 8．如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（） A．B．C．D．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AC，连接AD．（1）用尺规作∠ADE＝∠B，射线DE交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB＝5，BD＝3，求AE的长． 2．如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD． （1）求∠ADC度数； （2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的长． 3．如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证△ADC∽△BGC； （2）求证△CDG∽△CAB． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE． （1）若AD•AB＝AE•AC．求证：△ADE∽△ACB； （2）若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝时，△ADE与△ACB相似．
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上的点，且AD＝3AE，连接CE并延长交BA 延长线于点F． （1 ）求证：AB＝2AF； （2）连接AC和BE相交于点为О，若△AOE的面积为1，求平行四边形ABCD的面积． 6．如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，FC．BF的延长线交DE于点O，交CD于点G． 求证：①AF＝DC； ②OF：FC＝EF：CG． 7．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图． （1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝AC； （2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-5相似三角形判定定理的证明》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.5相似三角形判定定理的证明》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在菱形ABCD中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（） A．＝B．C．＝D．＝ 2．如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，且BE：AB＝3：2，AD＝10，则CF＝（） A．2B．3C．4D．6 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△MDN：S△BCD＝（） A．1：3B．1：5C．2：3D．1：6 4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，点M在AB上，过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，且满足∠AMN＝∠C，则下列五个数据，5，，4，中，可以作为线段AM长的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在边AB，AC上．已知BC＝1，S△ABC＝2，设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y，则下列关于y与x的函数关系式正确的是（） A．B．C．y＝﹣4x2+4x D．y＝4x2﹣4x 6．如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，BC⊥x轴，垂足是C，反比例函数y＝的图象分别交BC，AB于点D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，则△ABC的面积为（） A．B．8C．9D．10 7．如图，已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的点，AB＝AC，BD＝2，CD ＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，则AF的长为（） A．3.5B．4C．4.5D．5 8．如图，等边三角形ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点．且∠ADE＝60°，BD＝4，CE＝3，则△ABC的边长为（） A．12B．14C．15D．16
第四章4.6利用相似三角形测高习题练 2021-2022学年九年级数学北师大版上册(含答案)
北师大版九年级第四章4.6利用相似三角形测高习题精练 一、选择题 1.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角 形，在图中的6×6正方形网格中作出格点△ADE(不含△ ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点△ADE只算一 个)，这样的格点三角形一共有() A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要 求的作图痕迹是() A. B. C. D. 3.如图，P是Rt△ABC斜边BC上一点，不与B，C重合，过 点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足 这样的直线共有() A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三 角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是()
A. B. C. D. 5.如图，为了测量旗杆DE的高度，小明在地面上的C处水平放置了一个小平面镜，他沿 着EC方向移动，当移动到点B时，他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端D的像，此时测得BC=2m，CE=16m.若小明的眼睛与地面的距离AB=1.5m，则旗杆DE的高度为() A. 16 3m B. 9m C. 12m D. 64 3 m 6.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示， 若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为() A. 11.5米 B. 11.75米 C. 11.8米 D. 12.25米 7.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度， 已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则 建筑物CD的高是() A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m 8.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则 球拍击球的高度h应为() 第2页，共9页
2022年春北师大版九年级数学中考复习《相似三角形综合压轴解答题》专题训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考复习《相似三角形综合压轴解答题》专题训练（附答案）1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F． （1）求证：BC平分∠ABF； （2）求证：BC2＝2BF•BD； （3）过点A作AG∥CE交FB的延长线于点G，连结CG，当BG＝，sin∠E＝时，求CG的长． 2．在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F． （1）特例发现：如图1，若OA＝OB，OC＝OD．推断： ①＝； ②∠BEC的度数为． （2）探究证明：如图2，若＝k，判断的值及∠BEC的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若OA＝6，OB＝8． ①将△OCD绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时sin∠OAC＝， 求OC的长； ②在点D与点E第一次重合后，若将①中得到的△OCD继续顺时针旋转，当点D在△ AOB内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，直接写出最大值；若不存在，请说明理由．
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE．现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F． （1）如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P． ①求证：AE•AB＝AD•AC； ②求BF的长； （2）如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长． 4．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，∠A＝44°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，求∠ACB的度数； （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线； （3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 (包含答案)
第4章图形的相似 4.6利用相似三角形测高 培优训练卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( ) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( ) A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m 3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( ) A．五丈B．四丈五尺 C．一丈D．五尺 4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( ) A．10米B．12米 C．15米D．22.5米
5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( ) A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 6．小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶( ) A．0.4 m B．0.5 m C．0.8 m D．1 m 7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( ) A．10 m B．12 m C．12.4 m D．12.32 m 8. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4-7相似三角形的性质》同步测评(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.7相似三角形的性质》同步测评（附答案）一．选择题（共9小题，满分45分） 1．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是（） A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9 2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（） A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm 3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（） A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm 4．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（） A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2 5．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（）A．3：4B．2：3C．9：16D．3：2 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（） A．B．C．D． 7．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4 8．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（） A．B．C．9D．10
9．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A．2B．4C．8D．32 二．填空题（共4小题，满分20分） 10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为． 11．若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是．12．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是． 13．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE与△DBC相似，若△APD是以AD为底的等腰三角形，则PE的长为． 三．解答题（共7小题，满分55分） 14．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线． （1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B＝50°，∠C＝30°，求证：AD为△ABC 的优美线； （2）在△ABC中，∠B＝46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数． 15．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）
2021-2022学年北师大版九年级数学上册试题《相似三角形的性质》习题(含答案)
4.7《相似三角形的性质》习题3 一、选择题 1．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为( ) A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m 2．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.6米，求A、B、C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝12米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝2米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为( ) A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米 3.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为(单位：m)( )
A．12.4 B．12.5 C．12.8 D．16 4.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD ＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( ) A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m 5.已知ABC与ADE是位似图形，且相似比为3:2，若ABC的面积为27，则ADE的面积为( ) A．7 B．12 C．10 D．18 6.如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE 的长度为( ) A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2 7.如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O 于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为( )
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案） 一、单选题 1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( ) A ．9.6m B ．10.8m C ．12m D ．14m 2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( ) A.11.8 米 B.11.75 米 C.12.3 米 D.12.25 米 3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？” 译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）
A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸 4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（） A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米 5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（） A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6 m