初三数学超难训练题(附答案)
练习一
1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，
外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为 ．
2．若a b ，
均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则b a 的算术平方根
为 ． 3．如图（1），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +
44条，从位置A 出右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上
行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求232013333+++++的值，可令
232013333S =+++++……………………………………………………① 将①式两边同乘以3，得
………………………………………………………② 由②减去①式，得
S = ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用有含1a q n ，，的代数式表示）．
练习二
1．如图（4），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．
（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；
（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．
图（2） 图（1）
2．如图（5），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，
B C D ，，三点在抛物线2
425
y x =
上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为135
2
．
（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；
（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．
练习三
1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲
1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面
3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a =
．
5．如图，ABC △内接于
O ，60BAC ∠=，点D 是BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．
图（4）
图（5）
（2题
1（3题图）
x
（4题图）
试证明：
（1）FAH CAO ∠=∠；
（2）四边形AHDO 是菱形．
练习四
5．阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x --> （1+
（2x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<． 6．“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
练习五
1．已知25350x x --=，则22
1
52525
x x x x --
=-- ． 2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数
中 可能是剪出的纸片数． 3．阅读材料： 如图，ABC △中，AB AC =，
P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则
ABP ACP ABC S S S +=△△△． 即：12111
222AB r AC r AB h +=
12r r h ∴+=（定值）．
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长．
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在
三角形内任一点”，即：
已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为
123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明
123r r r h ++=（定值）．
（3）拓展与延伸
若正n 边形12n A A A 内部任意一点P 到各边的距离为12n r r r ，请问是12n r r r +++是否为定值，如果是，请合
理猜测出这个定值．
练习六
1．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=°，则B ∠=
．
2．已知Rt ABC △的周长是4+2，则ABC S =△ ． 3．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如
x y 万元．
（1）求y 与x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 4．如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且0t >，tan 3BAC ∠=，抛物线经
A
C
P
r 1
r 2 h D
C
B A E
N
F M C A B P r 1
r 3 r 2
h
过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点． （1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值； （3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．
练习七
1.已知2510m m --=，则221
25m m m
-+
=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三
角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________
个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.
3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.
4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.
5.如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点. （1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，
请说明 理由.
练习八
1.阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的
中点成中
心对称，在平面直角坐标系中，任意两点
()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为
1212.22x x y y ++⎛⎫
⎪⎝⎭
， 观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐标为_________； （2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点
A B C 、、
作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对
称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P 处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：
（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点
O A C
B x y
2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.
2.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，
点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于 点.D
（1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，
①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.
练习九
1.若2011
20121
m =
-，则54322011m m m --的
值是
_________
2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形B0GC 的面积= _________
3.已知263(5)36(3)m n m m n -+----，则m n -=
4.在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、2221A B C C 、…、n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点123A A A 、、、…、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点123C 、C 、C 、…、n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为_________
