小学数学新人教版五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(包含答案解析)

小学数学新人教版五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（包含答案解

析）

一、选择题

1．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来．

A. 3

B. 4

C. 5

2．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水．

A. 8次

B. 4次

C. 3次

D. 2次3．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来．

A. 2

B. 3

C. 4

4．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．

A. 2

B. 3

C. 4

5．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④6．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）

A. 1次

B. 2次

C. 3次

D. 4次7．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（）次，就能找出次品。

A. 2

B. 1

C. 3

8．有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（）次保证能找到这个较轻的乒乓球。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

9．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（）能保证找出次品。

A. 2次

B. 3次

C. 4次

10．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至

少要称（）次。

A. 2

B. 3

C. 4

11．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．

A. 2次

B. 3次

C. 4次

二、填空题

13．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称________次保证找出次品零件。

14．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．

15．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。

16．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?

平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。

至少称________次能保证找出次品。

17．15瓶饮料中有一瓶变质了（略重一些），用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。

18．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？

①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。

19．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了(未贴标签)，已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。

20．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称________次能保证把次品找出来。

三、解答题

21．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。用天平需要几次能找到这盒次品？

22．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?

23．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？

24．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？

25．护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。

26．有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）

①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．

②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．

答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．

故选：A．

【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：

（1）把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．

2．D

解析： D

【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；

情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．

所以，总的来说，称两次就可以找出次品．

故选：D．

【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

3．B

解析： B

【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；

②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；

③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．

所以至少3次就找出了次品．

故选：B．

【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．

4．B

解析： B

【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。

故答案为：B。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

5．B

解析： B

【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。

故答案为：B。

【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。

6．C

解析： C

【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

7．A

解析： A

【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；

第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。

故答案为：A。

【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，

第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；

第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。

8．B

解析： B

【解析】【解答】解：把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个

中；

第二次：如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；

第三次：把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。

故答案为：B。

【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。

9．B

解析： B

【解析】【解答】解：有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。。

故答案为：B。

【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。

10．A

解析： A

【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，

第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；

第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；

这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。

故答案为：A

【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。

11．C

解析： C

【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

12．B

解析： B

【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，

第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，

天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，

第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；

这样只需3次即可找出次品．

故选：B．

【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．

二、填空题

13．【解析】【解答】第一次称量：把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现：情况一：左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量：把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘下沉一边为

解析：【解析】【解答】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；情况二：左右不平衡，哪边重那边有次品，然后把天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，下沉的那边是次品。

故答案为：2。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

14．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重

解析：三

【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。

故答案为：三．

【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．

15．【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为：3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那

解析：【解析】【解答】 10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称3次能保证找出

略重的这瓶饮料。

故答案为：3。

【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，如果天平平衡，那么剩下的那瓶为略重些，如果天平不平衡，略重些的在下降的一端盘中；最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中，每盘1瓶，下降的一端为略重些的，即可解答。

16．瓶3；1【解析】【解答】解：平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不

解析：瓶3；1

【解析】【解答】解：平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。

故答案为：瓶3；1。

【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。17．【解析】【解答】解：平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；第二次把变质所在的5瓶分成2瓶2瓶1瓶在天平两端各放2

解析：【解析】【解答】解：平均分成3份，每份5瓶，

第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡，天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；

第二次，把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是变质的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的；

第三次，把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶，下沉那端的1瓶就是变质的。

故答案为：3

【分析】因为变质的那瓶略重，所以变质的一瓶所在的那端会下沉；找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。

18．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：123

解析： 3；4；5；2

【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.

故答案为：3；4；5；2.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，

将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.

19．【解析】【解答】解：把7袋分成2袋2袋3袋第一次：天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐；第二次：如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就

解析：【解析】【解答】解：把7袋分成2袋、2袋、3袋，

第一次：天平两端各放2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；

第二次：如果盐在3袋中，天平两端各放1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；

如果盐在2袋中，天平两端各放1袋，则下沉的那端就是盐.

至少称2次.

故答案为：2

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

20．【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶用天平至少称4次能保证把次品找出来故答案为：4【分析】找次品时可以依据：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物

解析：【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.

故答案为：4.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

三、解答题

21．解：第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；

第二次，分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品是剩下的一盒，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；

第三次，将两盒牛奶分别放在天平的两端，则轻的一端含有不合格品。

所以用天平需要3次能找到这盒次品。

【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，

第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；

第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。

22．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：

答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。

23． 3次

【解析】【解答】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

答：有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理找次品，第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

24． 3次

【解析】【解答】根据分析，解答如下：

答：称3次保证找出不合格的小球.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放5个，如果平衡，把剩下的5个拿4个出来，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可；如果不平衡，把较低端的5个中拿出4个，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可，据此解答.

25．解：至少称3次一定能找到这粒感冒药.可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒；天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒，再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的

两粒药称一下，轻的一边就是感冒药；如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1粒，在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药，至少需要称3次，一定可以找出感冒药，第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1.

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

26．解：在天平的两边各放3个乓乒球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乓乒球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的．【解析】【分析】找次品时可以把乒乓球平均分成3份，第一次先判断出次品所在的3个乒乓球，第二次就能找出次品；注意轻的天平那端会上升.