(讲义)人教版小学数学五年级下册第40讲《数学广角—找次品》练习训练版

26个零件中混有1个质量较轻的次品，其余25个是合格的。如果用天平称，要用最少的次数保证找到这个次品，第一次应该将26个零件分成三组，那么这三组的个数分别是( )、( )和( )。

答案： 9 9 8

解析：找次品的最优策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只

五年级数学下册人教版

《数学广角—找次品》精准讲练

相差1。

26÷3＝8（个）……2（个）

8＋1＝9（个）

第一次应该将26个零件分成三组，那么这三组的个数分别是9、9和8。

有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( )

答案：√

解析：7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，说明有一瓶是次品，次品比正品轻，采用三分法进行判断。

将7瓶钙片编号为1~7，分成3组，第一组1~2，第二组3~4，第三组5~7；

先将第一组和第二组进行称量：

（1）若平衡，次品在5~7中，再选5和6称量，若平衡，次品是7号，若不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；

（2）若平衡，次品在较轻的一组，假设第一组较轻，那么将1和2称量，肯定不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；

综上所述，至少称2次能保证把次品找出来；

故答案为：√。

有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（）。

A．分成2份（4，4）B．分成3份（3，3，2）

C．分成4份（2，2，2，2）D．分成3份（6，1，1）

答案：B

解析：此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，

在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下沉的是次品。如不平衡，则把下沉的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上升的是次品．据此解答。

将8个零件分成3份（3，3，2）；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在清空的天平两边各方1个，手里留1个，如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。故要至少称2次能保证找到这个略轻的零件要分成3份（3，3，2）。

故答案为：B

我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？

答案：第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。

答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。

解析：15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找

出次品，则需三次。

一、填空题

1．王老师为学校图书室购买了A、B两种型号的节能灯，两种节能灯外观一样，但A型号质量比B型号轻。工人师傅在安装时，不小心把1个A型号的节能灯与9个B型号的节能灯混在了一起。如果给你一个天平，至少称( )次就一定可以找出A型号的节能灯。

2．有25颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗稍轻一些，至少称( )次才能把这颗玻璃珠子找出来。

3．有9盒牛奶，其中一盒是次品（次品较轻），无法用手掂出来。现在用一架天平称来称。如果分成4份（2，2，2，3），先2盒2盒地称，至少要称( )次。如果分成3份（3，3，3），称( )次，就能保证找到这盒较轻的次品。4．小明在超市买了28个玻璃球，其中27个质量相同，另一个较轻些，至少称( )次，才能确保找到它。

5．有6瓶水，其中有1瓶是糖水，比其他的水略重一些，可以用天平称量的方法把它找出来，先在天平两边各放( )，至少要称( )次才可以保证把那瓶糖水找出来。

6．学徒工小王加工了30个零件，其中有一个是次品，略微轻一点，用眼观察或用手掂都没有办法找出。如果用不带砝码的天平称，最少称( )次就可以找出。

二、判断题

1．在23枚硬币中，有一枚假硬币，假硬币除了质量轻一些外，其它无任何差别，如果用天平称，至少称4次就能保证找出这枚假硬币硬币。( )

2．从10件物品中找1件次品，至少要用天平称2次才能找出来。( ) 3．李师傅生产7个机器零件，其中有1个次品（次品轻些），至少称3次就能找出次品。( )

4．有30颗钢珠，其中29颗质量一样，1颗质量轻一些，用天秤称，至少称4

次才能保证找到较轻的一颗。( )

5．从3件物品中找出1件次品，次品较轻，至少要称2次才能找出。( ) 三、选择题

1．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（）。A．称1次可能会找到它B．称1次保证能找到它

C．称2次可能会找到它D．称2次保证能找到它

2．12包葡萄干中有1包质量不足，包装都一样。我们将这12包葡萄干平均分成3份，至少称（）次才能保证找出那包质量不足的葡萄干。

A．1 B．2 C．3 D．4

3．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些。质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（）。

A．4~9B．10~27C．28~91D．以上都不对4．有26枚金币，其中有1枚是假金币（假金币轻一些）。用天平称，要保证3次能找出次品，比较合适的分法是（）。

A．（13，13）B．（12，12，2）C．（11，11，4）D．（9，9，8）5．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放3个，称一次（）找出这个次品。A．一定能够B．不能够C．可能D．以上答案都不对四、解答题

1．学校买来8盒口罩，每盒装10个，其中有一盒用掉两个。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒口罩？请你想办法把称的过程表示出来。

2．

（1）用无砝码的天平称，至少称几次就能找出小猴吃的是哪一筐？

（2）你能用图表示称的过程吗？

3．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？

4．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？

5．在4个金饰品中有一个是次品，次品与正品外观完全一致，只是重量有些差别，现有一个标准金饰品和一架没有砖码的天平，那么最多称多少次能找出次品？

6．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？