5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果． （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
练习十
1.同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为2222123...n ++++．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
1
011223...(1)(1)(1)3
n n n n n ⨯+⨯+⨯++-⨯=+-
时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
2212+=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 222123++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221234+++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） …
（2）归纳结论：
2222123...n ++++=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l ）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________ =16
×___________
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。
2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
参考答案：
练习一：
1.60°或120°
2.21
3.5
24
4.10
5.（1）2 218（1分） 2n
（2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321 S ＝)13(2
121-
（3）a 1q n-1
(2分) 1
)
1(1--q q a n
练习二： 6.解：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等 ∴S △ECF :S △ACB ＝1:2
又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB
,2
1
)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4
∴CE ＝22
（2）设CE 的长为x ∵△ECF ∽△ACB ∴
CB CF CA CE =
∴CF x 4
3
由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得 解得724=
x ∴CE 的长为7
24
（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：
①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF 。 由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90° ∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝
5
12 设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得
CD
EP CD AB EF -=
，即5
125125x x -=， 解得3760=x ，即EF ＝37
60
，
当∠EFP ′＝90°，EF ＝FP ′时，同理可得EF ＝
37
60
②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 2
1。 设EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得
CD
EF
CD AB EF 21
-
=
，即5
125125x x -=， 解得49120=x ，即EF ＝49
120
，
综上所述，在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形， 此时EF ＝
3760或EF ＝49
120
. 7、（10分）（1）∵点A 的坐标为（0，16），且AB ∥x 轴 ∴B 点纵坐标为4，且B 点在抛物线2
25
4x y =上 ∴点B 的坐标为（10，16） 又∵点D 、C 在抛物线2
25
4x y =
上，且CD ∥x 轴 ∴D 、C 两点关于y 轴对称 ∴DN ＝CN ＝5
∴D 点的坐标为（－5,4）
（2）设E 点的坐标为（a ，16），则直线OE 的解析式为：x a
y 16
=
∴F 点的坐标为（4,4
a ） 由AE ＝a ，DF ＝54
+a 且2
135
=
ADFE S 梯形，得 解得a ＝5
（3）连结PH ，PM ，PK
∵⊙P 是△AND 的内切圆，H ，M ，K 为切点 ∴PH ⊥AD PM ⊥DN PK ⊥AN
在Rt △AND 中，由DN ＝5，AN ＝12，得AD ＝13
设⊙P 的半径为r ，则1252
1)13125(2
1⨯⨯=++=∆r S AND r ＝2.在正方形PMNK 中，PM ＝MN ＝2
∴4
13452=+
=+=NF MN MF 在Rt △PMF 中，tan ∠PMF ＝13
8
4
132==MF PM
练习三：练习四：最后……………… 练习五：
1、
5
28
2、2008
3、（1）FM ＋FN ＝2
2
3（2）r1＋r2＋r3＝h （3）r1＋r2＋…rn ＝n r(r 为正n 边
形的边心距) 练习六：
1、400
2、8
3、（1）y ＝x ＋60 (2)7≤x ≤9 (3)最多为20.4万，最小为18.4万
4、(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 （2）PQ ＋QB ＝23 （3） 最大值8
29
练习七：
1．28 2．10，28，50 3．7 4．
1
2
5.解：（1）
∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ） ··········· 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点， ∴当0y =时，2230mx mx m --=， 解得1213x x =-=，，
A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，）. ·········· 4分
（2）当0x =时，3y m =-， ∴点C 的坐标为(03)m ，-.
1
3(1)366.2
ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ············ 5分
过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则12OD BD OB OD ==-=，，
=111()222
BD DM OC OM OD OB OC ++-···
=11124(34)133222
m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯
=3m. ····················· 7分
:1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ··················· 8分 （3）存在使BCM △为直角三角形的抛物线.
过点C 作CN DM ⊥于点N ，则CMN △为Rt △，13CN OD DN OC m ====，， 在Rt OBC △中，222299BC OB OC m =+=+， 在Rt BDM △中，2222416.BM BD DM m =+=+ ①如果BCM △是Rt △，且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+， 解得2
2
m =±
， ∴存在抛物线2232222
y x x =
--使得BCM △是Rt △； ·· 10分 ②如果BCM △是Rt △，且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=， 即222991446m m m +++=+， 解得1m =±，
∴存在抛物线223y x x =--，使得BCM △是Rt △； ③如果BCM △是Rt △，且90CBM ∠=°，那么222BC BM CM +=， 即222994161.m m m +++=+ 整理得21
2
m =-，此方程无解.
∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在.
综上所述，存在抛物线2232222
y x x =
--和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △.
练习八：
1.解：（1）（1，1） （（2，3）
（3）1(01)P ，-→2(23)P ，
→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，…
∴7P 的坐标和1P 的坐标相同，8P 的坐标和2P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环.
20126÷=335…2，
2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同，为2012(23)P ，； ········ 8分
在x轴上与点
2012
P、点C构成等腰三角形的点的坐标为
2.（1）证明：连接OD，则OA OD
=，DAO ODA
∴∠=∠.
BC是O
⊙的切线，
平分.
BAC
∠ 4
DAO CAD AD
∴∠=∠∴
，
（2）①连结ED，AE为直径，90
ADE C
∴∠=∠=°．又由（1）知
DAO CAD ADE ACD
∠=∠∴
，△∽△，
23412
AD AE AC
∴==⨯=
·，
②在Rt ADE
△中，
233 cos
42
AD
DAE
AE
∠===，
练习九：
1. 0
2. 7
4
S 3. 2- 4. 11
(21 2)
n n
--
-，
5. 解：（1）
（2）根据树状图可知，
P（小英赢）= ，
P（小明赢）= ，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
练习十：
解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）实践应用：338350．
27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
初三下学期数学好题难题集锦及答案
初三下学期数学好题难题集锦 一、分式： 1、如果abc=1，求证++=1． 2、已知+=，则+等于多少？ 3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 4、（2009•邵阳）已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．
二、反比例函数： 5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围． 6、（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________． 8、（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
中考数学九年级上册专题训练50题-含答案
中考数学九年级上册专题训练50题含答案 一、单选题 1．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上 2．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（） A．)1cm B C．(3cm D 3．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为2 30m的矩形空地，则原正方形空地的边长为（） A．6m B．7m C．8m D．9m ︒+︒-︒的结果是（） 4．计算tan602sin452cos30 C D．1 A ．2B 5．将一个半径为1的圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线⊙剪开，则虚线⊙所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）
A ．,1802π ︒ B ．,5404π ︒ C ．,10804π ︒ D ．,21603π ︒ 6．两个相似三角形的面积比为1⊙4，那么它们的周长比为（ ） A ． B ．2⊙1 C ．1⊙4 D ．1⊙2 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．2104x x -+= B ．2230x x -+= C ．220x x ++= D ．220x x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2．若AC =2，则BD 的长为（ ） A ． B ．4 C D ．2 9．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD ＝9.6米，留在墙上的影长CD ＝2米，则旗杆的高度（ ） A ．12米 B ．10.2米 C ．10米 D ．9.6米 10．两个相似三角形的周长之比为3：2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积为( ) A ．27 B ．18 C ．8 D ．3 11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为（ ）
初三数学综合题压轴题100题(含答案解析)
初三数学综合题压轴题100题（含答案解析） 一、中考压轴题 1．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨． （1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）． ①求w关于x的函数关系式； ②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润． 【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式； （2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w＝销售总收入﹣经营总成本＝w A+w B﹣3×20； ②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量； （3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值． 【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图， 设直线AB解析式为：y＝kx+b， 将A（2，12）、B（8，6）代入得： ，解得， ∴y＝﹣x+14； ②当x≥8时，y＝6． 所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
初三中考数学压轴题精选100题(含答案)
初三中考数学压轴题精选100题（含答案） 一、中考压轴题 1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合）， （1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明； （2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）； （3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由． 【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行． （2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明． 【解答】解：（1）AB1∥BC． 证明：由已知得△ABC≌△AB1C1， ∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC， ∵AC1＝AC， ∴∠AC1C＝∠ACC1， ∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°， ∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1， 同理，在△ABC中， ∵BA＝BC， ∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1， ∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB， ∴AB1∥BC．（5分） （2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分） （3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立． 证明：显然△ABC≌△AB1C1， ∴∠BAC＝∠B1AC1， ∴∠B1AB＝∠C1AC， ∵AC1＝AC， ∴∠AC1C＝∠ACC1，
(完整版)初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． N
初三超难奥数题
初三超难奥数题 引言 初三是学生们迈向高中的重要一年，面临着升学考试的压力和挑战。奥数作为一种培养学生逻辑思维和解决问题能力的方法，也成为了很多学生备战升学考试的重要手段。在初三阶段，有一些超难的奥数题目，让我们一起来探讨一下吧。 题目1：鸡兔同笼 题目描述 在一个笼子里有鸡和兔子，共有35个头，94只脚。问笼子里分别有多少只鸡和兔子？ 解题思路 假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。根据题意可以得到以下两个方程式： x + y = 35 （1） 2x + 4y = 94 （2） 将方程（1）乘以2，并与方程（2）相减可以消去x得到： 2(x + y) - (2x + 4y) = 70 - 94 -2y = -24 y = 12 将y=12代入方程（1）可以求出x： x + 12 = 35 x = 23 所以笼子里有23只鸡和12只兔子。 题目2：三角形面积 题目描述 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a+b+c=10。求当面积最大时，三边长的取值。 解题思路 根据海伦公式，三角形的面积S可以表示为： S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s为半周长，即s = (a+b+c)/2。根据题意s=5。 要使得面积最大，需要使得(s-a)(s-b)(s-c)最大。根据均值不等式可得： (s-a)(s-b)(s-c) ≤ [(s-a)+(s-b)+(s-c)]^3/27 代入s=5可得： (a+b+c/3)^3 ≥ (5-a)(5-b)(5-c) 由于a+b+c=10，所以(a+b+c/3)^3 = 1000。 当且仅当a=b=c时等号成立。所以当且仅当a=b=c=10/3时取得最大面积。 题目3：完美立方 题目描述 一个整数称为完美立方，如果它是一个正整数的立方和。例如1^3 + 2^3 + 3^3 = 36是一个完美立方。请找出10000以内的所有完美立方。 解题思路 我们可以使用三重循环来遍历所有可能的组合，并判断其是否为完美立方。 for a in range(1, 22): for b in range(a, 22): for c in range(b, 22): if a**3 + b**3 + c**3 <= 10000: if a**3 + b**3 + c**3 == (a+b+c)**3: print(a, b, c) 通过上述代码，我们可以找出10000以内的所有完美立方。 结论 初三超难奥数题目是一种挑战学生逻辑思维和解决问题能力的方法。在解题过程中，我们需要灵活运用数学知识和技巧。通过分析题目，建立方程式，运用均值不等式等方法，我们可以逐步解决复杂的问题。希望同学们在备战升学考试时能够充分利用奥数训练提升自己的数学水平。
超难的中考数学试题及答案
超难的中考数学试题及答案 一、选择题 1. 已知等差数列{an}的公差为5，首项为3，若a1+a2+a3+a4=150，求a5的值。 A. -10 B. 10 C. 15 D. 20 答案：A. -10 解析：根据已知条件，可以列出等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。 a1+a2+a3+a4 = 4a1 + 6d = 150 由a1 = 3和d = 5，代入得到： 12 + 30 = 150 42 = 150 解得d=-10。因此，a5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4(-10) = -37. 2. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，(2, 9)，(3, 16)，求a, b, c的值。 A. a=1, b=2, c=2 B. a=1, b=2, c=3 C. a=2, b=3, c=4 D. a=2, b=2, c=1 答案：A. a=1, b=2, c=2 解析：将给定的三个点分别代入函数，可以得到以下三个方程：
a(1)^2 + b(1) + c = 4 a(2)^2 + b(2) + c = 9 a(3)^2 + b(3) + c = 16 化简并解方程可得： a + b + c = 4 4a + 2b + c = 9 9a + 3b + c = 16 求解该方程组，得到a=1，b=2，c=2。 二、填空题 1. 设正整数a、b、c满足a 中考最难数学试题及答案 一、选择题 1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x + a，若它的图像关于 x 轴对称，则 a 的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 答案：A 2. 设点 A、B、C 为等边三角形 ABC 的三个顶点，直线 a 经过点 A 与 BC 的交点为点 D，点 D 到点 B 的距离为 1，点 D 到点 C 的距离为2，则直线 a 的斜率为（） A. -1 B. 2 C. -2 D. 1 答案：B 3. 计算 3^6 ÷ 3^2 的结果，得（） A. 18 B. 27 C. 81 D. 9 答案：C 4. 若sinθ + cosθ = √2cosθ，则sinθ = （） A. -√2/2 B. 1/2 C. √2/2 D. 0 答案：A 二、填空题 5. 分解因式：3x^2 - 9x + 6 = ________ 答案：3(x - 1)(x - 2) 6. 计算 log2 16 的值：________ 答案：4 7. 若直线 y = kx - 1 与 y = 2x + 3 平行，则 k 的值为 ________ 答案：2 8. 某商品原价为 500 元，现在打折，售价是原价的四分之三，打折幅度为________% 答案：25% 三、解答题 9. 解方程：2(x - 3) - (x + 2) = 3(x - 1)（写出解的步骤） 解： 2x - 6 - x - 2 = 3x - 3 x - 8 = 3x - 3 3x - x = 8 - 3 2x = 5 x = 5/2 10. 已知sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，求tanθ（写出计算步骤） 解方程超难初三练习题 初三学生在数学学习中，解方程是一个重要的内容。然而，有些方程可能会让学生们感到困惑和挑战。本文将介绍一些超难的初三解方程练习题，帮助读者提升解方程能力。 第一题：2x + 5 = 7x - 3 要解决这个方程，我们首先要将方程中的x项移到一边，常数项移到另一边。通过两边同减或同加，我们可以得到： 2x - 7x = -3 - 5 -5x = -8 接下来，我们通过除以系数，来解出x的值： x = -8 / -5 x = 8/5 第二题：4(2x + 1) = 2(3x - 5) 我们首先需要将方程中的括号展开，得到： 8x + 4 = 6x - 10 接下来，我们将x项移到一边，常数项移到另一边： 8x - 6x = -10 - 4 2x = -14 我们再通过除以系数，解出x的值： x = -14 / 2 x = -7 第三题：x^2 + 5x + 6 = 0 这是一个二次方程，我们可以使用因式分解或者求根公式来解决。 首先，我们尝试通过因式分解来解决这个方程。我们需要找到两个数，其和为5，乘积为6。很明显，这两个数是2和3。因此，我们可以将方程分解为： (x + 2)(x + 3) = 0 根据零乘法，要使方程成立，其中一个因子必须为0。因此，我们有两个可能的解： x + 2 = 0 或者 x + 3 = 0 解这两个方程可得： x = -2 或者 x = -3 第四题：3x^2 + 4x + 2 = 0 对于这个二次方程，我们可以使用求根公式来解决。求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 在这个方程中，a = 3，b = 4，c = 2。代入公式，我们有： x = (-4 ± √(4^2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) 接下来，我们计算方程的判别式，即b^2 - 4ac： 2023年中考数学重难点专题练习-一次函数最大利润问题 一、解答题 1．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的 关系式是203062403040x x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩，， ，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为_________件； (2)当030x <≤时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 2．2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买A ，B 两种冬奥会纪念品，若购进A 种纪念品20件，B 种纪念品10件，需要2000元．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品8件，需要1150元． (1)求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，总费用不超过60000元，销售每件A 种纪念品可获利润30元，每件B 种纪念品可获利润20元．设购进A 种纪念品a 件，请求出总利润最高时的进货方案． 3．2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； (2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润． 4．某商场销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10 件．设销售单价为x （50x ≥）元． (1)写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式． (2)设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大． (3)超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品定价为______元，最大毛利润为______元． 5．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： （1）求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元()1060m ≤≤，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m 的取值范围． 6．服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元． (1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？ 2023年中考数学重难点专题强化-一次函数最大利润问题 一、解答题 1．2020年5月12日，习近平总书记在太原考察时指出，治理汾河，不仅关系山西生态环境保护和经济发展，也关系太原乃至山西历史文化传承．自1998年开始，汾河太原段经过三期治理和美化，形成了全长32.5公里的汾河公园．已知太原汾河公园一期工程长6公里，二期工程总长比三期工程的2倍少9.5公里． （1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是多少公里？ （2）为满足游客乘船游览汾河的需求，汾河公园管理部门计划新购进,A B 两种游船共20条，其中A 种游船的数量不少于B 种游船的23，已知,A B 两种游船的价格如表所示： 请问购买,A B 两种游船各多少条时，可使购船的总费用最少？ 2．某经销商计划用不超过25000元的资金购进A 、B 两种商品共100件，从市场得知如下信息 设该经销商购进A 商品x 件，这两种商品全部销售完后获得利润为y 元 （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若要求全部销售完后获得的利润不少于8500元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 3．红星公司加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x （112x ≤≤，且x 为整数）月份该种产品的售价为y 万元/件，y 与x 之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）第x 月份生产并销售的产品数量为z 件，28z x =+（112x ≤≤，且x 为整数）．该公司在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 4．2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“2019nCoN -”．在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“2019nCoN -”的战斗．为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，还剩一辆可以装30件（此时其余各车已装满）已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件． （1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？ （2）如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为W 元．请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本W 最低，并求出这个最低运输成本值． 5．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，1224x ≤<）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求y 与x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 6．某儿童游乐园推出两种门票收费方式: 方式一:购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元; 方式二:不购买会员卡，每次进园是20元. (两种方式每次进园均指单人) 设进园次数为x (x 为非负整数) ()1根据题意，填写下表: 几何经典难题 1、已知：如图,O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的 中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图,在四边形ABCD 中，AD ＝BC,M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证:∠DEN ＝∠F ． 5、已知:△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）， (1)求证：AH ＝2OM; （2)若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B F 6、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证:AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．(初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． N P C E G A 2 D 2 A 1 D 1 B 1 C 1 B 2 C 2 几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A D O F B A D B C 3、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D 1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． A D 求证：四边形 A 2B 2C 2D 2 是正方形．（初二） B C 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交 MN 于 E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． B 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）， M ． （1） 求证：AH ＝2OM ； A （2） 若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） G C P 6、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA ⊥MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及 D 、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P 、Q ． G 求证：AP ＝AQ ．（初三） M N 7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设 CD 、EB 分别交 MN 于 P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） E B 8、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点 P 是 EF 的中点． D 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二） E F Q B 练习一 1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ， 外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为 ． 2．若a b ， 均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则b a 的算术平方根 为 ． 3．如图（1），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF + 44条，从位置A 出右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上 行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求232013333+++++的值，可令 232013333S =+++++……………………………………………………① 将①式两边同乘以3，得 ………………………………………………………② 由②减去①式，得 S = ． （3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用有含1a q n ，，的代数式表示）． 练习二 1．如图（4），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点． （1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长； （3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长． 图（2） 图（1） 中考数学几何综合压轴题初三难题训练 1. （2015金华中考）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于eO , EF 与BC , CD 分别相交 于点 G ， H ，则-EF 的值是（） GH A.—— B. 2 C. . 3 D. 2 2 2.（2015遵义中考）将正方形 ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB 1GD 1，B^!交CD 于点E ， AB 3，则四边形A^ED 的内切圆半径为（ ） D ， E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为 ___________ cm 2 . A. D. 3. （2015遵义中考）如图，在圆心角为 90°的扇形OAB 中，半径 OA 2cm ，C 为弧AB 的中点 , 6 Di 到E ，且有 EBD CAB • (1) 求证：BE 是eO 的切线； (2 )若BC 3 , AC 5，求圆的直径 AD 及切线BE 的长. 5. (2016岳阳中考)数学活动 旋转变换 (1) 如图①，在 VABC 中， ABC 130°，将VABC 绕点C 逆时针旋转500得到VABC ，连接 BB ，求 ABB 的大小； (2) 如图②，在 VABC 中， ABC 150° , AB 3, BC 5，将VABC 绕点C 逆时针旋转 60° 得到VABC ，连接BB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆. (I)猜想：直线 BB 与e A 的位置关系，并证明你的结论； (H)连接AB ，求线段AB 的长度； (3) 如图③，在 VABC 中， ABC 90° 180° , AB m , BC n ，将 VABC 绕点 C 逆 180°得到VABC ，连接AB 和BB ，以A 为圆心，AB 长为半 与角 满足什么条件时，直线 BB 与e A 相切，请说明理由，并求此条件 下线段AB 的长度(结果用角 或角 的三角函数及字母 m , n 所组成的式子表示 ) 时针旋转2角度0° 2 径作圆，问：角 2022-2023学年九年级数学中考复习《矩形综合解答题》专题突破训练（附答案）1．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结DE，AE延长CB到点F，连结AF，使∠AFC＝∠DEC． （1）求证：四边形AFED是平行四边形； （2）若四边形AFED是菱形，CE＝6，DC＝8，求AE的长． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，CE⊥AE，交AD 于点F，连接DE、OF． （1）求证：OF⊥AC； （2）连接AE，CF，已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论． 条件①：∠BAC＝2∠ACB； 条件②：三角形ABO是等边三角形． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 3．如图，矩形ABCD中，AD＝8，AC＝10，动点E在对角线AC上．连接DE，作EF⊥ED 交射线BC于点F． （1）当AC平分∠DEF时，求AE的长； （2）当△EFC为等腰三角形时，求AE的长． （3）在运动过程中，DE与EF的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值． 4．实践与探究 操作一：如图①是一张矩形纸片，点E在边AB上，把△BCE沿直线CE翻折，使点B 落在对角线AC上的点F处，连结DF，且点E、F、D在同一直线上． （1）若∠CEB＝70°，则∠EDC＝°． （2）当AE＝2时，求BE的长．小明对求BE的长进行了解答， 下面是部分解答过程： 如图①，设BE的长为x，则由折叠知，EF＝EB＝x，∠DEC＝∠BEC． ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，DC＝AB＝2+x． ∴∠DCE＝∠BEC，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC＝2+x．∴DF＝2． 请你补全余下的解答过程． 操作二：如图②，矩形纸片中，AB＝3，BC＝2，点G是BC的中点，点E是AB边上的一动点，将△BGE沿EG所在直线翻折得到△FEG，连结DF，则线段DF的最小值是． 5．将矩形纸片ABCO放在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣8，0），点C（0，6）．现绕点O顺时针旋转矩形纸片ABCO，得到新的矩形A'B'C'O，其中A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．当直线BC与直线B'C'有交点时，设交点为D． （1）在旋转过程中，判断线段CD和C'D的数量关系，并以图①为例说明理由； （2）在旋转过程中，当点A'落在线段BC上时（如图②），直接写出点A'的坐标； （3）在旋转过程中，若线段A'O恰好过线段BC中点E时（如图③），求线段CD的长； （4）在旋转过程中，当线段A'O与线段BC的交点M恰好是线段BD中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．中考最难数学试题及答案
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